2019-2020学年人教版七年级第二学期《6.2 立方根》同步测试卷及答案解析

2019-2020学年人教版七年级第二学期《6.2 立方根》同步测试
卷
一．选择题（共18小题）
1．有下列说法
①36的平方根是6；②9的平方根是3；③＝±4；④﹣0.081的立方根是﹣0.9；
⑤42的平方根是4；⑥81的算术平方根是±9，其中正确的个数是（）
A．0个B．1个C．3个D．5个
2．在下列结论中，正确的是（）
A．＝±
B．x2的算术平方根是x
C．平方根是它本身的数为0，±1
D．的立方根是2
3．下列运算正确的是（）
A．﹣22＝4B．（﹣1）2019＝﹣2019
C．＝±5D．
4．下列计算正确的是（）
A．＝B．＝±5
C．﹣＝﹣8D．﹣＝2
5．已知＝0.1738，＝1.738，则a的值为（）
A．0.528B．0.0528C．0.00528D．0.000528
6．若﹣＝，则m的值为（）
A．﹣B．C．D．﹣
7．下列各式中正确的是（）
A．＝±2B．＝﹣3C．＝2D．﹣＝8．下列运算正确的是（）
A．＝±3B．|﹣3|＝﹣3
C．＝﹣3D．＝π﹣4
9．用计算器求35值时，需相继按“3”，“y x”，“5”，“＝”键，若小颖相继按“””4”，“y x”，“（﹣）”，“3”，“＝”键，则输出结果是（）
A．8B．4C．﹣6D．0.125
10．用计算器求35值时，需相继按“3”，“y x”，“5”，“＝”键，若小颖相继按“”，“4”，“y x”“3”，“＝”键，则输出结果是（）
A．6B．8C．16D．48
11．下列式子正确的是（）
A．＝±3B．＝﹣C．＝2D．＝﹣3 12．下列等式中，错误的是（）
A．±＝±8B．＝±11
C．＝﹣6D．﹣＝﹣0.1
13．下列说法正确的是（）
A．若|x|＝|y|，则x＝y B．若x2＝y2，则x＝y
C．若，则x＝y D．若，则x＝y
14．在实数范围内，下列判断正确的是（）
A．若|m|＝|n|，则m＝n B．若a2＞b2，则a＞b
C．若，则a＝b D．若，则a＝b
15．下列各式中，正确的是（）
A．B．±＝C．＝﹣3D．＝﹣4 16．下列等式正确的是（）
A．B．C．D．
17．在实数范围内，下列说法中正确的是（）
A．若|a|＝|b|，则a＝b B．若a2＝b2，则a＝b
C．若，则a＝b D．若a2＞b2，则a＞b
18．若a为实数，则下列式子中正确的个数为（）
（1）＝a+b；（2）；（3）＝|a|；（4）＝a3；（5）＝±
a
A．1B．2C．3D．4
二．填空题（共22小题）
19．已知2x﹣1的平方根是±3，则5x+2的立方根是．
20．某个正数的平方根是x与y，3x﹣y的立方根是2，则这个正数是．21．16的算术平方根是．﹣27的立方根是．的平方根．22．﹣的倒数是；﹣3的绝对值是；的立方等于﹣8．23．若a+7的算术平方根是3，2b+2的立方根是﹣2，则b a＝．
24．已知a2＝16，＝2，且ab＜0，则＝．
25．﹣125的立方根是，9的算术平方根是．的平方根是．26．﹣27的立方根为，的平方根为，﹣的倒数为．27．计算：＝．
28．计算：＝．
29．的立方根是．
30．的立方根是．
31．一个容积是125dm3的正方体棱长是dm．
32．一个正方体的体积变为原来的27倍，则它的棱长变为原来的倍．
33．已知|x|＝3，y3＝16，且x+y＜0，则x﹣y的值为．
34．已知x2＝9，y3＝8，则x﹣y的值是．
35．已知＝7.25，＝3.49，则＝．
36．若＝0.7160，则＝．
37．64的算术平方根与它的立方根的差是．
38．16的算术平方根与﹣8的立方根之和是．
39．已知|a|＝4，＝2，ab＜0，则的值为．
40．若，则xy的立方根为．
2019-2020学年人教版七年级第二学期《6.2 立方根》同步测试
卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共18小题）
1．有下列说法
①36的平方根是6；②9的平方根是3；③＝±4；④﹣0.081的立方根是﹣0.9；
⑤42的平方根是4；⑥81的算术平方根是±9，其中正确的个数是（）
A．0个B．1个C．3个D．5个
【分析】利用平方根和算术平方根、立方根的性质可求解．
【解答】解：①36的平方根是±6；
②9的平方根是±3；
③＝4；
④﹣0.081的立方根是﹣；
⑤42的平方根是±4；
