深圳市南山区2014-2015八年级(上)期末数学试卷

2014-2015 学年广东省深圳市南山区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（此题有12 小题，每题 3 分，共 36 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡
上．）1．（ 3 分）的立方根是（）
A．8B．﹣ 8 C．2 D．﹣ 2
2．（ 3 分）以下运算正确的选项
是（）
A ．B．C． D ．
3．（ 3 分）已知点 P（ x，y）是第三象限内的一点，
2
）且 x =4，| y| =3，则 P 点的坐标是（
A ．（﹣ 2，﹣ 3）B．（ 2，
3）C．（﹣ 2， 3）D．（ 2，﹣ 3）
4．（ 3 分）以下图形中，由AB ∥CD，能获得∠ 1=∠ 2 的是（）
A．B．C．
D．
5．（ 3 分）以下命题中，真命题有（）
① 实数和数轴上的点是一一对应的；
② 无穷小数都是无理数；
③ Rt△ ABC 中，已知两边长分别是 3 和 4，则第三边长为5；
④ 两条直线被第三条直线所截，内错角相等；
⑤ 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；
⑥ 相等的角是对顶角．
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
2 6．（
3 分）本学期的五次数学测试中，甲、乙两位同学的均匀成绩同样，甲的方差 S 甲 =110，乙的五次成绩分别为 80、 85、100、 90、 95，则以下说法正确的选项是（）
A ．甲、乙的成绩同样稳固
B ．甲的成绩稳固
C．乙的成绩稳固 D ．不可以确立
7．（ 3 分）如
图，AB=AC ，则数轴上点 C 所表示的数为（）
A．B．C．D．
8．（ 3 分）如图，一次函数y=kx +b 的图象经过（ 2， 0）和（ 0， 4）两点，以下说法正确的
是（）
第1页（共 18页）
A ．函数值y 随自变量x 的增大而增大
B．当 x＜2 时， y＜ 4
C． k= ﹣ 2
D．点（ 5，﹣ 5）在直线y=kx +b 上
9．（ 3 分）如图，五角星的极点为A 、B 、C、D、E，∠A +∠ B +∠C+∠ D+∠E 的度数为（）
A ． 90° B． 180°C． 270°D． 360°
10．（ 3 分）两条直线 y=ax +b 与 y=bx +a 在同向来角坐标系中的图象地点可能是（）
A．B．C．D．
11．（ 3 分）如图，在长方形ABCD 中， AB=4 ，BC=8 ，将△ ABC 沿着 AC 对折至△ AEC 位置， CE 与 AD 交于点 F，则 AF 的长为（）
A．3B．4C．5D．6
12．（ 3 分）某物流企业的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，
快递车抵达乙地后卸完物件再另装货物共用45 分钟，立刻按原路以另一速度匀速返回，直
至与货车相遇．已知货车的速度为60 千米 /时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间
x（小时）之间的函数图象如下图，下边结论错误的选项是（）
第2页（共 18页）
A ．快递车从甲地到乙地的速度为
100 千米 /时
B ．甲、乙两地之间的距离为 120 千米
C ．图中点 B 的坐标为（ 3
， 75）
D ．快递车从乙地返回时的速度为
90 千米 /时
二、填空题（此题有 4 小题，每题 3 分，共
12 分．把答案填在答题卡上．
）
13．（ 3 分）一次函数 y=2x ﹣
3 与一次函数 y=6﹣ x 的交点坐标是 ．
14．（3 分）如图， D 是 AB 上一点， CE ∥BD ， CB ∥ ED ，EA ⊥ BA 于点 A ，若∠ ABC=38 °，
则∠ AED=
度．
