2022-2023学年重庆市渝中区巴蜀中学七年级(下)入学数学试卷及答案解析

2022-2023学年重庆市渝中区巴蜀中学七年级（下）入学
数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1．（4分）2025的相反数是（）
A．﹣2025B．C．2025D．
2．（4分）下列各组单项式中是同类项的是（）
A．2ab3与2a3b B．4abc与4ab C．3mn与﹣8nm D．53与a3 3．（4分）下列选项中是一元一次方程的是（）
A．2x﹣3B．x+y＝0C．4x2+2x+1＝0D．6x＝1
4．（4分）已知关于x、y的二元一次方程2x+y＝k的解是，则k的值为（）A．1B．2C．3D．4
5．（4分）如图，下列四个选项中不能判断AB∥DC的是（）
A．∠B＝∠5B．∠2＝∠4
C．∠1＝∠3D．∠B+∠BCD＝180°
6．（4分）估计的值（）
A．在1和2之间B．在2和3之间
C．在3和4之间D．在4和5之间
7．（4分）定义新运算a&b＝3a+ab﹣2，已知x&2＝﹣1，则x的值为（）
A．1B．﹣1C．D．
8．（4分）《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；三人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，最终剩余1辆车（其余车辆均坐满），若每3人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？
如果设有x辆车，则可列方程为（）
A．4（x﹣1）＝3x+8B．4（x+1）＝3x﹣8
C．D．
9．（4分）下列说法中正确的是（）
A．相等的角是对顶角B．两点之间直线最短
C．两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等
D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
10．（4分）下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有3颗棋子，第②个图形一共有9颗棋子，第③个图形一共有18颗棋子，…，则第⑦个图形中棋子的颗数为（）
A．84B．108C．135D．152
11．（4分）已知∠AOB＝120°，OC为∠AOB的角平分线，过点O作射线OD，若∠AOD ＝3∠BOD，则∠COD的角度是（）
A．30°B．120°C．30°或120°D．60°或90°12．（4分）前后依次排列的两个整式A＝x+1、B＝2x，用后一个整式B与前一个整式A作差后得到新的整式记为C1，用整式C1与前一个整式B求和后得到新的整式C2，用整式C2与前一个整式C1作差后得到新的整式C3，依次进行“作差、求和”的交替操作得到新的整式．下列说法：①当x＝1时，C4＝4；②整式C9与整式C12结果相同；③当C10＝2时，4A+B＝7；④C2022＝2C2020﹣C2019．其中正确的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
13．（4分）兔年春节格外喜气，两江交汇处的灯光秀、烟花秀，深受到广大市民的喜爱．据不完全统计，除夕夜，在江北嘴现场观看的市民约有152300人，将152300用科学记数法表示为．
14．（4分）16的平方根是．
15．（4分）若∠A和∠B互补，且∠A比∠B的2倍少30°，则∠B的度数是度．16．（4分）关于x、y的二元一次方程组的解满足5x+y＝18﹣4m，则m的值是．
17．（4分）如图，将一张长方形的纸片沿折痕EF翻折，使点B、C分别落在点M、N的位置，且∠NED＝∠EFM，则∠MFA＝°．
18．（4分）刚放寒假，某书店开始销售《骆驼祥子》、《海底两万里》两种书籍，已知销售24本《骆驼祥子》和30本《海底两万里》收入3690元，销售36本《骆驼祥子》和20本《海底两万里》收入3660元．兔年春节过后发现两种书籍均有部分轻度损坏，书店决定对有损坏的书籍进行打八折促销，张老师根据实际需求购买了两种书籍，且每种书籍都既购买了原价版又购买了折扣版，共花费6255元，其中购买《骆驼祥子》打折书籍的
本数是购买所有书籍本数的，则张老师购买《海底两万里》原价版书籍本．
三、解答题
19．（12分）计算：
（1）；
（2）（a﹣2b）﹣（2b+3a）﹣2（a﹣3b）；
（3）．
20．（10分）解二元一次方程组：
（1）；（2）．
21．（8分）求4a2b﹣[3ab2﹣4（ab2﹣a2b）]﹣ab2的值，其中（a﹣0.5）2+|b+1|＝0．
22．（8分）请将下列证明过程补充完整：如图，已知CD⊥AB，GF⊥AB，∠1＝∠2，求证：∠FEC+∠ECB＝180°．
