数学之美

数学之美
数学之美，在于简约，理性，智慧。

一．数之美妙
1，2，3，4，11，12，x，y…，只要看这些数学的表示，再与各国语言文字的书写相比较，数学表达之简洁、优美就跃然于纸上。

牙牙学语的小孩子，通常最喜欢写的字就是这些数字。

他们其实是由印度人巴格达在公元三世纪所创，由于它如此优美与简洁，阿拉伯人掌握了以后在经商过程中加以推广，因而被欧洲学者叫做阿拉伯数字，斐波那契在阿拉伯数字的推广中起了举足轻重的作用。

13世纪普通的欧洲人都用阿拉伯数字记数了，而在我国，到了13，14世纪的元朝，才引入阿拉伯数字，而真正的推广使用的是清朝末年的20世纪初。

就像现代人对某些数字的特别偏好一样，古希腊的毕达哥拉斯学派也对每个数字进行了哲学上的研究:
1是纯洁的，完整的；
2是事物的另一方面，也代表女性；
3是最高尚的数字，是1与2的统一，三元或三角形成为一切稳定而完美的结构形式。

这一数理思想成为了后来孟德斯鸠三权分立思想的理论渊源之一；
4是圣洁的，代表正义，像正方形一样四平八稳，各方面都照顾到；
数字5居中，是唯一把从1到9分为均等两半的数，成为公正的象征。

他们把五角星作为自己学派的会徽。

至今，美国以五角星代表各州，把国防部办公大楼建设成五角大楼。

由此可见，毕达哥拉斯学术对宪政的深远影响。

10是万物之母，1+2+3+4=10，它代表了这四个数的全部品质。

人们除了对正整数着迷，还对π这个特别的数倾注了极大的热情，到现在，很多人还在研究它，人们还用它来检验计算机CPU的稳定性，一法国软件工程师宣称，他已经计算到了π小数点后27000亿位。

3月14日被命名为圆周率日。

古希腊数学家对数的着迷令人感慨，毕氏学派宣传说：人之间讲友谊，数之间也有“相亲相爱”。

他们把220和284叫做“亲和数”或者叫“朋友数”或叫“相亲数”。

因为220的所有真因数之和等于284,284的所有真因数之和等于220，这就是关于“亲和数”这个名称来源的传说。

220和284是人类最早发现，又是最小的一对亲和数。

从此以后人们痴迷于找到更多的亲和数，直到距2000多年以后的1636年费尔马才找到第二对亲和数：17296
和18416。

1638年3月31日笛卡尔也宣布找到了第三对亲和数9437506和9363584。

值得一提的是欧拉，他39岁那年找到了60对，且公布了算法。

现在人们还不知道它们的一般表达式，及其亲和数的性质。

如图，人们把1，3，6，12…能组
成三角形的数称为三角形数。

再看
98789，顺读倒读都一样，被称做“回
文数”。

6的因子为1，2，3，6=1＋2
＋3，一个数恰好等于除它本身外的因子之和，称为完美数。

你是否也试着找某些数之间特别美妙的关系呢？
通过不同数字的组合，得到一些非常奇妙的排列，令人看后叫绝，回味无穷。

1×9＋2＝11
12×9＋3＝111
123×9＋4＝1111
1234×9＋5＝11111
12345×9＋6＝111111
123456×9＋7＝1111111 1234567×9＋8＝11111111 12345678×9＋9＝111111111 123456789×9＋10＝1111111111
1×1＝1
11×11＝121
111×111＝12321
1111×1111＝1234321
11111×11111＝123454321
111111×111111＝12345654321
1111111×1111111＝1234567654321
11111111×11111111＝123456787654321 111111111×111111111＝12345678987654321
9×9＝81
99×99＝9801
999×999＝998001
9999×9999＝99980001
99999×99999＝9999800001
999999×999999＝999998000001 9999999×9999999＝99999980000001 99999999×99999999＝9999999800000001 12×8＋2＝98
123×8＋3＝987 1234×8＋4＝9876
12345×8＋5＝98765
123456×8＋6＝987654 1234567×8＋7＝9876543 12345678×8＋8＝98765432 123456789×8＋9＝987654321
在这些数式中，你是不是可以看到建筑特有的架构之美呢？
二．形之精巧
也许由于人生来看到的最先是图形，因而人对图形的感觉
永远比他们自己创造的文字亲切。

图中的信息比文字既隐秘又
直观，就像展现在人们面前的真实世界，它静静地等待着你去
探索、发现它的秘密。

你看右边的图形，万花筒中的旋转、缩
放眼花缭乱的印象是否一下子被他勾回来了？我想这正是很
多人从喜爱几何继而到喜爱上数学的原因吧。

数学中的千古奇葩——勾股定理，图形
简洁，结论明了。

古至古希腊的毕达哥拉斯，
今至现代的数学家都对它充满了敬仰之情。

利用电脑的帮助，人们画出了美妙的“勾股
树”。

长方形的长和宽可以取任意值，但是
对于人眼来说，长与宽满足怎样的比时，看
起来最舒服，或者说看起来这个矩形最美？
古希腊的
数学家研
究出当长
与宽之比
约等于1.618时最美，被称为黄金矩形。

而
且黄金矩形内再割去一个正方形得到的矩
形仍是黄金矩形。

你能发现上图中有6个黄金矩形吗？
历史上流传着这样一个故事：有人想要一条被子，
它既没有里面也没有外面，即这条被子只有一个面。

你
知道怎么做吗？右图就是符合要求的被子，若取其一面
进行着色，就会发现它真的只有一个面。

这个图形被称
为“莫比乌斯带”，它还有更奇妙的性质是如果把一个莫比乌斯带从中间剪开，则变成两个环。

如果你把带子的宽度三等分，并沿着分割线剪开的话，会得到两个环，一个是窄一些的莫比乌斯带，另一个则是旋转了两次再结合的环。

分形是当代几何研究的内容，从研究英国海岸线长引出的数学问题，就是研究图形的部分与全体之间的自相似性关系。

计算机的应用为分形的研究提供了可能。

下图的图形是用分形画出的，它的画面有梦幻感，图形拉得越大层次感越丰
富对人的震撼力越大。

数学之美让数学家舍弃尘世间很多美好的东西而去终
身追随，是因为人们越了解它，就越觉得它美得让人赞叹、
让人不忍割舍，进而感受到人类思维力量的伟大。

数学是
一座远远地超越了我们想象的华丽宫殿，站在这个无比庄严、宏伟的宇宙中的数学家们，以崇敬赞叹的目光远眺着它的壮观、美妙，那些能够感受到这种数学美、宇宙美的人，是可以被称为爱因斯坦所谓的有宇宙宗教性的人。