2023-2024学年江苏省南通市崇川区南通大学附属初级中学七年级(下)3月月考数学试卷+答案解析

2023-2024学年江苏省南通市崇川区南通大学附属初级中学七年级（下）
3月月考数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列各数中，无理数是()
A.
B.
C.
D.
2.在平面直角坐标系中，点所在象限为()
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限3.用代入法解关于的方程组
时，代入正确的是()
A. B.
C.
D.
4.下列各式中，正确的是()
A. B.
C. D.
5.已知是关于x ，y 的二元一次方程
的一个解，那么m 的值为()
A.3
B.2
C.
D.
6.对于实数a 、b ，定义的含义为：当
时，
；当
时，
，例
如：已知
，
，且a 和b 为两个连续正整数，则
的
值为()A.1 B.2
C.3
D.4
7.将点先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点
，则点B 的坐标是(
)
A.
B.
C.
D.
8.如图，直线，的平分线EF交CD于点F，，则等于()
A. B.
C. D.
9.已知关于x，y的方程组有下列几种说法：①一定有唯一解；②可能有无数多解；
③当时方程组无解；④若方程组的一个解中
y的值为0，则其中正确的说法有()
A.0种
B.1种
C.2种
D.3种
10.如图，平面直角坐标系中长方形ABCD的四个顶点坐标分别为，，，，点P从点A出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个长度单位，点Q从点A出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个长度单位，记P，Q在长方形边上第1次相遇时的点为，第二次相遇时的
点为，第三次相遇时的点为，……，则点的坐标为()
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

11.比较大小：_____________填“>”或“<”或“=”
12.的立方根是__________.
13.在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为___________.
14.已知，则的值等于______.
15.某班级为筹备运动会，准备用350元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有______种购买方案．
16.《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒优质酒斗，价值50钱；行酒劣质酒斗，价值10钱．现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元一次方程组为______.
17.在平面直角坐标系xOy中，点，点，点，若三角形ABC 的面积为9，则正数a的值是_______.
18.若方程组的解是，则方程组的解是______.
三、计算题：本大题共2小题，共12分。

19.计算：；
20.解下列方程组：
；
四、解答题：本题共6小题，共48分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

21.本小题8分
三角形ABC如图所示，将三角形ABC水平向左平移3个单位，再竖直向下平移2个单位可以得到三角形
画出平移后的三角形；
直接写出三角形三个顶点的坐标．
22.本小题8分
如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为
求m D值．
求的值．
23.本小题8分
如图，用两个边长为的小正方形拼成一个大正方形．
大正方形的边长是______；
若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长、宽之比为且面积为
24.本小题8分
潮汕牛肉火锅起源于中国潮汕地区，它既是当地人宴客的必备佳有，更是离乡游子们寄托乡愁的食物．潮汕牛肉火锅最大的特点就是采用新鲜食材，利用简单点饪和极致刀功，发挥食材的鲜香本味．按照牛的不同部位对牛肉精心分类：牛胸前的那块脂肪叫胸口朥、牛腹部上的条状肉叫肥胼、牛脊背上长长的一条肉叫吊龙、最精贵的是牛肩胛上突起的一小块肉，叫脖仁……每个部位肉的口感都不相同，涮法亦各有讲究．某日，小明买了2份胸口朥，3份肥胼，一共花了196元；小华买了4份胸口朥，1份肥胼，一共花了192元．
胸口朥和肥胼售价分别是每份多少元？
火锅店老板根据销售情况，决定购进胸口朥和肥胼共180份，若在售价不变的情况下，每份胸口朥可盈利6元，每份肥胼可盈利8元，请问火锅店老板实际进货用了多少元？
25.本小题8分
如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足，点M为第三象限内一点．
请直接写出A、B两点的坐标：____，，____，；
若M为，请用含m的式子表示的面积；
若到坐标轴的距离相等，且，求N点坐标．
26.本小题8分
定义；在平面直角坐标系xOy中，将经过变换后得到，其中，
为常数且，我们把这种变换称为“G变换”，记作为例如：当，时，
当，时，______；
若，则______.
