人教版 八年级(上)数学 第十五章分式单元复习练习题

第十五章 分式 单元复习练习题
一、选择题（共10小题）.
1．已知关于x 的分式方程1311a x x +=--的解为正数，关于x 的不等式组314143
513
x x x a -+⎧+>⎪⎪⎨-⎪<⎪⎩无解，则所有满足条件的
整数a 的和是( ) A ．9 B ．8
C ．5
D ．4
2．设3333111
1
123
99
S =++++
，则4S 的整数部分等于( ). A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
3．下列等式成立的是（ ） A ．
23a b +＝5ab B ．33a b +＝1a b + C ．2ab ab b -＝a a b - D ．a a b -+＝a
a b
-+ 4．若三角形三边分别为a 、b 、c ，且分式2ab ac bc b a c
-+--的值为0，则此三角形一定是（ ）
A ．不等边三角形
B ．腰与底边不等的等腰三角形
C ．等边三角形
D ．直角三角形
5．一项工程，甲单独做要x 天完成，乙单独做要y 天完成，则甲、乙合做完成工程需要的天数为（ ）
A ．xy x y
+
B ．2x y +
C ．x y
y x +
D ．x y +
6．已知ab=1,M=1111a b +++,N=11a b
a b
+
++,则M 与N 的关系为 ( ) A ．M>N
B ．M=N
C ．M<N
D ．不能确定
7．若关于x 的分式方程7311
mx
x x +=--无解，则实数m 的值是（ ） A ．x=0或1
B ．x=1或3
C ．x=3或7
D ．x=0或3
8．轮船从河的上游A 地开往河的下游B 地的速度为v 1,从河的下游B 地返回河的上游A 地的速度为v 2,则轮船在A 、B 两地间往返一次的平均速度为( )
A ．12
2
v v +
B ．122v v +
C ．12122v v v v +
D ．12
12
2v v v v +
9．当x 分别取﹣2015、﹣2014、﹣2013、…、﹣2、﹣1、0、1、
1
2、13
、…、12013、12014、12015时，计算分式22
1
1
x x -+的值，再将所得结果相加，其和等于（ ） A ．﹣1
B ．1
C ．0
D ．2015
10．张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子1
(0)x x x
+>的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x ，则另一边长是
1x ，矩形的周长是12x x ⎛
⎫+ ⎪⎝
⎭；当
矩形成为正方形时，就有1(0)x x x =
>，解得1x =，这时矩形的周长124x x ⎛
⎫+= ⎪⎝
⎭最小，因此1(0)x x x +>的最小值
是2．模仿张华的推导，你求得式子24
(0)x x x
+>的最小值是（ ）．
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
二、填空题
11．从4-，3-，1，3，4这五个数中，随机抽取一个数，记为a ，若数a 使关于x 的不等式组()1
92
30x x a ⎧-≤-⎪⎨⎪-<⎩的解集
是x a <，且使关于x 的分式方程
3
122
x a x x --=--有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a 的值之和是______． 12．下列说法：① 若a ＋b ＋c ＝0，则（a ＋b ）3
＋c 3＝0；②若a ＋b ＝0，则|a |＝|－b |，反之也成立；③若22b a c c
=（c ≠0），
则b －c ＝a －c ；④若|x ＋1|＋x －y ＋5＝0，当x ≤－1时，y 是常数；⑤若|x ＋1|＋x －y ＋5＝0，则y ≥x ，其中正确的有_________ 13．a 是不为1的有理数，我们把
11a
-称为a 的差倒数，如2的差倒数为1
12-，-1的差倒数为111(1)2=--，已知1a ＝5，
2a 是1a 差倒数，3a 是2a 差倒数，4a 是3a 差倒数，以此类推…，2020a 的值是_____．
14．若关于x 的分式方程
233x a
x x
+--＝2a 无解，则a 的值为_____． 15．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，某家小型快递公司的分拣工小李和小江，在分拣同一类物件时，小李分拣120个物件所用的时间与小江分拣90个物件所用的时间相同，已知小李每小时比小江多分拣20个物件．若设小江每小时分拣x 个物件，则可列方程方程为________． 三、解答题
16．先观察下列各式，再完成题后问题：
1112323=-⨯；11344-⨯；
111
4545
=-⨯ （1）①写出：
156=⨯________ ②请你猜想：120102012
=⨯________ （2）求1111112233445(1)n n
++++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯-⨯的值； （3）运用以上方法思考：求
111111111
41224406084112144180
++++++++的值． 17．我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：31
122
=+，在分式中，对于只含有一个字母的分式，
当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
例如：x 1x 2+-，2
x ·····
x 2+像这样的分式是假分式；像1x 2-，2x ·····x 1
-这样的分式是真分式，类似的，假分式也可以
化为整式与真分式的和的形式．例如：()x 23x 13 1x 2x 2x 2-++==+---；()()2
x 2x 24x 4x 2x 2x 2x 2
+-+=
=-++++，解决下列问题： （1）将分式
x 2
x 3
-+化为整式与真分式的和的形式为： （直接写出结果即可） （2）如果分式2x 2x
x 3
++的值为整数，求x 的整数值
18．某公司开发的960件新产品必须加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工48件产品的时间与乙工厂单独加工72件产品的时间相等，而且乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品，在加工过程中，公司需每天支付50元劳务费请工程师到厂进行技术指导. (1)甲、乙两个工厂每天各能加工多少件产品？
(2)该公司要选择既省时又省钱的工厂加工产品，乙工厂预计甲工厂将向公司报加工费用为每天800元，请问：乙工
厂向公司报加工费用每天最多为多少元时，有望加工这批产品？ 19．探索发现：
11111111
1;;12223233434
=-=-=-⨯⨯⨯…… 根据你发现的规律，回答下列问题：
（1）145
⨯＝ ，1(1)n n ⨯+＝ ；
（2）利用你发现的规律计算：
111
1
122334
(1)
n n ⋅++++
⨯⨯⨯⨯+
（3）利用规律解方程：1111121
(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)(5)(5)
x x x x x x x x x x x x x -++++=++++++++++
20．阅读下列材料，回答问题. 关于x 的方程
121x x +=的解是1x =；222x x +=的解是2x =；323x x +=的解是3x =；222x x --=(即222
x x -+=-)的解是2x =-.
