人教版九年级数学上册24.1.1《圆》圆的有关性质同步测试及答案

圆 24.1__圆的有关性质__
24．1.1 圆 [见B 本P36]
1．下列命题正确的有( C )
(1)半圆是弧；
(2)弦是圆上两点之间的部分；
(3)半径是弦；
(4)直径是最长的弦；
(5)在同一平面内，到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【解析】 (1)弧是圆上任意两点间的部分；任意一条直径的两个端点在圆上把圆分成两条弧，每一条弧叫做半圆，因此(1)是正确的命题．(2)弦是连接圆上任意两点的线段，不是圆上两点之间的部分，因此(2)是错误的命题．(3)半径是连接圆心与圆上任意一点的线段，不是弦．因此(3)是假命题．(4)直径是过圆心的弦，也是最长的弦．如图所示，AB 是⊙O 的直径，CD 是任意一条不过圆心的弦，连接OC ，OD ，在△OCD 中，OC ＋OD >CD ，而AB ＝OC ＋OD ，则AB >CD ，因此直径是最长的弦．(5)圆心为O ，半径为r 的圆可以看成由所有到定点O 的距离等于定长r 的点组成的图形，因此(5)正确．所以(1)，(4)，(5)正确，选C.
2．如图24－1－1所示，⊙O 中点A ，O ，D 以及点B ，O ，C 分别在同一直线上，图中弦的条数为
( A )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
图24－1－1
图24－1－2
图24－1－3
3．如图24－1－2，P 是⊙O 内的一点，P 到⊙O 的最小距离为4 cm ，最大距离为9 cm ，则该⊙O 的直径为( C )
A ．6.5 cm
B ．2.5 cm
C ．13 cm
D ．不可求
【解析】 过O ，P 作直径AB ，则AB ＝P A ＋PB ＝4＋9＝13(cm)，故选C.
4．图24－1－3中，__AC __是⊙O 的直径；弦有__AB ，BC ，AC __；劣弧有__AB ︵，BC ︵__；优弧有
__BAC ︵，BCA ︵__．
5．如图24－1－4所示，已知∠AOB ＝60°，则△AOB 是__等边__三角形．
图24－1－4
图24－1－5
6．如图24－1－5，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，若∠ACO ＝22°， 则∠COB 的度数等于__44°__．
【解析】 ∵OA ＝OC ，∴∠A ＝∠C ＝22°，
∴∠BOC ＝∠A ＋∠C ＝22°×2＝44°.
7．如图24－1－6，以O 为圆心的两个同心圆⊙O ，大圆O 的半径OC ，OD 分别交小圆O 于A ，B 两点，求证：AB ∥CD .
证明：∵OA ＝OB ，OC ＝OD ，
∴∠OAB ＝12(180°－∠O )＝∠C ，∴AB ∥CD .
图24－1－6
图24－1－7
8．如图24－1－7，在⊙O 中，D ，E 分别为半径OA ，OB 上的点，且AD ＝BE ，点C 为弧AB 上一点，连接CD ，CE ，CO ，∠AOC ＝∠BOC .求证：CD ＝CE .
证明：∵OA ＝OB ，AD ＝BE ，∴OA －AD ＝OB －BE ，即OD ＝OE .
在△ODC 和△OEC 中，⎩⎪⎨⎪⎧OD ＝OE ，∠DOC ＝∠EOC ，OC ＝OC ，
∴△ODC ≌△OEC ，∴CD ＝CE .
9．如图24－1－8所示，已知⊙O 中，直径MN ＝10ABCD 的四个顶点分别在半径OM ，
OP 以及⊙O 上，并且∠POM ＝45°，则AB 的长为__5__．
【解析】 连接OA ，构造Rt △OAB ，利用勾股定理，求出AB 的长．设正方形ABCD 的边长为x ，则AB ＝BC ＝CD ＝x ，又∠POM ＝45°，∠DCO ＝90°，
∴∠ODC ＝∠POM ＝45°，∴DC ＝OC ＝x ，∴OB ＝2x .在Rt △OAB 中，AB 2＋OB 2＝OA 2，OA ＝12
MN ＝5，即x 2＋(2x )2＝52，∴x ＝ 5.
图24－1－8
10．如图24－1－9，AB ，AC 为⊙O 的弦，连接CO ，BO 并延长分别交弦AB ，AC 于点E ，F ，∠B ＝∠C .求证：CE ＝BF .
证明：∵OB ，OC 是⊙O 的半径，∴OB ＝OC .
又∵∠B ＝∠C ，∠BOE ＝∠COF ，
∴△EOB ≌△FOC ，∴OE ＝OF ，∴CE ＝BF .
11．如图24－1－10，半圆O 的直径AB ＝8，半径OC ⊥AB ，D 为弧AC 上一点，DE ⊥OC ，DF ⊥OA ，垂足分别为E ，F ，求EF 的长．
图24－1－10
解：连接OD .
∵OC ⊥AB ，DE ⊥OC ，DF ⊥OA ，
∴∠AOC ＝∠DEO ＝∠DFO ＝90°， ∴四边形DEOF 是矩形，∴EF ＝OD .
∵OD ＝OA ，∴EF ＝OA ＝4.
12．如图24－1－11，AB ，CD 是⊙O 的直径，DF ，BE 是⊙O 的弦，且弦DF ＝BE .求证：∠B ＝∠D .
图24－1－11
【解析】 连接OF ，OE ，证明△DOF ≌△BOE .
证明：如图，连接OE ，OF .在△DOF 和△BOE 中，
⎩⎪⎨⎪⎧OF ＝OE ，OD ＝OB ，DF ＝BE ，
∴△DOF ≌△BOE (SSS)．
∴∠B ＝∠D .
13．如图24－1－12所示，已知CD 是⊙O 的直径，∠EOD ＝51°，AE 交⊙O 于点B ，且AB ＝OC ，
求∠A 的度数．
图24－1－12
【解析】已知∠EOD＝51°，与未知∠A构成了内、外角关系，而∠E也未知，且AB＝OC这一条件不能直接使用，因此想到同圆的半径相等，需连接半径OB，从而得到OB＝AB.
解：如图所示，连接OB.∵AB＝OC，OB＝OC，
∴AB＝OB，
∴∠A＝∠1.
又∵OB＝OE，
∴∠E＝∠2＝∠1＋∠A＝2∠A，
∴∠DOE＝∠E＋∠A＝3∠A.而∠DOE＝51°，
∴3∠A＝51°，
∴∠A＝17°.。