15．（ 3 分） m 为 的整数部分， n 为 的小数部分，则 m ﹣ n=．
16．（ 3 分）若
，则﹣ 5x ﹣6y 的平方根 =．
三、解答题（本大题有 7 题，此中
17题 9 分，18题 6 分，19题 6 分，20题 6 分，21题 7
分， 22 题8分，23题 10 分，共 52 分） 17．（ 9 分）（ 1）计算： ；
（2）已知： x=2+
，求代数式 x 2+3xy+y 2
的值；
（3）解方程组
．
18．（ 6 分）如图，已知△ ABO （1）点 A 对于 x 轴对称的点坐标为
，点 B 对于 y 轴对称的点坐标为
；
（2）判断△ ABO 的形状，并说明原因．
第3页（共 18页）
19．（ 6 分）甲、乙两班参加市英语口语竞赛，两班参赛人数相等．竞赛成绩分为A、B 、C、D 四个等级，此中相应等级的得分挨次记为100 分、 90 分、 80 分、 70 分，组委会将甲、乙
两所学校的成绩整理并绘制成统计图，已知乙学校有11 人的成绩是 A 等级．
依据以上供给的信息解答以下问题：
（1）将甲学校的成绩统计图增补完好；
（2）补全下边的表格，并依据表格回答以下问题
学校均匀分中位数众数
甲学校87.6
乙学校87.6 80
① 从均匀数和中位数角度来比较甲、乙两所学校的成绩；
② 从均匀数和众数角度来比较甲、乙两所学校的成绩．
20．（ 6 分）阅读以下解题过程：
在进行含根号的式子的运算时，我们有时会碰上如一类的式子，其实我们能够将其
进一步化简，如：===
以上这类化简的步骤叫做分母有理化．
请回答以下问题：
（1）察看上边的解题过程，请化简；
（2）利用上边供给的信息，求：+++ +的值．21．（ 7 分）在△ ABC 中
第4页（共 18页）
（1）如图 1，∠ A=50 °， BO 均分∠ ABC ， CO 均分∠ ACB ，∠ BOC=；
（2）如图 2，∠ A=60 °，BO 、CO 分别是∠ ABC 、∠ACB 的三均分线（即∠ OBC=∠ABC，∠OCB=∠ ACB），求∠ BOC的度数；
（3）如图 3，BO、CO 分别是∠ ABC 、∠ACB 的 n 均分线（即∠ OBC=∠ ABC，∠ OCB=
∠ACB ），求∠ BOC 与∠ A 的数目关系．
22．（ 8 分）为鼓舞居民节俭用电，我市于2012 年 8 月 1 日起，对家庭用电收费推行阶梯电
价，即每个月对每户居民的用电量分为三个档级收费．第一档为用电量在200 千瓦时（含200 千瓦时）之内的部分，履行基本价钱；第二档为用电量在200 千瓦时到400 千瓦时（含400 千瓦时）的部分，推行提升电价；第三档为用电量高出400 千瓦时的部分，履行市场调理价
格，每千瓦时 0.98 元．小明家 2014 年 11 月用电 300 千瓦时，电费 209 元，12 月份用电 210 千瓦时，电费 143.3 元
（1）请问我市家庭用电，第一档基本价钱和第二档提升电价分别为多少元每千瓦时？
（2）请写出电费 y 与家庭用电量 x 之间的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围．
23．（10 分）如图，平面直角坐标系中，直线AB：y=﹣x+3 与坐标轴分别交于 A 、B 两点，直线 x=1 交 AB 于点 D，交 x 轴于点 E， P 是直线 x=1 上一动点．
（1）直接写出 A 、 B 的坐标； A，B；
（2）能否存在点 P，使得△ AOP 的周长最小？若存在，恳求出周长的最小值；若不存在，请
说明原因．
（3）能否存在点 P 使得△ ABP 是等腰三角形？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请
说明原因．
第5页（共 18页）
2014-2015 学年广东省深圳市南山区八年级（上）期末数
学试卷
参照答案与试题分析
一、选择题（此题有12 小题，每题 3 分，共 36 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题
