2021年中考数学复习专题：《图形与坐标》综合测试卷练习卷(答案及解析)

2021中考复习专题：《图形与坐标》综合测试卷练习卷（答案及解析）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.已知点P(a,3+a)在第二象限，则a的取值范围是()
A. a<0
B. a>−3
C. −3<a<0
D. a<−3
2.如图，五架轰炸机组成了一个三角形飞行编队，且每架飞
机都在边长等于1正方形网格格点上，其中A、B两架轰炸
机对应点的坐标分别为A(−2,1)和B(−2,−3)，那么轰炸机
C对应点的坐标是()
A. (2,−1)
B. (4,−2)
C. (4,2)
D. (2,0)
3.根据下列表述，能确定具体位置的是()
A. 官渡古镇南
B. 东经116°北纬42°
C. 北偏西30°
D. 电影院
4.如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的斜边OA在第
一象限，并与x轴的正半轴夹角为30°.C为OA的中点，
BC=1，则点A的坐标为()
A. (√3,√3)
B. (√3,1)
C. (2,1)
D. (2,√3)
5.如图是某游乐城的平面示意图，若用(8,2)表示入口处的位置，用(6,−1)表示球幕
电影的位置，那么坐标原点表示的位置是()
A. 太空秋千
B. 梦幻艺馆
C. 海底世界
D. 激光战车
6.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2,1)，点B(3,−1)，则线段AB的长度为()
A. √2
B. √3
C. √5
D. 3
7.如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A(2,4)，过点A作
AB⊥x轴于点B.将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原
，得到△COD，则CD的长度是()
图形的1
2
A. 1
B. 2
C. 2√5
D. √5
8.如图，在平面直角坐标系中，半径为2的圆P的圆心P的坐标为(−3,0)，将圆P沿
x轴的正方向平移，使得圆P与y轴相切，则平移的距离为()
A. 1
B. 3
C. 5
D. 1或5
9.如图，将线段AB平移到线段CD的位置，则a+b的值为()
A. 4
B. 0
C. 3
D. −5
10.如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，点B在y轴上，OA=1.将
菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2020次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2020的坐标为()
A. (1345,0)
B. (1345.5,√3
2) C. (1346,0) D. (1346.5,√3
2
)
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
11.若A、B两点关于y轴对称，点A在双曲线y=2
x
上，点B在直线y=−x上，则点B 的坐标是．
12.已知点A(4,y)，B(x,−3)，若AB//x轴，且线段AB的长为5，则x=________，
y=________．
13.若|a−2|+(b−5)2=0，则点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为______．
14.如图，在平面直角坐标系中，从点P1(−1,0)，P2(−1,−1)，P3(1,−1)，P4(1,1)，P5(−2,1)，
P6(−2,−2)，…依次扩展下去，则P2020的坐标为______．
三、解答题（本大题共7小题，共58.0分）
15.(1)已知点P(2,4)，Q(−3,−8)，试求P，Q两点间的距离．
(2)已知点M(m,5)，N(0,2)且MN=5，求m的值．
16.在如图所示的平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别是O(0,0)，
A(−4,10)，B(−12,8)，C(−14,0).求四边形OABC的面积．
17.在平面直角坐标系中，已知点M(m−1,2m+3)．
(1)若点M在y轴上，求m的值．
(2)若横坐标与纵坐标的和为11，求点M的坐标．
18.在平面直角坐标系中，已知点A(a,0)，B(b,0)，a、b满足方程组{a+b=−2
,C为
a−b=−4 y轴正半轴上一点，且S▵ABC=6．
(1)求A、B、C三点的坐标；
SΔABC？若存在，请求出D点坐标；若不存在，
(2)是否存在点D(t,−t)使SΔABD=1
3
请说明理由．
(3)已知E(−2,−4)，若坐标轴上存在一点P，使S△POE=S△ABC，请求出P的坐标．