点是平面直角坐标系中第一、三象限角平分线上的一个点，点经过“G变换”得到，若点M与重合，请求出点M的坐标；
已知点，，经过“G变换”的对应点分别是，E，若
轴，且点F落在x轴上，求三角形CEF的面积．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【详解】根据无理数就是无限不循环小数可得：
A选项：是有理数，故与题意不符;
B选项：是有理数，故与题意不符;
C选项：是有理数，故与题意不符；
D选项：是无限不循环小数，所以也是无限不循环小数，是无理数，故与题意相符;
故选
本题主要考查了无理数，判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果．
2.【答案】D
【解析】【分析】本题考查了象限内点的坐标特征，根据第一象限，第二象限，第三象限，
第四象限，即可得到答案．
解：点所在象限为第四象限，
故选：
3.【答案】D
【解析】【分析】利用代入消元法把①代入②，即可求解．
【详解】解：，
把①代入②，得：
故选：
本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组数为解法：代入消元法和加减消元法．
4.【答案】A
【解析】【分析】根据二次根式的性质化简，分别化简四个选项判断正误即可得到答案．
【详解】解：A、，正确，该选项符合题意；
B、没有意义，该选项不符合题意；
C、，原计算错误，该选项不符合题意；
D、，原计算错误，该选项不符合题意；
故选：
本题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．
5.【答案】A
【解析】【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．
【详解】解：把代入方程得：，
解得：，
故选：
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
6.【答案】C
【解析】【分析】根据新定义求出a，b的范围，进而求得a、b值，然后再代入求出的值即可．
解：，
，
，
b是两个连续的正整数．，，
，
故选：
本题考查新定义下的实数运算、代数式求值、无理数的估算，理解新定义，正确求出a、b是解答的关键．7.【答案】A
【解析】【分析】先根据平移的性质列出关于a、b的方程组，解方程组即可．
【详解】解：点先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点，
，
解得：，
点B的坐标是，故A正确．
故选：
本题主要考查了平移的性质，解二元一次方程组，解题的关键是根据平移列出方程组．
8.【答案】C
【解析】【分析】利用平行线的性质可得，，再利用角平分线性质
可得，进而可得答案．
【详解】解：，，
，
的平分线EF交CD于点F，
，
，
，
，
故选：
此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等，同旁内角互补．
9.【答案】C
【解析】【分析】本题考查了解二元一次方程组．方程组整理得，针对四种说法逐一分析即可判断．
【详解】解：，
由②得，
把代入①得，
整理得，
当时，方程组无解；
当时，方程组有唯一解；
如果，则，解得，
观察四种说法，①②错误，③④正确，
故选：
10.【答案】D
【解析】【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标变换．根据点坐标计算长方形ABCD的周长为，设经过t秒P，Q第一次相遇，则P点走的路程为2t，Q点走的路程为3t，根据题意列
方程，即可求出经过2秒第一次相遇，进一步求出第一次、第二次、第三次……相遇点的坐标，直到找出五次相遇一循环，再用的余数即可求出第2024次相遇点的坐标．
【详解】解：长方形ABCD的周长为，
设经过t秒P，Q第一次相遇，则P点走的路程为2t，Q点走的路程为3t，
根据题意得，
解得，
当时，P、Q第一次相遇，此时相遇点坐标为，
当时，P、Q第二次相遇，此时相遇点坐标为，
当时，P、Q第三次相遇，此时相遇点坐标为，
当时，P、Q第四次相遇，此时相遇点坐标为，
当时，P、Q第五次相遇，此时相遇点坐标为，
当时，P、Q第六次相遇，此时相遇点坐标为，
五次相遇一循环，
，
的坐标为
故选：
11.【答案】>
【解析】【分析】本题考查了实数大小的比较，二次根式大小比较，算术平方根的求解，根据，即可求出结果．
【详解】解：，
，
故答案为：
12.【答案】
【解析】【分析】根据立方根的定义即可求解．
【详解】解：，
的立方根是；
故答案为：
本题考查了求一个数的立方根，清楚立方根的定义是解题的关键．
13.【答案】6
【解析】【分析】直接利用点A的纵坐标的绝对值得出A到x轴的距离．
【详解】点，
点到x轴的距离是：
故答案为
此题主要考查了点到坐标轴的距离，解决问题的关键是熟练掌握点到x轴的距离等于点纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于点横坐标的绝对值．
14.【答案】
【解析】【分析】本题主要考查了解二元一次方程组．将两个方程相加求得的值，将两个方程相减
求得的值，然后将其代入中计算即可．
【详解】解：，
①+②得：，
则，
①-②得：，
则，
那么，
故答案为：
15.【答案】两
【解析】【分析】本题考查二元一次方程的应用．设甲种运动服买了x套，乙种买了y套，根据准备用350元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下可列出方程，且根据x，y为正整数可求出解．
