沪教版小学三年级数学上册奥数.计算综合.数字谜(A级)(含答案)
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【关键词】2003年，第1届，希望杯，4年级，初赛，20题
【解析】赛×赛的个位是9，赛=3或7，赛=3，小学希望杯赛=333333，不合题意，舍去；故赛=7，小学希望杯赛=999999÷7=142857
【答案】
【例 10】在□内填入适当的数字，使下列除法竖式成立：
【考点】与数论结合的数字谜之特殊数字 【难度】2星 【题型】填空
【解析】被除数与除数的和为 ，被除数比除数的21倍多3，所以除数为 。
【答案】
（1）12×23□=□32×21；（2）12×46□=□64×21；
（3）□8×891=198×8□；（4）24×2□1=1□2×42；
（5）□3×6528=8256×3□。
【考点】横式数字谜【难度】2星【题型】解答
【答案】
【例 2】将0～9这10个数码填入下列3个算式的□中，使得3个等式同时成立：
（2）逆推法：常是从算式的最后一个数字开始，逐步向前推想，从而得到等式。
最值问题
（1）横式转化为竖式数字谜，乘法转化为除法；
（2）找突破口：末位和首位、进位和借位、个位数字、位数的差别等．
（3）采用特殊分析方法：个位数字分析法、高位数字分析法、数字大小估算分析法、进位错位分析法、分解质因数法、奇偶分析法等．
【答案】
【例 6】在□内填入适当的数字，使下列乘法竖式成立：
【考点】竖式数字谜【难度】2星【题型】解答
【解析】与7相乘末尾为7的只有4,17×4=68.与17相乘结果为三位数的一位数有6、7、8、9.经试验只有6符合题意。
【答案】
【巩固】在□内填入适当的数字，使下列乘法竖式成立：
【考点】竖式数字谜【难度】2星【题型】解答
【考点】与数论结合的数字谜之特殊数字【难度】2星【题型】填空
【关键词】2009年，学而思杯，4年级，第9题
【解析】“变”就是7，
【答案】
【巩固】右边是一个六位乘以一个一位数的算式，不同的汉字表示不同的数，相同的汉字表示相同的数，其中的六位数是______。
【考点】与数论结合的数字谜之特殊数字【难度】3星【题型】填空
（4）除了数字谜问题常用的分析方法外，还会经常采用比较法，通过比较算式计算过程的各步骤，得到所求的最值的可能值，再验证能否取到这个最值．
（5）数字谜问题往往综合了数字的整除特征、质数与合数、分解质因数、个位数字、余数、分数与小数互化、方程、估算、找规律等题型。
四、奇数和偶数的简单性质
1、整数可以分为奇数和偶数两类
【关键词】1995年，第5届，华杯赛，初赛，第2题
【解析】乘积是两位数并且是5的倍数，因而最大是95.95÷5＝19，所以题中的算式实际上是
所以，所填四个数字之和便是1＋9＋9＋5＝24
【答案】
【随练2】在下列算式的□中，填上适当的数字，使得算式成立。
【考点】竖式谜【难度】2星【题型】填空
【解析】倒推法：56除以8可以求出除数。
二、竖式谜
【例 4】将1～7七个数码分别填入下列竖式的□内，使得竖式成立：
【考点】竖式数字谜 【难度】3星 【题型】解答
【解析】四位数乘以一位数，积为四位数。被乘数的首位只能是1.被乘数十位百位是8，所以积的首位是7.被乘数的末尾不可能是2和5。
【答案】
【巩固】将1～7七个数码分别填入下列竖式的□内，使得竖式成立：
偶数-奇数=奇数；
偶数-偶数=偶数.
（4）整数的乘法有以下性质：
奇数×奇数=奇数；
奇数×偶数=偶数；
偶数×偶数=偶数.
一、横式谜
【例 1】在下列算式的□内填上适当的数字，使得等式成立：
【考点】横式数字谜 【难度】2星 【题型】解答
【解析】
【答案】
【巩固】在下列各式的□中填入适当数字，使得等式成立且数字关于等号左右对称：
【答案】
【巩固】用代数方法求解下列竖式：
【考点】竖式数字谜【难度】3星【题型】解答
【解析】三位数乘以8得三位数，被乘数首位为1；两部分积相加首位进位，说明被乘数的十位为2，且被乘数的个位为4。
【答案】
【例 8】在□内填入适当的数字，使下列竖式成立，并使乘积尽可能小：
【考点】竖式数字谜【难度】3星【题型】解答
（4）注意结合进位及退位来考虑；
（5）数字谜中的文字，字母或其它符号，只取 中的某个数字。
（6）数字谜解出之后，最好验算一遍．
2、数字迷加减法
（1）个位数字分析法；
（2）加减法中的进位与退位；
（3）乘除法中的进位与退位；
（4）奇偶性分析法。
横式数字谜
解决巧填算符的基本方法
（1）凑数法：根据所给的数，凑出一个与结果比较接近的数，再对算式中剩下的数字作适当的增加或减少，从而使等式成立。
【解析】四位数乘以一位数，积为四位数。被乘数的首位只能是1.
