初三代数方程复习

教学内容
--------整式方程
1、 知道一元整式方程的概念，理解高次方程的概念；
2、 会解含有字母系数的一元一次方程与一元二次方程，体会分类讨论的思想方法；
3、 会用计算器求二项方程的实数根（近似根)，会用换元法解双二次方程，会用因式分解的方法解某些简单的高次方程．通过解特殊的高次方程，体会整体思想和降次策略；
4、 培养学生分析问题、解决问题的能力。

1、一元整式方程
如果方程中只有一个未知数且两边都是关于未知数的整式，那么这个方程叫做一元整式方程。

2、高次方程
如果经过整理的一元整式方程中含未知数的项的最高次数是n （n 是正整数），那么这个方程就叫做一元n 次方程；其中次数n 大于2的方程统称为一元高次方程，本章简称高次方程。

3、二项方程
如果一元n 次方程的一边只含有未知数的一项和非零的常数项，另一边是零，那么这样的方程就叫做二项方程。

关于x 的一元n 次二项方程的一般形式为
0(0,0,)n ax b a b n +=≠≠是正整数
4、 对于二项方程0(0,0,)n
ax b a b n +=≠≠是正整数
当n 为奇数是，方程有且只有一个实数根；
当n 为偶数时，若a 、b 异号，则方程有两个实数根，且这两个根互为相反数。

若a 、b 同号，则方程没有实数根。

题型一：整式方程的根
知识结构
下列方程中，只有两个实数根的方程的个数是（ ）
①023=-x x ②02432=+-x x ③1624=x ④06524=+-x x A ．1； B ．2； C ．3； D ．4。

方程0924=-x x 的不相等实数根的个数是（ ）。

A ．1； B ．2； C ．3； D ．4。

题型二：整式方程的解法
方程01224=-+-x x x 的解为________________。

1、解下列关于x 的方程： (1)04324=-+x x (2)015823=+-x x x
题型三： 含有字母系数的整式方程
解关于X 的方程 231kx -=
我来试一试！
我来试一试！
例题 1
例题 1
例题 1
当n 为偶数时，若a 、b 异号，则方程有两个实数根，且这两个根互为相反数。

若a 、b 同号，则方程没有实数根。

解关于x 的方程：21mx =-
如果关于x 的方程(2)1a x b -=-无解，那么实数b a ,满足的条件是什么？
考虑问题要全面，对未知数的情况具体讨论，不要有遗漏。

1、).1(1122-≠-=-b x bx
2、（1）解方程：x x =+2． （2） 解方程：
2
8
24
x x x =+-．
我来试一试！
例题 2
1、掌握整式方程的根的个数与最高次项的次数之间的关系；
2、体会特殊的高次方程的解法，理解整体思想和降次策略；
3、掌握二项方程的分类讨论的本质。

4、总结解题规律和技巧，掌握分类讨论思想。

成功真的需要很多东西，最核心的却是永远进取的心态。

------------- 分式方程
理解分式方程的概念，能熟练解分式方程。

知识结构
✧定义：分母中含有未知数的方程叫分式方程。

✧解法：
去分母求解
分式方程整式方程解整式方程
检验
去分母：在方程两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程
解方程：解这个整式方程
检验解：把整式方程的解代入最简公分母，若结果为零，则这个解不是原分式方程的解，舍去；若结果不为零，则这个解为原分式方程的解。

✧方程的根与方程的根：一元方程的解叫方程的根。

✧分式方程的增根:使分式方程中分母为零的根叫增根。

分式方程应用题
列方程解应用题一般步骤：
（1）审题：弄清题意，找出等量关系 （2）设未知数，列出分式方程
（3）解方程，并验根（既要检验其是否为所列分式方程的解，又要检验是否符合题意） （4）写出答案
x x +27—
2
3
x x -=1+
1
72
2--x x
对于分式方程，我们的解题思路是把分式方程化为整式方程解决，在最后要进行验根。

