(压轴题)高中数学选修1-2第一章《统计案例》测试(有答案解析)(1)

一、选择题
1．如图是九江市2019年4月至2020年3月每月最低气温与最高气温（℃）的折线统计图：已知每月最低气温与最高气温的线性相关系数r ＝0.83，则下列结论错误的是（ ）
A ．每月最低气温与最高气温有较强的线性相关性，且二者为线性正相关
B ．月温差（月最高气温﹣月最低气温）的最大值出现在10月
C ．9﹣12月的月温差相对于5﹣8月，波动性更大
D ．每月最高气温与最低气温的平均值在前6个月逐月增加
2．小红和小明利用体育课时间进行投篮游戏，规定双方各投两次，进球次数多者获胜．已知小红投篮命中的概率为35，小明投篮命中的概率为1
2，且两人投篮相互独立，则小明获
胜的概率为（ ） A ．
1225
B ．2
5
C ．
825
D ．
625
3．变量X 与Y 相对应的一组数据为(10 , 1)，(11.3 , 2)，(11.8 , 3)，(12.5 , 4)，(13 , 5)；变量
U 与V 相对应的一组数据为(10 , 5)，(11.3 , 4)，(11.8 , 3)，(12.5 , 2)，(13 , 1)．1r 表示变量Y X 之间的线性相关系数，2r 表示变量V 与U 之间的线性相关系数，则( )
A ．120r r <<
B ．210r r <<
C ．210r r <<
D ．21r r =
4．某研究性学习小组调查研究学生玩手机对学习的影响，部分统计数据如表
玩手机 不玩手机 合计 学习成绩优秀 4 8 12 学习成绩不优秀 16 2 18 合计
20
10
30
经计算2K 的值，则有（ ）的把握认为玩手机对学习有影响． A ．95%
B ．99%
C ．99.5%
D ．99.9%
5．某市通过随机询问100名不同年级的学生是否能做到“扶跌倒老人”，得到如下列联表：
则下列结论正确的是（ ） 附参照表：
参考公式：2
2
()()()()()
n ad bc k a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++
A ．在犯错误的概率不超过90%的前提下，认为“学生能否做到‘扶跌倒老人’与年级高低有关”
B ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，“学生能否做到‘扶跌倒老人’与年级高低无关”
C ．有90%以上的把握认为“学生能否做到‘扶跌倒老人’与年级高低有关”
D ．有90%以上的把握认为“学生能否做到‘扶跌倒老人’与年级高低无关”
6．袋中装有10个形状大小均相同的小球，其中有6个红球和4个白球．从中不放回地依次摸出2个球，记事件A =“第一次摸出的是红球”，事件B =“第二次摸出的是白球”，则
(|)P B A =（ ）
A ．
25
B ．
415
C ．
49 D ．
59
7．下列说法中正确的是（ ）
A ．设随机变量~(10,0.01)X N ，则1(10)2
P X >= B ．线性回归直线不一定过样本中心点(,)x y
C ．若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r 的值越接近于1
D ．先把高三年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为m ，然后抽取编号为50m +，100m +，150m +，……的学生，这样的抽样方法是分层抽样
8．先后抛掷骰子两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为,x y ，设事件A 为
x y +为偶数，事件B 为x y ≠ ，则概率(|)P B A =（ ）
A ．
14
B ．
13
C ．
12
D ．
23
9．在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果一次性抽取 2道题，已知有一道是理科题的条件下，则另一道也是理科题的概率为
A ．
13
B ．
14
C ．
12
D ．
35
10．下列有关结论正确的个数为（ ）
①小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A =“4个人去的景点不相同”，事件B =“小赵独自去一个景点”，则()2|9
P A B =
； ②设,a b ∈R ，则“22log log a b >”是“21a b ->的充分不必要条件；
③设随机变量ξ服从正态分布(),7N μ，若()()24P P ξξ<=>，则μ与D ξ的值分别为3,7D μξ==． A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
11．把一枚硬币任意掷两次，事件A=“第一次出现正面”，事件B=“第二次出现正面”，则P
（B/A ）=（ ） A ．
14
B ．
13
C ．
12
D ．
23
12．甲、乙两队进行篮球决赛，采取五场三胜制（当一队赢得三场胜利时，该队获胜，比赛结束）.根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队不超过4场即获胜的概率是（ ） A ．0.18
B ．0.21
C ．0.39
D ．0.42
二、填空题
13．某人进行射击训练，射击一次命中靶心的概率是0.9，各次射击相互独立，他连续射击3次，则“第一次没有命中靶心后两次命中靶心” 的概率是______.
