模糊PID控制在直流无刷电机控制系统中的应用

模糊PID控制在直流无刷电机控制系统中的应用
管于球
（中南大学信息科学与工程学院控制工程系，长沙410075）
摘要：本文根据直流无刷电机控制系统是多变量、时变和非线性等的复杂系统的特点以及简单PID控制性能的缺点，提出了改进方案，电机控制系统的速度环采用参数自整定模糊PID控制，建立了仿真模型。

将该控制方案的仿真结果与简单PID 控制的仿真结果相比较可得，模糊PID控制在抗负载扰动能力和启动转速超调方面具有明显的优越性，有效地满足了用户对直流无刷电机控制系统高性能的要求。

关键词：直流无刷电机，矢量控制，空间矢量脉宽调制，PID控制，模糊控制
中图分类号：TK52 文献标识码：A
Abstract: For not only the problem that the brushless direct current motor control system is a complex system with multi-variable, time-variability and non-linear, but also the shortcomings of simple PID control performance, the essay proposes an improved program. Parameter self-tuning fuzzy-PID control method is used for the speed loop of the motor control system, and the results are researched and analyzed deeply. Compared with the simulation result of this control program and that of simple PID, Parameter self-tuning fuzzy-PID control has strong ability of anti-load disturbance and provides small location overshoot, basically satisfying the high performance requirement of brushless direct current motor.
KEY WORDS：BLDCM, vector control, SVPWM, PID control, fuzzy-control
1 引言
随着经济的快速发展，人们对汽车的需求不断增加，但是由于能源和环境问题，从而赋予电动汽车广阔的发展空间。

电动机及其控制器是电动汽车驱动系统的核心装置，目前通常采用的电动机有同步电机、异步电机和直流无刷电机等，综合比较之下，同步电机具有转矩大、精度和效率高、机械特性硬等优点，但有调速困难且容易“失步”等缺点，从而限制了它的应用范围；异步电机结构简单、制造方便、价格低廉，但是机械特性比较软、功率因数低、不可经济地获得范围较广的平滑调速；直流无刷电机具有运行效率高和调速性能好等优点，尤其是该电机采用电子换相更是解决了传统直流电机机械换相的缺点，维修方便。

很好地满足了电动汽车对电动机应具有较硬的机械特性、较强的过载能力，同时还必须具有较宽的调速范围，能在较恶劣的环境下长期工作的要求。

本文分析了直流无刷电机的数学模型，根据直流无刷电机控制系统是多变量、时变和非线性等的复杂系统的特点以及简单PID控制性能的缺点，提出了改进方案，将电机控制系统的速度环采用模糊PID控制，在Matlab/Simulink环境下搭建直流无刷电机的矢量控制仿真模型，通过仿真结果验证了所选控制方案的可行性。

将该控制方案的仿真结果与简单PID控制的仿真结果相比较可得，模糊PID控制在抗负载扰动能力、启动转速超调和响应时间等方面具有明显的优越性，有效地满足了用户对电动汽车控制系统高性能的要求【1-2】。

2 BLDCM的数学模型
直流无刷电动机采用永磁材料制作转子，定子的三相绕组在空间上互差o
120。

直流无刷电动机具有各相反电动势为梯形波的特征，这就意味着定子与转子之间的互感是非正弦的，从而使得直流无刷电机的气隙磁场、电流以及反电动势都是非正弦的，因此采用直-交轴坐标变换已经不是有效的分析和控制方法。

直接利用电动机本身的相变量来建立直流无刷电机的数学模型，这种方法既简单又具有较高的准确度。

为了简化分析，通常做如下假设：
（1）忽略电机铁芯饱和，不计涡流损耗和磁滞损耗；（2）不计电枢反应，气隙磁场分布近似认为是平顶宽度为o
120电角度的梯形波；
（3）忽略齿槽效应，电枢导体连续均匀分布在电枢表面；（4）驱动系统逆变电路的功率管和续流二极管均具有理想的开关特性【2-3】。

