(word完整版)高一物理机械能守恒定律练习题及答案
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机械能守恒定律计算题(基础练习)
班别:___________ 姓名:_______________________
1.如图5-1-8所示,滑轮和绳的质量及摩擦不计,用力F开始提升原来静止的质量为m= 10kg的物体,以大小为a = 2m/s2的加速度匀加速上升,求头3s内力F做的功.(取g= 10m/s2)
图5-1-8
2•汽车质量5t,额定功率为60kW,当汽车在水平路面上行驶时,受到的阻力是车重的0.1倍,:
求:(1)汽车在此路面上行驶所能达到的最大速度是多少?(2)若汽车从静止开始,保持以0.5m/s2的加速度作匀加速直线运动,这一过程能维持多长时间?
3•质量是2kg的物体,受到24N竖直向上的拉力,由静止开始运动,
经过5s;求:
①5S内拉力的平均功率,
*mg
②5s末拉力的瞬时功率(g取10m/s2)图5-2-5
4•一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面
上滑行一段距离后停止,测得停止处对开始运动处的水平
距离为S,如图5-3-1,不考虑物体滑至斜面底
图5-3-1 端的碰撞作用,并设斜面与水平面对物体的动摩擦因
数相同.求动摩擦因数口・
5.如图5-3-2所示,AB为1/4圆弧轨道,半径
为R=0.8m, BC是水平轨道,长S=3m, BC处
图5-3-2 的摩擦系数为尸1/15,今有质量m=1kg的物体, 自
A点从静止起下滑到C点刚好停止.求物体在轨道
AB段所受的阻力对物体做的功
6.如图5-4-4所示,两个底面积都是S的圆桶,用
一根带阀门的很细的管子相连接,放在水平地面
上,两桶内装有密度为p的同种液体,阀门关闭
时两桶液面的高度分别为h i和h2,现将连接两桶
的阀门打开,在两桶液面变为相同高度的过程中重力做了多少功?
7.如图5-4-2使一小球沿半径为R的圆形轨道从最
低点B上升,那么需给它最小速度为多大时,才
能使它达到轨道的最高点A?
8•如图5-4-8所示,光滑的水平轨道与光滑半圆弧轨道相切•圆轨道半径R=0.4m, —小球停放在光滑水平轨道上,现给小球一个v o=5m/s的初速度,求:小球从C点抛出时的速度(g取10m/s2).
A
E
图5-4-2 图5-4-8
9•如图5-5-1所示,光滑的倾斜轨道与半径为R 的
圆形轨道相连接,质量为m的小球在倾斜轨道上由
静止释放,要使小球恰能通过圆形轨道的最高点,
小球释放点离圆形轨道最低点多高?通过轨道点最
低点时球对轨道压力多大?
10.如图5-5-2长l=80cm的细绳上端固定,下端系一个质量m= 100g的小球.将小球拉起至细绳与竖立方向成60角的位置,然后无初速释放•不计各处阻力,求小球通过最低点时,细绳对小球拉力多大?取g=10m/s2.
11.质量为m 的小球,沿光滑环形轨道由静止 滑下
(如图5-5-11所示),滑下时的高度足够 大.则小球在最低点时对环的压力跟小球在最 高点时对环的压力之差是小球重力的多少倍?
起点的要求是 __________________ ,为此目的,所选择的纸带 二两点间距应接近 _____
(2)若实验中所用的重锤质量 M 二1kg,打点纸带如图5-8-8所 示,打点时间间隔为0.02s ,则记录B 点时,重锤的速度V B = _________ , 重锤动能E<B = ______ .从开始下落起至B 点,重锤的重力势能减少 量是 _________________ ,因此可得结论是 ________________________
2
12.验证机械能守恒定律”的实验采用重物 自由下落的方法.