14．2018年春季，世界各地相继出现流感疫情，这已经成为全球性的公共卫生问题.为了考察某种流感疫苗的效果，某实验室随机抽取100只健康小鼠进行试验，得到如下列联表：
关系．
（参考公式：()()()()()2
2
n ad bc K a b c d a c b d -=
++++.）
15．已知下列命题：
①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每30分钟从生产流水线中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样方法是系统抽样；
②两个变量的线性相关程度越强，则相关系数的值越接近于1；
③两个分类变量X 与Y 的观测值2k ，若2k 越小，则说明“X 与Y 有关系”的把握程度越大；
④随机变量X ～(0,1)N ，则(1)2(1)1P X P X <=<-. 其中为真命题的是__________．
16．从包括甲乙两人的6名学生中选出3人作为代表，记事件A ：甲被选为代表，事件B :
乙没有被选为代表，则()P B
A │等于_________. 17．某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是1
3
，那么该生在上学路上到第3个路口首次遇到红灯的概率为__________．
18．在一场对抗赛中，,A B 两人争夺冠军，若比赛采用“五局三胜制”，A 每局获胜的概率
均为
2
3
，且各局比赛相互独立，则A 在第一局失利的情况下，经过五局比赛最终获得冠军的概率是_____．
19．下列说法正确的个数有_________
（1）已知变量x 和y 满足关系23y x =-+，则x 与y 正相关；（2）线性回归直线必过点
(),x y ；
（3）对于分类变量A 与B 的随机变量2k ，2k 越大说明“A 与B 有关系”的可信度越大 （4）在刻画回归模型的拟合效果时，残差平方和越小，相关指数2R 的值越大，说明拟合的效果越好.
20．2020年新型冠状病毒疫情期间，大学生小白同学在家里根据某款运动软件安排的训练计划进行运动，每天训练一次，连续3天为一个运动周期，若小白每天不能参加训练的概
率为
1
4
，假设小白每天的训练是相互独立的，若一个训练周期内出现2次不能参加训练，则停止该训练计划，则这个训练计划在第二个完整周期后结束的概率为______．
三、解答题
21．某航空公司规定：国内航班（不构成国际运输的国内航段）托运行李每件重量上限为
50kg ，每件尺寸限制为40cm 60cm 100cm ⨯⨯，其中头等舱乘客免费行李额为40kg ，经
济舱乘客免费行李额为20kg .某调研小组随机抽取了100位国内航班旅客进行调查，得到如表所示的数据：
（1）请完成22
⨯列联表，并判断是否在犯错概率不超过0.05的前提下，认为托运超额行李与乘客乘坐座位的等级有关？
（2）调研小组为感谢参与调查的旅客，决定从托运行李超出免费行李额且不超出的旅客中（其中女性旅客4人）随机抽取4人，对其中的女性旅客赠送“100元超额行李补贴券”，记赠送的补贴券总金额为X元，求X的分布列与数学期望.
参考公式：
()
()()()()
2
2
n ad bc
K
a b c d a c b d
-
=
++++
，其中n a b c d
=+++.
参考数据：
22．为推动更多人阅读，联合国教科文组织确定每年的4月23日为“世界读书日”.设立目的是希望居住在世界各地的人，无论你是年老还是年轻，无论你是贫穷还是富裕，都能享受阅读的乐趣，都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献的思想大师们，都能保护知识产权.为了解不同年龄段居民的主要阅读方式，某校兴趣小组在全市随机调查了200名居民，经统计这200人中通过电子阅读与纸质阅读的人数之比为3:1,将这200人按年龄分组，其中统计通过电子阅读的居民得到的频率分布直方图如图所示.