⑥81的算术平方根是9．
故选：A．
【点评】本题运用了平方根和算术平方根、立方根的性质，关键是准确应用性质．2．在下列结论中，正确的是（）
A．＝±
B．x2的算术平方根是x
C．平方根是它本身的数为0，±1
D．的立方根是2
【分析】直接利用立方根、算术平方根、平方根的定义分别化简得出答案．
【解答】解：A、＝，故此选项错误；
B、x2的算术平方根是|x|，故此选项错误；
C、平方根是它本身的数为0，故此选项错误；
D、＝8的立方根是2，正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了立方根、算术平方根、平方根的定义，正确把握相关定义是解题关键．
3．下列运算正确的是（）
A．﹣22＝4B．（﹣1）2019＝﹣2019
C．＝±5D．
【分析】分别根据乘方的定义、算术平方根的定义以及立方根的定义对各个选项逐一判断即可
【解答】解：A．﹣22＝﹣4，故选项A不合题意；
B．（﹣1）2019＝﹣1，故选项B不合题意；
C.，故选项C不合题意；
D.，故选项D符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查了乘方的定义、算术平方根的定义以及立方根的定义，熟记定义是解答本题的关键．
4．下列计算正确的是（）
A．＝B．＝±5
C．﹣＝﹣8D．﹣＝2
【分析】分别根据算术平方根的定义、立方根的定义逐一判断即可．
【解答】解：A.，故本选项符合题意；
B.，故本选项不合题意；
C.，故本选项不合题意；
D.，故本选项不合题意；
故选：A．
【点评】本题主要考查了算术平方根与立方根的定义，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．
5．已知＝0.1738，＝1.738，则a的值为（）
A．0.528B．0.0528C．0.00528D．0.000528
【分析】利用立方根定义计算即可求出值．
【解答】解：∵＝0.1738，＝1.738，
∴a＝0.00528，
故选：C．
【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根定义是解本题的关键．
6．若﹣＝，则m的值为（）
A．﹣B．C．D．﹣
【分析】根据立方根的性质作答．
【解答】解：∵﹣＝，
∴＝，
∴﹣m＝
∴m＝﹣
故选：D．
【点评】本题考查了立方根的定义和性质，属于基础题型．
7．下列各式中正确的是（）
A．＝±2B．＝﹣3C．＝2D．﹣＝【分析】分别根据算术平方根、立方根的性质化简即可判断．
【解答】解：A.，故选项A不合题意；
B.，故选项B不合题意；
C.，故选项C不合题意；
D.，故选项D符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查了算术平方根和立方根的定义，熟练掌握算术平方根和立方根的性质是解答本题的关键．
8．下列运算正确的是（）
A．＝±3B．|﹣3|＝﹣3
C．＝﹣3D．＝π﹣4
【分析】根据绝对值、立方根、算术平方根定义求出每个式子的值，再判断即可．
【解答】解：A、结果是3，故本选项错误；
B、结果是3，故本选项错误；
C、结果是﹣3，故本选项正确；
D、结果是4﹣π，故本选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查了对绝对值、立方根、算术平方根定义的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．
9．用计算器求35值时，需相继按“3”，“y x”，“5”，“＝”键，若小颖相继按“””4”，“y x”，“（﹣）”，“3”，“＝”键，则输出结果是（）
A．8B．4C．﹣6D．0.125
【分析】计算器按键转为算式．
【解答】解：计算器按键转为算式，
故选：D．
【点评】本题考查了计算器的使用，熟记计算器按键功能是解题的关键．
10．用计算器求35值时，需相继按“3”，“y x”，“5”，“＝”键，若小颖相继按“”，“4”，“y x”“3”，“＝”键，则输出结果是（）
A．6B．8C．16D．48
【分析】计算器按键转为算式，计算即可．
【解答】解：计算器按键转为算式＝23＝8，
故选：B．
【点评】本题考查了计算器的使用，熟记计算器按键功能是解题的关键．