19.如下图，在平面直角坐标系中，A(−1,0)，B(3,0)，C(0,2)．
(1)求三角形ABC的面积；
(2)若点P从点B出发沿射线BA的方向匀速移动，速度为1个单位长度/秒，设移
动时间为t秒，当t为何值时，三角形PAC的面积等于三角形BOC的面积．
20.已知点P(3m−6,m+1)，试分别根据下列条件，求出点P的坐标．
(1)点P的横坐标比纵坐标大1；
(2)点P在过点A(3,−2)，且与x轴平行的直线上；
(3)点P到y轴的距离是到x轴距离的2倍．
21.如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A(2,0)，点B(−4,3)．
(1)求直线AB的函数表达式；
(2)点P是线段AB上的一点，当S△AOP：S△AOB=2：3时，求点P的坐标；
(3)如图2，在(2)的条件下，将线段AB绕点A顺时针旋转120°，点B落在点C处，
连结CP，求△APC的面积，并直接写出点C的坐标．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：∵点P(a,3+a)在第二象限，
∴{a<0
3+a>0，
解得−3<a<0．
故选：C．
根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组求解即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
2.【答案】A
【解析】解：因为A(−2,1)和B(−2,−3)，
所以建立如图所示的坐标系，可得点C的坐标为(2,−1)，
故选：A．
根据A(−2,1)和B(−2,−3)的坐标以及与C的关系进行解答即可．
此题考查坐标问题，关键是根据A(−2,1)和B(−2,−3)的坐标确定坐标轴的位置．
3.【答案】B
【解析】解：A、官渡古镇南不能确定具体位置，所以A选项错误；
B、东经116°北纬42°可确定具体位置，所以B选项正确；
C、北偏西30°，没距离，则不能确定具体位置，所以C选项错误；
D、电影院不能确定具体位置，所以D选项错误；
故选：B．
根据平面内的点与有序实数对一一对应分别对各选项进行判断．
本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．
4.【答案】B
【解析】解：如图，
∵Rt△OAB的斜边OA在第一象限，并与x轴的正半轴夹角为30°．
∴∠AOD=30°，
∴AD=1
OA，
2
∵C为OA的中点，
∴AD=AC=OC=BC=1，
∴OA=2，
∴OD=√3，
则点A的坐标为：(√3,1)．
故选：B．
根据题画出图形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB的值，再根据勾股定理可得OB的值，进而可得点A的坐标．
本题考查了解直角三角形、坐标与图形性质、直角三角形斜边上的中线，解决本题的关键是综合运用以上知识．
5.【答案】D
【解析】
【分析】
根据“用(8,2)表示入口处的位置，用(6,−1)表示球幕电影的位置”得到原点位置即可．此题主要考查了坐标确定位置，正确利用已知点得出原点位置是解题关键．
【解答】
解：如图所示：坐标原点表示的位置是激光战车．
故选D．
6.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了坐标与图形性质和勾股定理.根据图形得到AC=2，BC=1，∠ACB=90°，然后利用勾股定理即可得到答案．
【解答】
解：如图，
AC=2，BC=1，∠ACB=90°，
∴AB=√AC2+BC2=√22+12=√4+1=√5．
故选C．
7.【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，正确把握位似图形的性质是解题关键．
直接利用位似图形的性质以及结合A点坐标直接得出点C的坐标，即可得出答案．【解答】解：∵点A(2,4)，过点A作AB⊥x轴于点B.将△AOB以坐标原点O为位似中心，得到△COD，
缩小为原图形的1
2
∴C(1,2)，则CD的长度是：2．
故选B．
8.【答案】D
【解析】解：当圆P在y轴的左侧与y轴相切时，平移的距离为3−2=1，
当圆P在y轴的右侧与y轴相切时，平移的距离为3+2=5，
故选：D．
分圆P在y轴的左侧与y轴相切、圆P在y轴的右侧与y轴相切两种情况，根据切线的判定定理解答．
本题考查的是切线的判定、坐标与图形的变化−平移问题，掌握切线的判定定理是解题的关键，解答时，注意分情况讨论思想的应用．
9.【答案】A
【解析】解：由题意，线段AB向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到线段CD，∴a=5−3=2，b=−2+4=2，
∴a+b=4，
故选：A．
利用坐标平移的变化规律解决问题即可．
本题考查平移的性质，解题的关键是熟练掌握坐标平移的变化规律，属于中考常考题型．10.【答案】C