卡上．）
1．（ 3 分）（ 2014 秋?深圳期末）的立方根是（）
A ． 8 B．﹣ 8 C．2 D．﹣ 2
【解答】解：∵﹣=﹣ 8，
∴的立方根是﹣2，
应选 D．
2．（ 3 分）（ 2014 秋?深圳期末）以下运算正确的选
项是（）
A ．B．C． D ．
【解答】解： A 、+ ，没法计算，故此选项错误；
B、+2，没法计算，故此选项错误；
C、 3 ﹣ 2 ，没法计算，故此选项错误；
D、﹣= ，正确，
应选： D．
3．（ 3 分）（ 2014 秋?深圳期末）已知
点P（ x， y）是第三象限内的一点，且
2
，| y| =3 ，x =4
则 P 点的坐标是（）
A ．（﹣ 2，﹣ 3）B．（ 2，
3）C．（﹣ 2， 3）D．（ 2，﹣ 3）
【解答】解：∵点P（ x， y）是第三象限内的一点，
∴x＜ 0， y＜ 0，
2
∵x =4 ， | y| =3，
∴x= ﹣ 2， y=﹣
3，
∴点 P 的坐标为（﹣ 2，﹣
3）．应选 A．
4．（ 3 分）（ 2013?扬州）以下图形中，由AB ∥ CD，能获得∠ 1=∠ 2 的是（）
第6页（共 18页）
A．B．C．
D．
【解答】解： A 、∵ AB ∥ CD，
∴∠ 1+∠ 2=180°，
故A错误；
B、∵ AB ∥CD，
∴∠ 1=∠ 3，
∵∠ 2=∠ 3，
∴∠ 1=∠ 2，
故B正确；
C、∵ AB ∥CD，
∴∠ BAD= ∠ CDA ，
若 AC ∥ BD ，可得∠ 1=∠2；
故C错误；
D、若梯形ABCD 是等腰梯形，可得∠1=∠ 2，
故D错
误．应选：
B．
5．（ 3 分）（ 2014 秋?深圳期末）以下命题中，真命题有（）
① 实数和数轴上的点是一一对应的；
② 无穷小数都是无理数；
③ Rt△ ABC 中，已知两边长分别是 3 和 4，则第三边长为5；
④ 两条直线被第三条直线所截，内错角相等；
⑤ 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；
⑥ 相等的角是对顶角．
A．1 个 B．2 个C．3 个D．4 个
【解答】解：① 实数和数轴上的点是一一对应的，是真命题；
② 无穷不循环小数都是无理数，故原命题是假命题；
③ Rt△ ABC 中，已知两边长分别是 3 和 4，则第三边长为 5 或，故原命题是假命题；
⑥ 相等的角不必定是对顶角，故原命题是假命题；
第7页（共 18页）
真命题有 2 个， 应选： B ．
6．（ 3 分）（2014 秋 ?深圳期末） 本学期的五次数学测试中， 甲、乙两位同学的均匀成绩同样，
甲的方差 2 80、85、100、90、95，则以下说法正确的选项是
（ ） S 甲 =110，乙的五次成绩分别为 A ．甲、乙的成绩同样稳固 B ．甲的成绩稳固 C ．乙的成绩稳固 D ．不可以确立
【解答】 解：数据 80、 85、 100、 90、95 均匀数为：（ 85+80+100+90+95）÷
5=90 ，
方差为 S 2 = [ （ 80﹣ 90） 2+（ 85﹣ 90）2+（ 100﹣90） 2+（90﹣ 90）2+（ 95﹣ 90） 2
] =50．
2
∵S 甲 =110，
∴乙的方差小， ∴乙更稳固， 应选 C ．
7．（ 3 分）（ 2014 秋?深圳期末）如图， AB=AC ，则数轴上点 C 所表示的数为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【解答】 解：由勾股定理得， AB= =
，
∵AB=AC ， ∴AC=
，
∵点 A 表示的数是﹣ 1， ∴点 C 表示的数是 ﹣ 1．
应选 D ．
8．（ 3 分）（ 2014 秋?深圳期末）如图，一次函数 y=kx +b 的图象经过（ 2， 0）和（ 0，4）两 点，以下说法正确的选项是（
）
A ．函数值 y 随自变量 x 的增大而增大
B ．当 x ＜2 时， y ＜ 4
C ． k= ﹣ 2
D ．点（ 5，﹣ 5）在直线 y=kx +b 上