O A B C
D
0 7.8 17.6 31.4 49.0 (mm)
图 5-8-8
(1)用公式mv 2
/2二mgh 时,对纸带上
B
H
■A 」L L I ・.■・■■・■>・L L L •亠■宀W ■宀I '宀■齐—J
图 5-5-11
2
图 5-8-9
(3)根据纸带算出相关各点速度V,量出下落距离h,则以工为
2
纵轴,以h为横轴画出的图线应是图5-8-9中的___________ .
移为s / = 2s = 18m ,所以,力F 做的功为
W Fs
F2s 60 x 18=1080J
解法二:本题还可用等效法求力
F 的功.
即 W F W F F s 120x 9=1080J
2.
汽车质量5t ,额定功率为 60kW ,当汽车在水平路面上行驶时,受到的阻力是车重的 问:
(1) 汽车在此路面上行驶所能达到的最大速度是多少?
(2) 若汽车从静止开始,保持以
长时间?
F 牵-卩 m=ma ,解得 F 牵=7.5 x 3N0
设汽车刚达到额定功率时的速度为
V ,贝U P = F 牵v ,得v=8m/s
设汽车作匀加速运动的时间为 t ,则v=at
答案 1.如图 的物体, 5-1-8所示,滑轮和绳的质量及摩擦不计,用力 以大
小为 a = 2m / s 2
的加速度匀加速上升,求头
F 开始提升原来静止的质量为 m = 10kg
3s 内力F 做的功. 【解析】
利用w = Fscosa 求力F 的功时,要注意其中的
质点的位移.可以利用等效方法求功,要分析清楚哪些力所做的功具有等效 关系.物体受到两个力的作用:拉力
F /和重力mg ,由牛顿第二定律得
所以 则力
mg ma
mg ma 10 x 10+10 x 2=12ON
?=60N 物体从静止开始运动,
3s 内的位移为s -at 2=-
2 2
x 2X =9m 解法一: 力F 作用的质点为绳的端点,而在物体发生 9m 的位移的过程中,绳的端点的位
由于滑轮和绳的质量及摩擦均不计,所以拉力 F 做的功和拉力 F 对物体做的功相等.
0.1 倍,
0.5m/s 2
的加速度作匀加速直线运动,这一过程能维持多 【解析】(1)当汽车达到最大速度时,
加速度 a=0,此时
mg
P FV m
由①、②解得V m
12m/ s
mg
(2)汽车作匀加速运动,故
s 必须是力F 作用的
得 t=16s 3.
质量是2kg 的物体,受到24N 竖直向上的拉力,由静止开始运动,经过 ① 5s 内拉力的平均功率
② 5s 末拉力的瞬时功率(g 取10m/s 2) 【解析】物体受力情况
如图5-2-5所示,其中F 为拉力,mg 为重力由牛顿第二定律有
F — mg=ma 解得 a 2m/s 2 5s 内物体的位移
1 2 s at =2.5m 2
所以5s 内拉力对物体做的功 W=FS=24 X 25=600J 5s 内拉力的平均功率为
p W 600 =120W
t 5
5s 末拉力的瞬时功率 F=Fv=Fat=24 X 2X 5=240W
4.
一个物体从斜面上高 h 处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止, 测得停止处对
开始运动处的水平距离为
S,如图5-3-1,不考虑物体滑至斜面底端的
碰撞作用,并设斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同.
求动摩擦因数
[1.
【解析】 设该斜面倾角为 a ,斜坡长为丨,则物体沿斜面下滑时,重力和 摩擦力在斜面上的功分别为:
W G mgl sin mgh
W f1 mgl cos
物体在平面上滑行时仅有摩擦力做功,设平面上滑行距离为
S2,则W f2
mgS 2
对物体在全过程中应用动能定理: 3/V= ZE k . 所以
mglsin a — 1 mglos a — 1 mg®0
i 1
5s ;求:
T
mg
图 5-2-5
得h — i S — i S=0.
式中S1为斜面底端与物体初位置间的水平距离.故
h h S i S 2
S
【点拨】 本题中物体的滑行明显地可分为斜面与平面两个阶段,而且运动性质也显然分别为匀
加速运动和匀减速运动.依据各阶段中动力学和运动学关系也可求解本题. 题的方法,不难显现动能定理解题的优越性. 5.
