高三物理相互作用与共点力的平衡专题 (二)第二力的合成与分解知识点分析通用

准兑市爱憎阳光实验学校综合复习—相互作用与共点力的平衡专题 (二)第二力的合成与分解
知识要点梳理
知识点一——力的合成
▲知识梳理
1．合力与分力
当一个物体受到几个力的共同作用时，我们常常可以求出这样一个力，这个力产生的效果跟原来几个力的共同效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，原来的几个力叫做分力。

2．力的合成
求几个力的合力的过程或求合力的方法，叫做力的合成。

3．平行四边形那么
两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，这个法那么叫做平行四边形那么。

4．共点力
如果一个物体受到两个或更多力的作用，有些情况下这些力共同作用在同一个点上，或者虽不作用在同一个点上，但它们的线交于一点，这样的一组力叫做共点力。

5．合力与分力的关系
合力与分力是效替代关系。

▲疑难导析
一、合力与分力
合力和它的分力是力的效果上的一种效替代关系，而不是力的本质上的替代。

一个力假设分解为两个分力，在分析和计算时，假设考虑了两个分力的作用，就不可考虑这个力的作用效果了；反过来，假设考虑了合力的效果，也就不能再去重复考虑各个分力的效果。

合力F 的大小与两个分力、及夹角的关系：
在两个分力、大小一的情况下，改变、两个分力之间的夹角，合力F会发生改变。

〔1〕当角减小时，合力F增大。

〔2〕当时，F 最大，。

〔3〕当角增大时，合力F减小。

〔4〕当时，合力最小，，方向与较大的分力方向相同。

总结以上几点，得出二力合成的合力大小的取值范围是，值越小合力的值越大。

如果是三个力合成，、和同向共线时合力最大，当任意两者之和大于第三者时，合力最小为零。

二、求两个共点力的合力的两种解法
共点力是各个力的作用点在同一点上或各个力的作用线后交于一点，在共点力作用下的物体仅能发生平动，不会产生转动。

对两个共点力的合成一般采用如下两种方法：
〔1〕作图法：就是根据两个分力的大小和方向，用力的图示法，从力的作用点起，按同一标度作出两个分力，再以为邻边作出平行四边形，从而得到之间的对角线，根据表示分力的标度去度量该对角线，对角线的长度就代表了合力的大小，对角线与某一分力的夹角就可以代表合力的方向，如下图。

=45 N ，=60 N ，75 N ，．即合力大小为75 N ，与的夹角为。

〔2〕计算法
可以根据平行四边形那么作出示意图，然后根据几何知识求解平行四边形的对角线，即为合力．以下是合力计算的几种特殊情况。

①相互垂直的两个力的合成，如下图：
由几何知识，合力大小，方向
②夹角为的相同大小的两个力的合成，如下图：
由几何知识，作出的平行四边形为菱形，其对角线相互垂直且平分，
那么合力大小，方向与夹角为。

③更特殊的是夹角为的两大的力的合成，如下图：
由几何知识得到对角线将画出的平行四边形分为两个边三角形，故合力的大小与分力大。

从上面的讨论中可看出合力可能比分力大，也可能比分力小，还可能于分力，不要形成合力总大于分力的错误思维势。

三、三角形那么与多边形那么
1．三角形那么
根据平行四边形那么，合力和两个分力必构成一个封闭的矢量三角形，叫做力的三角形那么。

如下图。

2．多边形那么
由三角形那么可推广到多个力的合成情况：由共点O顺次首尾相连作出各力的图示，然后由共点O向最后一个力的末端所引的图示即为要求的合力。

如下图。

：如下图，轻绳AO、BO结于O点，系住一个质量为m的物体，AO、BO 与竖直方向分别成角，开始时。

现保持O点位置不变，缓慢增加BO 与竖直方向的夹角，直到BO成水平方向，试讨论这一过程中绳AO及BO
上的拉力各如何变化？
解析：画出力的矢量三角形，由几何关系来分析三角形的变化，从而推断出力的大小、方向的变化。

