【史上最全】2012年全国中考数学试题分类解析汇编(160套60专题)专题10-分式方程

【史上最全】2012年全国中考数学试题分类解析汇编(160套60专题)
专题10:分式方程
一、选择题
1。

（2012海南省3分）分式方程12x +2x 1x+1
=-的解是【 】 A ．1 B ．－1 C ．3 D ．无解
【答案】C 。

【考点】解分式方程。

【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是（x+1）（x ﹣1）,方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解： ()()()12x +2x+1+2x x 12x+1x 1x 3x 1x+1
=⇒-=-⇒=-. ∵x 3=时，（x+1）（x ﹣1）≠0,∴x 3=是原方程的解.故选C 。

2。

（2012浙江丽水、金华3分）把分式方程
21=x+4x 转化为一元一次方程时,方程两边需同乘以【 】
A ．x
B ．2x
C ．x ＋4
D ．x （x ＋4)
【答案】D 。

【考点】解分式方程。

【分析】根据各分母寻找公分母x （x ＋4),方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程.故选D 。

3。

（2012福建三明4分）分式方程52=x+3x
的解是【 】 A ．x=2 B ．x=1 C ．x=12
D ．x=－2 【答案】A 。

【考点】解分式方程。

【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是x （x ＋3)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程,最后检验即可求解:
去分母，得5x=2（x ＋3），解得x=1。

检验，合适。

故选A 。

4。

（2012湖北随州4分)分式方程10060=20+v 20v
-的解是【 】 A 。

v=－20 B. v =5 C. v =－5 D. v =20
【答案】B 。

【考点】解分式方程.
【分析】观察可得最简公分母是（20+v)（20—v ），方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解：
方程的两边同乘(20＋v ）（20－v ）,得100（20－v ）=60（20＋v ）,解得:v=5.
检验:把v=5代入（20+v ）（20—v)=375≠0,即v=5是原分式方程的解.故选B 。

5. （2012湖南永州3分）下面是四位同学解方程
2x +=1x 11x --过程中去分母的一步,其中正确的是【 】
A ．2+x=x ﹣1
B ．2﹣x=1
C ．2+x=1﹣x
D ．2﹣x=x ﹣1
【答案】D 。

【考点】解分式方程。

【分析】去分母根据的是等式的性质2,方程的两边乘以最简公分母，即可将分式方程转化为整式方程：
方程的两边同乘（x ﹣1)，得2﹣x=x ﹣1.故选D 。

6. （2012四川成都3分）分式方程31=2x x 1
- 的解为【 】 A ．x=1 B ． x=2 C ． x=3 D ． x=4
【答案】C 。

【考点】解分式方程。

【分析】由31=2x x 1
-去分母得：3x ﹣3=2x ，移项得：3x ﹣2x=3，合并同类项得：x=3。

检验：把x=3代入最简公分母2x （x ﹣1）=12≠0，故x=3是原方程的解。

∴原方程的解为:x=3.故选C 。

7. （2012四川宜宾3分）分式方程
21221=x 3x+3x 9---的解为【 】 A ． 3
B ． ﹣3
C ． 无解
D ． 3或﹣3 【答案】C.
【考点】解分式方程。

【分析】因为方程最简公分母为：（x+3）(x ﹣3）。

故方程两边乘以(x+3）(x ﹣3)，化为整式方程后求解:
方程的两边同乘(x+3）（x ﹣3），得12﹣2（x+3）=x ﹣3,
解得：x=3．
检验：把x=3代入（x+3）(x ﹣3）=0，即x=3不是原分式方程的解。

故原方程无解。

故选C.
8。

（2012贵州毕节3分）分式方程
2124=x 1x+1x 1
---的解是【 】 A ．x=0 B ．x=－1 C ．x=±1 D ．无解 【答案】D.
【考点】解分式方程。

【分析】先去分母，求出整式方程的解再把所得整式方程的解代入公分母进行检验即可：
去分母得，(x+1）—2（x-1）=4，解得x=－1，
把x=－1代入公分母得，x 2－1=1－1=0，故x=－1是原方程的增根，此方程无解.故选D.
9。

（2012广西北海3分）分式方程
7x 8-＝1的解是：【 】 A ．－1
B ．1
C ．8
D ．15
【答案】D 。

【考点】解分式方程。

【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是x －8,方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解： 7=1x 8=7x=15x 8
⇒-⇒-，检验，合适。