（1）求a的值及通过电子阅读的居民的平均年龄；
（2）把年龄在第123，，组的居民称为青少年组，年龄在第45，组的居民称为中老年组，若选出的200人中通过纸质阅读的中老年有30人，请完成上面22⨯列联表，则是否有
97.5%的把握认为阅读方式与年龄有关？
()
()()()()
2
2n ad bc K a b a d b c c d -=
++++
()2P K k >
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
23．下表是我国大陆地区从2013年至2019年国内生产总值（GDP ）近似值（单位：万亿元人民币）的数据表格： 年份 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 年份代号x
1
2
3
4
5
6
7
中国大陆地区GDP ：y （单位：万亿元人民币）
59.3 64.1 68.6 74.0 82.1 90.0 99.1
以x 为解释变量，y 为预报变量，若以11y b x a =+为回归方程，则相关指数
210.9808R ≈；若以22ln y a b x =+为回归方程，则相关指数2
20.8457R ≈．
（1）判断11y b x a =+与22ln y a b x =+哪一个更适宜作为国内生产总值（GDP ）近似值y 关于年份代号x 的回归方程，并说明理由；
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，求出y 关于年份代号x 的回归方程（系数精确到
0.01）；
（3）党的十九大报告中指出：从2020年到2035年，在全面建成小康社会的基础上，再奋斗15年，基本实视社会主义现代化．若到2035年底我国人口增长为14.4亿人，假设到2035年世界主要中等发达国家的人均国民生产总值的频率直方图如图所示．
以（2）的结论为依据，预测我国在2035年底人均国民生产总值是否可以超过假设的2035年世界主要中等发达国家的人均国民生产总值平均数的估计值． 参考数据：
7
1
537.2i
i y
==∑，7
1
2333.5i i i x y ==∑．
参考公式：回归方程ˆˆˆy
bx a =+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：()()(
)
1
1
2
2
2
1
1
ˆn n
i
i
i i
i i n
n
i i
i i x x y y x y nxy
b
x x x
nx ====---==
--∑∑∑∑，ˆˆa
y bx =-． 24．在疫情这一特殊时期，教育行政部门部署了“停课不停学”的行动，全力帮助学生在线学习.复课后进行了摸底考试，某校数学教师为了调查高三学生这次摸底考试的数学成绩与在线学习数学时长之间的相关关系，对在校高三学生随机抽取45名进行调查.知道其中有25人每天在线学习数学的时长是不超过1小时的，得到了如下的等高条形图：
（Ⅰ）是否有99%的把握认为“高三学生的这次摸底考试数学成绩与其在线学习时长有关”；
（Ⅱ）将频率视为概率，从全校高三学生这次数学成绩超过120分的学生中随机抽取10人，求抽取的10人中每天在线学习时长超过1小时的人数的数学期望和方差.
()
()()()()
2
2n ad bc K a b c d a c b d -=++++
25．自然资源部门对某市饮用水厂中的地下水质量进行监测，随机抽查了100眼水井进行监测，得到溶解性总固体浓度（单位：mg L ）和硫酸盐浓度（单位：mg L ）的分布如下表：
（1）估计事件“该市某一水井中溶解性总固体浓度不超过500，且硫酸盐浓度不超过150”的概率；
（2）根据所给数据，完成下面的22⨯列联表：
（3）根据（2）中的列联表，判断是否有99%的把握认为该市水井中溶解性总固体浓度与硫酸盐浓度有关？
附：()()()()()
2
2
n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++.
()2P K k ≥
0.050 0.010 0.001 k 3.841
6.635
10.828
26．2019年，中国的国内生产总值（GDP ）已经达到约100万亿元人民币，位居世界第二，这其中实体经济的贡献功不可没实体经济组织一般按照市场化原则运行，某生产企业一种产品的成本由原料成本及非原料成本组成，每件产品的非原料成本y （元）与生产该产品的数量x （千件）有关，经统计得到如下数据：
x
1 2 3 4 5 6 7 8 y 112
61
44.5
35
30.5
28
25
24
根据以上数据，绘制了如下的散点图.