结点O 所受拉力，组成如下图三角形。

由图可以看出，由于角增大，开始阶段逐渐减小，当垂直时，最小，然后又逐渐增大，是一直增大。

知识点二——力的分解
▲知识梳理
1．力的分解
求一个力的分力叫做力的分解。

力的分解同样遵循力的平行四边形那么。

2．矢量和标量
〔1〕既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形那么〔或三角形那么〕的物理量叫做矢量。

〔2〕只有大小，没有方向，求和时按照算术法那么相加的物理量叫做标量。

3．力的正交分解法
〔1〕将一个力分解为相互垂直的两手分力的分解方法叫做力的正交分解法。

如下图，将力F沿x轴和y 轴两个方向分解，那么
〔2〕力的正交分解的优点在于：借助数的直角坐标系对力进行描述，几何图形是直角三角形，关系简单、计算简便，因此在很多问题中，常把一个力分解为相互垂直的两个力。

特别是物体受多个力作用求合力时，把物体所受的不同方向的各个力都分解到相互垂直的两个方向上去，然后再分别求每个方向上的分力的代数和，这样就把复杂的矢量运算转化成了简单的代数运算，最后再求两个互成角的力的合力就简便多了。

▲疑难导析
一、力的分解原那么
同一个力F可以分解为无数对大小、方向不同的分力，一个力究竟怎样分解，要根据实际情况来决。

所谓实际情况，可理解为力的实际效果和实际需要。

现对常见的几种情况分析如下：
1．斜面上的物体的重力一方面使物体沿斜面下滑，另一方面使物体紧压斜面，因此重力一般分解为沿斜面向下和垂直于斜面向下的两个力，如下图。

2．地面上物体受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面，另一方面向上提物体，因此拉力F 可分解为水平向前的力和竖直向上的力，如下图。

3．用绳子挂在墙上的篮球受到的重力G产生了两个效果，一个效果将绳子拉紧，另一个效果使球压墙，所以球的重力G 可分解为斜向下拉绳子的力和
水平压墙的力，如下图。

4．如下图，电线OC对O点的拉力大小于灯的重力，电线AO、BO都被拉紧，可见，OC上向下的拉力可分解为斜向下拉紧AO 的力和水平向左拉紧BO 的力。

二、在力的分解中有解、无解的讨论
力分解时有解或无解，简单地说就是代表合力的对角线与给的代表分力的有向线段是否能构成平行四边形〔或三角形〕。

假设可以构成平行四边形〔或三角形〕，说明该合力可以分解成给的分力，即有解。

如果不能构成平行四边形〔或三角形〕，说明该合力不能按给的分力分解，即无解。

具体情况有以下几种：
己知条件示意图解的情况
合力和两个分力
的方向
有唯一解
合力和两个分力
的大小有两解或无解〔当或时无解〕
合力和一个分力
的大小和方向
有唯一解
合力和一个分力
的大小和另一个
分力的方向
当时有三种情况：〔图略〕
〔1〕当或，有一组解
〔2〕当时，无解
〔3〕当时，有两组解
当，仅时，有一组解，其余情况无解
因此在实际问题中分解某个力时，必须按该力产生的实际效果，在附加条
件确的前提下，才能得到确的解，否那么力的分解也将失去实际意义．
三、多个共点力合成的正交分解法的步骤
第一步：建立坐标系，以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系中x轴
和y轴的选择使尽量多的力在坐标轴上。

第二步：正交分解各力，即将每一个不在坐标轴上的力分解到x和y坐标
轴上，并求出各力的大小，如下图。

第三步：分别求x轴和y轴上各力的分力的合力，即
第四步：求与的合力即为共点力的合力。

合力大小：，合力F与x轴间夹角确，即。

由于对某个力分解时可以根据需要而任意分解，因此在正交分解建立坐标
时也是任意的。

但为了简化解题过程，建立坐标时使尽量多的力在轴上，不在轴上的力向轴做正交分解。

：分解一个力，假设它的一个分力的大小和另一个分力的方向，以下正确的选项是〔〕
A．只有唯一组解 B．一有两组解
C．可能有无数组解 D．可能有两组解
答案：D
解析：
〔1〕分解一个力，假设其中一个分力的方向，可做出另一个分
力的最小值，如图，的方向沿OA ，那么的最小值是BC对的力的
大小，即。

