第三章 层流燃烧

D
Ys Y D s r y
（5）径向的速度分量等于零，燃料与空气的混合完全是由于扩散引起的。 （6）燃烧按化学计量比进行。以质量为单位的化学反应式为
F g Og (1 )Pg
YF YF F v M F (v F F)
由式（3.1.3）和式（3.1.7）得 （3.1.8）
（3.1.9）
1 1 1 h2 h1 p 2 p1 2 2 1
雨果尼奥（Hugoniot）方程
（3.1.10）
1 p 2 p1 1 1 0 p p － h 1 r 2 2 1 1 2 2 1
2 2
1 p1 1 1 1 p 2 1 p 1 1 2 2 2 2 1
雨果尼奥（Hugoniot）曲线
p2 1 2 M 12 1 p 1 1 1 1 p1 1 1 2 M2 1 p 1 1 2 2
火焰速度与压强之间的关系
1

p n1
p n2
Ti ？
若Ti T 则Sl
分区近似解
Z-F-K两区模型 预热区 燃烧区
dT S l c p Ti T dx 0
d 2T 1Q1 0 2 dx x 0 时 T Ti x 时 T T , dT dx 0 f
d dT dT d 2T 2 2 dx dx dx dx
2Q1 dT d dT 1 dx dx k dx
2
（3.1.24）
2
考虑到
方程（3.1.24）可写成
分区近似解
积分上式可得
2Q1 dT dx 0
dT
Tf Ti 1
（3.1.28）
分区近似解
对于零级化学反应
令
Tf T
Ea T 1 dT A exp RT u f
Tf
Ea （3.1.29） 1 A exp R T u T T f T f 1 则
（3.1.17）
2．层流火焰传播基本方程的分区近似解
M L
模型
分区近似解
预热区Ⅰ
dT d dT S c l p dx dx dx x 时, T T , dT dx 0 x 0时, T T i
（3.1.18）
c p T1
1 2 1 2 u1 hr0 c p T2 u 2 2 2
1 1 2 p 2 p1 m 1 2
（3.1.6）
联立方程（3.1.1）和（3.1.2）可得 瑞利（Rayleigh）方程 （3.1.7）
由式（3.1.1）和（3.1.7）得
下面推导贝克—舒曼方程。根据假设（6）
限制性射流燃烧的贝克—舒曼（Burke-Schumann）解
Yo o Yo vo ) M o (v o
根据泽尔多维奇变换
o o F
YF

Yo
（3.2.16）
由假设（1）和（5），方程（3.2.15）简化为
o o 1 o D D r 0 y y y r r r 根据假设（4）和（3） u o 1 o r 0 D y r r r YF , 0 当 y 0 , 0 r a 时 , 边界条件 o 当 y 0, a r b 时, o Yo , 0 o 当 y 0, r 0和r b 时, 0 r
（3.2.15）
3．2．2 限制性射流燃烧的贝克—舒曼（Burke-Schumann）解 基本假设
（1）进口处燃料气体与空气流速相同。 （2）在火焰区，燃料和空气向上流动的速度与它们在管口时的速度相等 （即假定管壁没有摩擦损失）。 （3） D 为常数。 （4）与径向扩散相比，轴向扩散可忽略不计，即
（3.1.14） （3.1.15）
u c p
边界条件
dT d dT 1Q1 dx dx dx
x 冷边界时 : Y1 1, T T , x 热边界时 : Y 0, T T , 1 f
dY1 0, dx dY1 0, dx
Tf
于是
在燃烧区Ⅱ
T f 1
0 E exp d i R T 2 u f
－
RuT f2 Ea
E A exp a RT u f
Ea T f Ti 1 exp 2 RuT f