可得三相绕组的电压平衡方程为：
a
00
00-
00
a a a
b b b b
c c c c
u i i e
r L M M
u r i M L M P i e
r M M L
u i i e
⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤
⎡⎤⎡⎤
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥
=++
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥
⎣⎦⎣⎦
⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦
（21）
式2-1中，
a
i、
b
i、
c
i是定子相绕组电流（A）；
a
u、
b
u、c
u是定子三相绕组电压（V）；
a
e、
b
e、
c
e是定子相绕组
电动势（V）；M是每两相绕组间的互感（H）；L是每相
绕组的自感（H ）；P 是微分算子且d
P dt
=。

b u a
u c
u
图2-1 电机等效电路图
由于定子三相绕组为三相星形连接并且连接结构没有中线，则有0a
b c i i i ++=，即0a b c Mi Mi Mi ++=，
其中电机的等效电路如图1-1所示，由此上面的电压平衡方程可以变为：
a 0000
0000 -0000
a a a
b b b b
c c c c u i i e r L M u r i L M
P i e r L M u i i e -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢
⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦（22） 将上式利用状态方程进行表示，可写为：
a 1
00
001
0000 -00100
a a a
b b b b
c c c c L M i u i e r P i u r i e L M r i u i e L M ⎡⎤⎢
⎥-⎧⎫⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎪⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=--⎨⎬⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎪⎪
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢
⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎩⎭⎢⎥
⎢⎥-⎣
⎦（23） 电机在通电的情况下，它的所有带电导体所处的磁场是相同的，因此，各相绕组所带有的感应电动势也是相同的，都为：
30
m m m P N
E n φ=
(2-4) 式中，m P 为极对数；N 为总导体数；m φ为主磁通；n 为电机转速。

由于所用的直流无刷电机是Y 型连接的，由电机原理可得该电机的感应电动势E 是单相绕组上的两倍，即：
215
m d m m P N
E E n φ==
， 由此可得电磁转矩的表达式为：
24m d
m d m d E I P N
T I n
φσ
π=
=
(2-5) 式中的d I 为方波驱动信号电流的幅值；260
n πσ=。

由上式可以看出，直流无刷电机的转矩表达式与普通直流电机的计算方法一样，其中所求转矩的大小与磁通量和电流的幅值具有正比关系，所以对逆变器输出方波电流的幅值进行合理控制就可以有效的控制直流无刷电机的转矩。

电机的运动方程为：1d d T J
B T dt
σ
σ=++ (2-6) 上式简化可得：11()d d B T T dt J J
σσ=-- (2-7)
式中，1T 为负载转矩；J 为转子与负载的转动惯量；B 为粘滞阻尼系数。

3 模糊PID 控制器的设计
3.1 模糊PID 控制器的原理
模糊PID 控制将传统的PID 控制和模糊控制融合在一
起，经过长期理论研究和实践操作的经验和知识加以总结，建立知识库进而转化为模糊规则，根据设定的推理机制可以对传统的PID 参数实现在线且实时的调整，使控制器达到更好的控制效果。

本文所利用的模糊控制器是二维的，其输入变量分别是速度偏差E 以及速度偏差变化率C E ，该模糊控制器经解模糊化后的输出量分别是p K ∆、i K ∆、d K
∆，输出的这
三个精确数量值可以实现对传统PID 控制中三个参数的在线调整
【4-6】。

其原理图如3-1所示：
图3-1 模糊PID 控制原理图
3.2 隶属函数的确定
该模糊控制器的所有变量的隶属度函数都采用常用的三角形隶属度函数，具体参数如下表所示：
表3-1 电机控制模糊PID 参数表
上表中的所有变量的隶属度函数都采用常用的三角形隶属度函数，则分别如图3-2、图3-3、图3-4、图3-5、图3-6所示。

