最新版精选2019年高一数学单元测试试题-函数综合问题完整考题库(含答案)

2019年高一年级数学单元测试卷

函数综合问题

学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________

一、选择题

1．设函数()f x (a R ∈,e 为自然对数的底数).若曲线sin y x =上存在00(,)x y 使得00(())f f y y =,则a 的取值范围是( )

(A)[1,]e (B)1[,-11]

e -， (C)[1,1]e + (D)1[-1,1]e e -+ （2013年高考四川卷（理））

2．曲线y=2x e

-+1在点(0，2)处的切线与直线y=0和y=x 围成的三角形的面积为 (A)

13 (B)12 (C)23

(D)1

3．e 416，e 525，e 636

(其中e 为自然常数)的大小关系是 ( ) A.e 416<e 525<e 636 B.e 636<e 525<e 416

C.e 525<e 416<e 636

D.e 636<e 416<e 525

解析：由于e 416＝e 442，e 525＝e 552，e 636＝e 662，故可构造函数f (x )＝e x x 2，于是f (4)＝e 416，f (5)＝e 525，f (6)＝e 636

. 而f ′(x )＝⎝⎛⎭⎫e x x 2′＝e x ·x 2－e x ·2x x 4＝e x (x 2－2x )x 4，令f ′(x )>0得x <0或x >2，即函数f (x ) 在(2，＋∞)上单调递增，因此有f (4)<f (5)<f (6)，即e 416<e 525<e 636

，故选A.

4．定义在R 上的两个函数||23)(1x x f -=，x x x f 2)(22-=，函数)(x g 满足：当

)()(21x f x f ≥时，)()(2x f x g =，当)()(21x f x f ≤时，)()(1x f x g =，则函数)(x g ( )

(A)有最大值3，最小值-1 (B)有最大值727-，无最小值

(C)有最大值3，无最小值 (D)无最大值，无最小值

二、填空题

5．已知函数()21x f x =+，且2()(1)f a f <，则实数a 的取值范围为 。

6．已知函数2()2(4)4,()f x x m x m g x mx =+-+-=，若存在一个实数x ，使()f x 与()g x 均不是正数，则实数m 的取值范围是 ▲ ．

7．若关于x 的方程3x e x kx -=有四个实数根，则实数k 的取值范围为 ▲ ．

8．已知关于x 的方程3||3

x kx x =+有三个不同的实数解，则实数k 的取值范围是 . 关键字：解的个数；数形结合；分类讨论；求参数的取值范围

9．已知函数f(x)=2sin ωx 在[-

,44ππ]上单调递减，则实数ω的取值范围是___________.

10．1mx =+有且只有一个实根，则实数m 的取值范围

11．已知对于任意实数x ，函数f (x )满足f 2 (−x ) = f 2 (x )，若方程f (x ) = 0有2009个实数解，则这2009个实数解之和为 ▲ ．

12．已知函数f (x )＝a sin 2π5x ＋b tan π5x （a ，b 为常数，x ∈R)．若f (1)＝－1，则不等式f (24)＞

log 2x 的解集为________．

13．若关于x 的方程2||1

x kx x =-有四个不同的实数根，则实数k 的取值范围是 ． 14．00

00cos96cos24sin96cos56-= ▲ ．

15．设},{b a A =，}1,0{=B ，则由集合A 到集合B 可建立 4 个不同的映射．

16．已知函数)(x f 在R 上可导，且)2(2)('2f x x x f ⋅+=，则)1(-f ____)1(f

17．直线y ＝a 与函数f (x )＝x 3－3x 的图象有相异的三个公共点，则a 的取值范围是_________．

18．函数x xe x f =)(，方程)(01)()(2R ∈=++t x tf x f 有四个实数根，则t 的取值范围为_______

19．已知函数2,1,()1,

1,x ax x f x ax x ⎧-+≤=⎨+>⎩2 若1212,,x x R x x ∃∈≠，使得12()()f x f x =成立，则实数a 的取值范围是 ▲ .

20．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<+≥+=2

,122,2)(2x x ax x x f x ，若2((1))3f f a >，则a 的取值范围是（-1,3）. 提示：由题知，2(1)213,((1))(3)36f f f f a =+===+，若2

((1))3f f a >， 则9+263a a >，即2230a a --<，解得13a -<<. 三、解答题

21．我们将具有下列性质的所有函数组成集合:M 函数),)((D x x f y ∈=对任意D y x y x ∈+2

,,均满足[])()(21)2(y x f y x f +≥+，当且仅当y x =时等号成立。 (1)若定义在()∞+，

0上的函数M x f ∈)(,试比较)4(2)5()3(f f f 与+大小； (2)给定两个函数：)0,1(log )(),0(1)(21>>=>=x a x x f x x

x f a ,证明：M x f M x f ∈∉)(,)(21

(3)试利用(2)的结论解决下列问题：若实数n m ,满足122=+n

m 求n m +的最大值。 (本小题满分16分)

22．已知函数1()1

x x a f x a -=+(0a >且1a ≠) （1）求()f x 的值域；（2）证明：当1a >时，()f x 在(,)-∞+∞上是增函数。

23． 设11log )(21

--=x ax x f （a 为常数）的图像关于原点对称 （1）求a 的值；

（2）判断函数)(x f 在区间),1(+∞的单调性并证明；

（3）若对于区间]4,3[上的每一个x 的值，m x f x

+>)21()(恒成立，求实数m 的取值范围.