Tf
Ti
1dT
（3.1.25）
两区交界处热流的连续
x0 时

dT dT dx dx 0 0
f
（3.1.26）
Sl c p Ti T 2Q1 T 1dT T
i
（3.1.27）
火焰传播速度
Sl
2Q1 2 2 2 c p Ti T
c pT v " ' Q M s s s s
（3.2.6）


c pT D Q M " ' s s s s



（3.2.7）
令
s
Ys v M s (v s s)
h1 h0 f ,1 c p T 1 T0
h2 h0 f , 2 c p T2 T0
0 0 h0 h h f ,2 f ,1 r
相减得
h2 h1 c p T2 T1 hr0
（3.1.5）
雨果尼奥（Hugoniot）曲线
能量方程（3.1.3）写成用温度表示的形式
由（3.1.19）至（3.1.22）式可得到
T f Ti d d Sl c T T dt dt p i
对于
（3.1.23）
n
级化学反应，其反应速率为
d Ae dt
Sl
理论的不完善:
E RuT
(1 ) n p n1
（3.1.11）
雨果尼奥（Hugoniot）曲线
3． 1．3
层流火焰传播的热理论
1 层流火焰传播的基本方程及其特性 控制方程
const u u Sl m
（3.1.12） （3.1.13）
p const
u
dYS dY d S D S dx dx dx s 1,2
基本方程
s 1 s
N
s
v s Bs
s 1
N
（3.2.1）
v 0
s [ v Ys DYs ]
（3.2.2）
s Qs （3.2.4） vc pT Dc p T


（3.2.3）
射流燃烧的物理现象与基本方程积分得 Nhomakorabea
dT S l c p Ti T dx 0
（3.1.19）
燃烧区Ⅱ
T f Ti dT r dx 0＋
（3.1.20） （3.1.21） （3.1.22）
r Sl r
r 1
d dt
分区近似解
组分的摩尔净生成率和组分的质量净生成率之间关系

v M s (v s s)
s
（3.2.5）
把式（3.2.5）代入方程（3.2.3）和（3.2.4），得
Ys Ys v D M (v v ) M (v v ) s s s s s s
3．1．2
一维定常燃烧波控制方程
雨果尼奥（Hugoniot）曲线
1u1 2u2 m
2 2 p1 1u1 p2 2u2
2 u12 u2 h1 h2 2 2
（3.1.1） （3.1.2） （3.1.3）
p1 1 R1T1
因为
p2 2 R2T2
（3.1.4）
第三章
3．1 层流预混燃烧 3. 1．1 缓燃波与爆轰波
层流燃烧
爆轰波
缓燃波 0.0001～0.03 4～16（加速） ≈0.98（稍有膨） 4～6（加热） 0.06～0.25 传导与对流
u1 a1
u2 u1
p2 p1
T2 T1
2 1
机理
5～10 0.4～0.7 （减速） 13～55（压缩） 8～21（加热） 1.7～2.6 激波加热
射流燃烧的物理现象与基本方程
基本假设
（1）流动是定常的。 （2）流动马赫数远小于1，故流动为低速层流，燃烧是等压的。 （3）忽略粘性力和体积力。 （4）组分间扩散服从费克（Fick）定律，各组分扩散系数均相等。 （5）各组分的比热相等，刘易斯（Lewis）数为1。 （6）化学反应为一步反应，即
v B
引入泽尔多维奇变换
T 1 T s 1 s
则
s 1
（3.2.12）
L(1 ) L () 0
（3.2.13） （3.2.14）
在轴对称坐标系中，方程（3.2.14）可写成 u 1 rv 1 D r D 0 y r r y y r r r
（3.2.8）
T
c pT Qs M s s" s'


（3.2.9）
射流燃烧的物理现象与基本方程
并引入线性算子
L( ) [ v D ]
L( s )
L( T )
（3.2.10） （3.2.11）
则方程（3.2.6）和（3.2.7）变为
（3.1.30）
Sl 2Q1
Ea c p T f T
RuT f2
2

E T f Ti A exp Ea RuT f 1 exp 2 RuTf

（3.1.31）
3．2 气体燃料的射流扩散燃烧
3．2．1 物理模型 射流燃烧的物理现象与基本方程
1 u 2 p 2 p1 1
2 1
1 1 p1 p 2 p 1 2 1 1 1
1 2 1 1 1

1 u 2 p 2 p1 2
dT 0 dx dT 0 dx
（3.1.16）
层流火焰传播的热理论
本征值问题
若令
冷边界难题
则有
y dT dx
d 2T dx2 ydy dT
能量守恒方程降解为一阶 dy 1Q1 0 y dT S l c p y y0 T T时 T T 时 y0 f