【解答】 解： A 、因为一次函数经过第二、四象限，则 y 随 x 的增大而减小，因此
A 选项错
第8页（共 18页）
B、当 x＜2 时， y＞ 0，因此 B 选项错误；
C、把（ 2， 0）和（ 0， 4）代入 y=kx +b 得，解得，因此C选项正确；
D、一次函数分析式为y= ﹣ 2x+4，当 x=5 时，y= ﹣ 10+4= ﹣ 6，则点（ 5，﹣5）不在直线y=kx +b 上，因此 D 选项错误．
应选 C．
9．（ 3 分）（ 2014 秋?深圳期末）如图，五角星的极点为 A 、 B、 C、 D 、E，∠ A +∠ B+∠ C+
∠D +∠E 的度数为（）
A ． 90° B． 180°C． 270°D． 360°
【解答】解：如图，由三角形的外角性质得，∠1=∠ A +∠ C，∠ 2= ∠B+∠ D，
∵∠ 1+∠ 2+∠ E=180°，
∴∠ A +∠ B +∠ C+∠D +∠E=180 °．
应选 B．
10．（ 3 分）（ 2014 秋?深圳期末）两条直线y=ax+b 与 y=bx +a 在同向来角坐标系中的图象位
置可能是（）
A ．
B ．C． D ．
【解答】解： A 、假如过第一二四象限的图象是y=ax +b，由 y=ax +b 的图象可知， a＜0， b
＞0；由 y=bx +a 的图象可知， a＜ 0， b＞ 0，两结论不矛盾，故正确；
B、假如过第一二四象限的图象是y=ax +b，由 y=ax +b 的图象可知， a＜0， b＞0；由 y=bx +a
的图象可知， a＞ 0， b＞ 0，两结论相矛盾，故错误；
C、假如过第一二四象限的图象是y=ax +b，由 y=ax +b 的图象可知， a＜0， b＞0；由 y=bx +a
的图象可知， a＜ 0， b＜ 0，两结论相矛盾，故错误；
D、假如过第二三四象限的图象是y=ax +b，由 y=ax +b 的图象可知， a＜ 0， b＜0；由 y=bx +a
的图象可知， a＞ 0， b＞ 0，两结论相矛盾，故错误．
应选： A．
11．（ 3 分）（ 2014 秋?深圳期末）如图，在长方形ABCD 中， AB=4 ，BC=8 ，将△ ABC 沿着AC 对折至△ AEC 地点， CE 与 AD 交于点 F，则 AF 的长为（）
A．3B．4C．5D．6
【解答】解：∵四边形ABCD 为矩形，
∴A D=BC=8 ， DC=AB=4 ；
AD ∥ BC ，∠ D=90 °；
∴∠ FAC= ∠ ACB ；
由题意得：∠ FCA= ∠ACB ，
∴∠ FAC= ∠ FCA ，
∴FA=FC （设为λ），则 DF=8 ﹣λ；
2 2 2
由勾股定理得：λ=（ 8﹣λ） +4 ，
解得：λ=5，
应选 C．
12．（ 3 分）（ 2014 秋?深圳期末）某物流企业的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速
度匀速向乙地行驶，快递车抵达乙地后卸完物件再另装货物共用45 分钟，立刻按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60 千米 /时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如下图，下边结论错误的选项是（）
A ．快递车从甲地到乙地的速度为100 千米 /时
B．甲、乙两地之间的距离为120 千米
C．图中点 B 的坐标为（ 3，75）
D．快递车从乙地返回时的速度为90 千米 /时
【解答】解： A 、设快递车的速度为 a 千米 /小时，由题意，得
3a﹣ 3× 60=120 ，
解得： a=100．故 A 正确；
B、由题意，得
甲乙两地间的距离为：100×3=300 ≠ 120．故错误；
C、 120﹣60×=75，
∴B （ 3，75）．故正确；
D、快递车从乙地返回时的速度为 b 千米 /时，由题意，得
（4﹣ 3 ）（ 60+b） =75 ，
解得： b=90．故正确．
