2021年山东省淄博市临淄中学高一数学理下学期期末试卷含解析

2021年山东省淄博市临淄中学高一数学理下学期期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知向量，，若，则k等于（）
A. 5
B. 3
C. 2
D. -3
参考答案：
D
【分析】
先根据向量的加减运算求出的坐标，然后根据求出k的值。

【详解】
故选D.
【点睛】本题考查向量的数乘和加减运算，向量垂直的坐标运算，是基础的计算题。

2. 已知， =（x，3），=（3，1），且∥，则x=（）
A．9 B．﹣9 C．1 D．﹣1
参考答案：
A
【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．
【分析】利用向量共线定理即可得出．
【解答】解：∵向量∥，
∴9﹣x=0，
解得x=9．
故选；A．
【点评】本题考查了向量共线定理，属于基础题．
3. 已知数列{a n}满足a n=26﹣2n，则使其前n项和S n取最大值的n的值为（）
A．11或12 B．12 C．13 D．12或13
参考答案：D
【考点】等差数列的前n项和．
【分析】令a n=26﹣2n≥0解得n≤13所以数列的前12项大于0，第13 项等于0，13 项后面的小于0．所以数列的前12项与前13项最大．
【解答】解：令a n=26﹣2n≥0，解得n≤13，
故数列的前12项大于0，第13 项等于0，13 项后面的均小于0．
所以数列的前12项与前13项最大．
故使其前n项和S n取最大值的n的值为12或13
故选D
4. （3分）求值sin210°=（）
A．B．﹣C．D．﹣
参考答案：
D
考点：运用诱导公式化简求值．
分析：通过诱导公式得sin 210°=﹣sin（210°﹣180°）=﹣sin30°得出答案．
解答：∵sin 210°=﹣sin（210°﹣180°）=﹣sin30°=﹣
故答案为D
点评：本题主要考查三角函数中的诱导公式的应用．可以根据角的象限判断正负．
5. 下列函数中，值域为R+的是（）
A、y=5
B、y=()1-x
C、y=
D、y=
参考答案：
B
6. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．若△ABC为锐角三角形，且满足
，则下列等式成立的是（）
A. B. C. D.
参考答案：
A
所以，选A.
【名师点睛】本题较为容易，关键是要利用两角和差的三角函数公式进行恒等变形. 首先用两角和的正弦公式转化为含有，，的式子，用正弦定理将角转化为边，得到.解答三角形中的问题时，三角形内角和定理是经常用到的一个隐含条件，不容忽视.
7. 在等差数列{a n}中，，那么方程的根的情况是（）A．没有实根B．两个相等实根
C．两个不等的负根D．两个不等的正根
参考答案：
C
由题意，根据等差数列通项公式的性质，得，则，又，由方程的差别式，则方程有两个不等的实根，且，，故正解答案为C.
8. 已知与之间的一组数据：
则与的线性回归方程为必过点 ( )
（A）（B）（C）（D）
参考答案：
B
9. 利用“长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，四面体A1BC1D”的特点，求得四面体PMNR（其中
PM=NR=，PN=MR=，MN=PR=）的外接球的表面积为（）
A．14πB．16πC．13πD．15π参考答案：
A
【考点】球的体积和表面积．
【分析】构造长方体，使得面上的对角线长分别为，，，则长方体的对角线长等于四面体PMNR外接球的直径，即可求出四面体PMNR外接球的表面积．
【解答】解：由题意，构造长方体，使得面上的对角线长分别为，，，
则长方体的对角线长等于四面体PMNR外接球的直径．
设长方体的棱长分别为x，y，z，则x2+y2=10，y2+z2=13，x2+z2=5，
∴x2+y2+z2=14
∴三棱锥O﹣ABC外接球的直径为，
∴三棱锥S﹣ABC外接球的表面积为π?14=14π，
故选A．
10. 把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（）
A．，x∈R B．，x∈R
C．，x∈R D．，x∈R
参考答案：
C
考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