如图5-3-2所示,AB 为1/4圆弧轨道,半径为
R=0.8m , BC 是水 「 平轨道,长S=3m , BC 处的摩擦系数为 尸1/15,今有质量 m=1kg 的物体,自A 点从静止起下滑到 C 点刚好停止.求物体在轨道 AB 段所受的阻力对物体做的功
.
【解析】物体在从A 滑到C 的过程中,有重力、AB 段的阻力、BC
段的摩擦力共三个力做功, W G =mgR ,f Bc =umg ,由于物体在 AB 段受的阻力是变力,做的功不 能直接求.根据动能定理可知: W 外=0,所以mgR-umgS-W AB =0
即 W AB =mgR-umgS=1 X10 >0.8-1 10 X3/15=6J
【点拨】如果我们所研究的问题中有多个力做功, 其中只有一个力是变力,其余的都是恒力, 而
且这些恒力所做的功比较容易计算, 研究对象本身的动能增量也比较容易计算时, 用动能定理就 可
以求岀这个变力所做的功 6. 如图5-4-4所示,两个底面积都是
S 的圆桶,
用一根带阀门的很细的管子相连接,放在水平地面上,两桶内装 有密度为 p 的同种液体,阀门关闭时两桶液面的高度分别为 和h 2,现将连接两桶的阀门打开,在两桶液面变为相同高度的过 程中重力做了多少功?
【解析】取水平地面为零势能的参考平面,阀门关闭时两桶内液 体的重力势能为:
h 2 E P1 ( sh)寸(sha)寸
2
2
1
gs(h ! h ;) 2
阀门打开,两边液面相平时,两桶内液体的重力势能总和为
比较上述两种研究问
;
R
图 5-3-2
由于重力做功等于重力势能的减少,所以在此过程中重力对液体做功
7.
如图5-4-2使一小球沿半径为 R 的圆形轨道从最低点
B 上升,那么 需给它最小速度为多大时,才能使它达到轨道的最高点 A ?
【错解】如图5-4-2所
示,根据机械能守恒,小球在圆形轨道最高点 A 时的势能等于它在
圆形轨道最低点 B 时的动能(以 B 点作为零势能位置),所以为
从而得
v ; 2 gR
【错因】小球到达最高点 A 时的速度V A 不能为零,否则小球早在到达
道.要使小球到达 A 点(自然不脱离圆形轨道),则小球在 A 点的速度必须满足
2 V
A
mg N A m
式中,N A 为圆形轨道对小球的弹力 .上式表示小球在 A 点作圆周运动所需要的向心力由轨道对它
的弹力和它本身的重力共同提供 .当N A =O 时,
V A 最小,V A =职.这就是说,要使小球到大 A 点,则应使小球在 A 点具有速度V A
gR
【正解】以小球为研究对象.小球在轨道最高点时,受重力和轨道给的弹力 小球在圆形轨道最高点 A 时满足方程
2
mg
N A
咋
(1)
1 2 1 2 -mV A mg2R -mV B
E p2
1 hi h 2
s(h1 h2)g
2 T-
W G
E
PI
E
P2
-gs(h i h 2)2 4
A 点之前就离开了圆形轨
根据机械能守恒,小球在圆形轨道最低点
B 时的速度满足方程
解(1),(2)方程组得
R
V B 5gR —N A m
当N A=O时,V B为最小,V B= 5gR .
所以在B点应使小球至少具有V B= 5gR的速度,才能使小球到达圆形轨道的最高点 A.
8. 如图5-4-8所示,光滑的水平轨道与光滑半圆弧轨道相切.圆轨道半径
R=0.4m,一小球停放在光
滑水平轨道上,现给小球一个v o=5m/s的初速度,求:小球从C点抛
岀时的速度(g取10m/s2).
【解析】由于轨道光滑,只有重力做功,小球运动时机械能守恒.