应选 B．
二、填空题（此题有 4 小题，每题 3 分，共 12 分．把答案填在答题卡上．）
13．（ 3 分）（ 2014 秋 ?深圳期末）一次函数y=2x ﹣ 3 与一次函数y=6 ﹣x 的交点坐标是（3，
3）．
【解答】解：联立两个一次函数的分析式有：，
解得．
因此两个函数图象的交点坐标是（3， 3）．
故答案为：（ 3， 3）．
14．（ 3 分）（ 2014 秋 ?深圳期末）如图， D 是 AB 上一点， CE∥ BD ，CB∥ ED ， EA⊥ BA 于
点 A ，若∠ ABC=38 °，则∠ AED= 52 度．
【解答】解：∵ EA ⊥ BA ，
∴∠ EAD=90 °，
∵CB ∥ ED ，∠ ABC=38 °，
∴∠ EDA= ∠ ABC=38 °，
∴∠ AED=180 °﹣∠ EAD ﹣∠ EDA=52 °．
15．（ 3 分）（ 2014 秋?深圳期末） m 为的整数部分，n为的小数部分，则m﹣n=
第 11 页（共 18 页）
【解答】 解：∵ 3＜ ＜
4，
∴ m =3 ， n=﹣ 3，
∴ m ﹣ n =3﹣（ ﹣ 3） =6﹣
，
故答案为： 6﹣
．
16．（ 3 分）（ 2014 秋 ?深圳期末）若 ，则﹣ 5x ﹣ 6y 的平方根 = ± ．
【解答】 解：由题意得， x 2﹣ 9≥ 0 且 9﹣ x 2
≥ 0， x ﹣ 3≠
0，因此， x 2≥ 9 且 x 2
≤ 9，x ≠ 3，
2
因此， x =9， x ≠ 3，
因此， y=0 ，
﹣ 5x ﹣ 6y=﹣ 5×（﹣ 3） =15 ，
﹣5x ﹣ 6y 的平方根是± ．
故答案为：±
．
三、解答题（本大题有
7 题，此中 17题 9 分，18题 6 分，19题 6 分，20题 6 分，21题 7
分，22题 8 分，23题 10分，共 52分）
17．（ 9 分）（ 2014 秋?深圳期末）（ 1）计算： ；
（2）已知： x=2+
，求代数式 x 2+3xy+y 2
的值；
（3）解方程组
．
【解答】 解：（ 1）原式 =1+2 ﹣ 3﹣ 2 +3 =1；
（2）∵ x=2+
，
∴x+y=4， xy=1 ，
∴原式 =（ x+y ） 2
+xy
2
+1
=4 =17；
（3）方程组化简为
，
① ×9﹣ ② 得 63y ﹣ 3y=30， 解得 y= ，
把 y= 代入 ① 得 x+ =5 ，
解得 x=
第 12 页（共 18 页）
因此方程组的解为
．
18．（ 6 分）（ 2014 秋?深圳期末）如图，已知△ ABO （1）点 A 对于 x 轴对称的点坐标为 （ 2，﹣ 4） ，点 B 对于 y 轴对称的点坐标为
（﹣
6，2）
；
（2）判断△ ABO 的形状，并说明原因．
【解答】 解：（ 1）∵ A （ 2， 4）， B （ 6， 2），
∴点 A 对于 x 轴对称的点坐标为 （2，﹣ 4）， 点 B 对于 y 轴对称的点坐标为
（﹣ 6， 2），
故答案为：（ 2，﹣ 4）；（﹣ 6，2）； （2）△ ABO 是等腰直角三角形． 原因是：
2 2
2
2
2
2
2
2
2
， ∵AO =2 +4 =20， AB
=2 +4 =20 ，BO =2 +6 =40
2
2
2
，
∴AO +AB =BO
∴△ ABO 是等腰直角三角形．
19．（ 6 分）（ 2014 秋?深圳期末）甲、乙两班参加市英语口语竞赛，两班参赛人数相等．比
赛成绩分为 A 、B 、 C 、 D 四个等级，此中相应等级的得分挨次记为 100 分、 90 分、 80
分、
70 分，组委会将甲、乙两所学校的成绩整理并绘制成统计图，已知乙学校有
11 人的成绩是
A 等级．
依据以上供给的信息解答以下问题：
第 13 页（共 18 页）
（1）将甲学校的成绩统计图增补完好；
（2）补全下边的表格，并依据表格回答以下问题
学校均匀分中位数众数
甲学校87.6 90 90
乙学校87.6 80 100
① 从均匀数和中位数角度来比较甲、乙两所学校的成绩；
