北师大四年级下册第三单元《小数乘法》教材解读

北师大四年级下册第三单元《小数乘法》
教材解读
四下数学第三单元《小数乘法》
教材整体解读
一、课程标准对本单元的要求
“小数乘法”是《数学课程标准》数与代数领域“数的运算”中的重要内容，既是小学阶段数学研究的重要内容之一，也是
人们现实生活中应用比较广泛的数学内容。

《数学课程标准》提出的具体要求是：通过本单元的教学，要使学生掌握有关小数乘法的“运算技能”，培养学生的“运算能力”。

要引导学生“探索分析和解决”简单小数乘法问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性，回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性，增强学生发现和提出问题、分析和解决问题的能力，培养学生的“应用意识”。

二、本单元研究内容的前后联系
上述内容是在学生研究了整数的四则运算、小数的意义和性质以及小数加减法的基础上进行教学的。

小数乘法的意义和计算方法的研究，是以小数意义和整数乘法为基础的。

教科书在这个过程中突出了转化的思想，即如何将未知的小数乘法问题转化为已学过的整数乘法问题。

这也为学生五年级小数除法的研究积累了数学活动经验。

三、本单元研究内容分析
本单位主要是认识小数乘法的意义、小数乘法的计算以及解决相干的简单实际问题。

构造本单位进修内容的思路如下。

小数乘法是计算教学中的难点，根据学生进修的困难和计算教学的特点，本单位教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面。

1．结合解决实际问题，经历探索小数乘法计算方法的过程，理解算理，掌握基本的计算方法
注重计算教学与解决问题相结合是本套教科书编写的一个重要原则。

探索小数乘法的计算方法，教科书大致经历如下过程：“文具店”探索的是简单的一位小数乘整数的算理，掌握小数乘整数的口算方法；“小数点搬家”是研究小数点位置移动引起小数大小
变化的规律，为研究小数乘小数的算理奠定基础；“街心广场”探索的是小数乘小数的算理，掌握积的小数位数的规律，进而把小数乘法转化为整数的乘法，体现了转化的数学头脑；“包装”与“蚕丝”则综合前面对小数乘法的认识，进修小数乘法的竖式笔算。

2．在小数乘法计算过程中，重视发展学生的数感
“文具店”等课在探索小数乘法的算理时，在进修小数笔算乘法前，教科书通过让学生先估一估，渗入渗出估计的战略，解释计算结果的合理性；学生掌握了小数乘法的基本算法后，教科书又在“包装”一课中鼓励学生算法多样化，在“手拉手”一课中鼓励学生用运算律进行计算，这些都是对学生数感的培养。

另外，教科书让学生对小数点位置移动引起小数大小变化等规律的探索，以及通过计算对乘数大于1、等于1或小于1时，积与另一个乘数的大小关系的感知，都是在活动中加强学生数感。

3．注重直观模型和渗透“转化”思想，积累学生数学活动经验
根据学生以形象思惟为主的特点，教科书将抽象的数与直观模型结合起来，对面积模型这个小数的直观模型进行了充分利用。

教科书在小数乘法意义、小数点位置移动引起小数大小
变化、小数乘法积的小数位数等多处呈现了小数与分数的面积模型。

在此基础上，在小数乘法笔算中又呈现了将小数乘法“转化”为整数乘法计算的方法，丰富学生的数学体验，积聚了学生数学活动经验。

四、本单元不同版本教材对比
首先，不同版本教材的内容编排的逻辑结构存在着明显差异。

下面选取XXX版、人教版和浙教版这三个版本教材就其内容编排的逻辑结构加以比较。

具体比较见下表：
各版本教材内容编排的逻辑结构对比
年级
XXX版
四年级下册
买文具（小数乘整数）
→小数点搬家（小数
点移动引起小数大小
内变化的规律）
小数乘整数→小数乘
小数→积的近似数→
整数乘法运算定律推
广到小数→运用小数
乘法解决简单的实际
问题
第二单位：小数与整数相
乘→小数点向右移动→小
数除以整数→小数点向左
移动
第五单位：小数与小数相
乘→小数除以小数→积与
商的近似值→循环小数
人教版
五年级上册
浙教版
五年级上册容）→街心广场（积的结小数位数与乘数小数
构位数的关系）→包装
（小数笔算乘法）→
蚕丝（小数笔算乘法）
→手拉手（小数加、
减、乘混合运算）
从上表中可以看出，各版本在内容编排的逻辑结构上，XXX版和人教版的内容结构相似，整个单元都在研究小数乘法的计算方法。

而浙教版是把小数乘法和小数除法放在一个单元进行研究的，先研究小数与整数的乘除法，再研究小数与小数的乘除法。

其次，各版本在《小数乘法》单元内容编排上都非常注重现实情境和渗透“转化”思想，但除此之外，XXX版教材还非常注重直观模型，主要体现在以下两个方面：
1.教科书利用直观图形，了解小数乘法的意义。