证明：∵CD⊥AB，GF⊥AB；
∴∠CDF＝∠GFB＝90°；
∴CD∥（同位角相等，两直线平行）；
∴∠FGB＝∠2；
∵∠1＝∠2（已知）；
∴∠1＝；
∴EF∥BC；
∴∠FEC+∠ECB＝180°；
23．（8分）如图，点B、点D是线段AC上的两点，，线段AB、CD的中点E、F之间距离是14cm，求BF的长．
24．（10分）（列方程解应用题）兔年迎春到，正值冬去春来的时节，某商场用10600元分别以每件100元和80元的价格购进衬衫和长袖T恤共120件．
（1）商场购进衬衫和长袖T恤各多少件？
（2）1月底，该商场以每件180元的价格销售了衬衫进货量的30%，长袖T恤在进价的基础上提价50%销售，因款式火爆开售当天一抢而空．2月初，正值迎春大酬宾，商场发现有5件衬衫因损坏无法销售于是免费赠送给员工，该商场准备将剩下的衬衫在原售价的基础上降价销售，要使商场销售完这批购进的衬衫和长袖T恤正好达到盈利35%的预期目标，每件衬衫降价后的售价应是多少元？
25．（10分）一个四位正整数N，各个数位上的数字互不相等且均不为零，若千位与十位上的数字之和等于百位与个位上的数字之和，且和均为9，则称N为“久久数”，此时，规定例如，2475中，2+7＝4+5＝9，2475“久久数”，；
又如，2375中，3+5≠9，2375不是“久久数”．
（1）判断3762和4357是否为“久久数”，并说明理由；
（2）对于一个“久久数”N，交换其千位与十位的数字，同时交换其百位与个位的数字，
得到一个新的“久久数”N'，若3K（N）+2K（N'）是9的倍数，且N的千位数字不小于百位数字，求满足条件的所有“久久数”N．
26．（12分）如图所示，AB∥CD，三角形EFM的顶点E、顶点F分别在直线AB、直线CD 上，点M在直线AB与直线CD之间，EF平分∠AEM．
（1）如图1，已知FM平分∠EFD，∠BEM＝40°，则∠M＝°；
（2）如图2，已知点N为MF延长线上一点，且∠BEM＝∠NEF＝∠N＝α°，请用含α的式子表示∠NFD的度数，并说明理由；
（3）如图3，在（2）问的条件下，∠BEM＝30°，将三角形FNE绕点F顺时针以每秒5°的速度旋转得三角形FN'E'，将三角形EFM绕点E顺时针以每秒3°的速度旋转得三角形EF'M'，当EF'首次旋转到直线AB上时三角形EF'M'立刻绕点E逆时针以原速旋转，当EM'旋转到直线AB上时，两个三角形同时停止旋转，请直接写出边E'N'与三角形EF'M'的边平行时的旋转时间t的值．
2022-2023学年重庆市渝中区巴蜀中学七年级（下）入学
数学试卷参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1．【分析】根据相反数的定义进行求解即可．
【解答】解：2025的相反数是﹣2025，
故选：A．
【点评】本题主要考查了求一个数的相反数，熟知只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0是解题的关键．
2．【分析】根据同类项的定义：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项，据此求解即可．
【解答】解：A、2ab3与2a3b所含的字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，不符合题意；
B、4abc与4ab所含的字母不相同，不是同类项，不符合题意；
C、3mn与﹣8nm所含的字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，符合题意；
D、53与a3所含的字母不相同，不是同类项，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查了同类项的定义，解题的关键在于熟知定义．
3．【分析】一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．根据定义即可求出答案．
【解答】解：A、2x﹣3不是方程，不是一元一次方程，不符合题意；
B、x+y＝0含有2个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；
C、4x2+2x+1＝0未知数的最高次不是1，不是一元一次方程，不符合题意；
D、6x＝1是一元一次方程，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确运用一元一次方程的定义，本题属于基础题型．
4．【分析】直接把代入到方程2x+y＝k中得到关于k的方程，解方程即可得到答案．
【解答】解：∵关于x、y的二元一次方程2x+y＝k的解是，
∴2×2+（﹣1）＝k，
解得k＝3．
故选：C．
