2024年中考数学考点总动员系列专题10一次函数和反比例函数

一、一次函数的定义及性质
一次函数是形如y=ax+b的函数，其中a和b是常数，且a≠0。

一次
函数是一种简单的线性函数，它的图像是一条直线。

一次函数的性质包括：定义域是整个实数集，值域是整个实数集，图
像是一条直线，直线的斜率为a，截距为b。

二、反比例函数的定义及性质
反比例函数是形如y=k/x的函数，其中k是常数，且k≠0。

反比例
函数的值域为整个实数集，定义域为除去x=0的整个实数集。

反比例函数的性质包括：定义域是除去x=0的整个实数集，值域是整
个实数集，图像是一个双曲线，曲线的渐近线为x=0和y=0。

三、解一次函数的实际问题
解一次函数的实际问题包括：
1.求解一次函数的解析式：已知一次函数的两个点，可以利用点斜式
求解解析式。

例如，已知点P(1,3)和Q(2,5)，求一次函数的解析式。

解：设求解的一次函数为y=ax+b，代入P和Q的坐标得到两个方程：a+b=3和2a+b=5、解这个方程组，可以得到a=2和b=1，因此一次函数的
解析式为y=2x+1
2.求解一次函数的零点：求解一次函数的零点，即求解函数关于x的
解析式中，y=0时对应的x值。

例如，求解函数y=2x+1的零点。

解：将函数关于x的解析式设置为0，得到2x+1=0。

解这个方程，可
以得到x=-1/2、因此，函数y=2x+1的零点为x=-1/2
四、解反比例函数的实际问题
解反比例函数的实际问题包括：
1.求解反比例函数的解析式：已知反比例函数的其中一个点，可以利
用该点求解解析式。

例如，已知点P(2,4)，求解反比例函数的解析式。

解：设求解的反比例函数为y=k/x，代入点P的坐标得到方程4=k/2、解这个方程，可以得到k=8、因此，反比例函数的解析式为y=8/x。

2.求解反比例函数的零点：求解反比例函数的零点，即求解函数关于
x的解析式中，y=0时对应的x值。

例如，求解函数y=8/x的零点。

解：将函数关于y的解析式设置为0，得到8/x=0。

因为分母不能为0，所以反比例函数没有零点。

总结：一次函数和反比例函数是中考数学中常见的函数类型。

解一次
函数的实际问题需要利用函数的定义和性质，通过代入坐标或者解方程求解。

解反比例函数的实际问题也需要利用函数的定义和性质，通过代入坐
标或者解方程求解。

熟练掌握一次函数和反比例函数的性质和求解方法，
能够帮助我们更好地理解和应用数学知识。