〔2〕假设，以的大小对的线段为半径，以B为圆心画圈弧交OA于C、D ，可画出两组解：和，和〔如图)。

〔3〕当时只能有一组解〔如图)。

〔4〕当时，无解〔如图)。

知识点三——验证力的平行四边形那么
▲内容展示
目的
验证力的平行四边形那么
器材
方木板、白纸、弹簧测力计〔两个〕、橡皮筋、细绳套〔两个〕、铅笔、三角板、刻度尺、图钉
原理
结点受三个共点力作用处于平衡状态，那么之合力必与平衡，改用一个拉力使结点仍到O，那么F 必与的合力效，与平衡，以为邻边作平行四边形求出合力F ，比拟与F的大小和方向，以验证力合成时的平行四边形那么。

步骤
1．用图钉把白纸钉在方木板上。

2．把方木板平放在桌面上，用图钉把橡皮筋的一端固在A点，橡皮筋的另一端拴上两个细绳套。

3．用两个弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮筋，使橡皮筋伸长到某一位置O．用铅笔描下O点的位置和两细绳套的方向，并分别记录两个弹簧测力计的读数和。

4．用铅笔和刻度尺从力的作用点O沿着两细绳套的方向画直线，并按选用的标度作出这两个弹簧测力计的拉力和的图示，以和为邻边，利用刻度尺和三角板作平行四边形，过O点画出平行四边形的对角线，作出合力F的图示。

5．只用一个弹簧测力计通过细绳套把橡皮筋的结点拉到同样的位置，记下弹簧测力计的读数和细绳的方向。

用刻度尺从O点按选的标度沿记录的细绳方向作出这个弹簧测力计的拉力的图示。

6．比拟一下，力与用平行四边形那么求出的合力F的大小和方向，在误差允许的范围内是否相同。

7．改变两拉力和的大小、夹角，重复做两次。

记录：
次数/N /N 按平行四边形那么作
图得合力/N
实测力F/N
F 与之间偏差
大小／N 偏差角度
1
2
3
▲方法攻略
考前须知
1．弹簧测力计在使用前检查、校正零点，检查量程和最小刻度单位。