现考虑用反比例函数模型b y a x
=+和指数函数模型dx
y ce =分别对两个变量的关系进行拟合.为此变换如下：令1
x
μ=
，则y a b μ=+，即y 与μ满足线性关系；令ln νμ=，则ln c dx ν=+，即ν
与x 也满足线性关系.这样就可以使用最小二乘法求得非线性的回归方
程.已求得用指数函数模型拟合的回归方程为96.54dx y e =，ν与x 的相关系数
10.94r =-，其他参考数据如表（其中1
ln i i i i
y x μν=
=）. 8
1
i
i
i y
μ=∑ μ
2
μ
8
21
i
i μ
=∑
8
1
i i y =∑ 8
2
1
i
i y
=∑ 0.616185.5⨯ 2e -
ln96.54 ν
（1）求指数函数模型和反比例函数模型中y 关于x 的回归方程；
（2）试计算y 与μ的相关系数2r ，并用相关系数判断：选择反比例函数和指数函数两个模型中的哪一个拟合效果更好（计算精确到0.01）？
（3）根据（2）小题的选择结果，该企业采取订单生产模式（即根据订单数量进行生产，产品全部售出）.根据市场调研数据，该产品单价定为100元时得到签订订单的情况如表：
已知每件产品的原料成本为10元，试估算企业的利润是多少？（精确到1千元） 参考公式：对于一组数据()11,μν，()22,μν，⋅⋅⋅，(),n n μν，其回归直线ναβμ=+的
斜率和截距的最小二乘估计分别为：12
21
n
i i i n
i
i n n μν
μνβμ
μ
==-=
-∑∑，ανβμ=-，相关系数
n
i i
n r μν
μν
-=
∑
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一、选择题 1．D 解析：D 【分析】
根据相关系数的性质判断A ；根据所给折线图，对B ，C ，D 逐项进行判断. 【详解】
每月最低气温与最高气温的线性相关系数r ＝0.83，比较接近于1，则每月最低气温与最高气温有较强的线性相关性，且二者为线性正相关，则A 正确；
由所给的折线图可以看出月温差（月最高气温﹣月最低气温）的最大值出现在10月，则B 正确；
5﹣8月的月温差分别为18,17,16,16，9﹣12月的月温差分别为20,31,24,21，则9﹣12月的月温差相对于5﹣8月，波动性更大，C 正确；
每月的最高气温与最低气温的平均值在前5个月逐月增加，第六个月开始减少，所以A 正确，则D 错误； 故选：D 【点睛】
本题主要考查了根据折线图解决实际问题以及相关系数的性质的应用，对于相关系数r ，
r 越接近于1，两个变量的线性相关程度越强，属于中档题. 2．D
解析：D 【分析】
由题意可知，用(,)x y 表示小明、小红的进球数 ，所以当小明获胜时，进球情况应该是
(2,0),(2,1),(1,0)，由相互独立事件同时发生的乘法公式以及互斥事件的概率加法公式，
即可求得． 【详解】
由题意可知，用(,)x y 表示小明、小红的进球数 ，所以当小明获胜时，进球情况应该是
(2,0),(2,1),(1,0)，小明获胜的概率是
22222
112213133131326111252552525252525
P C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-+⨯⨯⨯-+⨯⨯-=++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
故选D ． 【点睛】
本题主要考查相互独立事件同时发生的乘法公式以及互斥事件的概率加法公式的应用，意在考查学生分类讨论思想意识以及运算能力．
3．C
解析：C 【分析】
求出1r ，2r ，进行比较即可得到结果 【详解】
变量X 与Y 相对应的一组数据为()()()()()10111.3211.8312.54135，，，，，，，，，
()1011.311.812.513511.72X ∴=++++÷= ()1234553Y =++++÷=
即17.2
0.375519.172
r =
=
变量U 与V 相对应的一组数据为()()()()()10511.3411.8312.52131，，，，，，，，，
12345
35
U ++++=
=
∴这一组数据的相关系数20.3755r =-
则第一组数据的相关系数大于0，第二组数据的相关系数小于0 则210r r << 故选C 【点睛】
本题主要考查的是变量的相关性，属于基础题．
4．C
解析：C 【解析】
分析：利用公式求得观测值2K ，对照数表，即可得出正确的结论. 详解：根据列联表可得()2
23042168=1020101218
K ⨯⨯-⨯=
⨯⨯⨯，
27.8791010.828K <=<,
对照数表知，有99.5%的把握认为玩手机对学习有影响，故选C.
点睛：本题考查了独立性检验的应用问题，是基础题目. 独立性检验的一般步骤：（1）根
据样本数据制成22⨯列联表；（2）根据公式()
()()()()
2
2
n ad bc K a b a d a c b d -=++++计算2
K 的值；(3) 查表比较2K 与临界值的大小关系，作统计判断.