冃口 1 2 1 2
即mv o mgh2R mv c
2 2
解得v c3m/s
9. 如图5-5-1所示,光滑的倾斜
轨道与半径为R的圆形轨道相连接,
质量为m的小球在倾斜轨道上由静止释放,要使小球恰能通过圆形
轨道的最高点,小球释放点离圆形轨道最低点多高?通过轨道点最低点时球对
轨道压力多大?
【解析】小球在运动过程中,受到重力和轨道支持力,轨道支持力对小球不做功,
只有重力做功,小球机械能守恒•取轨道最低点为零重力势能面.
因小球恰能通过圆轨道的最高点C,说明此时,轨道对小球作用力为零, 力,根据牛顿第二定律可列m g
2
1 V c m
-m gR
2 R 2
在圆轨道最高点小球机械能
1
E c mgR 2mgR
只有重力提供向心图5-4-8
2
在释放点,小球机械能为
E A
mgh
根据机械能守恒定律
E c E A
列等式: mgh
1
mgR mg2R 解得 h 2
fR
同理,小球在最低点机械能
1 2 E B - mV B
E B E C V B
5gR
小球在B 点受到轨道支持力 F 和重力根据牛顿第二定律,以向上为正,可列
小球做变速圆周运动时,向心力由轨道弹力和重力的合力提供 、 2
在最咼点A : F A mg
............... ③
在最高点B :
2
V
B ......... ④
F B mg m
④
y
R
由①③解得:
2H F A mg mg —
R
F mg mV B F R
6mg
据牛顿第三定律,小球对轨道压力为 6mg .方向竖直向下.
10.
如图5-5-2长
l=80cm 的细绳上端固定,下端系一个质量 m = 100g 的小球.
将小球拉起至细绳与竖立方向成
60°角的位置,然后无初速释放.不计各处阻
力,求小球通过最低点时,细绳对小球拉力多大?取 g=10m/s 2.
【解析】小球运动过程中,重力势能的变化量 E mgh mgl(1 cos60),
此过程中动能的变化量 E
1mv 2.机械能守恒定律还可以表达为 E p E k 0
k 2
即 imv 2 mgl (1 cos600) 0
2
2
整理得 m V
2mg(1 cos60°)
又在最低点时,有 T mg
2
V m — l
在最低点时绳对小球的拉力大小
2
T mg m* mg 2mg(1 cos60°) 通过以上各例题,总结应用机械能守恒定律解决问题
2mg 2 0.1 10N 2N
的基本
方法
11.
质量为m 的小球,沿光滑环形轨道由静止滑下(如图
5-5-11
所示),滑下时的高度足够大.则小球在最低点时对环的压力跟小 球在最高点时对环的压力之差是小球重力的多少倍?
【解析】 以小球和地球为研究对象,系统机械能守恒,即
1
mgH
mvA ................................ ①
mgH -mv B mg2R
由②④解得:
2 H F
B mg(_
R 5)
F A F B 6mg
F A F B mg
12.验证机械能守恒定律”的实验采用重物自由下落的方法
0 7.8 17.6 31.4 49.0 (mm)
图 5-8-8
(1) 用公式 mv 2/2=mgh 时,对纸带上起点的要求是 _______________________ ,为此目的,所 选择的纸带一、二两点间距应接近 ________ .
(2) 若实验中所用的重锤质量 M = 1kg ,打点纸带如图5-8-8所示,打点时间间隔为 0.02s , 则记录B 点时,重锤的速度 V B = ______________ ,重锤动能E KB = _________ .从开始下落起至 B 点,重锤 的重力势能减少量是 ____________________ ,因此可得结论是 ______________________________________
2
(3)根据纸带算岀相关各点速度
V ,量岀下落距离 h ,则以—为纵轴,以h 为横轴画岀的
2
图线应是图 5-8-9中的 ___________ . 【解析】(1)初速度为0, 2mm.
(2)0.59m/s, 0.174J, 0.176J, 在实验误差允许的范围内机械能守恒
(3)C.。