故选D 。

10. （2012广西来宾3分）分式方程 12=x x+3
的解是【 】 A ．x=－2 B ．x=1 C ．x=2 D ．x=3
【答案】D.
【考点】解分式方程，公式法解一元二次方程。

【分析】方程最简公分母为：x （x ＋2).故方程两边乘以x （x ＋2）,化为整式方程:
x+3=2x ，解得x=3.
当x=3时，x （x+3）≠0，所以，原方程的解为x=3.故选D 。

11. （2012甘肃白银3分）方程 2x 10x 1
-=+的解是【 】 A ．x=±1 B．x=1 C ．x=－1 D ．x=0
【答案】B 。

【分析】方程的两边同乘（x+1），得x 2－1=0，即（x ＋1）(x －1）=0,解得：x 1=－1，x 2=1。

检验：把x=－1代入（x+1）=0，∴x=－1不是原分式方程的解；
把x=1代入（x+1）=2≠0,∴x=1是原分式方程的解。

∴原方程的解为:x=1.故选B 。

12。

（2012内蒙古赤峰3分)解分式方程
13x 1(x 1)(x 2)=--+的结果为【 】 A ．1
B ．1-
C ．2-
D ．无解 【答案】D 。

【考点】解分式方程。

【分析】方程的两边同乘（x ﹣1）（x+2），得:x+2=3，解得：x=1。

检验：把x=1代入（x ﹣1)（x+2）=0,即x=1不是原分式方程的解。

∴原分式方程无解.故选D 。

13. (2012黑龙江黑河、齐齐哈尔、大兴安岭、鸡西3分）若关于x 的分式方程
2m x 21x 3x +-=-无解，则m 的值为【 】
A ．一l.5
B ．1
C ．一l 。

5或2
D ．一0。

5或一l.5
【答案】D 。

【考点】分式方程的解。

【分析】方程两边都乘以x （x －3）得：（2m ＋x ）x －x(x －3）=2（x －3),即（2m ＋1）x=－6,①
①∵当2m ＋1=0时，此方程无解，∴此时m=－0。

5，
②∵关于x 的分式方程2m x 21x 3x
+-=-无解，∴x=0或x －3=0，即x=0,x=3. 当x=0时，代入①得:(2m ＋1）×0=－6，此方程无解；
当x=3时,代入①得：（2m+1）×3=－6，解得：m=－1.5。

∴若关于x 的分式方程
2m x 21x 3x +-=-无解,m 的值是－0。

5或－1。

5。

故选D 。

二、填空题
1. （2012广东佛山3分)分式方程123=x x
-
的解x 等于 ▲ ; 【答案】x=1。

【分析】去分母，得3x－1=2，移项、合并，得3x=3，解得x=1。

检验：当x=1时，x≠0所以，原方程的解为x=1。

2。

(2012浙江宁波3分）分式方程x21
=
x+42
-
的解是▲ ．
【答案】x=8。

【考点】解分式方程。

【分析】因为方程最简公分母为：2（x+4）。

故方程两边乘以2(x+4）,化为整式方程后求解：
方程的两边同乘2（x+4），得2(x﹣2）=x+4，解得x=8。

检验：把x=8代入x（x+4）=96≠0.∴原方程的解为：x=8。

3。

（2012江苏南京2分）方程32
x x2
-=
-
的解是▲
4。

(2012江苏无锡2分)方程的解为▲ ．
【答案】8。

【考点】解分式方程。

【分析】首先去掉分母,观察可得最简公分母是x（x﹣2）,方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为一元一次方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解：方程的两边同乘x(x﹣2），得：4（x﹣2）﹣3x=0,解得:x=8．
检验：把x=8代入x（x﹣2）=48≠0，即x=8是原分式方程的解。

故原方程的解为：x=8。

5. （2012湖北襄阳3分)分式方程25
=
x x+3
的解是▲ ．
【答案】x=2。

【考点】解分式方程。

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【分析】观察可得最简公分母是x(x+3),方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解：
方程的两边同乘x(x+3），得2（x+3）=5x,解得x=2。