5．C
解析：C 【解析】
分析：根据列联表中数据，利用公式求得2 3.03K ≈，参照临界值表即可得到正确结论. 详解：由公式()
()()()()
2
2
n d bc k a b c d a c b d -=
++++
可得2 3.03K ≈，参照临界值表，
2.706
3.030 3.841<<，
∴0090以上的把握认为，“学生能否做到‘扶跌倒老人’与年级高低有关”，故选C.
点睛：本题考查了独立性检验的应用，属于基础题. 独立性检验的一般步骤：（1）根据样
本数据制成22⨯列联表；（2）根据公式()()()()()
2
2
n ad bc K a b a d a c b d -=++++计算2K 的
值；(3) 查表比较2K 与临界值的大小关系，作统计判断.
6．C
解析：C 【解析】
分析：利用概率的计算公式，求解事件A 和事件A B 的概率，即可利用条件概率的计算
公式，求解答案．
详解：由题意，事件A =“第一次摸出的是红球”时，则63()105
P A =
=， 事件A =“第一次摸出的是红球”且事件B =“第二次摸出白球”时，则
6412()10945
P AB =
⨯=， 所以()4
(|)()9
P AB P B A P A =
=，故选C ． 点睛：本题主要考查了条件概率的计算，其中熟记条件概率的计算公式和事件的概率是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与计算能力．
7．A
解析：A 【解析】
在A 中，设随机变量X 服从正态分布N （10，0.01），则由正态分布性质得
1
(10)2
P X >=
，故A 正确； 在B 中，线性回归直线一定过样本中心点(),x y ，故B 错误；
在C 中，若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r 的绝对值越接近于1，故C 错误；
在D 中，先把高三年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为m ，然后抽取编号为m+50，m+100，m+150…的学生，这样的抽样方法是系统抽样法，故D 错误. 故选：A
8．D
解析：D 【解析】
因为事件A 的基本事件分别为
A
(1,1),(1,3),(3,1),(2,2),(2,4),(4,2),(3,3),(4,4),(4,6),(6,4),(5,5),(1,5),(5,1),(6,6),(3,5),(5,3),(2,6),(6,2)，共18种情形；其中x y =的情形(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)，共6种情形，所以事件B 为x y ≠的情形有12种，则所求条件事件的概率()122
|183
P B A ==，应选答案D 。

9．A
解析：A 【解析】
不妨记理科为A,B,C 文科为d,e,有一是理科的事件为：（A ，B ），（A,C ），（A ，d ）,(A,e),(B,C)，（B,d ）,(B,e),(C,d),(C,e)共九种，两个是理科共（A ，B ），（A,C ）,(B,C)3种，所以概率为31
93
P =
=，选A. 10．D
解析：D 【解析】
对于①，4344443273()()464432
A P
B P AB ⨯====，，所以()2()()9P AB P A B P B ==，故①正确；对于②，当22log log a b >，有0a b >>，而由21a b ->有a b >，因为
0,0a b a b a b a b >>⇒>>≠>>> ，所以22log log a b >是21a b ->的充分不必要条
件，故②正确；对于③，由已知，正态密度曲线的图象关于直线3ξ=对称，且27σ= 所以3,7D μξ==，故③正确．
点睛：本题主要考查了条件概率，充分必要条件，正态分布等，属于难题．这几个知识点都是属于难点，容易做错．
11．C
解析：C 【解析】
由题意知本题是一个条件概率， 第一次出现正面的概率是
1
2
， 第一次出现正面且第二次也出现正面的概率是111
224
⨯
= ， ()()()
1|2
P AB P B A P A ∴=
=
. 本题选择C 选项.
点睛：条件概率的求解方法：
(1)利用定义，求P (A )和P (AB )，则()()
(|)n AB P B A n A =
.
(2)借助古典概型概率公式，先求事件A 包含的基本事件数n (A )，再求事件A 与事件B 的交事件中包含的基本事件数n (AB )，得()()
(|)n AB P B A n A =
.