11．下列式子正确的是（）
A．＝±3B．＝﹣C．＝2D．＝﹣3
【分析】根据算术平方根和立方根的定义逐一求解可得．
【解答】解：A、＝3，错误；
B、无意义，错误；
C、＝2，正确；
D、＝﹣3，错误；
故选：C．
【点评】本题主要考查立方根与算术平方根，解题的关键是掌握立方根与算术平方根的定义．
12．下列等式中，错误的是（）
A．±＝±8B．＝±11
C．＝﹣6D．﹣＝﹣0.1
【分析】根据平方根和立方根的计算法则解答．
【解答】解：A、原式＝±8，故本选项错误；
B、原式＝11，故本选项正确；
C、原式＝﹣6，故本选项错误；
D、原式＝﹣0.1，故本选项错误；
故选：B．
【点评】考查了立方根，平方根以及算术平方根．属于基础题．
13．下列说法正确的是（）
A．若|x|＝|y|，则x＝y B．若x2＝y2，则x＝y
C．若，则x＝y D．若，则x＝y
【分析】根据绝对值的性质，有理数的乘方的计算法则，算术平方根的定义，立方根的定义进行计算即可求解．
【解答】解：A、若|x|＝|y|，则x＝±y，故选项错误；
B、若x2＝y2，则x＝±y，故选项错误；
C、若，则x＝±y，故选项错误．
D、若，则x＝y，故选项正确．
故选：D．
【点评】考查了绝对值，有理数的乘方，算术平方根，立方根，关键是熟练掌握计算法
则正确进行计算．
14．在实数范围内，下列判断正确的是（）
A．若|m|＝|n|，则m＝n B．若a2＞b2，则a＞b
C．若，则a＝b D．若，则a＝b
【分析】根据绝对值的定义判断A；根据有理数乘方的意义判断B；根据立方根的性质判断C；根据算术平方根的意义判断D．
【解答】解：A、若|m|＝|n|，则m＝±n，故本选项判断错误，不符合题意；
B、若a2＞b2，则|a|＞|b|，当a＜0时，a＜b，故本选项判断错误，不符合题意；
C、若，则a＝b，故本选项判断正确，符合题意；
D、若，则|a|＝b，故本选项判断错误，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了绝对值、有理数的乘方、立方根与算术平方根，掌握定义与性质是解题的关键．
15．下列各式中，正确的是（）
A．B．±＝C．＝﹣3D．＝﹣4【分析】根据开方运算，可得答案．
【解答】解：A、＝6，故A错误；
B、±＝±，故B错误；
C、＝﹣3，故C正确；
D、＝4，故D错误．
故选：C．
【点评】本题考查了算术平方根，开方运算是解题关键，注意负数没有平方根．16．下列等式正确的是（）
A．B．C．D．
【分析】原式各项利用立方根及算术平方根定义计算即可得到结果．
【解答】解：A、原式＝，错误；
B、原式＝﹣（﹣）＝，错误；
C、原式没有意义，错误；
D、原式＝＝4，正确，
故选：D．
【点评】此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．17．在实数范围内，下列说法中正确的是（）
A．若|a|＝|b|，则a＝b B．若a2＝b2，则a＝b
C．若，则a＝b D．若a2＞b2，则a＞b
【分析】根据绝对值的定义判断A；根据有理数乘方的意义判断B；根据立方根的性质判断C；根据平方根和不等式的性质判断D．
【解答】解：A、若|a|＝|b|，则a＝±b，原说法错误，故本选项不符合题意；
B、若a2＝b2，则a＝±b，原说法错误，故本选项不符合题意；
C、若＝，则a＝b，原说法正确，故本选项符合题意；
D、若a2＞b2，则|a|＞|b|，当a＜0时，a＜b，原说法错误，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了绝对值、有理数的乘方、立方根，掌握定义与性质是解题的关键．18．若a为实数，则下列式子中正确的个数为（）
（1）＝a+b；（2）；（3）＝|a|；（4）＝a3；（5）＝±a
A．1B．2C．3D．4
【分析】利用立方根，以及算术平方根的性质判断即可．
【解答】解：（1）当a+b≥0时，＝|a+b|＝a+b，不符合题意；
（2）＝a，＝|a|，不符合题意；
（3）＝|a|，符合题意；
（4）＝|a3|，不符合题意；
（5）＝|a|＝±a，符合题意，
故选：B．
【点评】此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．二．填空题（共22小题）
19．已知2x﹣1的平方根是±3，则5x+2的立方根是3．
