湖南省怀化市高考数学二模试卷(理科)

湖南省怀化市高考数学二模试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2016高二下·宝坻期末) 已知集合U=R，集合A={x|x≥1}，B={x|0＜x＜4}，则（∁UA）∩B=（）
A . {x|x＜1或x≥4}
B . {x|0＜x＜1}
C . {x|1≤x＜4}
D . {x|x＜4}
2. （2分）(2018·湖北模拟) 欧拉公式为虚数单位)是由著名数学家欧拉发明的，她将指数函数定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式，若将表示的复数记为，则的值为（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），若P（ξ＞3）=0.023，则P（﹣1≤ξ≤3）等于（）
A . 0.977
B . 0.954
C . 0.628
D . 0.477
4. （2分）对于集合M和P，“”是“”的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
5. （2分）(2017·漳州模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2016高一上·杭州期末) 把函数y=cos（x+ ）的图象向右平移φ个单位，所得的图象正好关于y轴对称，则φ的最小正值为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）(2017·西城模拟) 在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是（）
A . 1
B .
C . 2
D .
8. （2分）已知点A,B,C在圆上运动，且AB BC，若点P的坐标为（2，0），则的最大值为（）
A . 6
B . 7
C . 8
D . 9
9. （2分）(2017·荆州模拟) 抛物线y2=4x的焦点到双曲线x2﹣ =1的渐近线的距离是（）
A .
B .
C . 1
D .
10. （2分）已知函数f（x）=﹣x+log2 ，若方程m﹣e﹣x=f（x）在[﹣， ]内有实数解，则实数m的最小值是（）
A . e +
B . e +
C . e ﹣
D . e ﹣
二、填空题 (共5题；共5分)
11. （1分）如果x，y满足4x2+9y2=36，则|2x﹣3y﹣12|的最大值为________．
12. （1分）（x3+ ）n的展开式第6项系数最大，则其展开式的常数项为________？
13. （1分） (2016高一下·甘谷期中) 己知集合，A={x|x=2k，k∈N}，如图所示程序框图（算法流程图），输出值x=________．
14. （1分） (2016高二上·佛山期中) 如图的矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为________．
15. （1分） (2018高一上·西宁期末) 已知函数的定义域是，且满足，
.如果对于，都有，则不等式的解集为________（表示成集合）．
三、解答题 (共6题；共50分)
16. （5分）已知函数f（x）=．
（1）求f（x）的定义域及最小正周期；
（2）求f（x）的单调递减区间．
17. （10分）(2017·凉山模拟) 2017年春晚分会场之一是凉山西昌，电视播出后，通过网络对凉山分会场的表演进行了调查．调查分三类人群进行，参加了网络调查的观众们的看法情况如下：
观众对凉山分会场表演的看法非常好好
中国人且非四川（人数比例）
四川人（非凉山）（人数比例）
凉山人（人数比例）
（1）从这三类人群中各选一个人，求恰好有2人认为“非常好”的概率（用比例作为相应概率）；
（2）若在四川人（非凉山）群中按所持态度分层抽样，抽取9人，在这9人中任意选取3人，认为“非常好”的人数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
18. （10分） (2017高二下·黄陵开学考) 如图1，在平行四边形ABB1A1中，∠ABB1=60°，AB=4，AA1=2，C，C1分别为AB，A1B1的中点，现把平行四边形ABB1A1沿CC1折起如图2所示，连接B1C，B1A，B1A1 ．
（1）求证：AB1⊥CC1；
（2）若AB1= ，求二面角C﹣AB1﹣A1的余弦值．
19. （10分）(2019·湖北模拟) 设数列的前n项和为 .满足，且，设
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：对一切正整数n，有 .
20. （5分）已知g（x）=ex﹣x．
（Ⅰ）求g（x）的最小值；
（Ⅱ）若存在x∈（0，+∞），使不等式＞x成立，求m的取值范围．
21. （10分） (2018高二下·孝感期中) 已知椭圆，四点，，
，中恰有两个点为椭圆的顶点，一个点为椭圆的焦点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若斜率为1的直线与椭圆交于不同的两点，且，求直线方程．
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共5题；共5分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题 (共6题；共50分)
16-1、
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、19-2、
20-1、21-1、
21-2、。