12．C
解析：C 【分析】
利用相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式直接求解． 【详解】
解：甲、乙两队进行排球决赛，采取五场三胜制（当一队赢得三场胜利时，该队获胜，决赛结束）．
根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主”．
设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立， 则甲队以3:1获胜的概率是：
()()()10.60.610.50.50.610.60.50.510.60.60.50.50.21P =⨯⨯-⨯+⨯-⨯⨯+-⨯⨯⨯=． 甲队以3:0获胜的概率是： 20.60.60.50.18P =⨯⨯=
则甲队不超过4场即获胜的概率120.210.180.39P P P =+=+= 故选：C 【点睛】
本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．
二、填空题
13．081【解析】分析:根据题意三次射击互相独立故概率为：详解：射击一次命中靶心的概率是09各次射击相互独立第一次没有命中靶心后两次命中靶心的概率为：故答案为：0081点睛：这个题目考查了互相独立事件的
解析：081. 【解析】
分析:根据题意三次射击互相独立，故概率为：0.10.90.9=0.081.⨯⨯
详解：射击一次命中靶心的概率是0.9，各次射击相互独立，第一次没有命中靶心后两次命中靶心的概率为：0.10.90.9=0.081.⨯⨯ 故答案为：0.081.
点睛：这个题目考查了互相独立事件的概率的计算，当A ，B 事件互相独立时，
()()()P AB P A P B =.
14．05【详解】分析：直接利用独立性检验公式计算即得解详解：由题得所以犯错误的概率最多不超过005的前提下可认为注射疫苗与感染流感有关系故答案为005点睛：本题主要考查独立性检验和的计算意在考查学生对这
解析：05 【详解】
分析：直接利用独立性检验2K 公式计算即得解.
详解：由题得22
100(10302040)100 4.762 3.8413070505021
K ⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯,
所以犯错误的概率最多不超过0.05的前提下，可认为“注射疫苗”与“感染流感”有关系． 故答案为0.05.
点睛：本题主要考查独立性检验和2K 的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和解
决实际问题的能力.
15．①④【解析】对于①从匀速传递的产品生产流水线上质检员每30分钟从生产流水线中抽取一件产品进行某项指标检测这样的抽样方法是系统抽样故①正确；对于②两个变量的线性相关程度越强则相关系数的绝对值越接近于1
解析：①④ 【解析】
对于①，从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每30分钟从生产流水线中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样方法是系统抽样，故①正确；
对于②，两个变量的线性相关程度越强，则相关系数的绝对值越接近于1，故②错误； 对于③,两个分类变量X 与Y 的观测值2k ,若2k 越小，则说明“X 与Y 有关系”的把握程度越小，故③错误；
对于④,∵随机变量X ∼N (0,1),设P (|X |<1)=p ,则1(1)(1)2
p
P X P X ->=<-=， ∴11(1)1(1)122
p p
P X P X -+<=->=-
=， ∴2(1)1P X p <-=,即(1)2(1)1P X P X <=<-，故④正确。

故选：A.
16．【解析】因为所以应填答案
解析：3
5
【解析】
因为()()22
54336613,210C C P A P AB C C ====，所以3(|)5P B A =。

应填答案3
5。

17．【解析】前两个不是红灯第三个是红灯所以概率为
解析：4
27
【解析】
前两个不是红灯，第三个是红灯，所以概率为2114
(1)
3327
-= 18．【分析】第一局失利最终经过5局比赛获得冠军说明第234局胜2局胜1局根据相互独立事件的概率公式计算即可【详解】第1局失利为事实经过5局获胜第234局胜2局胜1局5局比赛最终获得冠军的概率是【点睛】本
解析：
827. 【分析】
A 第一局失利，最终经过5局比赛获得冠军，说明第2,3,4局A 胜2局，
B 胜1局，根据相互独立事件的概率公式计算即可．
【详解】
第1局A失利为事实，经过5局A获胜，第2,3,4局A胜2局，B胜1局，5局比赛最终
获得冠军的概率是
2
1
3
1228
33327 C
⎛⎫
⨯⨯⨯=
⎪
⎝⎭
.
【点睛】
本题主要考查了相互独立事件的概率乘法公式，属于中档题．
19．3个【分析】直接利用线性回归直线的相关理论知识的应用求出结果【详解】（1）已知变量x和y满足关系y=-2x+3则x与y正相关；应该是：x与y
负相关故错误（2）线性回归直线必过点线性回归直线必过中心点
解析：3个
【分析】
直接利用线性回归直线的相关理论知识的应用求出结果．
【详解】
（1）已知变量x和y满足关系y=-2x+3，则x与y正相关；应该是：x与y负相关．故错误.（2）线性回归直线必过点(),x y，线性回归直线必过中心点．故正确．
（3）对于分类变量A与B的随机变量2k，2k越大说明“A与B有关系”的可信度越大．
根据课本上有原句，故正确．
（4）在刻画回归模型的拟合效果时，残差平方和越小，相关指数R2的值越大，说明拟合的效果越好．故正确，根据课本上有原句．
故填3个．
【点睛】
本题主要考查了线性回归直线的应用，学生对知识的记忆能力，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于中档题.
