江苏省无锡市滨湖区2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷

江苏省无锡市滨湖区2023-2024学年九年级上学期期末数学试
卷
一、单选题
1．一元二次方程2x x =的根是（ ）
A ．0x =
B ．1x =
C ．0x =或1x =
D ．0x =或=1x - 2．若方程(x ﹣4)2＝a 有实数解，则a 的取值范围是( )
A ．a≤0
B ．a≥0
C ．a ＞0
D ．a ＜0
3．若直线l 与半径为6的⊙O 相交，则圆心O 到直线l 的距离d 为( )
A ．d ＜6
B ．d ＝6
C ．d ＞6
D ．d≤6
4．在学校举办的学习强国演讲比赛中，李华根据九位评委所给的分数制作了如下表格：
如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（ ） A ．平均数 B ．众数 C ．方差 D ．中位数 5．若要得到函数2(1)2y x =++的图象，只需将函数2y x =的图象（ ）
A ．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度
B ．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度
C ．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度
D ．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度
6．抛物线 ()2213y x =---与y 轴的交点纵坐标为（ ）
A ． 3-
B ． 4-
C ． 5-
D ． 1- 7．用半径为5的半圆围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径等于( )
A ．3
B ．5
C ．32
D ．52
8．若等腰△ABC 内接于⊙O ，AB ＝AC ，∠BOC ＝100°，则△ABC 底角的度数为( ) A ．65° B ．25° C ．65°或25° D ．65°或30° 9．如图，△ABC 中，AE 交BC 于点D ，∠C =∠E ，AD =4，BC =8，BD ：DC =5：3，则DE
的长等于
A ．203
B ．154
C ．163
D ．174
10．如图，直线y ＝
12
x+1与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，P 是该直线上的任一点，过点D(3，0)向以P 为圆心，12AB 为半径的⊙P 作两条切线，切点分别为E 、F ，则四边形PEDF 面积的最小值为( )
A
B C ．D
二、填空题
11．若3是方程x 2﹣2x+c ＝0的一个根，则c 的值为．
12．若35
a b =，则a b b +=． 13．抛物线y ＝x 2﹣2x ﹣5的顶点坐标是．
14．如图，交警统计了某个时段在一个路口来往车辆的车速(单位：千米/时)情况，则该时段内来往车辆的平均速度是千米/时．
15．如图，⊙O 的半径是3，点A 、B 、C 在⊙O 上，若∠ACB ＝40°，则弧AB 的长为．
16．半径相等的圆内接正三角形与正方形的边长之比为．
17．如图，圆内接四边形ABCD 的边AB 过圆心O ，过点C 的切线与边AD 所在直线垂直于点M ，若∠ABC ＝65°，则∠ACD ＝°．
18．记抛物线C 1：y ＝(x ﹣2)2+3的顶点为A ，抛物线C 2：y ＝ax 2+1(a ＜0)顶点是点B ，且与x 轴的正半轴交于点 C ．当△ABC 是直角三角形时，抛物线C 2的解析式为．
三、解答题
19．(1)01()2
--； (2)解方程：x 2﹣4x+1＝0．
20．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，点A 、B 、C 都是格点(每个小方格的顶点叫格点)，其中A(5，6)，B(3，6)，C(2，7)．
(1)已知△ABC 与△DEF(点D 、E 、F 都是格点)成位似图形，则位似中心M 的坐标是_____；
(2)△ABC 外接圆半径是_____；
(3)请在网格图中画一个格点△A 1B 1C 1，使△A 1B 1C 1∽△DEF ，且相似比为1：2．
21．近年来网约车十分流行，初三某班学生对“美团”和“滴滴”两家网约车公司各10名司机月收入进行了一项抽样调查，司机月收入（单位：千元）如图所示：
根据以上信息，整理分析数据如下：
（1）完成表格填空：①__________②__________③__________
（2）若从两家公司中选择一家做网约车司机，你会选哪家公司，并说明理由．
22．甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛．他们通过摸球的方式决定首场比赛的两个选手：在一个不透明的口袋中放入两个红球和一个白球，这些球除颜色外其他都相同，将它们搅匀，三人从中各摸出一个球，摸到红球的两人即为首场比赛选手．求甲、丙两人成为比赛选手的概率．(请用画树状图或列表等方法写出分析过程并给出结果．)
23．如图，已知AB∥CD，AC与BD相交于点E，∠ABE＝∠ACB．
(1)求证：△ABE∽△ACB；
(2)如果AB＝6，AE＝4，求CD的长．
24．如图1，已知四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，AD＝DB，AC与BD交于点E，且AE＝BC．
(1)求证：AB＝CB；
(2)如图2，△ABC绕点C逆时针旋转35°得到△FGC，点A经过的路径为弧AF，若AC＝4，求图中阴影部分的面积．
25．已知在四边形ABCD中，P是CD边上一点，且△ADP∽△PCB．分别在图①和图②中用直尺和圆规作出所有满足条件的点P．(保留作图痕迹，不写作法)
(1)如图①，四边形ABCD是矩形；
(2)如图②，在四边形ABCD中，∠D＝∠C＝45°．
26．某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件
（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；
（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；
（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案
方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；
方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元
请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由
27．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝6，BC＝8，动点P从点D出发，沿DA的方向运动到点A，每秒1个单位，同时点Q从点B出发，沿BD的方向运动到点D，每秒5个单位．当某一个点到达终点时，整个运动就停止．设运动时间为t(秒)．
(1)填空：当t＝_____时，PQ∥AB；
(2)设△PCQ的面积为S，求S关于t的函数表达式；
(3)当直线CQ与以点P为圆心，PQ为半径的圆相切时，求t的值．
28．如图，直线y＝1
2
x+2分别与x轴、y轴交于C、D两点，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图
象经过点D，与直线相交于点E，且CD：DE＝4：3．
(1)求点E的坐标和二次函数表达式；
(2)过点D的直线交x轴于点M．
①当DM与x轴的夹角等于2∠DCO时，请直接写出点M的坐标；
②当DM⊥CD时，过抛物线上一动点P(不与点D、E重合)，作DM的平行线交直线CD于点Q，若以D、M、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标．。