2．用来测量和的两个弹簧测力计用规格、性能相同，挑选的方法是：将两只弹簧测力计互相钩着，向相反方向拉，假设两弹簧测力计对的示数相，那么可同时使用。

3．使用弹簧测力计测拉力时，拉力沿弹簧测力计的轴线方向，弹簧测力计、橡皮筋、细绳套位于与木板平行的同一平面内，要防止弹簧卡壳，防止弹簧测力计或橡皮筋与纸面摩擦。

拉力适当大一些，但拉伸时不要超出量程。

4．选用的橡皮筋富有弹性，能发生弹性形变，时缓慢地将橡皮筋拉伸到预的长度．同一次中，橡皮筋拉长后的结点位置必须保持不变。

5．准确作图是本减小误差的重要一环，为了做到准确作图，拉橡皮筋的细绳要些；结点口的位力求准确；画力的图示时选用恰当的单位标度；作力的合成图时，尽量将图画得大些。

6．白纸不要过小，并靠木板下边缘固，A点选在靠近木板上边的中点为，以使O点能确在纸的上侧。

误差分析
本误差的主要来源除弹簧测力计本身的误差外，还出现读数误差、作图误差，因此读数时眼睛一要正视，要按有效数字正确读数和记录，两力的对边一要平行。

两个分力间夹角越大，用平行四边形作图得出的合力F的误差△F也越大，所以中不要把取得太大。

虽然如此，必有误差，我们要尽量标准
操作减小误差。

千万不要硬凑数据而使十全十美毫无误差，本允许
的误差范围是：力的大小F ，与F 的夹角，对于和的情况都要分析原因。

：在“验证力的平行四边形那么〞中，假设的大小及方向固不变，那么为了使橡皮条仍然伸长到O点，对来说，以下说法中正确的选项是〔〕
A ．可以有多个方向
B ．的方向和大小可以有多个值
C ．的方向和大小是唯一确的
D ．的方向唯一确，大小可有多个值
答案：C
解析：由于题目要求“使橡皮条仍然伸长到O点〞，说明合力的大小和方向不变，既然假设的大小及方向固不变，那么对来说，也就是唯一的了。

应选项C是正确的。

典型例题透析
类型一——求合力的具体方法
力的合成的本质就在于保证作用效果相同的前提下，用一个力的作用代替几个力的作用。

这个力就是那几个力的“效力〞〔合力〕。

力的平行四边形那么是运用“效〞观点，通过总结出来的共点力的合成法那么，它给出了寻求这种“效代换〞所遵循的规律，作图法和计算法是运用这一规律进行共点力合成的具体方法。

1、如下图，有五个力作用一点O构成一个正六边形的两邻边和三条对角线。

设=10 N ，试求这五个力的合力。

思路：求五个共点力的合力，同样依据平行四边形那么。

其一般解题步骤是：先求出其中任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力……直到把这五个力都合成为止，最后得到的结果就是这些力的合力。

本例也可以巧妙利用三角形那么进行分析求解。

解析：为了用巧妙方法解答该题，先介绍力的三角形作图法：根据平行四边形对边平行且相的性质，力的平行四边形可以用更简单的作图法来代替。

在图F 是共点力和的合力；如图乙所示，把力平移至线段AC的位置，从O 点出发，把代表和的有向线段OA、AC首尾相接地画出来，连接OC，那么从O指向C的有向线段就表示合力F 的大小和方向，就叫做力的三角形。

上述作图法叫力的三角形法。

同理也可做出图丙所示的力三角形OBC。

由上可知，两个力与其合力的图示必能组成一个封闭的三角形，其中首、尾相接的是两个分力．反过来说，如果表示三力的有向线段能组成一个封闭三角形，那么其中的一边必为首尾相接的二力之合力。

本例题中，依据正六边形的性质及力的三角形作图法，不难看出，
可以组成一个封闭三角形，即可求得和的合力必与相同。

同理
可求得的合力也与相同。

所求五个力的合力就效为三个共点
同向的的合力，即所求五个力的合力大小为30 N ，方向沿的方
向〔合力与合成顺序无关〕。

总结升华：此题假设用平行四边形那么，根据正六边形的几何特征及三角形的有关知识进行计算求解，将会涉及繁杂的数学运算。

我们巧用物理概念、物理规律和物理方法做出平行四边形去分析、研究、推理和论证，合理地选择合成的顺序就使解题思路过程变得极为简单明了、巧妙而富有创意。

举一反三
【变式】如下图，物体受到大小相的两个拉力的作用，每个拉力均为200 N，两力之间的夹角为，求这两个拉力的合力。

解析：根据平行四边形那么，作出示意图，它是一个菱形，我们可以利用其对角线垂直平分，通过解其中的直角三角形求合力。

合力与、的夹角均为。

类型二——力的分解
将一个力F分解为两个分力，根据力的平行四边形那么，是以这个力F为平行四边形的一条对角线作一个平行四边形，在无附加条件限制时可作无数个不同的平行四边形，这说明两个力的合力可唯一确，一个力的两个分力不是唯一的。

