高三数学试卷电子版附答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）
1. 函数f(x) = ax^2 + bx + c的图像开口向上，且顶点坐标为(1, 2)，则a、b、c的取值分别为：
A. a > 0, b = -2, c = 2
B. a < 0, b = -2, c = 2
C. a > 0, b = 2, c = 2
D. a < 0, b = 2, c = 2
2. 已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项an的值为：
A. 29
B. 30
C. 31
D. 32
3. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则复数z的取值范围为：
A. 实部为0
B. 实部大于0
C. 实部小于0
D. 虚部为0
4. 已知向量a = (2, 3)，向量b = (-1, 2)，则向量a与向量b的点积为：
A. 1
B. 5
C. -1
D. -5
5. 函数y = log2(x - 1)的定义域为：
A. x > 1
B. x ≥ 1
C. x < 1
D. x ≤ 1
6. 已知等比数列{bn}的首项为4，公比为1/2，则第5项bn的值为：
A. 1
B. 2
C. 4
D. 8
7. 若不等式2x - 3 > 5x + 2，则x的取值范围为：
A. x < -1
B. x > -1
C. x ≤ -1
D. x ≥ -1
8. 函数y = sin(x)的图像上，函数值y的最大值为：
A. 1
B. 2
C. 0
D. -1
9. 若三角形的三边长分别为3、4、5，则该三角形的面积S为：
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
10. 已知函数y = x^3 - 3x^2 + 4x - 1，则该函数的对称中心为：
A. (1, 0)
B. (1, 1)
C. (1, -1)
D. (0, 1)
11. 若向量a = (2, 1)，向量b = (-1, 2)，则向量a与向量b的夹角θ的余弦值为：
A. 1/5
B. 2/5
C. 3/5
D. 4/5
12. 函数y = e^x的图像上，函数值y的最小值为：
A. 1
B. e
C. e^2
D. e^3
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。

把答案填在题目的横线上。

）
13. 函数f(x) = x^2 - 4x + 4的最小值为______。

14. 等差数列{an}的第n项公式为______。

15. 向量a = (3, 4)与向量b = (-2, 3)的叉积为______。

16. 函数y = |x| + 1的图像与x轴的交点坐标为______。

17. 三角形ABC中，若∠A = 60°，AB = 3，AC = 4，则BC的长度为______。

18. 若复数z = 3 + 4i，则|z|^2的值为______。

三、解答题（本大题共4小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤。

）
19. （10分）已知函数f(x) = ax^2 + bx + c的图像开口向上，且顶点坐标为(1, 3)，求a、b、c的值。

20. （15分）已知数列{an}是等比数列，首项a1 = 2，公比q = 3/2，求第10项an。

21. （20分）已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 1，求函数的导数f'(x)。

22. （25分）已知三角形ABC的三个顶点坐标分别为A(1, 2)，B(3, 4)，C(5, 1)，求三角形ABC的面积S。

答案：
一、选择题：
1. A
2. A
3. A
4. B
5. A
6. A
7. A
8. A
9. A 10. A 11. B 12.
B
二、填空题：
13. 1 14. an = a1 q^(n-1) 15. -6 16. (0, 1) 17. 2 18. 25
三、解答题：
19. a = 1, b = -6, c = 3
20. an = 18
21. f'(x) = 3x^2 - 6x + 4
22. S = 2。