2019年中考数学福建专用复习教师用书§2.2 分式方程(讲解部分)

易混清单
㊀ ㊀ １. 去分母时ꎬ漏乘 ２ １－ ｘ ＋３ ＝ 例 １㊀ 解方程 . ｘ －２ ２－ ｘ 的最简公分母 ｘ －２ ＝ ０ꎬ 分式无意义ꎬ 所以解分式方程必须检验ꎬ 否则ꎬ不能作出结论. ３. 解含有参数的分式方程时ꎬ忽略分式方程有意义 例 ３㊀ 已知关于 ｘ 的方程 ｘ ｍ －２ ＝ 的解为正数ꎬ 求 ｍ 的 ｘ －３ ｘ －３ 错因透视㊀ ｘ ＝ ２ 并不是原方程的根ꎬ因为当 ｘ ＝ ２ 时ꎬ原方程
第二章㊀ 方程( 组) 与不等式( 组)
１１ ㊀
ɦ ２. ２㊀ 分式方程
２８
考点清单
考点一㊀ 分式方程及其解法
２. 解分式方程的一般步骤: 我们称它为原方程的增根.
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㊀ ㊀ １. 定义:分母中①㊀ 含有未知数㊀ 的方程叫做分式方程. (１) 去分母化分式方程为②㊀ 整式方程㊀ ꎻ (２) 解这个整式方程ꎬ求出③㊀ 整式方程㊀ 的根ꎻ
错因透视㊀ 第二步去分母出现错误ꎬ常数 ３ 漏乘了 ｘ －２ꎬ 应为 ２＋３( ｘ －２) ＝ ｘ －１. １－ ｘ １ ＝ －２. ｘ －２ ２－ ｘ
取值范围.
ȵ 方程的解为正数ꎬʑ ６－ ｍ >０ꎬｍ <６. 又ȵ ｘ －３ʂ０ꎬ即 ６－ ｍ －３ʂ０ꎬʑ ｍʂ３.
解析㊀ 方程两边同乘( ｘ －３) ꎬ得 ｘ －２( ｘ －３)＝ ｍꎬʑ ｘ ＝ ６－ ｍ.
㊀ ㊀ １. 解分式方程的基本思路:分式方程 ２. 解分式方程的一般步骤:
转化 ㊀
ң整式方程.
０ꎬ则是增根ꎻ若使最简公分母的值不为 ０ꎬ则是原方程的解. ㊀ ㊀ 变式训练㊀ ( ２０１６ 吉林ꎬ１６ꎬ５ 分) 解方程:
验ꎬ检验时ꎬ要将所得的值代入最简公分母ꎬ若使最简公分母的值为 ２ １ ＝ . ｘ ＋３ ｘ －１
比文学类图书平均每本的价格多 ５ 元. 已知学校用 １２ ０００ 元购 买的科普类图书的本数与用 ９ ０００ 元购买的文学类图书的本数
１２ ㊀
５ 年中考 ３ 年模拟 ２０１３ 年底ꎬ全市已有公租自行车 ２５ ０００ 辆ꎬ 租赁点 ６００ 个. 预计 到 ２０１５ 年底ꎬ全市将有公租自行车 ５０ ０００ 辆ꎬ 并且平均每个租 赁点的公租自行车数量是 ２０１３ 年底平均每个租赁点的公租自 行车数量的 １. ２ 倍. 预计到 ２０１５ 年底ꎬ全市将有租赁点多少个? 由题意ꎬ得 １. ２ˑ 解析㊀ 设预计到 ２０１５ 年底ꎬ全市将有租赁点 ｘ 个. ２５ ０００ ５０ ０００ ＝ . ６００ ｘ
方法规律 ㊀ 解分式方程 的思想是 化分式方程为整式方
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解析㊀ 方程两边同乘( ｘ ＋３) ( ｘ －１) ꎬ得 ２( ｘ －１) ＝ ｘ ＋３ꎬ
相等ꎬ求学校购买的科普类图书和文学类图书平均每本的价格 各是多少元. 图书平均每本的价格为( ｘ ＋５) 元ꎬ依题意可列方程: １２ ０００ ９ ０００ ＝ . ｘ ＋５ ｘ 解得 ｘ ＝ １５. 解析㊀ 设文学类图书平均每本的价格为 ｘ 元ꎬ 则科普类 (３ 分) (４ 分) (５ 分) (６ 分)
解得 ｘ ＝ ５.