【解析】解：连接AC，如图所示．
∵四边形OABC是菱形，
∴OA=AB=BC=OC．
∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形．
∴AC=AB．
∴AC=OA．
∵OA=1，
∴AC=1．
画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示．
由图可知：每翻转6次，图形向右平移4．
∵2020=336×6+4，
∴点B4向右平移1344(即336×4)到点B2020．
∵B4的坐标为(2,0)，
∴B2020的坐标为(2+1344,0)，
∴B2020的坐标为(1346,0)．
故选：C．
连接AC，根据条件可以求出AC，画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，容易发现规律：每翻转6次，图形向右平移4.由于2020=336×6+4，因此点B4向右平移1344(即336×4)即可到达点B2020，根据点B4的坐标就可求出点B2020的坐标．
本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识，考查了操作、探究、发现规律的能力．发现“每翻转6次，图形向右平移4”是解决本题的关键．
11.【答案】(−√2,√2)或(√2,−√2)
【解析】
【分析】
本题考查了关于y轴对称的点的坐标特征，反比例函数图象上点的特征，以及正比例函数图象上点的特征，关键是要掌握各函数图象上的点的特征.设A点坐标为(a,b)，则点B的坐标为(−a,b)，分别把A，B的坐标代入其相应的解析式，即可得到两个关于a，b 的方程，联立两方程，求出a，b的值即可．
【解答】
解：设A(a,b)，
∵点A、B两点关于y轴对称，
∴点B(−a,b)，
∵点A在双曲线y=2
上，点B在直线y=−x上，
x
∴{ab=2
b=a，解得：a=b=±√2，
∴B(−√2,√2)或(√2,−√2)，
故答案为(−√2,√2)或(√2,−√2)。

12.【答案】−1或9；−3
【解析】
【分析】
本题主要考查了与坐标轴平行的点的坐标的关系，与x轴的点的纵坐标相同，与y轴平行的线上的点的横坐标相同．若AB//x轴，则A，B的纵坐标相同，因而y=−3；线段AB的长为5，即|x−4|=5，解得x=9或−1．
【解答】
解：若AB//x轴，则A，B的纵坐标相同，因而y=−3；
线段AB的长为5，即|x−4|=5，
解得x=9或−1．
故答案填：9或−1，−3．
13.【答案】(2,−5)
【解析】
【分析】
根据非负数的性质求出a、b的值，从而得到点P的坐标，再根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
【解答】
解：由题意得，a−2=0，b−5=0，
解得a=2，b=5，
所以，点P的坐标为(2,5)，
所以，点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为(2,−5)．
故答案为：(2,−5)．
14.【答案】(505,505)
【解析】解：由规律可得，2020÷4=505，
∴点P2020在第一象限，
∵点P4(1,1)，点P8(2,2)，点P12(3,3)，
∴点P2020(505,505)，
故答案为：(505,505)．
根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在D第三象限，被4除余3的点在第四象限，点P2020的在第一象限，且横、纵坐标=2020÷4，再根据第二项象限点的规律即可得出结论．
本题考查了规律型：点的坐标，是一个阅读理解，猜想规律的题目，解答此题的关键是首先确定点所在的大致位置，该位置处点的规律，然后就可以进一步推得点的坐标．15.【答案】解：(1)根据两点的距离公式得，PQ=√(2+3)2+(4+8)2=√25+144= 13；
(2)根据题意得，√m2+(5−2)2=5，
∴m2+9=25，
∴m=±4；
【解析】本题主要考查了两点的距离公式及应用，关键是读懂题意，运用两点距离公式计算两点距离和应用两点距离公式解决具体问题．
(1)根据两点距离公式计算即可；
(2)根据两点距离公式列出m的方程进行解答便可。

16.【答案】解：如图，过点A作AE⊥x轴于点E，作BD⊥x轴于点D，
则S 四边形OABC =S △BCD +S 梯形ABDE +S △OAE
=12×2×8+12×(8+10)×8+12
×4×10 =8+72+20
=100．
【解析】本题主要考查坐标与图形的性质，熟练掌握割补法求不规则几何图形面积是解题的关键．作AE ⊥x 轴于点E ，作BD ⊥x 轴于点D ，根据S 四边形OABC =S △BCD +S 梯形ABDE +S △OAE 列式计算可得．
17.【答案】解：(1)由题意得：m −1=0，
解得：m =1；
(2)由题意得：m −1+2m +3=11，
解得：m =3，
M 点坐标为(2,9)．