【详解】解：设甲种运动服买了x套，乙种买了y套，
，
得，
，y必须为正整数，
，即，
当时，；当时，；
所以有两种方案．
故答案为：两．
16.【答案】
【解析】【分析】设醇酒为x斗，行酒为y斗，根据“醇酒优质酒斗，价值50钱；行酒劣质酒斗，价值10钱．现有30钱，买得2斗酒”，列出二元一次方程组即可．
【详解】解：设醇酒为x斗，行酒为y斗，
根据题意得：，
故答案为：
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是理解题意，找准等量关系．
17.【答案】2
【解析】【分析】先根据得，据此可得线段AB与x轴平行，且到x轴的距离为，再根据点C的坐标判断点C在x轴上，然后根据三角形的面积公式即可求出a的值．
【详解】解：，
，
，
点B的坐标为，
又点A的坐标为，
线段AB平行于x轴，到x轴的距离为：，
，
点C的坐标为，
点C在x轴上，
的面积为9，
，
，
为正数，
，
故答案为：
此题主要考查了点的坐标，三角形的面积公式，绝对值的意义，解答此题的关键是理解两个点的纵坐标相等时，经过这两点的直线与x轴平行，且两平行线之间的距离等于纵坐标的绝对值．
18.【答案】
【解析】【分析】本题考查了方程的解，方程组的特殊解法；将所求方程组整理成
，由方程组的解是，得到，据此求解即可．
【详解】解：，
，
整理得，
方程组的解是，
，
解得
故答案为：
19.【答案】解：
；
，
开方得，
或，
或
【解析】【分析】本题考查了实数的混合运算，利用平方根解方程．
根据乘方、绝对值的意义以及求一个数的立方根的运算法则即可求解；
根据平方根的定义解方程即可求解．
20.【答案】【小问1详解】
解：
把②代入①得：，
解得：，
把代入②得：，
原方程组的解为：；
【小问2详解】
解：
原方程组可变为，
①
+②得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
原方程组的解为
【解析】【分析】用代入消元法解二元一次方程组即可；
用加减消元法解二元一次方程组即可．
本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法，准确计算．
21.【答案】【小问1详解】
解：如图所示，
；
【小问2详解】
解：由图形得，，
【解析】【分析】本题考查了平移作图，写出点的坐标．
根据平移的性质，将三角形ABC水平向左平移3个单位，再竖直向下平移2个单位，得到三角形；
根据点在坐标系的位置写出点的坐标即可．
22.【答案】解：由题意A点和B点的距离为2，A点的坐标为，因此B点坐标
把m的值代入得：
，
，
，
【解析】【分析】根据正负数的意义计算；
根据绝对值的意义和实数的混合运算法则计算．
本题考查了数轴、绝对值和实数的混合运算，熟练掌握数轴的意义和实数的运算法则是解题的关键．23.【答案】【小问1详解】
解：大正方形的边长为acm，则，
，
答：大正方形的边长为20cm；
【小问2详解】
解：长方形纸片的长宽之比为，
设长方形纸片的长为4xcm，宽为3xcm，则，
解得，
，
，
，，
大正方形的边长为20cm，，，，
，
沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为
【解析】【分析】本题考查了算术平方根的实际应用，能根据题意列出算式是解此题的关键．根据已知正方形的面积关系即可求出大正方形的边长；
先求出长方形的边长，再判断即可．
24.【答案】【小问1详解】
解：设胸口朥售价每份x元，肥胼售价每份y元，
根据题意，可得，
解得，
答：胸口朥售价每份38元，肥胼售价每份40元；
【小问2详解】
由可知，胸口朥售价每份38元，肥胼售价每份40元，
且每份胸口朥可盈利6元，每份肥胼可盈利8元，
，
即胸口朥和肥胼的进价均为32元，
元，
所以，火锅店老板实际进货用了5760元．
【解析】【分析】本题主要考查二元一次方程的应用以及有理数运算，理解题意，弄清数量关系是解题关键．
设胸口朥售价每份x元，肥胼售价每份y元，根据题意列出二元一次方程组并求解，即可获得答案；
结合，可知胸口朥和肥胼的进价均为32元，根据购进胸口朥和肥胼共180份，即可获得答案．25.【答案】小问1详解
，
，，
，，
，，
，，
故答案为：，3；
【小问2详解】
如图，
为，且
M在第三象限内，
，
的面积；
【小问3详解】
到坐标轴的距离相等，
或，
或8，
为第三象限内一点，
，
，，
，
，，
或
【解析】【分析】根据非负数的性质可求出答案；
根据三角形面积公式求出答案即可；
由题意可求出或8，求出M的坐标，则可得出答案．
本题考查了二次根式的性质、偶次方的非负性、三角形的面积、坐标与图形的性质等知识点，难度适中，能准确求三角形的面积和掌握图形与坐标的性质是关键．
26.【答案】【小问1详解】
解：当，时，点，
若，则，
解得，
故答案为：；；
【小问2详解】
解：由题意得点变换为，
点是平面直角坐标系中第一、三象限角平分线上的一个点，
，
点M与重合，
，即，
，
点M的坐标为；
【小问3详解】
解：由题意得：，
解得：，
，经过“G变换”的对应点分别是E，F，
，，
轴，且点F落在x轴上，
，
，，
，，，
三角形CEF的面积为：
三角形CEF的面积
【解析】【分析】本题考查坐标变换，坐标与图形性质，二元一次方程组的应用等知识．解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
根据“G变换”的定义求解；
根据第一、三象限角平分线上的点的特征结合“G变换”的定义列得，求解即可；
根据“G变换”的定义求出k，b，再求出C，F，E的坐标，利三角形的面积公式即可解决问题．。