要确一个力的两个分力时，一要有解条件。

按力的效果进行分解，这实际上就是一个解条件。

对一个力进行分解常有下面几种情况：
1．一个力的大小和方向及两个分力的方向，那么两分力有确值。

2．一个力的大小和方向及一个分力的大小和方向，那么另一个分力有确值。

3．一个力的大小和方向及两个分力的大小，那么两分力大小有确值〔方向不〕。

4．一个力的大小和方向及一个分力的方向，那么另一分力无确值，且当两分力垂直时有最小值。

例如设与F 的夹角为，那么当时无解；当时有一组解；当时有两组解；当时有一组解。

对力进行分解时，首先弄清解条件，根据解条件做出平行四边形图或三角形图，再依据几何知识求解。

2、如下图，用长为L的轻绳悬挂一质量为m的小球，对小球再施加一个力，使绳和竖直方向成角并绷紧，小球处于静止状态，此力最小为〔〕
A ．
B ．
C ．
D ．
思路：以小球为研究对象，那么小球受重力mg ，绳拉力，施加外力F，有F 与合力与mg大反向，即F 与的合力为。

如下图，在合力一时，其一分力方向一的前提下，另一分力的最小值由三角形
那么可知F 垂直绳所在直线，故，选A。

答案：A
总结升华：
1．力矢量三角形那么分析力最小的规律：
〔1〕当合力F 的大小、方向及一个分力的方向时，另一个分
力的最小条件是：两个分力垂直，如图〔甲〕，最小的分力。

〔2〕当合力F 的方向及一个分力的大小、方向时，另一个分力最小的条件是：另一个分力与合力垂直，如图〔乙〕，所求分力。

〔3〕当合力F 的大小及一个分力的大小时，另一个分力最小的条件是：大小的分力与合力F 同方向，最小的分力。

2．当物体受三个力而平衡，所受三力必构成一个闭合矢量三角形，如果矢量三角形的角度或可求，可用正弦理求解。

举一反三
【变式】如下图，用一个轻质三角支架悬挂重物，AB杆所承受的最大压力为2 000 N，AC绳所承受最大拉力为1 000 N ，，为不使支架断裂，求悬挂物的重力满足的条件？
解析：以A为研究对象，AB 杆的支持力为，AC 绳的拉力为，如图所画的平行四边形，
或构成矢量三角形得知：①
②由①②得：
因为AB、AC 能承受的最大作用力之比为
当悬挂物体重力增加时，对AC绳的拉力将先到达最大值，
所以为使三角形支架不断裂，
计算中以AC 绳中拉力到达最大值为依据，即取1000 N，
于是得悬挂物体的重力满足的条件为500 N。

类型三——力的合成与分解的实际用
1．力的合成与分解的解题思路
在力的合成与分解中，根据力的平行四边形那么，画出力的平行四边形后，就转化为一个根据边角关系求解的几何问题。

因此，力的合成与分解的解题根本思路可表示为：
当物体受到三个或三个以上的共点力作用时，用力的正交分解法求合力是一种行之有效的方法。

力的正交分解法是在建立直角坐标系后，将不在两坐标轴上的力先正交分解到两坐标轴上，“分解〞的目的是为了更方便地“合成〞。

正交分解的优点在于防止了对多个力用平行四边形那么屡次进行合
成，分解后只要处理两条直线上的力的合成问题就可以了。

2．在解决实际用问题时，把实际问题抽象出物理模型，结合相关物理、数学知识进行求解。

3、在雨后乡间的大道上，有一的后轮陷在湿滑的路面上而抛锚，尽管司机加大油门，后轮仍无法起动，于是司机找出一根长绳，一端系在路旁的树上，另一端系在车上，并使绳绷紧，然后在绳的，沿垂直于绳的方向用力拉绳，就可以把车拉出，试分析其原因。

思路：利用力的分解结合平行四边形那么分析求解。

解析：如图〔甲〕所示设侧向力F作用于钢索O点，那么O点将沿力的方向发生很小的移动，因此AOB不在一直线上，成一个非常接近的角度，而且钢索也被拉紧。

这样钢索在B端对有一个沿BO 方向的拉力，根据对侧向力F 的实际效果分析，可将F分解成沿AO和BO 方向两个分力和、其中侧向力F 沿BO 方向的分力在数值上就于。