专题：常规题型．
分析：根据左加右减的性质先左右平移，再进行ω伸缩变换即可得到答案．
解答：解：由y=sinx的图象向左平行移动个单位得到y=sin（x+），
再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍得到y=sin（2x+）
故选C
点评： 本题主要考查函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换，平移变换时注意都是对单个的x 或y 来运作的．
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知函数
，函数
为一次函数，若
，则
__________.
参考答案：
由题意，函数
为一次函数，由待定系数法，设
（
），
，由对应系数相等，得
，
.
12. 函数
的定义域是_________
；
参考答案： （
略
13. 将函数y ＝cos2x 的图象向左平移
个单位，所得图象对应的解析式为________．
参考答案：
略 14. 若向量
与
的夹角为钝角或平角，则
的取值范围是_____．
参考答案：
【分析】
由平面向量数量积的坐标公式 ，可以求出向量夹角的余弦值，让余弦值小于零且大于等于即可，
解这个不等式，求出的取值范围. 【详解】因为
，
，
所以
，由题意可知：
，解得
，即
取值范围是
.
【点睛】本题考查了已知平面向量的夹角的范围求参数问题，正确求解不等式的解集是解题的关键.
15. 要使函数的图像不经过第二象限，则实数m 的取值范围是 .
参考答案：
函数
的图像是将的图像向右平移个单位而得，要使图像不经
过第二象限，则至多向左平移一个单位（即向右平移个单位），所以
.
16. 函数的单调递增区间 .
参考答案：
(2,5)
17. 已知数列满足：对于任意，都有，若，
则
．
参考答案：
100
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分10分）已知，
（1）求的值；
（2）求函数
的最大值．
参考答案：
略
19. （8分）已知α，β都是锐角，且sinα=，cosβ=．
（1）求cosα，sinβ的值；
（2）求角tan（α+β）的值．
参考答案：
考点：两角和与差的正切函数；同角三角函数基本关系的运用．
专题：计算题；三角函数的求值．
分析：（1）由已知及同角三角函数关系式即可求值．
（2）由（1）可得：tanα，tanβ的值，从而可根据两角和与差的正切函数公式求值．解答：解：（1）∵α，β都是锐角，且sinα=，cosβ=，
∴cos==，sin==．
（2）∵由（1）可得：tan=，tan=，∴tan（α+β）===．
点评：本题主要考查了两角和与差的正切函数，同角三角函数基本关系的运用，属于基础题．
20. 如图3，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，点E是A1B与AB1的交点，D为AC中点.
（1）求证：B1C∥平面A1BD；
（2）求证：AB1⊥平面A1BC.
参考答案：
证明：（1）连结，
∵直棱柱中，为与的交点，
∴为中点，为中点，
∴
又∵平面，平面
∴平面.
（2）由知
∵，
∴四边形是菱形，
∴.
∵平面，平面
∴
∵
,
平面，
∴平面
∵平面，
∴
∵，平面，
∴平面
21. 如图，三棱柱中，分别是中点，
点在线段上，且，ks5u
（1）用向量表示向量；
（2）用向量表示向量；
（3）若与平面交于，求出关于的函数关系式.
参考答案：
（1）（2）
略
22. 已知定义在上的函数满足：最大值为2，相邻两个最低点之间距离为，将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象关于点对称. (Ⅰ）求的解析式；(Ⅱ）设且，求的值；
（Ⅲ）设向量，，，若恒成立，求实数的取值范围.
参考答案：
解：(Ⅰ）设点P的坐标为，则，
∵，∴，∴
∴点P的坐标为………………………2分
由O、P、C三点共线知：,，
∴，∵∴………………3分
=
=…………………………5分
=………………7分
所以以为邻边的平行四边形的对角线长分别为………………………8分
(Ⅱ）∵，
=………………………………………10分
∵∴，
所以，.
∴的值域为
略。