1：解方程：22321011x x x x x --+=-- 2：. 22
2214
42++-+=-x x x x
.38)1(5162
2=++⎪⎭
⎫
⎝
⎛
+x x x x
例题1
我来试一试！
例题2
，结合完全平方公式，用换元法去解方程。

1：021
23x 1-2x =+--x x
2：. 71
6612222=--+--x x x x
已知关于x 的方程
1
1
51222--=
+-+-x k x x k x x 无解，求k 的值。

1：关于x 的方程 x
x x x a x x 1
122+=
+-+只有一个解，求a 的值，并求出这个解。

2：分式方程
0)
2(222=-++-+-x x k x x x x x 只有一个解，求k 的值。

我来试一试！
例题3
我来试一试！
对于含有字母的方程一定对字母进行分类讨论
1.下列方程中，属于分式方程的是
A 、13=x
B 、2412=+x x
C 、13=x
D 、231=+x
2.分式方程2
1
1=+x x 的解是
A 、X=1
B 、X=-1
C 、X=2
D 、X=-2
3.如果用换元法解方程021
3122=+---x x x x ，并设x x y 1
2-=
，那么原方程可化为 A 、. 0232=+-y y B 、. 0232=-+y y C 、. 0322=+-y y D 、. 0322=-+y y
4.分式方程
12
1+=
x x 的解为____ 5.若方程x
m
x x -=
--223无解，则m=____ 6.方程2
65011x x x x ⎛⎫⎛⎫
+-= ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭
的整数解是_____ 7.解方程： 01
122=--+x x x
8.解方程：2
5
11=-+-x x x x
9.解方程：()02)
2(322
2
=++-+x
x x x
从整式到分式，可以形象地说是从“平房”到“楼房”，
在脚手架上活动，无疑增加了难点，必须注意：1）解分式问题总是在分式有意义的前提下进行的，故须考虑字母的取值范围;2）通分与约分是技巧性很强的工作，
教师：本专题你有哪些收获和感悟？
需灵活处理。

无理方程
让学生理解无理方程的定义，学会解简单的无理方程，会使用换元法。

无理方程
根号内含有未知数的方程叫做无理方程。

有理方程
整式方程和分式方程统称为有理方程。

无理方程的解法
解无理方程，一般通过方程两边同时乘方，使之转化为有理方程，从而求出方程的解。

解无理方程时，由于方程两边乘方相同次数，未知数的取值范围可能会扩大，有产生增根的可能。

因此，最后必须进行验根
步骤：开始---去根号----解整式方程-----检验----是-----写出原方程的根 -----否-----舍去
让学生回顾概念，注意概念的理解。

解无理方程
解方程：5122=+-x x
知识结构
对于只有一个根号的无理方程，我们可以通过移项，然后平方把无理方程化为有理方程（一次
或是二次的方程）来解决，最后记得验根。

1.632-=-x x
2.06x =++x
1412x =+-+x
对于方程中出现两个根号的，可以通过移项，平方后会成为一个根号，再把有根号的项放在一
边，再通过平方转化为一次或者是二次的方程来解决。

最后代入原方程验根。

1.12+x . 23=--x
2.12=-+x x
3..1
2
2521-+-=-+-x x x x
换元法解无理方程
通过换元法把复杂的方程化为我们熟悉的简单的方程来解决，运用整体代换的思想
我来试一试！
例题2
我来试一试！
使问题得到简化。

用换元法解方程x 2-2x + 6 + 627622=+-x x
x 2 – 3x –1532=+-x x
对于有相同部分的无理方程，我们可以用换元法去解决，可以设根号内的部分为t,也可以去设
根号外的部分为t ，不是完全相同的我们可以去“凑”出相同的项。

注意新设元的范围。

2x 2 -332=-x 2x 2 + 3x - 59322++x x + 3 =0
例题2
我来试一试！
例题 1
教师：本专题你有哪些收获和感悟？
学习是一个漫长的过程，要学会举一反三，才能达到融会贯通。