检验:把x=2代入x（x+3）=10≠0，即x=2是原分式方程的解。

∴原方程的解为：x=2。

6. （2012湖南衡阳3分）分式方程23
=
x x+1
的解为x= ▲ ．
【答案】x=2。

【考点】解分式方程。

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【分析】观察可得最简公分母是x(x+1),方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解：
去分母得:2（x+1）=3x,去括号得：2x+2=3x，移项得：2x﹣3x=﹣2,
合并同类项得：﹣x=﹣2，把x的系数化为1得：x=2。

检验:把x=2代入最简公分母x（x+1）=6≠0.
∴原分式方程的解为：x=2。

7。

（2012四川攀枝花4分）若分式方程：
1kx1
2+=
x22x
-
--
有增根，则k= ▲ ．
【答案】1。

【考点】分式方程的增根.
【分析】由分式方程
1kx1
2+=
x22x
-
--
,解得
2
x=
2k
-
∵分式方程
1kx1
2+=
x22x
-
--
有增根,
∴x﹣2=0,2﹣x=0，解得：x=2.即
2
2=
2k
-
，解得：k=1。

8. （2012四川巴中3分)若关于x的方程
2x m
2
x22x
+
+=
--
有增根，则m的值是▲
【答案】0。

【考点】分式方程的增根.
【分析】方程两边都乘以最简公分母（x－2）,把分式方程化为整式方程，再根据分式方程
的增根就是使
最简公分母等于0的未知数的值求出x 的值,然后代入进行计算即可求出m 的值：
方程两边都乘以(x －2）得，2－x －m=2(x －2)。

∵分式方程有增根，∴x－2=0,解得x=2。

∴2－2－m=2（2－2），解得m=0。

9. (2012山东潍坊3分)方程
6660=0x+3x
-的根是 ▲ . 【答案】x=30。

【考点】解分式方程。

【分析】方程的两边都乘以x(x+3）得出66x-60（x+3)=0，求出这个方程的解，再代入代入x （x+3）进行检验即可： 6660=066x 60x 3066x 60x 18006x 180x 30x+3x
-⇒-+=⇒--=⇒=⇒=（）. 检验：把x=30代入x （x+3）=990≠0,
∴原方程的解为x=30。

10。

（2012青海西宁2分)分式方程错误!＝错误!的解是 ▲ ．
【答案】x=9。

【考点】解分式方程。

【分析】观察知最简公分母是x （x －3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解;
方程的两边同乘x （x －3），得3x －9=2x,解得x=9.
检验：把x=9代入x （x －3)=54≠0。

∴原方程的解为:x=9。

11. （2012青海省4分)分式方程
2215+=2x+12x 14x 1--的解为 ▲ ． 【答案】x=1。

【考点】解分式方程。

【分析】方程2215+=2x+12x 14x 1
--两边同乘以（2x+1）(2x ﹣1）得，2（2x ﹣1）+2x+1=5, 解得x=1。

检验：当x=1时,（2x+1）（2x ﹣1）≠0,
所以原方程的解为x=1.
12。

（2012黑龙江哈尔滨3分）方程13x 12x 3=-+的解是 ▲ 【答案】x=6。

【考点】解分式方程. 【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是（x ﹣1)(2x ＋3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解：
两边同时乘以最简公分母（x －1）（2x ＋3）得，2x ＋3=3（x －1），解得x=6，
把x=6代入最简公分母（x －1）（2x ＋3）得,（6－1)（12＋3）=75≠0，
∴此方程的解为：x=6。

13。

（2012黑龙江龙东地区3分)已知关于x 的分式方程
a 1=1x 2-+有增根，则a= ▲ . 【答案】1.
【考点】分式方程的增根。

【分析】方程两边都乘以最简公分母（x ＋2),把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的最简公分母等于0求出方程有增根,然后代入求解即可得到a 的值：
方程两边都乘以（x ＋2）得，a －1=x ＋2。

∵分式方程有增根,∴x＋2=0，即a －1=0，解得a=1。

三、解答题
1. （2012上海市10分）解方程：2x 61+=x+3x 3
x 9-- 2。

(2012重庆市6分)解方程：2
112-=-x x ． 【答案】解：方程两边都乘以（x ﹣1)（x ﹣2）得，2(x ﹣2）=x ﹣1，
2x ﹣4=x ﹣1,
x=3，
经检验，x=3是原方程的解,
∴原分式方程的解是x=3.
【考点】解分式方程。