② 从均匀数和众数角度来比较甲、乙两所学校的成绩．
【解答】解：（ 1）乙学校参赛人数=11÷ 44%=25 ，
因为两校参赛人数相等，
因此甲学校成绩统计图中的 C 等级人数 =25 ﹣ 6﹣ 12﹣ 5=2 人；
如图
（2）甲学校中第13 个成绩为90（分），90 分出现的次数最多，因此甲学校的中位数为90 （分），众数为 90（分）；
乙甲学校中 100 分出现的次数最多，因此乙学校的众数为100（分），
因此从均匀数和中位数的角度看，甲学校的成绩好；
从均匀数和众数的角度看，乙学校的成绩好．
故答案为90， 90， 100．
20．（ 6 分）（ 2014 秋?深圳期末）阅读以下解题过程：
在进行含根号的式子的运算时，我们有时会碰上如一类的式子，其实我们能够将其进一步化简，如：===
以上这类化简的步骤叫做分母有理化．
请回答以下问题：
（1）察看上边的解题过程，请化简；
（2）利用上边供给的信息，求：+++ +的值．【解答】（6 分）
（1）=
=；
第 14 页（共 18 页）
（2）利用上边供给的信息请化简，得
++++=
=
21．（ 7 分）（ 2014 秋?深圳期末）在△ABC 中
（1）如图 1，∠ A=50 °， BO 均分∠ ABC ， CO 均分∠ ACB ，∠ BOC= 115°；
（2）如图 2，∠ A=60 °，BO 、CO 分别是∠ ABC 、∠ACB 的三均分线（即∠ OBC=∠ABC，∠OCB=∠ ACB），求∠ BOC的度数；
（3）如图 3，BO、CO 分别是∠ ABC 、∠ACB 的 n 均分线（即∠ OBC=∠ ABC，∠ OCB=
∠ACB ），求∠ BOC 与∠ A 的数目关系．
【解答】解：（ 1）∵∠ A=50 °，
∴∠ ABC +∠ ACB=180 °﹣∠ A=130 °，
∵BO 均分∠ ABC ， CO 均分∠ ACB ，
∴∠ OBC=∠ ABC，∠ OCB=∠ ACB，
∴∠ OBC +∠ OCB=× 130°=65°，
∴∠ BOC=180 °﹣（∠ OBC +∠ OCB ） =180°﹣
65°=115°，故答案为： 115°；
（2）∵∠ A=60 °，
∴∠ ABC +∠ ACB=180 °﹣ 60°=120 °，
∵BO 、 CO 分别是∠ ABC 、∠ ACB 的三均分线，
∴，
∴∠ BOC=180 °﹣（∠ OBC +∠ OCB ） =140°，
（3）∵∠ ABC +∠ ACB=180 °﹣∠ A ，BO、 CO 分别是∠ ABC 、∠ ACB 的 n 均分线，
∴∠ OBC +∠ OCB=（180°﹣∠ A），
∴∠ BOC=180 °﹣（∠ OBC +∠ OCB ）
=180°﹣（180°﹣∠ A）
第 15 页（共 18 页）
=?180°+ ∠ A ．
22．（ 8 分）（2014 秋 ?深圳期末）为鼓舞居民节俭用电，我市于2012 年 8 月 1 日起，对家庭
用电收费推行阶梯电价，即每个月对每户居民的用电量分为三个档级收
费．第一档为用电量在
200 千瓦时（含200 千瓦时）之内的部分，履行基本价钱；第二档为用电量在200 千瓦时到400 千瓦时（含400 千瓦时）的部分，推行提升电价；第三档为用电量高出400 千瓦时的部分，履行市场调理价钱，每千瓦时0.98 元．小明家 2014 年 11 月用电300 千瓦时，电费 209 元， 12 月份用电210 千瓦时，电费143.3 元
（1）请问我市家庭用电，第一档基本价钱和第二档提升电价分别为多少元每千瓦时？
（2）请写出电费 y 与家庭用电量 x 之间的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围．
【解答】解：（ 1）设第一档基本价钱为x 元，第二档提升电价为y 元，依据题意列方程得
，
解得：．
答：第一档基本电价为0.68 元，第二档提升电价为0.73 元；
（2）当 0≤ x≤ 200 时， y=0.68x ；
