第四节 电容 静电场的能量

§ 电容 静电场的能量
一、电容
1 电容器：由两个用电介质（绝缘体）隔开的金属导体组成，它是一种常用的电工和电子元件。

描述电容器的两个指标是电容和耐压。

几种常见电容器及其符号：P85 2 电容 定义
1 电容是反映电容器本身性质的物理量；（电容的大小仅与导体的形状、相对位置、其间的电介质有关。

与所带电荷量无关。

）
2 电容是描述电容器容纳电荷或储存电能的物理量；
3 单位：法拉（F ）
二、电介质对电容器的影响
当电容器两极板间充满某种均匀电介质时，电容将增大。

真空中的电容
介质中的电容
例5-6 求平行板电容器的电容。

已知两极板相对的表面积为S ，极板间的距离为d 。

S
已知：s d 求： c=
00q
E S
σεε=
=q
± 解： 设两极板分别带电
两极板间的电场强度 两极板间的电势差
0qd
U Ed S
ε==
0S q C U d
ε=
=q C U
=
r 0
C C ε=0r S
C d
εε=
讨论：电容器中充电介质的好处是增大电容量，还可提高耐压。

电介质的击穿
若电介质中的场强很大，电介质分子的正负电荷有可能被拉开而变成可自由移动的电荷。

大量自由电荷的产生，使电介质的绝缘性能破坏而成为导体，称为电介质的击穿
三、电容器的电能
当电容器带电后，同时也储存了能量。

因静电能和具体带电方式无关，以下面方法给电容器带电：
以平板电容器为例，其电容量为C。

自t = 0开始，每次自下极板把微量电荷d q移至上极板，电容器间电场逐渐加大，除第一次外，每次移动外力都要克服静电力作功。

至t时刻，电容器已带电q，此时若再移动d q，外力作功为
最后，使电容器带电Q，则外力作功共为
外力作的功全部储存在电容器中。

电容器储能
还可有
注意:大电容千万不能摸指极板处。

应用：(1)照相机闪光灯(2)心脏起搏器
r
1
ε>
相对电容率电容率
0r
εεε
=
-Q
…
-(q +d q)
…
-2d q
-d q
t = t
t = 0
d d d
q
A U q q
C
==
1
d
Q
A q q
C
=⎰Q
C
U
=
2
2
Q
C
=
2
2
e
11
222
Q
W QU CU
C
===
四、静电场的能量 能量密度 1 电场的能量
电容器的能量是储存在电容器的电场中。

例：平行板电容器
式中 为电场的单位体积中的能量。

2 电场能量密度 电场单位体积中的能量。

物理意义 电场是一种物质，它具有能量。

电场空间所存储的能量
3 能量的计算 1）对于电容器 由储能公式
由场能公式
2e 1
2
W CU =
21()2S Ed d ε=
221122E Sd E V εε==体2e 1
2
e W w E V ε=
=2e e 1d d 2
V
V W w V E V ε==⎰⎰
212
E ε0r s
s
C d
d
εεε=
=
22
e 1222
Q QU W CU C ===
2
e e 1d d 2
V
V W w V E V ε==⎰⎰
2.能量变化的计算
(1)引起能量变化的原因
·电容器结构情况的变化，如
·电容器中电介质情况的变化，如
·电容器连接情况的变化，如
(2)变化过程中的保持条件
·变化过程中保持电容器的电量不变，(电容器充电后和电源断开)；
·变化过程中保持电容器的电压不变，(电容器始终和电源相联)。

例5-7某电容器标有“10μF，450V”当充电到400V时，它所储存的电能为多少已知：5
10μF110F
C-
==⨯400V
U=
求：?
e
W=
252
e
11
1104000.8J
22
W CU-
==⨯⨯⨯=
解：
电容器贮存的电能
Q
-Q-Q
Q
⇒
初态末态
Q
-Q
⇒Q
Q
初态末态
Q Q
-Q-Q
⇒
初态末态
例： 带电Q 的平板电容器板间距为d ，现用力缓慢地拉动下极板，使板间距变为2d ，求
(1)电容器能量的变化； (2)外力所作的功。

解：(1)电容器能量的变化
(2)外力作功
Q -Q
⇒
Q
-Q
初态
末态
A 外 = F 外d = F 电d = Q (E 上)d
∆W = W 末
-W 初
2
2
22Q Q
C C =
末
初
2
11222Q s s d d εε⎛⎫
⎪
⎪=-
⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪
⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭⎝⎭222
000
022Q d Q d Q d s s s
εεε=-=
可见，是外力作功使电容器能量增加。

2
022Q Q d Q d s s εε⎛⎫==
〉 ⎪⎝⎭。