(２ 分) (４ 分) (５ 分)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
检验:当 ｘ ＝ ５ 时ꎬ( ｘ ＋３) ( ｘ －１) ʂ０. 所以ꎬ原分式方程的解为 ｘ ＝ ５.
方法二㊀ 利用分式方程解应用题
㊀ ㊀ 解分式方程应用题与解整式方程应用题方法基本相同ꎬ 所 不同的是ꎬ 分式方程的检验过程要写出ꎬ 同时要先检验方程ꎬ 再 检验所求根是否符合题意. 有关分式方程的应用题ꎬ 比较常见的 是 行程问题 和 工程问题 . 学好这两类问题ꎬ其他类型的问题 也会迎刃而解. 最美书屋 ꎬ购买了一批图书ꎬ其中科普类图书平均每本的价格 例 ２㊀ ( ２０１７ 湖北黄冈ꎬ １８ꎬ ６ 分 ) 黄麻中学为了创建全省
错解㊀ 去分母ꎬ得 １－ ｘ ＝ －１－２( ｘ －２) ꎬ 解这个方程ꎬ得 ｘ ＝ ２.
易错警示㊀ 解题时容易忽略隐含的条件 最简公分母不 能为 ０ ꎬ不考虑 ６－ ｍ －３ʂ０ꎬ即 ｍʂ３ꎬ仅写出 ｍ <６ꎬ而产生错误. ２９
ʑ 当 ｍ <６ 且 ｍʂ３ 时ꎬ原方程的解为正数.
方法一㊀ 分式方程的解法
掉方程的分母ꎬ得到一个整式方程ꎻ 检验ꎬ并作出结论.
第一步:用方程中各分式的最简公分母去乘方程的两边ꎬ 去 第二步:解这个整式方程ꎬ求出这个整式方程的根ꎻ 第三步:将整式方程的根代入最简公分母 ( 或原方程 ) 进行 例 １㊀ ( ２０１７ 陕西ꎬ１６ꎬ５ 分) 解方程: ｘ ＋３ ２ － ＝ １. ｘ －３ ｘ ＋３ 思路分析㊀ 先把方程两边同乘 ( ｘ ＋３ ) ( ｘ －３ ) ꎬ 化分式方程 (２ 分) (４ 分) (５ 分)
为整式方程ꎬ然后解这个整式方程ꎬ 检验整式方程的解是不是原 方程的解. 解析㊀ ( ｘ ＋３) ２ －２( ｘ －３) ＝ ( ｘ －３) ( ｘ ＋３) ꎬ ｘ ２ ＋６ｘ ＋９－２ｘ ＋６ ＝ ｘ ２ －９ꎬ ｘ ＝ －６. 经检验ꎬｘ ＝ －６ 是原方程的根.
程 ꎬ即将分式方程通过去分母转化为整式方程. 最后一定要进行检
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方程两边都乘 ｘ －２ꎬ得 ２＋３ ＝ ｘ －１. ２. 解分式方程不检验 例 ２㊀ 解方程:
２ ｘ －１ ＋３ ＝ 错解㊀ 原方程变形ꎬ得 ꎬ －２ ｘ ｘ －２
考点二㊀ 分式方程的应用
㊀ ㊀ １. 常见题型有行程问题和工程问题. 不可.
３. 增根:整式方程的根ꎬ但使得原分式方程的 ⑤㊀ 分母为零 ㊀ ꎬ
(３)检验ꎬ作出结论.一般代入原方程的④㊀ 最简公分母㊀ 进行检验.
不是⑥㊀ 原方程㊀ 的根ꎬ 再检验方程的根是否符合 ⑦㊀ 题意 ㊀ ꎬ 缺一
２. 用分式方程解应用题时ꎬ 检验分为两步ꎬ 先检验所求根是