【高考数学】2018年高考数学(人教理科)总复习(福建专用)配套课件：第十一章 计数原理 11.3

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1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”. ������ n-r r (1)(a+b)n 的展开式中的第 r 项是C������ a b.( )
(2)在二项展开式中,系数最大的项为中间的一项或中间的两项.(
2
最大 值
当 n 为偶数时,中间的一项C������ 取得最大值 当 n 为奇数时,中间的两项C������ 和C������ 相等,同时取得最 大值
������ -1 2 ������ +1 2
������ 2
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0 1 2 n 1.������n + ������n + ������n +„+������n =2n. 0 2 4 1 3 5 2.������n + ������n + ������n +„=������n + ������n + ������n +„=2n-1.
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4.(2017山东,理11)已知(1+3x)n的展开式中含有x2项的系数是54, 则n= .
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������ ������ r 2 二项展开式的通项 Tr+1=C������ (3x)r=3r· C������ · x ,令 r=2,得 32· C������ =54,解得 n=4.
2 所以令 4-2r=0,即 r=2,故常数项为C4 ×22×(-1)2=24.
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D
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������
项的n的最小值是( A.3 B.4 C.5 D.6 ������ 2 n-k 1 ∵Tk+1=C������ (x ) 3
11.3 二项式定理
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1.二项式定理
二项式定理 二项展开式 的通项公式 二项式系数
0 n 1 n-1 ������ n-r r ������ n a +C������ a b+„+C������ a b +„+C������ b (n (a+b)n= C������ ∈N*)
性质 对称 性 性质描述 与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等, ������ ������ -������ C = C ������ 即 ������
n+1
* 增减 二项式 当 k< 2 (n∈N )时,二项式系数是递增的 ������ -1 k 性 系数������n 当 k> (n∈N*)时,二项式系数是递减的
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考点1
考点2
考点3
考向2 已知三项式求其特定项(或系数) 例2(x2+x+y)5的展开式中,x5y2的系数为( A.10 B.20 C.30 D.60 思考如何求三项式中某一特定项的系数?
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4
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1 2 ������ 5.1+3C������ +9C������ +„+3nC������ =
.
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0 1 2 2 ������ n 1 2 ������ ∵(1+3)n=C������ + C������ · 3+C������ · 3 +…+C������ · 3 ,∴1+3C������ +9C������ +…+3nC������ =4n.
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234来自52.1 4 2������- ������ 的展开式中的常数项为(
)
A.-24 B.-6 C.6 D.24
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因为二项展开式的通项
������ Tr+1=C4 (2x)4-r
- ������
1 ������
������ 4-r = C4 2 (-1)r· x4-2r,
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4n
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考点1
考点2
考点3
考点 1
通项公式及其应用(多考向)
考向1 已知二项式求其特定项(或系数) 5 例1(1)(2017吉林长春模拟) ������ 2 - 2 的展开式中的常数项为 ������3 ( ) A.80 B.-80 C.40 D.-40
8 2 1 2 ������ ,x7 的系数为 (2) ������ - ������ 的展开式中 ������ 10-5r -r 2 5 (1)∵Tr+1=������ C5 (x ) - ������ 3 =(-2)rC5 x ,
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.(用数字作答)
如何求二项展开式的项或特定项的系数 ?若已知特定项的系 由 思考 10-5r= 0,得 r=2, 2 数如何求二项式中的参数 ? ∴ T3=(-2)2C5 =40.
(2)∵展开式的通项为
1 ������ ������ 2 8-r ������ 16-3r Tr+1=C8 (x ) ·- ������ =(-1)rC8 x ,令
16-3r=7,
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3 (1)C -56 得 r=3,(2) ∴展开式中 x7 的系数为(-1)3C8 =-56.故答案为-56.
解析
答案
������ n-r r Tr+1= C������ a b ,它表示第 ∈N)
r+1 项(0≤r≤n,r
0 1 ������ 二项展开式中各项的系数为C������ , C������ ,„,C������
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2.二项式系数的性质
2������
1 2 ������ + 3.(2017广东广州测试)使 2������3
(n∈ N*)展开式中含有常数
)
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������
=
������ 2n-5k C ,∴令 ������ x ������ 2
1
2n-5k=0,得 n=2k,∴n 的最
5
小值是 5.
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C
解析 答案
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)
(3)在(a+b)n的展开式中,每一项的二项式系数都与a,b无关.( ) (4)通项Tr+1=Cnran-rbr中的a和b不能互换.( ) (5)在(a+b)n的展开式中,某项的系数与该项的二项式系数相同.( )
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(1)× (2)× (3)√ (4)√ (5)×
答案
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