提高初三数学复习实效性的途径

提高初三数学复习实效性的途径
提高初三数学复习实效性的途径
初三复习是提高毕业升学成绩的有效途径，是对三年来初中学习的总结和提高，学习效率的高低，直接影响学生知识结构的形成和素质的提高。

考察初三数学复习情况发现：课堂教学单调、枯燥，缺乏师生的有效互动，学生的主体地位得不到体现，学生学习兴趣不高。

教师讲得太泛，既浪费时间和精力，又缺少实际效果。

现结合初三数学复习的实践，谈谈这方面的一些做法。

一、激发学生学习数学兴趣和应用数学的热情
孔子曰：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者”，这充分说明兴趣是探求知识的动力，在初三数学复习阶段，虽然学生所遇到的知识都曾经学过，缺少新鲜感，但如果创造各种机会让他们学以致用，同样也能激发他们的数学学习兴趣。

如：
1、通过学生上讲台讲概念、定理、解题思路、方法等内容，使学生在讲的过程中，一方面觉得自己的知识是有用的，而更多的是觉得自己的知识还不够，这样他会有一种强烈的求知欲望，他就能更好地学习数学。

2、用所学的知识，选择适当的方法，去解决带有趣味性、能引起学生思考
的实际问题，从而激发他们的学习兴趣，如（1）用所学的统计知识帮助水产养殖户估算一池塘鱼的总质量；（2）从一边为8，这边上的高线为6的三角形余料如何挖出一个最大面积的矩形；（3）根据税率，找出税收与工资之间的函数关系式，帮助父母、邻居、亲戚快速计算工资税；（4）判断运行的导弹能否击中目标，出手后的蓝球能否投进蓝框。

二、体现以学生为主体的教学模式
前苏联A.A斯托利亚尔提出：“数学教学是数学活动的教学”，学生是这一活动的主体，要充分发挥学生的主动性，让他们全神贯注的参与这一活动的全过程。

1、知识回顾由学生组织。

如复习四边形知识，请学生将掌握的四边形知识按照某种逻辑讲解出来，再请其他同学补充，形成完整的四边形知识结构。

2、题目讲解时要由“一言堂”改为“群言堂”，允许学生自由发言，自由讨论，让他们的思维“碰撞”，擦出“灵感”。

例如我讲“如图，把正三角形ABC的外接圆对折，使点A落在的中点上，若BC=5，求折痕在△ABC内的部分DE的长”题目时，“这道题怎么去解决？”，我的这句话拉开学生自由讨论的序幕：有的同学提出DE∥BC，可根据来求，马上有同学就问为什么
DE∥BC？学生讨论分析，归纳出这是由等边三角形、圆的对称性和折叠的性质决定的。

接着，学生把注意力集中到的比值计算，许多同学都肯定了F点是△ABC的外接圆圆心，根据等边三角形外接圆圆心也是三边中线交点，可
知，有的同学连接BF，因为BF平分∠ABC，∴∵在Rt△BGF中，
∠FBG=30°，BF=2FG，∴AF=2FG，∴；有的同学提出在Rt△BGF中，
BG= ，BF+FH=AH= ，设AF=BF=x，FG= -x，根据勾股定理可求出AF的长；
有的同学提出用相交弦定理BH·CH=AH·A’H，得到直径AA’，从而得到半径AF；有的同学提出连接A’B，用射影定理BH2=AH·A’H求出A’H，再求出半径AF；有的同学根据后三种解法与等边三角形特殊性质无关，提出本题可变化为“把等腰△ABC外接圆对折，使点A落在的中点上，若AB=AC=13，BC=10，求折痕在△ABC内的部分DE的长”。

&nbsp3、练习校正主要依靠学生完成。

答案校对与中档题目的讲解由学生上讲台主持。

对校对过程中有疑问的题目通过小组讨论协商解决；对练习校对后仍不能解决的题目通过请教其他同学或老师解决，对大多数同学不能解决的问题，由教师点拔、启发后解决。

三、发挥典型例题的辐射功能
复习课的时间紧，节奏紧张，只有发挥典型例题的辐射功能，才能在有限的时间里用有限的精力使学生达到举一反三，触类旁通的效果，现以义务教育三年制初级中学《数学》第六册A77页例2为例，谈谈这方面的一些做法。

原题：如图，⊙O1与⊙O2内切于点T，⊙O1的弦TA，TB分别交⊙O2于C、D，连结AB、CD，求证：AB∥CD
1、归纳
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通过对原题的分析证明，我们可归纳出：⑴两圆相切常用的辅助线是①过切点作两圆的公切线②连结两个圆心与切点，它们在同一直线上；⑵过该切点作两条弦与两圆相交，同圆上的两个交点的连线互相平行。

2、变化
变化一：大圆上的弦AB运动到与小圆相切，如图2：
此时除AB∥CD之外，还可得到其它一些有用结论：；∠BTE=∠ATE；
△CET∽△ETB；TE2=TC·TB
(证明略)
变化二：小圆放大（或缩小）到通过大圆的圆心，如
图3；此时除AB∥CD之外，因为O1T是⊙O2的直径，所以∠TCO1=90°，所以TC=BC。

用此方法可证明⊙O1内过切点T的每条弦都被⊙O2平分。

变化三：大圆弦AB与小圆相切并且小圆经过大圆的
圆心，如图4；此时图形同时具有上述变化一、变化二的
性质。

3、拓展
拓展一：原题中两圆内切换成两圆外切
如图，⊙O1与⊙O2内切于点T，延长⊙O1的弦TA，TB分别交⊙O2于D、C，连结AB、CD，求证：AB∥CD
拓展二：与二次函数、相似形等其它知识综合运用
例：如图, ⊙O1与⊙O2内切于点P,过切点P作大圆⊙O1的内接△PBC，PB，PC分别交小圆O2于点E、F，PD⊥BC于D，交EF于M点，EG⊥BC于G点
FH⊥BC于点H，设大圆O1的半径为R，小圆O2的半径为r，PD=6，BC=8。

（1）求证：四边形EFHG是矩形；
（2）设EF=x，矩形EFHG的面积为S，
求S与x的函数关系式；
（3）当R与r之间有何关系时，使得矩形EFHG的面积为
△PBC面积的一半，并给证明。

四、提高学困生学习数学的积极性
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