1.1反比例函数PPT课件

，
得
y
=
50 3
.
例3 已知 y (2 k)xk25 是反比例函数，
求k的值.
解：依题意得
k 2 5 1
∴ k =±2.
又∵ （2-k）≠0, ∴ k ≠ 2. ∴ k = -2.
练习
已知 y 与 x2 成反比例，并且当 x=3
时 y=4，求 x=1.5 时 y 的值.
k
解：设 y x2 ∵当x=3时，y=4, ∴ 4 k 9
∴k 36 即y 36 . x2
∴ 当 x =1.5时，y=16.
小结：
1. 请问反比例函数的定义是什么？ 2.反比例函数的定义中，我们应该注意哪些问题？
R
例2 已知 y 是 x 的反比例函数， 当x=5 时，y=10.
（1） 写出y与x的函数关系式； （2） 当x=3时，求y的值.
解 （1）因为y是x的反比例函数，
所以设
y
=
k x
.
因为当x=5时，y=10，
所以有
10
=
k 5
.
解得 k = 50.
因此
y
=
50 x
.
（2）把x=3代入
y
=
50 x
y kx1
其中k为常数 且k≠0
做一做
2.下列问题中，变量间的对应关系 可以用怎样的函数表达式表示？
（1） 已知矩形的面积为120 cm2， 矩形的长y（cm）
随宽x（cm）的变化而变化； y 120 x
（2） 在直流电路中， 电压为220 V， 电流I（A）
随电阻R（Ω）的变化而变化.
I 220
你还记得函数的定义吗？
在一个变化过程中有两个变量x 和y，如果对于x在某一个范围 内的每一个确定值，y都有唯一 确定的值与它对应，那么y就叫 做x的函数.
（3） 平均速度v是所用时间 t 的函数吗？ 为什么？
①式t
=
3000 v
表明：
当路程
S
一定时，每
当t 取一个值时， v 都有唯一的一个值与
它对应， 因此平均速度v 是所用时间t 的
3000 v
.
（2）利用（1）的关系式
t
=
3000 v完成下表：所用时间 t（s）121
137
139
143
149
平均速度
v（m/s） 24.79 21.90 21.58 21.00 20.13
（精确到0.01）
随着时间 t 的变化， 平均速度v产生了怎 样的变化？
（3） 平均速度v是所用时间 t 的函数吗？ 为什么？
解:因为菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半，
所以
S菱形
=
1 2
xy
180,
所以xy = 360(定值)， 即y与x成反比例关系．
所以 y 360 .
x
因此， 当菱形的面积一定时， 它的一条对角线长y是另
一条对角线长x 的反比例函数.
做一做
1.下列函数是不是反比例函数？ 若 是,请写出它的比例系数.
y
=
k x
(k为常数，k≠0)
反比例函数的自变量x的取 值范围是什么？
因为x作为分母不能等于零，因此自 变量x的取值范围是所有非零实数.
但是在实际问题中， 应该根据具体情况来确定 该反比例函数的自变量取值范围．
例如， 在前面得到的 t = 30v00中， t 的取值范围是t ＞ 0．
例1.如图1-1， 已知菱形ABCD的面积为180， 设它的两条对角线 AC， BD 的长分别为x，y. 写出变量y 与x 之间的函数表达式，并指出它 是什么函数.
① y 3x1
是，k=3.
②
y
x 3
③ y 1 5x
④ y 1 11x
不是，它是正比例函数.
是，k = 1 .
5
是，k=
1
11.
做一做
⑤ xy 2
⑥
y
1 x2
⑦ x y 1
⑧ y 1 x 1
是，k=-2. 不是. 不是，它是一次函数. 不是.
反比例函数的表达情势一般有哪些？
yk x
xy k
本章内容 第1章
反比例函数
本课内容 建立反比例函数模型 1.1
说一说
一群选手在参加全程3000m赛马比赛， 若各选手全程的平均速度为v(单位：m/s)， 全程用时为t(单位：s)， （1）你能写出比赛用时t 与平均速度v 的关 系式吗？
当路程S=3 000m 时，
所花的时间t与速度v的
关系是
t
=
函数.
它是什么函数呢？
结论 反比例函数的定义
一般地，如果两个变量y与x的关系可以表示成
y
=
k x
(k为常数，k≠0)
的情势，那么称 y 是 x 的反比例函数.
其中x是自变量，常数k（k≠0）称为反比例函数的反比例
系数.
如速在度①v是式时中间，tt的= 反30v0比0 表例明函 数，3000是比例系数.