【解析】此题考查了点与坐标的对应关系，坐标轴上的点的特征，同时还考查了一元一次方程的应用．
(1)根据在y 轴上横坐标为0求解．
(2)根据横坐标与纵坐标的和为11，得到m 的值，即可得到M 点坐标．
18.【答案】解：(1)方程组{a +b =−2a −b =−4
, 解得：{a =−3b =1
, ∴A(−3,0)，B(1,0)，
∵C 为y 轴正半轴上一点，且S △ABC =6，
∴1
2
AB×OC=6，解得OC=3，
∴C(0,3)；
∴A(−3,0)，B(1,0)，C(0,3)；
(2)∵D(t,−t)，且S△PAB=1
3
S△ABC，
∴1
2×4×|t|=1
3
×6，解得t=±1，
∴D(1,−1)或(−1,1)；
(3)如图，∵S▵POE=S▵ABC，E(−2,−4)，设点P坐标为(m,0)，
当点P在x轴上时，
S▵POE=1
2
×|m|×4=6，
解得m=±3，
∴点P的坐标为(3,0)或(−3,0)；
当点P在y轴上时，
S▵POE=1
2
×|m|×2=6，
解得m=±6，
∴点P的坐标为(0,6)或(0,−6)；
综上：坐标轴上存在点P，坐标为(3,0)或(−3,0)或(0,6)或(0,−6)；
【解析】本题主要考查了坐标与图形性质，三角形的面积和解二元一次方程组，解题的关键是求出点D的坐标．
(1)解出方程组即可得到点A，B的坐标，利用S△ABC=6，求出点C的坐标；
(2)利用SΔABD=1
3
SΔABC求出点D的坐标即可；
(3)设点P(m,0)，分点P在x轴和在y轴两种情况讨论，结合点E坐标和△ABC的面积分别求出点P坐标．
19.【答案】解：(1)∵A(−1,0)，B(3,0)，C(0,2)，
∴AB=4，OC=2，
∴S△ABC=1
2AB⋅OC=1
2
×4×2=4，即△ABC的面积是4；
(2)1
2AP⋅OC=1
2
OB⋅OC，即AP=OB=3．
当点P在点A的右边时，AP=3，则BP=4−3=1，所以t=1；
当点P在点A的左边时，AP=3，则BP=4+3=7，所以t=7；
综上所述，当t为1或7时，△PAC的面积等于△BOC的面积．
【解析】本题考查了三角形的面积和坐标与图形性质．熟知三角形的面积公式是解题的关键．
(1)根据已知点的坐标来求线段AB，OC的长度，然后由三角形的面积公式进行解答；
(2)分类讨论：点P在点A的右边和左边两种情况，由三角形的面积公式解答．
20.【答案】解：(1)3m−6−1=m+1，
m=4
P(6,5)
(2)m+1=−2
m=−3
p(−15,−2)
(3)①3m−6=2(m+1)
m =135 P(95,185) ②3m −6=−2(m +1)
m =117
P(−97,187
) .
【解析】此题主要考查了点的坐标，根据已知得出关于m 的等式是解题关键．
(1)根据横纵坐标的大小关系得出3m −6−1=m +1，即可得出m 的值，进而得出P 点坐标；
(2)根据平行于x 轴点的坐标性质得出m +1=−2，进而得出m 的值，进而得出P 点坐标；
(3)分2种情况进行讨论计算即可．
21.【答案】解：(1)设直线AB 的函数表达式为y =kx +b ，
∵点A(2,0)，点B(−4,3)，
∴{2k +b =0−4k +b =3
， 解得：{k =−12b =1
， ∴直线AB 的函数表达式为y =−1
2x +1；
(2)过B 作BE ⊥x 轴于E ，过P 作PD ⊥x 轴于D ，
∴PD//BE ，
∵S △AOP ：S △AOB =2：3，
∴AP AB =2
3，
∵点B(−4,3)，
∴BE =3，
∵PD//BE ，
∴△APD∽△ABE ， ∴PD BE =PD
3=2
3， ∴PD =2，
当y =2时，x =−2，
∴P(−2,2)； (3)点A(2,0)、点B(−4,3)，点P(−2,2)，
则AP =2√5，AB =CA =3√5，
过点P 作HP ⊥AC 交AC 的延长线于点H ，
则AH =12AP =√5，PH =APsin60°=√15，
△APC 的面积=12×AC ×PH =12×3√5×√15=15√32；
设点C(x,y)， 则PC 2=PH 2+HC 2=15+(√5+3√5)2=95=(x +2)2+(y −2)2…①， CA 2=45=(x −2)2+y 2…②，
联立①②并解得：x =
3√3+102，y =6√3−32，
故点C(3√3+102,6√3−32).
【解析】(1)设直线AB 的函数表达式为y =kx +b ，点A(2,0)，点B(−4,3)，即可求解；
(2)PD//BE ，S △AOP ：S △AOB =2：3，则AP AB =23，即可求解；
(3)△APC 的面积=12×AC ×PH =12×3√5×√15=15√32；则PC 2
=PH 2+HC 2=(x +
2)2+(y −2)2…①，CA 2=(x −2)2+y 2…②，联立①②即可求解．
本题考查的是一次函数综合运用，涉及到勾股定理的运用、面积的计算等，综合性强，对学生运算能力要求较高．。