【点评】本题主要考查了二元一次方程的解，掌握二元一次方程的解是使二元一次方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键．
5．【分析】直接利用平行线的判定定理分析得出答案．
【解答】解：A、∵∠B＝∠5，
∴AB∥DC，
故此选项不符合题意；
B、∵∠2＝∠4，
∴AB∥DC，
故此选项不符合题意；
C、∵∠1＝∠3，
∴AD∥BC，
故此选项符合题意；
D、∵∠B+∠BCD＝180°，
∴AB∥DC，
故此选项不符合题意；
故选：C．
【点评】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．6．【分析】根据2＜＜3，即可解答．
【解答】解：∵2＜＜3，
∴3＜+1＜4，
故选：C．
【点评】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算的大小．7．【分析】先根据新定义得到关于x的方程，解方程即可得到答案．
【解答】解：∵a&b＝3a+ab﹣2，x&2＝﹣1，
∴3x+2x﹣2＝﹣1，
解得，
故选：D．
【点评】本题主要考查了解一元一次方程，正确根据新定义得到关于x的方程是解题的关键．
8．【分析】设有x辆车，根据每4人乘一车，最终剩余1辆车可得总人数为4（x﹣1）人，根据每3人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘可得总人数为（3x+8）人，由此建立方程即可得到答案．
【解答】解：设有x辆车，
由题意得，4（x﹣1）＝3x+8，
故选：A．
【点评】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．
9．【分析】根据对顶角的定义，两点之间线段最短，平行线的性质，平面内直线的位置进行逐一判断即可．
【解答】解：A、相等的角是不一定是对顶角，说法错误，不符合题意；
B、两点之间，线段最短，说法错误，不符合题意；
C、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，说法正确，符合题意；
D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，说法错误，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查了对顶角的定义，两点之间线段最短，平行线的性质，平面内直线的位置，灵活运用所学知识是解题的关键．
10．【分析】由题意可知：最里面的三角形的棋子数是6，由内到外依次比前面一个多3个棋子，由此规律计算得出棋子的数即可．
【解答】解：第①个图形有3颗棋子，
第②个图形一共有3+6＝9颗棋子，
第③个图形一共有3+6+9＝18颗棋子，
第④个图形有3+6+9+12＝30颗棋子，
……，
第⑦个图形一共有3+6+9+…+21＝3×（1+2+3+4+…+7）＝84（颗）．
故选：A．
【点评】本题考查图形的变化规律，通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
11．【分析】分当OD在∠AOB内部时，当OD在∠AOB外部时，分别求出∠BOC，∠BOD 的度数即可得到答案．
【解答】解：如图1所示，当OD在∠AOB内部时，
∵∠AOB＝120°，∠AOD＝3∠BOD，
∴，
∵OC为∠AOB的角平分线，
∴，
∴∠COD＝∠BOC﹣∠BOD＝30°；
如图2所示，当OD在∠AOB外部时，
∵∠AOB＝120°，∠AOD＝3∠BOD，
∴，
∵OC为∠AOB的角平分线，
∴，
∴∠COD＝∠BOC+∠BOD＝120°；
综上所述，∠COD的角度是30度或120度，
故选C．
【点评】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．
12．【分析】根据题意，依次进行作差、作和的交替操作，然后依次分析判断即可．
【解答】解：根据题意，依次计算可得C1＝B﹣A＝2x﹣（x+1）＝x﹣1，
C2＝C1+B＝x﹣1+2x＝3x﹣1，
C3＝C2﹣C1＝3x﹣1﹣（x﹣1）＝2x，
C4＝C3+C2＝2x+（3x﹣1）＝5x﹣1，
C5＝C4﹣C3＝5x﹣1﹣2x＝3x﹣1，
C6＝C5+C4＝3x﹣1+（5x﹣1）＝8x﹣2，
C7＝C6﹣C5＝8x﹣2﹣（3x﹣1）＝5x﹣1，
C8＝C7+C6＝5x﹣1+（8x﹣2）＝13x﹣3，
C9＝C8﹣C7＝13x﹣3﹣（5x﹣1）＝8x﹣2，
C10＝C9+C8＝8x﹣2+（13x﹣3）＝21x﹣5，
C11＝C10﹣C9＝21x﹣5﹣（8x﹣2）＝13x﹣3，
C12＝C11+C10＝13x﹣3+（21x﹣5）＝34x﹣8，