课本通过购物的情境，利用直观图形，帮助学生了解小数乘法的意义。

首先在情境中引出小数乘法的算式，借助直观图形让学生理解小数乘法的意义，初步建立小数乘整数的图形模型，教材中呈现的方法分别运用了连加,元、角、分的转化,借助直观模型得出了结果。

教师还引导全班同学对这三种方法展开讨论,以进一步体会小数乘法的意义。

2.利用直观图形，了解小数乘法的基本计算方法。

教材抓住如何确定积的小数点的位置这一关键，引导学生发现规律。

在学生理解小数点的位置不同，小数的大小就不同
的基础上，利用“街心广场”的情境。

让学生的研究经历下面的过程：（1）在类比推理中初步理解小数乘法的计算方法。

（2）利用直观图形建立小数乘法计算的图形模型。

（3）数形对应中归纳基本方法。

五、本单位新旧版本课本对比
为了更全面的促进学生的发展，避免造成学生研究上的困难，新版教材进行了一些改动，主要变化体现在如下几个方面：（一）补充估算过程
比较新旧教材，我们可以发现材补充了估算的过程，给了学生一种计算的思路：即先估后算，让学生预先确定得数的大致范围，然后进行精确计算。

比起旧教材，这更符合人们在实际计算中的思路，可以让学生在计算后自行验证得数的对错，有利于提高学生计算的准确率。

（二）新添算理环节
算理一向是计算教学中的重点。

与旧教材相比较，材更侧重于学生对竖式计算算理的理解，让学生领会各种算法的计算原理。

这样的编排是合理的，因为算理是算法的基础，只有当学生懂得了算理以后，再加以适当的练，才能够使他们更快地提高计算能力。

（三）调整课时安排
除了教材编写的变动以外，材安排的课时量还是远远超过旧教材的。

这就体现出：材是比较重视对学生计算能力培养的。

综上所述，对比旧教材，材更加重视培养学生的计算能力。

无论是对算理的理解还是对算法的掌握，材都能够从学生的角度出发，细化每一个步骤。

这样的编排，对于提高学生的计算能力必将有很大的帮助。

六、本单元具体内容介绍
（一）教材是如何实现将小数乘法转化为整数乘法的？
小数的乘法运算也是以整数的乘法为基础。

无论是小数乘整数，照旧小数乘小数点，如何把它们转化为整数之间的乘法，是重点也是难点。

1.三个层次“转化”的蕴伏
转化一：结合具体情境，探索并掌握小数点移动位置引起小数大小发生变化的规律。

转化二：结合具体情境，探索并了解把小数的乘数通过小数点移位变成整数后，其积扩展的倍数，与乘数的小数点的移位有什么规律性的联系。

转化三：基于前面的探索，会把小数的乘法转化为整数的乘法，并能根据乘数的小数位数来确定积的小数点位置。

2.借助直观理解转化的过程
（1）利用直观图形，理解小数乘法的意义。

（2）利用直观图形，探索并掌握小数点移动位置引起小数
大小发生变化的规律。

（3）利用直观图形，理解小数乘法的基本计算方法。

（二）课本是如何发展学生数感的？
课标指出：“数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。

建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系”。

1.在估算中发展数感
2.在算法多样化中发展数感
3.探索运用规律发展数感
4.借助直观模型发展数感
（三）乘法笔算内容中教材呈现了不同于规范格式的其他笔算形式，这样编排的意图是什么？
《包装》一课教材呈现了两幅学生作品，除了传统的小数乘法竖式外，补充了先将小数乘法转化为整数乘法，列出完整
的整数乘法竖式，再根据乘数的小数位数确定积的小数位数得出结果的方式。

这种补充反映了教科书更加倡导学生对小数乘法竖式理解性的研究，为不同思维特点的学生提供了更多研究理解小数乘法竖式的途径。

七、本单位需要渗入渗出的基本头脑与基本活动经验
1.在进行本单元教学的整个体系中，都要给学生渗透转化的思想。

2.在学生探索小数乘法的计算方法时给学生渗透数形结合思想方法、类比思想方法、转化思想方法和归纳思想方法。

3.关于活动经验，本单元主要是让学生理解小数乘法的意义，借助直观模型体小数乘法的计算方法，积的小数位数与乘数小数位数之间有什么关系?在这个过程中，学生通过观察、比较把小数乘法转化为整数乘法来进行计算，就是一个发现、探索、归纳的过程。

这个过程中运用的以及在这个过程中沉淀下来的活动经验，就是把未知的知识转化为已学的知识从而的新知的研究方法，同时也是一种解決问题的策略，为学生终身研究定基础。

所以，教师在进行本单位教学时，要为学生创设一种自由探索发现，从不同角度解决问题的空气，使学生充分的经历知识得的过程，积聚活动的经验。