【分析】方程两边都乘以最简公分母(x —1）(x-2），把分式方程化为整式方程求解，然后进行检验。

3. （2012山西省7分）解方程：．
【答案】解：方程两边同时乘以2（3x ﹣1）,得4﹣2(3x ﹣1）=3,
化简，﹣6x=﹣3，解得x=
12。

检验：x=12时,2（3x ﹣1）=2×（3×12
﹣1）≠0. ∴原方程的解是x=12。

【考点】解分式方程。

【分析】首先去掉分母,观察可得最简公分母是2（3x ﹣1）,方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解。

4。

（2012广东梅州8分）解方程：24x+2+
=11x x 1---． 【答案】解：方程两边都乘以(x+1）(x ﹣1)，得4﹣（x+1)（x+2）=﹣(x 2﹣1)，
整理,得，3x=1，解得1x=3.
经检验，1x=3是原方程的根。

∴原方程的解是1x=3。

【考点】解分式方程。

【分析】观察可得最简公分母是（x+1）（x ﹣1），方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解。

5。

（2012江苏苏州6分)解分式方程:
2314+=x+2x x +2x 【答案】解：去分母得:3x ＋x ＋2=4，
解得：x=12。

经检验，x=
12
是原方程的解。

∴原方程的解为，x=12. 【考点】解分式方程。

【分析】两边同乘分式方程的最简公分母2x +2x ,将分式方程转化为整式方程，再解答,然后检验.
6。

（2012江苏宿迁8分）解方程11 0x+1x 1
+=- 【答案】解：去分母，得x －1+x ＋1=0，
∴x=0.
经检验，x=0是原方程的根。

∴原方程的解为x=0。

【考点】解分式方程。

【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是（x ＋1）（x －1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解。

7。

(2012江苏泰州8分) 当x 为何值时,分式
3x 2x --的值比分式1x 2-的值大3 ? 【答案】解:根据题意，得3x 1=32x x 2
----， 去分母,得()()3x 1=3x 2----，
解得x=1。

经检验， x=1是方程
3x 1=32x x 2
----的根。

∴当x=1时,分式3x 2x --的值比分式1x 2-的值大3。

【考点】分式方程的应用，解分式方程.
【分析】根据题意列方程求解,解分式方程时先去掉分母，观察可得最简公分母是x ﹣2，方程两边乘以最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解,然后解一元一次方程，最后检验即可求解。

8。

（2012江苏盐城8分） 解方程：321
x x =+ 【答案】解：去分母,得3(1)2x x +=，
解之得,3x =-.
检验: 当3x =-时，(1)0x x +≠。

∴原方程的解是3x =-。

【考点】解分式方程。

【分析】观察可得最简公分母是(1)x x +，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解。

9。

（2012江苏镇江5分）解方程：
1x+1
+1=
x 22x 4
--； 【答案】解：去分母,得2+2x 4=x+1-， 移项，得2x x=12+4--， 合并同类项，得x=3. 经检验，x=3是原方程的解。

∴原方程的解为x=3. 【考点】解分式方程。

【分析】首先去掉分母,观察可得最简公分母是2（x ﹣2)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解,然后解一元一次方程，最后检验即可求解。

10. （2012广东河源7分）解方程：错误!＋错误!＝－1．
【答案】解:方程两边都乘以（x+1）(x ﹣1），得4﹣(x+1)（x+2)=﹣（x 2
﹣1），
整理，得,3x=1,解得1x=3。

经检验,1x=3
是原方程的根。

∴原方程的解是1x=3。

【考点】解分式方程。

【分析】观察可得最简公分母是（x+1)（x ﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解。

11。

（2012福建南平8分)解分式方程：2
6x x x 30x 3
--+=+．
【答案】解：去分母,得(x －3）(x ＋3）＋6x －x 2
=0，去括号，得x 2
－9＋6x －x 2
=0，
合并，得－9＋6x=0，解得3x 2=。

检验：当3
x 2
=时,x+3≠0。

∴原方程的解为3
x 2
=。

【考点】解分式方程。

【分析】公分母为（x+3），两边同乘以公分母,转化为整式方程求解,结果要检验。

12. (2012福建龙岩8分）解方程：
32
=
x 1x+1
-． 【答案】解：去分母，得3(x+1）=2(x －1）,去括号,得3 x+3=2 x －2, 移项,合并同类项，得x=－5。