由于AO 是同一根钢索，故＝，根据平行四边形那么画出如图〔乙〕所示的受力情况。

由于∠AOB 趋近于，故即使F 较小，也非常大，故能将拉出泥坑。

总结升华：在解决实际用问题时，要注意把实际问题抽象出物理模型，结合相关物理、数学知识进行求解。

举一反三
【变式】如下图，这是斧头劈柴的剖面图，图中BC边为斧头背，AB、AC 边为斧头的刃面。

要使斧头容易劈开木柴，那么使〔〕
A．BC边短一些，AB边也短一些
B．BC边些，AB边短一些
C．BC边短一些，AB边些
D．BC边些，AB边也些
答案：C
解析：斧头对柴的作用力可分解为垂直于AB和AC 的两个分力，越小，两个分力越大，木柴越容易被劈开。

第三共点力的平衡
知识要点梳理
知识点一——物体的受力分析
▲知识梳理
把指物体〔研究对象〕在特的物理情景中所受到的所有外力找出来，并画出受力图，这就是受力分析。

1．受力分析的顺序
先找重力，再找接触力〔弹力、摩擦力〕，最后分析其他力〔电磁力、浮
力〕。

2．受力分析的三个判断依据
〔1〕从力的概念判断，寻找对的施力物体。

〔2〕从力的性质判断，寻找产生的原因。

〔3〕从力的效果判断，寻找是否产生形变或改变运动状态〔是
静止、匀速运动还是有加速度〕。

▲疑难导析
一、受力分析注意的问题
在受力分析过程中首先区分内力和外力，对几个物体作为整体进行受力分析时，这几个物体间的作用力为内力，不能在受力分析图中出现；当把某一物体单独隔离分析时，原来的内力变成了外力，要画在受力图上；另外在画受力分析图时，不能把合力与分力同时画出，因合力与分力是一种效替代关系；当难以确物体的某些受力情况时，可先根据〔或确〕物体的运动状态，再运用平衡条件或牛顿运动律判未知力。

二、研究对象的选取
在进行受力分析时，第一步就是选取研究对象。

选取的研究对象可以是一个物体〔质点〕，也可以是由几个物体组成的整体〔质点组〕。

1．隔离法：
将某物体从周围物体中隔离出来，单独分析该物体所受到的各个力，称为隔离法。

隔离法的原那么：
把相连结的各个物体看成一个整体，如果要分析的是整体内物体间的相互作用力〔即内力〕，就要把跟该力有关的某物体隔离出来。

当然，对隔离出来的物体而言，它受到的各个力就视为外力了。

2．整体法：
把相互连结的几个物体视为一个整体〔系统〕，从而分析整体外的物体对整体中各个物体的作用力〔外力〕，称为整体法。

整体法的根本原那么：
〔1〕当整体中各物体具有相同的加速度〔加速度不相同的问题，阶段不采
用整体法〕或都处于平衡状态〔即a：如下图，A、B、C三木块叠放在水平桌面上，对B木块施加一水平向右的恒力F，三木块共同向右匀速运动，三木块的重力都是G ，分别对三木块进行受力分析。

【解析】先从受力情况最简单的A开始分析。

A受力平衡，竖直方向受向下的重力G, B对A 的支持力=G；水平方向不受力，如图〔a〕。

然后依次向下分析，B木块也受力平衡，竖直方向受三个力作用，重力G、A对B 的压力=G，C对B 的支持力=2G、水平方向受两个力，水平向右的恒力F，和与之平衡的水平向左的静摩擦力=F，如图〔b〕，C木块受力平衡，竖直方向受三个力作用：重力G，B对C 的压力= 2G，桌面对C 的支持力 =3G；水平方向受两个力，水平向右的静摩擦力=F，桌面对C 的向左的滑动摩擦力
= F，如图〔c〕所示。