【答案】
【巩固】将1～8分别填入下列竖式的八个□中，有两种不同填法，请至少找出其中一种：
【考点】竖式数字谜【难度】2星【题型】解答
【解析】积为四位数，所以首位为1。乘数为5，所以积的末尾只能是5，被乘数的末尾必须为奇数，经过试验可知7符合题意。
【答案】
【作业3】
其中：A=1；B=（）；C=（）；D=（）。
【考点】竖式数字谜【难度】3星【题型】解答
【解析】四位数乘以9得四位数，说明A=1，可以推出D=9，C=8，B=0.
【答案】B=0，C=8，D=9.
【作业4】在下面的竖式中，被除数、除数、商、余数的和是709。请填上各□中的数字。
【考点】竖式数字谜【难度】3星【题型】解答
【解析】倒推法：783除以69可以求出除数。
【答案】
【巩固】在□内填入适当的数字，使下列除法竖式成立：
【考点】与数论结合的数字谜之特殊数字 【难度】2星 【题型】填空
【解析】倒推法：232除以85可以求出除数。
【答案】
【随练1】下面是一个乘法算式：问：当乘积最大时，所填的四个数字的和是多少？
【考点】乘法数字谜【难度】1星【题型】填空
竖式数字谜
1、技巧
（1）从首位或者末尾找突破口（突破口：指在做数字谜问题开始时的入口，一般在算式的首位或者末尾，可以确定其数字或者范围然后通过推理很快可以确定其值为后面的推理做好铺垫）；
（2）要根据算式性质逐步缩小范围，并进行适当的估算逐步排除不符合的数字；
（3）题目中涉及多个字母或汉字时，要注意用不同符号表示不同数字这一条件来排除若干可能性；
（3）□×□=□□□÷5□=□□。
【考点】横式数字谜 【难度】3星 【题型】解答
【解析】（1）第一式左端只能是6×9，或 7×8；
（2）第二式的商只能是2或3；
（3）最右端的数的十位数只能是1，并且该数是合数。
【答案】（1）7×8=56，12÷4×3=9；
（2）1×2×7=5+9，8÷4=6÷3；
（3）3×6=972÷54=18。
【解析】这是个三位数与一位数相乘的算式。被乘数只知道十位数是2，积只知道个位数是2，乘数是7，其余都是未知数！但是从个位的一个数与7相乘，积的个位数是2，可推断被乘数的个位数只能是6。 6×7=42，十位上进4。被乘数的十位数是2，20×7=140，加上进位的4，积的十位应是8，进位1。从积是三位数，可断定被乘数的百位数必为1（因为若大于1，积则为四位数了！），1×7=7，加上进上来的1，积的百位数便是8了。
【解析】这是个四位数与两位数相乘的算式。从乘数的个位数9和部分积个位是7，可推知被乘数的个位是3，进2。据此，推知被乘数的十位是 8，8×9=72，加上进位 2，才符合积的十位数得4的要求。再根据积的百位数是5，推知被乘数百位是2，2×9=18，加上进位7，得5，进2。继而推知被乘数千位是 5，5×9=45，加上进位2，才可得积的千位数7。
【考点】竖式数字谜【难度】2星【题型】解答
【解析】4×8=32，尾数为2,。观察积为4位，所以四位因数的首位为1。四位因数的十位只有3,5,6这三种情况，经试验，只有6符合条件。
【答案】
【例 5】将1～8分别填入下列竖式的八个□中，有两种不同填法，请至少找出其中一种：
【考点】竖式数字谜【难度】2星【题型】解答
【解析】 被乘数的末位就只能是4或者9，又因为第二次积的末尾是0，所以被乘数的末位是4，乘数的十位是5.第二次积是四位数，说明没进位，被乘数的首位是1.第一积为五位数，被乘数的
【答案】
【巩固】在□内填入适当的数字，使下列竖式成立，并使乘积尽可能小：
【解析】
【答案】
【例 9】如图，不同的汉字代表不同的数字，其中“变”为1，3，5，7，9，11，13这七个数的平均数，那么“学习改变命运”代表的多位数是．
首数相乘满10时：积的位数=被乘数位数+乘数位数
首数相乘不满10时：积的位数=被乘数位数+乘数位数-1
本题是三位数与两位数相乘，积为四位数。可知，属首数相乘不满10的。由此断定，被乘数的首位是1。再由两部分积首位相加不进位，断定被乘数的十位数也只能是1。被乘数的个位数，则根据积是四位数，参照乘数的十位数8，相乘后，部分积的首位不能满10，断定必是2。这样，全式便可以列出了：
（1）我们把1，3，5，7，9和个位数字是1，3，5，7，9的数叫奇数.