……，
∴当x＝1时，C4＝5×1﹣1＝4，故说法①正确；
整式C9与整式C12结果不相同，故说法②不正确；
当C10＝21x﹣5＝2时，可解得，
此时，故说法③不正确；
∵C2022＝C2021+C2020，
又∵C2021＝C2020﹣C2019，
∴C2022＝C2020﹣C2019+C2020＝2C2020﹣C2019，故说法④正确．
综上所述，说法正确的有①④，共计2个．
故选：B．
【点评】本题主要考查了整式的加减运算，正确理解题意和熟练进行整式运算是解题关键．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
13．【分析】科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【解答】解：152300＝1.523×105．
故答案为：1.523×105．
【点评】本题主要考查了科学记数法，掌握形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数是关键．
14．【分析】根据平方根的定义即可求解．
【解答】解：∵（±4）2＝16，
∴16的平方根是±4，
故答案为：±4．
【点评】本题主要考查了平方根，掌握平方根的定义是解题的关键．
15．【分析】互补即两角的和为180°，本题把∠A、∠B的度数看成两个未知数，就可得到关于这两个未知数的方程组，从而转化为方程问题解决．
【解答】解：设∠A＝x度，∠B＝y度，
根据题意可得，
解得x＝110，y＝70．
∴∠B的度数是70°．
【点评】此题把角的关系结合方程问题一起解决，即把相等关系的问题转化为方程问题，利用方程组来解决．有一定的综合性，是道不错的题．
16．【分析】利用加减消元法用②﹣①得：5x+y＝3m﹣3，然后根据x、y也满足5x+y＝18﹣4m，由此建立关于m的方程，解方程即可得到答案．
【解答】解：
②﹣①得：5x+y＝3m﹣3，
∵关于x、y的二元一次方程组的解满足5x+y＝18﹣4m，
∴3m﹣3＝18﹣4m，
解得m＝3，
故答案为：3．
【点评】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知加减消元法是解题的关键．17．【分析】先由折叠的性质得到∠NEF＝∠CEF，∠MFE＝∠BFE，再由平行线的性质得
到∠DEF＝∠BFE，结合已知条件推出，则，再由平角的定义求出∠DEF＝72°，则∠MFE＝∠BFE＝72°，由此即可求出∠MFA的度数．
【解答】解：由折叠的性质可得∠NEF＝∠CEF，∠MFE＝∠BFE，
∵AB∥CD，
∴∠DEF＝∠BFE，
∴∠DEF＝∠MFE，
∵，
∴，
∴，
∵∠CEF+∠DEF＝180°，
∴，
∴∠DEF＝72°，
∴∠MFE＝∠BFE＝∠DEF＝72°，
∴∠AFM＝180°﹣∠MFE﹣∠BFE＝36°，
故答案为：36．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．
18．【分析】设《骆驼祥子》的售价为x元，《海底两万里》的售价为y元，根据题意列二元一次方程组求出x，y的值，设原价购买《骆驼祥子》a1本，打折购买《骆驼祥子》a2本，原价购买《海底两万里》b1本，打折购买《海底两万里》b2本，根据题意得
，整理得到5b1+96a2＝2085，表示出
，由a2，b1均为正整数得到方程的解，由此得到答案．【解答】解：设《骆驼祥子》的售价为x元，《海底两万里》的售价为y元，则，
解得，
设原价购买《骆驼祥子》a1本，打折购买《骆驼祥子》a2本，原价购买《海底两万里》b1本，打折购买《海底两万里》b2本，则：
，
整理得：，
∴16a2+5b1+20×4a2＝2085，
∴5b1+96a2＝2085，
得，
∵a2，b1均为正整数，且4a2＝a1+b1+b2，即4a2＞b1，
∴（舍去）或（舍去）或r（舍去）或，
故答案为：20．
【点评】此题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程的解，正确理解题意，列得方程组或二元一次方程是解题的关键．
三、解答题
19．【分析】（1）按照有理数混合运算的顺序进行计算即可；
（2）先去括号，在合并同类项；
（3）按照一元一次方程方程的解题步骤依次进行，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为一即可．
【解答】解：（1）
＝
＝
＝2+1
＝3；
（2）（a﹣2b）﹣（2b+3a）﹣2（a﹣3b）
＝a﹣2b﹣2b﹣3a﹣2a+6b
＝﹣4a+2b；
（3），
去分母，得3（x﹣3）＝12﹣（2x+6），
去括号，得3x﹣9＝12﹣2x﹣6，
移项，得3x+2x＝12﹣6+9，