当 200＜ x≤ 400 时， y=0.68 × 200+0.73（x﹣ 200）=136+0.73x﹣ 146=0.73x ﹣ 10；
当 x＞ 400 时， y=0.68 × 200+0.73× 200+0.98×（ x﹣ 400）=136 +146+0.98x﹣ 392=0.98x ﹣ 110．综上所述， y=．
23．（ 10 分）（ 2014 秋 ?深圳期末）如图，平面直角坐标系中，直线AB ： y= ﹣x+3 与坐标
轴分别交于 A 、B 两点，直线 x=1 交 AB 于点 D ，交 x 轴于点 E，P 是直线 x=1 上一动点．（1）
直接写出 A 、 B 的坐标； A （ 0， 3），B （ 4， 0）；
（2）能否存在点 P，使得△ AOP 的周长最小？若存在，恳求出周长的最小值；若不存在，请
说明原因．
（3）能否存在点 P 使得△ ABP 是等腰三角形？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请
说明原因．
【解答】解：（ 1）当 x=0 时， y=3 ．即 A 点坐标是（ 0，3），
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当 y=0 时，﹣x+3=0，解得 x=4 ，即 B 点坐标是（ 4， 0）；
（2）存在这样的 P，使得△ AOP 周长最小作
点 O 对于直线 x=1 的对称点 M ，
M 点坐标（ 2， 0）连结AM 交直线 x=1 于点 P，
由勾股定理，得AM= = =
由对称性可知 OP=MP ， C△AOP=AO +OP+AP=AO +MP+AP=AO +AM=3 + ；（3）设 P 点坐标为（ 1， a），
2 2 2 2 2 2
，①当 AP=BP 时，两边平方得， AP =BP 1 +（ a
﹣3） =（ 1﹣ 4） +a ．
化简，得 6a=1．
解得 a= ．即 P1（1，）；
②当 AP=AB=5 时，两边平方得， AP 2 =AB 2
， 1
2
+（ a﹣
3）
2
=5 2．
化简，得 a 2
﹣6a﹣ 15=0．
解得 a=3± 2 ，即 P2（ 1， 3+2 ）， P3（ 1， 3
﹣ 2
）
；
③当 BP=AB=5
2 2 2 2 2
．时，两边平方得， BP =AB ，即（ 1﹣ 4）+a =5
2
．
化简，得 a =16
解得 a=± 4，即 P4（ 1， 4）， P5（1，﹣4）．
综上所述： P1（ 1，）； P2（1， 3+2 ）， P3（1， 3﹣ 2 ）；P4（ 1， 4）， P5（ 1，﹣
4）．
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数学期末考注意事项
期末考试眼瞅着就要到了，同学们正紧张地进行复习，其实，考试也有考试的学识和技巧。

在面对“分数”这个硬指标的时候，掌握一些考试的技巧，对于涨分，是特别有益的。

这也是查验学习水平的一个方面，不可以忽略。

1.检查重点结果。

解题过程中获得重点结果，要审察一下这个结果有没有错。

一旦犯错，后边的解答也是费劲不讨好。

2.难题不要怕，会多少写多少。

数学评卷的主观性极少，评分细则都是细分到每一分，
就算不会做，写几个公式也能拿分。

3.“做快”≠“做对”。

数学应先将正确性放在第一位，不可以一味地去追求速度或技巧。

狠抓基础题，先小题后大题，保证一次性成功。

4.数学没有倒扣分，不确立大题不要涂掉。

考试结束前几分钟，牢记不要轻率地把思疑做错的大题的解答过程从答卷上涂掉，此时假如还有题目没有做，那么直接把你的剖析过程写在答卷上。

5. 数学：先易后难，不论大题小题先抢会做的题，再做有必定解题思路的题，而后拼感觉困难的题，最后再抠实在不会的题。

这样能够保证在有限的时间里多拿分。

6.抓紧时间。

不为小题纠葛不休。

选择题每个题均匀控制在一分半钟之内。

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