(1)请观察上述方程与其解的特征，x 的方程2(0)m x
m x m
+=≠与上述方程有什么关系？猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念进行验证.
(2)由上述的观察、比较、猜想、验证，可得到以下结论：如果方程的左边是一个未知数倒数的a 倍与这个未知数的1a
的和等于2，那么这个方程的解是x=a.请用这个结论解关于x 的方程：2
21
2(1)x a a x a
+
=+--. 21．用如图所示的甲、乙、丙三块木板做一个长、宽、高分别为a 厘米，b 厘米和10厘米的长方体木箱，其中甲块木板锯成两块刚好能做箱底和一个长侧面，乙块木板刚好能做一个长侧面和一个短侧面，丙块木板刚好能做一个箱盖和剩下的一个短侧面（厚度忽略不计，a ＞b ）
（1）用含a ，b 的代数式分别表示这三块木板的面积．
（2）若甲块木板的面积比丙块木板的面积大200平方厘米，木箱的体积为150000立方厘米，求乙块木板的面积． （3）如果购买一块长为100厘米，宽为（a+b ）厘米的长方形木板做这个木箱，木板的利用率为90%，试求分式
55a b
++22
2277a b ab a b
--的值．
22．喜迎中华人民共和国成立70周年，学校将举行以“歌唱祖国”为主题的“红五月”歌咏比賽，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具．已知每袋贴纸有50张，每袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同． （1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？
（2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面．设购买国旗图案贴纸a 袋（a 为正整数），则购买小红旗b 袋能恰好配套，请用含a 的代数式表示b ．
（3）在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠．学校按（2）中的配套方案购买，共支付w 元，求w 关于a 的函数关系式，现学校有初一1200名学生参加演出，初三500名学生参加演出，计算两个年级所需总费用分别为多少元？
23．已知点A 在x 轴正半轴上，以OA 为边作等边OAB ∆，()0A x ，
，其中x 是方程3122
23162
x x -=--的解． （1）求点A 的坐标．
（2）如图1，点C 在y 轴正半轴上，以AC 为边在第一象限内作等边ACD ∆，连DB 并延长交y 轴于点E ，求BEO ∠的度数．
（3）如图2，若点F 为x 轴正半轴上一动点，点F 在点A 的右边，连FB ，以FB 为边在第一象限内作等边FBG ∆，连GA 并延长交y 轴于点H ，当点F 运动时，GH AF -的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求出其变化的范围．
【参考答案】
1．B 2．A 3．C 4．B 5．A 6．B 7．C 8．D 9．A 10．B 11．0
12．①③④⑤13．5．14．0.5或1.5
15．
12090
20
x x
=
+
16．（1）①11
56
-；②
111
220102012
⎛⎫
-
⎪
⎝⎭
或
11
40204024
-；（2）
1
n
n
-
；（3）
9
20
17．（1）
5
1
3
x
-
+
；（2）4
-、2-、0、6
-
18．(1)甲工厂每天加工16件产品，则乙工厂每天加工24件；(2)乙工厂向公司报加工费用每天最多为1225元时，有望加工这批产品.
19．（1）1111
,
451
n n
--
+
；（2）
n
n1
+
；（3）略．
20．(1)普遍形式，x m
=．(2)x=
21．（1）（ab+10a）平方厘米，（10a+10b）平方厘米，（ab+10b）平方厘米；（2）（cm2）；（3）36 7
22．(1)每袋国旗图案贴纸15元, 每袋小红旗的价格20元；(2)
5
4
b a
=；(3) 初一总费用1696元；初三总费用800元.
23．（1）()
3,0；（2）120︒；（3）不变化，9．。