20．【分析】由题意求得一个周期内就停止训练的概率再结合相互独立事件的概率计算公式即可求解【详解】由题意小白每天不能参加训练的概率为若一个训练周期内出现2次不能参加训练可得一个周期内就停止训练的概率为这个
解析：
81 1024
【分析】
由题意，求得一个周期内就停止训练的概率，再结合相互独立事件的概率计算公式，即可求解.
【详解】
由题意，小白每天不能参加训练的概率为1
4
，若一个训练周期内出现2次不能参加训练，
可得一个周期内就停止训练的概率为
22
1135
2
44432⎛⎫⎛⎫
+⨯⨯=
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
，
这个训练计划持续两个周期的概率为2
513811232441024
⎛⎫⎛⎫-⨯⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 故答案为：81
1024
. 【点睛】
本题主要考查了相互独立事件的概率的计算，其中解答中正确理解题意，结合独立事件的概率计算公式求得一个周期内就停止训练的概率是解答的关键，着重考查分析问题和解答问题的能力.
三、解答题
21．（1）列联表见解析，有关；（2）分布列见解析，1600
7
元. 【分析】
（1）根据表格中的数据，得到22⨯列联表，利用公式求得2K 的值，结合附表，即可求解；
（2）根据题意得出补贴券总金额X 的所有可能取值100,200,300,400，求得相应的概率，得出分布列，利用期望的公式，即可求解. 【详解】
（1）根据表格中的数据，得到22⨯列联表：
可得()2
21005382374900 5.50 3.84190105545891
K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯， 所以在犯错概率不超过0.05的前提下，认为托运超额行李与乘客乘坐座位的等级有关. （2）根据题意可得，托运行李超出免费行李额且不超出10kg 的旅客有7人（其中女性旅客4人），从中随机抽取4人，则其中女性旅客的人数可能为1，2，3，4， 所以补贴券总金额X 的所有可能取值为100元，200元，300元，400元，
则()134347C C 4100C 35P X ===，()22
43
4
7C C 18C 2035
0P X ===， ()3143
47C C 12300C 35
P X ===，()404347C C 1400C 35P X ===，
则X 的分布列为
故()100200300400353535357
E X =⨯+⨯+⨯+⨯=（元）. 【点睛】
求随机变量X 的期望与方差的方法及步骤： 1、理解随机变量X 的意义，写出X 可能的全部值； 2、求X 取每个值对应的概率，写出随机变量的分布列； 3、由期望和方差的计算公式，求得数学期望()(),E X D X ；
4、若随机变量X 的分布列为特殊分布列（如：两点分布、二项分布、超几何分布），可利用特殊分布列的期望和方差的公式求解. 22．（1）0.035，41.5；（2）有. 【分析】
（1）由频率分布直方图求出a 的值，再计算数据的平均值； （2）由题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论． 【详解】
（1）由频率分布直方图可得：10×（0.01+0.015+a +0.03+0.01）＝1， 解得a ＝0.035，
所以通过电子阅读的居民的平均年龄为：
20×10×0.01+30×10×0.015+40×10×0.035+50×10×0.03+60×10×0.01＝41.5；
（2）由题意200人中通过电子阅读与纸质阅读的人数之比为3:1, ∴纸质阅读的人数为
2001
4⨯
=50，其中中老年有30人，∴纸质阅读的青少年有20人，电子阅读的总人数为150，
青少年人数为1500.10.150.35⨯++（）=90，则中老年有60人， 得2×2列联表，
计算()
220090306020200
6.061 5.024501501109033
K ⨯-⨯=
=
≈>⨯⨯⨯，
所以有97.5%的把握认为认为阅读方式与年龄有关． 【点睛】
本题考查了频率分布直方图与独立性检验的应用问题，考查了阅读理解的能力，是基础题．。