合并同类项，得5x＝15，
系数化为1，得x＝3．
【点评】本题主要考查了有理数混合运算，整式的加减，解一元一次方程，熟练掌握相关的解题步骤是解本题的关键．
20．【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可；
（2）先整理，然后利用加减消元法解方程组即可．
【解答】解：（1），
①×2+②×3得：
16x＝﹣40，解得，
把代入①得：
﹣5+3y＝1，解得y＝2，
∴方程组的解为：；
（2）．
整理得：，
①+②得：4x＝16，解得x＝4，
把x＝4代入①得：
24﹣5y＝7，解得，
∴方程组的解为．
【点评】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知加减消元法是解题的关键．21．【分析】将原式去括号，合并同类项，然后根据绝对值及偶次幂的非负性求得a，b的值后代入化简结果中计算即可．
【解答】解：原式＝4a2b﹣3ab2+4（ab2﹣a2b）﹣ab2
＝4a2b﹣3ab2+4ab2﹣3a2b﹣ab2
＝a2b﹣ab2；
∵（a﹣0.5）2+|b+1|＝0，
∴a﹣0.5＝0，b+1＝0，
∴a＝，b＝﹣，
原式＝（）2×（﹣）﹣××（﹣）2＝﹣﹣＝﹣．
【点评】本题考查整式的化简求值，绝对值及偶次幂的非负性，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
22．【分析】先根据垂线的定义得到∠CDF＝∠GFB＝90°，即可证明CD∥GF得到∠FGB ＝∠2，等量代换得到∠1＝∠FGB则EF∥BC，即可证明∠FEC+∠ECB＝180°．【解答】证明：∵CD⊥AB，GF⊥AB（已知），
∴∠CDF＝∠GFB＝90°（垂线的定义），
∴CD∥GF（同位角相等，两直线平行），
∴∠FGB＝∠2（两直线平行，同位角相等），
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1＝∠FGB（等量代换）；
∴EF∥BC，（内错角相等，两直线平行）；
∴∠FEC+∠ECB＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．
故答案为：已知；垂线的定义；GF；两直线平行，同位角相等；∠FGB；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂线的定义，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．
23．【分析】先根据已知条件得到AD＝3BD，BC＝4BD，则AB＝4BD，CD＝5BD，再由线段中点的定义得到AE＝BE＝2BD，DF＝2.5BD，再根据EF＝14cm求出BD＝4cm，则BF＝DF﹣BD＝1.5BD＝6cm．
【解答】解：∵，
∴AD＝3BD，BC＝4BD，
∴AB＝4BD，CD＝5BD，
∵E是线段AB的中点，F是线段CD的中点，
∴，
∴DE＝BE﹣BD＝BD，
∵EF＝DE+DF＝14cm，
∴BD+2.5BD＝14cm，
∴BD＝4cm，
∴BF＝DF﹣BD＝1.5BD＝6cm．
【点评】本题主要考查了与线段中点有关的线段计算，正确理清图中线段之间的关系并求出BD＝4cm是解题的关键．
24．【分析】（1）设商场购进衬衫a件，长袖T恤b件，根据“用10600元分别以每件100元和80元的价格购进衬衫和长袖T恤共120件”列出方程组，即可求解；
（2）设每件衬衫降价后的售价应是m元，利用总利润＝销售单价×销售数量﹣进货总价，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）设商场购进衬衫a件，长袖T恤b件，根据题意得：
，
解得：，
答：商场购进衬衫50件，长袖T恤70件；
（2）设每件衬衫降价后的售价应是m元，根据题意得：180×50×30%+（180﹣m）[50×（1﹣30%）﹣5]+70×（1+50%）×80﹣10600＝10600×35%，
解得：m＝73，
答：每件衬衫降价后的售价应是73元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键足：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．25．【分析】（1）根据“九九数”的定义分析判断即可；
（2）设N千位、百位、十位和个位上的数字依次为a、b、c、d，则N'千位、百位、十位和个位上的数字依次为c、d、a、b，且a+c＝b+d＝9，a≥b，根据“九九数”的定义可得3K（N）+2K（N'）＝10a+b+203，结合10a+b+203为9的倍数，且a、b均不为0，可得当10a+b+203＝279时，a＝7，b＝6满足条件；当10a+b+203＝288时，a＝8，b＝5满足条件．即可获得答案．