经检验,x=－5是原方程的根。

∴原方程的解为x=－5。

【考点】解分式方程.
【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是(x+1)(x ﹣1），方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解,然后解一元一次方程，最后检验即可求解。

13。

（2012湖北武汉6分））解方程错误!＝错误!． 【答案】解：去分母，得6x ＝x ＋5，∴x＝1。

经检验x ＝1确为方程的根。

∴原方程的解为x ＝1。

【考点】解分式方程,公式法解一元二次方程.
【分析】因为方程最简公分母为：6x （x ＋5)。

故方程两边乘以6x(x ＋5)，化为整式方程后求解。

14. （2012湖北咸宁8分）解方程：2
x 8
1x 2x 4
-=--． 【答案】解:原方程即:
x 8
1x 2(x 2)(x 2)
-=
-+-， 方程两边同时乘以(x 2)(x 2)+-,得x(x 2)(x 2)(x 2)8+-+-=， 化简，得2x 48+=,解得x 2=。

检验：x 2=时，(x 2)(x 2)0+-=，x 2=不是原分式方程的解。

∴原分式方程无解。

【考点】解分式方程.
【分析】观察可得最简公分母是（x+2）（x —2),方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，最后检验，得出结果。

15. (2012湖南怀化6分)解分式方程：
2x
3x x 1
=-- 【答案】解：方程的两边同乘（3－x ）（x －1）,得2（x －1)=x （3－x ），
整理得，x 2
－x －2=0，即(x ＋1）(x －2）=0，解得x 1=－1，x 2=2。

检验:把x=－1，x=2分别代入（3－x ）（x －1)，均不为0。

∴原方程的解为：x=－1或x=2。

【考点】解分式方程。

【分析】观察可得最简公分母是（3－x ）(x －1)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解。

16. （2012四川广安6分）解方程：2x 1
+
=
33x 19x 3
--． 【答案】解：方程两边同乘以3(3x ﹣1），得:2（3x ﹣1）+3x=1，
解得x=1
3
.
检验：当x=13时，3（3x ﹣1)=0,即x=13
不是原方程的解。

∴原方程无解。

【考点】解分式方程.
【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是3（3x ﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解,然后解一元一次方程，最后检验即可求解. 17。

(2012辽宁大连9分）解方程：
2x x
=1x+13x+3
-。

【答案】解：去分母，得6x=3x+3x -， 移项,合并同类项，得4x=3, 两边同除以4，得3x=4。

经检验,3x=4
是原方程的根。

∴原方程的的解为3x=4。

【考点】解分式方程.
【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是3（x ＋1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解。

18. （2012贵州黔西南7分）解方程:
2x 23
=1x+2x 4
---。

【答案】解:方程两边都乘以（x ＋2）(x －2）得：（x －2）（x －2）－3=x 2
－4，
解这个方程得:x 2
－4x ＋4－3－x 2
＋4=0，－4x=－5，x=5
4
. 把x=
5
4
代入(x ＋2）（x －2）≠0,
∴x=
5
4
是原方程的解。

【考点】解分式方程。

【分析】方程的两边乘以（x ＋2)（x －2）得出方程（x －2）（x －2）－3=x 2
－4,求出方程的解，再进行检验即可。

19。

（2012山东德州8分）解方程:
2
2
1
+
=1x+1x 1
- 【答案】解:方程两边都乘以(x+1）（x ﹣1）得:，
2+（x ﹣1）=（x+1)(x ﹣1）,解得:x=2或﹣1。

经检验:x=－1是增根。

∴原方程的解为x=2.
【考点】解分式方程。

【分析】首先去掉分母,观察可得最简公分母是（x ＋1）（x －1）,方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元二次方程，最后检验即可求解. 20。

（2012山东淄博6分）解方程：
x 22x 11x
+=--． 【答案】解：去分母，得()x 22x 1-=-， 去括号，得x 22x 2-=-， 移项，合并同类项，得x 0-=， 化x 的系数为1，得x 0=。

经检验，x 0=是原方程的根. ∴原方程的解为x 0=。

22. (2012广西河池6分）解分式方程5x416x5
x333x9
.
【答案】解：去分母，得:35x4x36x5，
去括号，得:15x12x36x5，
移项，合并同类项，得：10x20，
方程两边同除以10，得：x2。

检验：将x2代入3x9,得：329=30。

∴原方程的解为x2。

【考点】解分式方程。

【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是3x9，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解。