【分析】先根据平方根定义得出2x﹣1＝9，求出x＝5，求出5x+2的值，最后根据立方根定义求出即可．
【解答】解：∵2x﹣1的平方根是±3，
∴2x﹣1＝9，
∴x＝5，
∴5x+2＝27，
∴5x+2的立方根是3，
故答案为：3
【点评】本题考查了立方根和平方根的定义的应用，解此题的关键是求出x的值，难度不是很大．
20．某个正数的平方根是x与y，3x﹣y的立方根是2，则这个正数是4．【分析】由于一个正数有两个平方根，并且它们是一对相反数，由此即可列出方程x+y ＝0，再根据立方根的定义得出3x﹣y＝8，进而解方程组即可．
【解答】解：根据题意可得：，
解得：，
所以这个正数是4，
故答案为：4
【点评】本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．
21．16的算术平方根是4．﹣27的立方根是﹣3．的平方根±3．【分析】根据立方根与平方根的定义即可求出答案．
【解答】解：16的算术平方根是4，
﹣27的立方根是﹣3，
∵＝9，
∴9的平方根为：±3，
故答案为：4，﹣3，±3；
【点评】本题考查平方根与立方根，解题的关键是熟练运用平方根与立方根的定义，本题属于基础题型．
22．﹣的倒数是﹣6；﹣3的绝对值是3；﹣2的立方等于﹣8．【分析】根据倒数的定义、绝对值的性质及有理数的乘方分别求解可得．
【解答】解：﹣的倒数是﹣6；﹣3的绝对值是3；﹣2的立方等于﹣8，
故答案为：﹣6，3，﹣2．
【点评】本题主要考查立方根，解题的关键是掌握倒数的定义、绝对值的性质及有理数的乘方的定义．
23．若a+7的算术平方根是3，2b+2的立方根是﹣2，则b a＝25．
【分析】根据a+7的算术平方根是3，2b+2的立方根是﹣2，可得a+7＝9，2b+2＝﹣8，求出a，b的值，即可解答．
【解答】解：由题意知a+7＝9，2b+2＝﹣8，
解得：a＝2，b＝﹣5，
∴b a＝（﹣5）2＝25，
故答案为：25．
【点评】本题考查的是平方根、立方根及算术平方根的定义，解答此题时要注意一个数的平方根有两个，这是此题的易错点．
24．已知a2＝16，＝2，且ab＜0，则＝2．
【分析】根据立方根与平方根的定义即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：a＝±4，b＝8，
∵ab＜0，
∴a＝﹣4，b＝8，
∴＝＝2
故答案为：2
【点评】本题考查立方根与平方根，解题的关键是熟练运用立方根与平方根的定义，本题属于基础题型．
25．﹣125的立方根是﹣5，9的算术平方根是3．的平方根是±2．【分析】原式利用立方根，算术平方根，以及平方根定义计算即可得到结果．
【解答】解：﹣125的立方根为﹣5；9的算术平方根为3；＝4的平方根为±2．故答案为：﹣5；3；±2．
【点评】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．26．﹣27的立方根为﹣3，的平方根为±2，﹣的倒数为﹣．【分析】根据立方根、平方根的定义和倒数乘积等于1即可解题．
【解答】解：（1）∵（﹣3）×（﹣3）×（﹣3）＝﹣27，∴﹣27的立方根为﹣3；
（2）∵＝4，∴的平方根为±2，
（3）（﹣）×（﹣）＝1，∴﹣的倒数为﹣；
故答案为﹣3，±2，﹣．
【点评】本题考查了平方根、立方根的定义，考查了倒数和为1的性质，明确立方根、平方根的定义和倒数的定义是解题的关键．
27．计算：＝2．
【分析】根据立方根的定义即可求解．
【解答】解：∵23＝8
∴＝2
故答案为：2．
【点评】本题主要考查了立方根的概念的运用．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3＝a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．
28．计算：＝﹣3．
【分析】根据（﹣3）3＝﹣27，可得出答案．
【解答】解：＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】此题考查了立方的知识，属于基础题，注意立方根的求解方法，难度一般．29．的立方根是．
【分析】直接根据立方根的定义求解．
【解答】解：的立方根为．
故答案为．