【解答】解：（1）解：3762是“久久数”，4357不是“久久数”．
理由如下：
3762中，3+6＝7+2＝9，3762是“久久数”，
4357中，3+7≠9，4357不是“久久数”；
（2）设N千位、百位、十位和个位上的数字依次为a、b、c、d，则N'千位、百位、十位和个位上的数字依次为c、d、a、b，且a+c＝b+d＝9，a≥b，
∴3K（N）+2K（N'）＝＝
＝10a+b+203，
∵10a+b+203为9的倍数，且a、b均不为0，
又∵a≥b，a、b在1～9中选择，
则当10a+b+203＝279时，a＝7，b＝6满足条件，此时N为7623；
当10a+b+203＝288时，a＝8，b＝5满足条件，此时N为8514．
综上所述，N为7623或8514．
【点评】本题主要考查了新定义“九九数”、整式运算等知识，理解题目中“九九数”的定义是解题关键．
26．【分析】（1）如图所示，过点M作MG∥AB，则MG∥AB∥CD，由平行线的性质得到∠BEM＝∠GME，∠DFM＝∠GMF，∠AEF＝∠DFE，即可推出∠EMF＝∠BEM+∠DFM，利用平角的定义求出∠AEM＝140°，再利用角平分线的定义推出∠DFM＝35°即可得到答案；
（2）如图所示，过点N作NH∥AB，则NH∥AB∥CD，由平行线的性质得到∠AEN＝∠HNE，∠CFN＝∠HNF，由平角的定义得到∠AEM＝180°﹣α，再利用角平分线的定义
和角度之间的关系求出，，即可得到
；
（3）由题意得，EF'首次到AB的时间为25s，EM'首次到AB的时间为60s；当0≤t≤25时，如图3﹣1所示，可以把线段E'N'，EF'，EM'，F'M'的端点放在同一个位置，当两线段平行的时候，即这两条线段共线，再分①当E'N∥F'M'时，②当E'N'∥EM'时，③当E'N'∥EF'时，三种情况分别建立方程求解即可；当25＜t≤60时，如图3﹣2所示，可以把线段E'N'，EF'，EM'，F'M'的端点放在同一个位置，当两线段平行的时候，即这两条线
段共线，再分④当E'N∥F'M'时，⑤当E'N'∥EM'时，⑥当E'N'∥EF'时，三种情况分别建立方程求解即可．
【解答】解：（1）如图所示，过点M作MG∥AB，
∵AB∥CD，MG∥AB，
∴MG∥AB∥CD，
∴∠BEM＝∠GME，∠DFM＝∠GMF，∠AEF＝∠DFE，
∵∠EMF＝∠GME+∠GMF，
∴∠EMF＝∠BEM+∠DFM，
∵∠BEM＝40°，
∴∠AEM＝180°﹣∠BEM＝140°，
∵EF平分∠AEM，
∴，
∴∠DFE＝∠AEF＝70°，
∵FM平分∠DFE，
∴，
∴∠EMF＝∠BEM+∠DFM＝75°，
故答案为：75；
（2），理由如下：
如图所示，过点N作NH∥AB，
∵AB∥CD，NH∥AB，
∴NH∥AB∥CD，
∴∠AEN＝∠HNE，∠CFN＝∠HNF，
∵∠BEM＝α，
∴∠AEM＝180°﹣∠BEM＝180°﹣α，
∵EF平分∠AEM，
∴，
∵∠NEF＝α，
∴
∴，
∵∠ENM＝α，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）由题意得，EF'首次到AB的时间为，EM'首次到AB的时间为；
当0≤t≤25时，如图3﹣1所示，可以把线段E'N'，EF'，EM'，F'M'的端点放在同一个位置，当两线段平行的时候，即这两条线段共线，
①当E'N∥F'M'时，则5t+75+30+30+15﹣3t＝180，
解得t＝15；
②当E'N'∥EM'时，则5t+30+75﹣3t＝180，
解得（舍去）；
③当E'N'∥EF'时，则5t+30﹣2t＝180，
解得t＝75（舍去）；
当25＜t≤60时，如图3﹣2所示，可以把线段E'N'，EF'，EM'，F'M'的端点放在同一个位置，当两线段平行的时候，即这两条线段共线，
由（2）的结论可知，
∴∠EMF＝∠BEM+∠MFD＝45°；
④当E'N∥F'M'时，则5（t﹣25）+3（t﹣25）＝360°﹣80°﹣75°﹣45°或5（t﹣25）
+3（t﹣25）＝360°﹣80°﹣75°﹣45°+180°，
解得t＝45或（舍去）；
⑤当E'N'∥EM'时，则5（t﹣25）+3（t﹣25）+80+75＝180，或5（t﹣25）+3（t﹣25）+80+75＝180+180，
解得或；
⑥当E'N'∥EF'时，则5（t﹣25）+3（t﹣25）+80＝180或5（t﹣25）+3（t﹣25）+80＝180+180，
解得或t＝60；
综上所述，t＝15或t＝45或或或或t＝60．
【点评】本题主要考查了几何图形中角度的计算，平行线的性质，角平分线的定义，正确根据题意画出对应的图形并利用分类讨论的思想求解是解题的关键。