辽宁省沈阳市高考数学质检试卷(文科)

辽宁省沈阳市高考数学质检试卷（文科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2017·广元模拟) 若集合A={x|x2+3x﹣4＞0}，B={x|﹣2＜x≤3}，且M=A∩B，则有（）
A . （∁RB）⊆A
B . B⊆A
C . 2∈M
D . 1∈M
2. （2分） (2016高三上·枣阳期中) 复数 =（）
A . i
B . ﹣i
C .
D .
3. （2分）在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）
①若K2的观测值满足K2≥6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；
②从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；
③从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误．
A . ①
B . ①③
C . ③
4. （2分） (2017高一下·宜昌期中) 已知向量与的夹角为，则| |的值为（）
A . 21
B .
C .
D .
5. （2分）(2017·潮州模拟) 已知sin（α ）= ，则cos（α+ ）=（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）(2017·孝义模拟) 根据下边流程图输出的值是（）
B . 31
C . 51
D . 79
7. （2分）设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）(2017·黄石模拟) 一个三棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A . 1
B .
C .
D . 2
10. （2分）(2016·四川理) 为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点（）
A . 向左平行移动个单位长度
B . 向右平行移动个单位长度
C . 向左平行移动个单位长度
D . 向右平行移动个单位长度
11. （2分）已知F1 ， F2是椭圆C1与双曲线C2的公共焦点，点P是C1与C2的公共点，若椭圆C1的离心率e1= ，∠F1PF2= ，则双曲线C2的离心率e2的值为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）(2017·湖北模拟) 二面角α﹣AB﹣β的平面角是锐角θ，M∈α，MN⊥β，N∈β，C∈AB，∠MCB 为锐角，则（）
A . ∠MCN＜θ
B . ∠MCN=θ
C . ∠MCN＞θ
D . 以上三种情况都有可能
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2017·盐城模拟) 甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测试中的成绩分别为：甲组：88、89、90；乙组：87、88、92．如果分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的成绩之差的绝对值不超过3的概率是________．
14. （1分） (2016高一下·和平期末) 设x．y满足约束条件，若目标函数z=abx+y（a＞0，b ＞0）的最大值为13，则a+b的最小值为________．
15. （1分） (2016高一下·重庆期中) 设△ABC的内角A，B，C对边分别为a，b，c，已知A=60°，a= ，sinB+sinC=6 sinBsinC，则△ABC的面积为________．
16. （1分） (2016高一下·揭西开学考) 曲线y=ex+3x在x=0处的切线方程为________．
三、解答题 (共7题；共55分)
17. （5分）已知两个无穷数列{an}，{bn}分别满足，，其中n∈N* ，设数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn、Tn ．
（1）若数列{an}，{bn}都为递增数列，求数列{an}，{bn}的通项公式．
（2）若数列{cn}满足：存在唯一的正整数k（k≥2），使得ck＜ck﹣1 ，称数列{cn}为“k坠点数列”．
①若数列{an}为“5坠点数列”，求Sn ．
②若数列{an}为“p坠点数列”，数列{bn}为“q坠点数列”，是否存在正整数m，使得Sm+1=Tm ，若存在，求m的最大值；若不存在，说明理由．
18. （5分）某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了x•46%=230人，回答问题统计结果如图表所示．
组号分组
回答正确
的人数回答正确的人数占本组的概率
第1组[15，25）50.5
第2组[25，35）a0.9
第3组[35，45）27x
第4组[45，55）b0.36
第5组[55，65）3y
（Ⅰ）分别求出a，b，x，y的值；
（Ⅱ）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？
（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．
19. （10分）(2012·重庆理) 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=4，AC=BC=3，D为AB的中点
（1）求点C到平面A1ABB1的距离；
（2）若AB1⊥A1C，求二面角A1﹣CD﹣C1的平面角的余弦值．
20. （5分） (2018高二上·佛山期末) 已知动圆过定点且与定直线相切，动圆圆心的轨迹为曲线 .
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）已知斜率为的直线交轴于点，且与曲线相切于点，设的中点为（其中
为坐标原点）.求证：直线的斜率为0.
21. （10分） (2018高二下·普宁月考) 已知函数．
（1）若曲线的切线经过点，求的方程；
（2）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．
22. （10分） (2015高三上·来宾期末) 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴的正半轴重合，直线l的极坐标方程为：，曲线C的参数方程为：（α为参数）．（1）写出直线l的直角坐标方程；
（2）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值．
23. （10分） (2017高一下·长春期末) 选修4-5：不等式选讲
已知函数，．
（1）若，解不等式；
（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共55分)
17-1、
18-1、
19-1、
19-2、
20-1、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、23-1、23-2、。