【点评】本题考查了立方根：若一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，记作．30．的立方根是﹣．
【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．【解答】解：∵（﹣）3＝﹣，
∴﹣的立方根根是：﹣．
故答案是：﹣．
【点评】此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
31．一个容积是125dm3的正方体棱长是5dm．
【分析】如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．据此解答即可．
【解答】解：设棱长为a，则a3＝125，
∴a＝＝5，
故答案为5．
【点评】本题考查了立方根，正确理解立方根的意义是解题的关键．
32．一个正方体的体积变为原来的27倍，则它的棱长变为原来的3倍．【分析】根据正方体的体积计算公式和立方根的定义即可求解．
【解答】解：设原来的边长为x，那么现在的体积为27x3，
则＝3x，
所以它的棱长变为原来的3倍．
故答案为3．
【点评】此题主要考查了立方体的体积公式．解题关键是利用立方根的定义准确的求出新立方体的边长从而求出边长之间的关系．
33．已知|x|＝3，y3＝16，且x+y＜0，则x﹣y的值为﹣3﹣．
【分析】首先依据绝对值和立方根的定义求得x、y，然后结合条件x+y＜0进行分类计算
即可．
【解答】解：∵|x|＝3，y3＝16，
∴x＝±3，y＝．
∵x+y＜0，2＜＜3，
∴x＝﹣3，y＝．
当x＝﹣3，y＝时，x﹣y＝﹣3﹣．
故答案为：﹣3﹣．
【点评】本题主要考查的是求代数式的值，能够根据绝对值和立方根的定义求得x、y是解题的关键．
34．已知x2＝9，y3＝8，则x﹣y的值是1或﹣5．
【分析】利用平方根、立方根定义求出x与y的值，即可求出x﹣y的值．
【解答】解：∵x2＝9，y3＝8，
∴x＝±3，y＝2，
则x﹣y＝1或﹣5，
故答案为：1或﹣5．
【点评】此题考查了立方根，平方根，以及有理数的乘方，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
35．已知＝7.25，＝3.49，则＝34.9．
【分析】由被开方数是原数的1000倍，其立方根是原数立方根的10倍求解可得．【解答】解：∵＝3.49，
∴＝34.9，
故答案为：34.9．
【点评】本题主要考查立方根，解题的关键是掌握被开方数是原数的1000倍，其立方根是原数立方根的10倍的规律．
36．若＝0.7160，则＝7.160．
【分析】依据被开方数小数点向左或向右移动3为对应的立方根的小数点向左或向右移动1，求解即可．
【解答】解：因为＝0.7160，则＝7.160，
故答案为：7.160．
【点评】本题考查了立方根的移动规律的应用，能根据移动规律填空是解此题的关键．37．64的算术平方根与它的立方根的差是4．
【分析】利用平方根、立方根定义判断即可．
【解答】解：根据题意得：﹣＝8﹣4＝4．
故答案为：4
【点评】此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．38．16的算术平方根与﹣8的立方根之和是2．
【分析】利用平方根、立方根定义计算即可求出值．
【解答】解：16的算术平方根是4，﹣8的立方根是﹣2，之和是4﹣2＝2，
故答案为：2
【点评】此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．39．已知|a|＝4，＝2，ab＜0，则的值为2．
【分析】根据绝对值和立方根解答即可．
【解答】解：因为|a|＝4，＝2，ab＜0，
所以a＝﹣4，b＝8，
所以的值为2，
故答案为：2
【点评】此题主要考查了立方根的定义，注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．40．若，则xy的立方根为﹣2．
【分析】根据绝对值的非负性求出x、y的值，求出xy的值，再根据立方根定义求出即可．
【解答】解：，
x+2＝0，4﹣y＝0，
x＝﹣2，y＝4，
xy＝﹣8，
所以xy的立方根是＝﹣2，
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了立方根和绝对值的性质，能根据绝对值的非负性求出x、y的值是解此题的关键．。