图3-2 E 的模糊定义
图3-3 Ec 的模糊定义
图3-4 p
K ∆的模糊定义
图3-5 i K ∆的模糊定义
图3-6 d K ∆的模糊定义
3.3 确定系统的模糊控制规则
根据PID 控制的特点以及各个参数对电机控制性能的影响情况对参数进行适当的调整，将长期以来对直流无刷电机控制研究的知识与经验经总结可得到对p K 、i K 、d K 整定的模糊控制表，分别如表3-2、表3-3、表3-4所示：
表3-2 Kp 的模糊规则表
表3-3 Ki 的模糊规则表
表3-4 Kd 的模糊规则表
3.4模糊推理和解模糊化
借助研究工作者在长期的研究经验获得了直流无刷电机模糊控制的模糊规则，速度偏差e 和速度偏差变化率c e 经模糊化接口变为模糊量，这些模糊量经模糊规则就可获得对模糊PID 的具有修整作用的三个模糊量，该过程就是模糊
推理
【5-6】。

经模糊推理所求得的三个值都是模糊量，不可以直接对电机控制系统实现控制，因此需要将每个模糊量乘以前面所得的相应的比例因子，其结果就是模糊PID 控制中三个参数
的修整量，分别记为：p K ∆、i K ∆和d K ∆，其过程就是解模糊化。

其中模糊PID 控制中三个参数的修整方法为：
（3-1） 公式（3-1）中，0p K 、0i K 、0d K 是p K 、i K 、d K 的初始值，它们可通过常规的电机控制方法得到
【7-8】。

4 仿真结果
仿真中BLDCM 的参数设置：定子相绕组电阻为
=0.24S R Ω，转动惯量为2
0.00048.J kg m =，极对数4p =，直流电源的供电电压为300d U V =。

设定PID
参数
p K =0.06,i
K =0.9,
d
K =0.00001，给定转速为
3000/min n r =，系统空载起动，待进入稳定状态后，在
t=0.01s 时突加负载=3L T N m ⋅，在上述的同等参数下，分别进行直流无刷电机的传统PID 控制和模糊PID 控制，基于Matlab/Simulink 搭建的系统仿真图如4-1所示，速度环的模糊控制系统模块如下图4-2所示，传统PID 控制的转矩和转速响应图如4-3所示，模糊PID 控制的转矩和转速响应图如4-4所示。

图4-1 系统仿真图
图4-2 速度环模糊控制系统图
图4-3 传统PID 控制转矩和转速仿真图
图4-4 模糊PID 控制转矩和转速仿真图
从两种控制方法的仿真曲线可以明显看出：利用模糊PID 控制的无刷直流电机转速响应快、无超调；在t=0．01 s 时，系统突加负载时的速度响应曲线波动较小，且迅速回到
额定转速，调节时间短且抗干扰能力强，表现出良好的动态特性，有效地提高了直流无刷电机控制系统的鲁棒性。

000P P P i i i d d d
K K K K K K K K K =+∆=+∆=+∆
5 结论
本文设计了一种基于电流环采用0
d
i 的矢量控制策略，速度环采用模糊PID控制，通过对直流无刷电机启动和运行过程中进行突加负载仿真，仿真结果表明在速度环加入模糊控制后，整个系统具有了传统PID控制和模糊控制两者的优点，使控制性能更加优越。

主要体现在电机转速的超调有很明显的减小、达到稳定状态的调节时间较短，在转矩突变时系统具有了较好的自适应性，避免了速度的突变。

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1-20
作者简介：
管于球（1964-）男，硕士研究生，研究方向为变流技术与电机传动控制、通信与电子技术等。

年晓红(1965-), 男, 博士, 博士生导师, 研究方向为变流技术与传动控制、复杂多体系统的控制与优化等。

基金项目：国家自然科学基金项目(60474029, 60774045,60634020)；中国博士后科学基金(2005038558)。