（2）把0，2，4，6，8和个位数是0，2，4，6，8的数叫偶数.
2、性质：
（1）奇数≠偶数.
（2）整数的加法有以下性质：
奇数+奇数=偶数；
奇数+偶数=奇数；
偶数+偶数=偶数.
（3）整数的减法有以下性质：
奇数-奇数=偶数；
奇数-偶数=奇数；
□-□=1
□+□=9
□□÷□=9
□×□=9第四个算式，只能填1乘以9.这样就可以考虑第三个算式的可能性了。第三个算式中的空格不能出现1和9，不能有重复数字，符合条件的有： 然后一一实验，得出只有 可以。
【答案】
【例 3】将1～9这九个数码填入下列三个算式的九个□中，使得三个等式都成立：
从被乘数是5283和第二部分积中的5，可以推断乘数的十位数，因为被乘数的前两位是5、2，经过尝试，乘数的十位数只能是3。
至此，其他各数字，便容易得出了！
【答案】
【例 7】用代数方法求解下列竖式：
【考点】竖式数字谜【难度】2星【题型】解答
【解析】在乘法中，积的位数估算方法是：看被乘数与乘数首数相乘的积：
【考点】横式数字谜 【难度】3星 【题型】解答
【解析】等号右端的数必然满足除以3余2，除以4余3，除以7余4。
【答案】
【巩固】下列各小题都是由1～9九个数码组成的算式，其中有几个已知道，请将其余的数码填入□中，使得各等式成立：
（1）□×□=5□；□□÷□×□=□；
（2）□×□×□=□+□；□÷□=□÷□；
【答案】
【作业1】在下式的□中填入合适的数字，并要求等式中没有重复的数字：
756=□×□□□。
【考点】横式数字谜【难度】3星【题型】解答
【解析】要求等式中没有重复数字，所以一位数因数只可能是2、3、4、8、9。经过试验，4符合题意。
【答案】
【作业2】在□中填入适当的数字，适当算式成立。
【考点】竖式数字谜【难度】3星【题型】解答
一、基本概念
数字谜定义:一般是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式．
填算符：指在一些数之间的适当地方填上适当的运算符号（包括括号），从而使这些数和运算符号构成的算式成为一个等式。
算符：指+、-、×、÷、（）、[]、｛｝。
二、数字谜分类
1、竖式谜
2、横式谜
3、填空谜
4、幻方
5、数阵
三、解题技巧与方法
□+□=□，
□-□=□，
□×□=□□。
【考点】横式数字谜 【难度】2星 【题型】解答
【解析】十个数码各不相同，所以0一定在第三个式子的积的末尾。末尾为0，所以第三个式子里面一定有5，另一个因数一定是2的倍数。经过试验，发现只有4×5=20满足情况。
【答案】3+6=9,8-7=1,4×5=20。
【巩固】将1～9这九个数码分别填入下面四个算式的□中，使得四个等式都成立：
【解析】赛×赛的个位是9，赛=3或7，赛=3，小学希望杯赛=333333，不合题意，舍去；故赛=7，小学希望杯赛=999999÷7=142857
【答案】
【例 10】在□内填入适当的数字，使下列除法竖式成立：
【考点】与数论结合的数字谜之特殊数字 【难度】2星 【题型】填空
【解析】被除数与除数的和为 ，被除数比除数的21倍多3，所以除数为 。
【答案】
（1）12×23□=□32×21；（2）12×46□=□64×21；
（3）□8×891=198×8□；（4）24×2□1=1□2×42；
（5）□3×6528=8256×3□。
【考点】横式数字谜【难度】2星【题型】解答
【答案】
【例 2】将0～9这10个数码填入下列3个算式的□中，使得3个等式同时成立：
（2）逆推法：常是从算式的最后一个数字开始，逐步向前推想，从而得到等式。
最值问题
（1）横式转化为竖式数字谜，乘法转化为除法；
（2）找突破口：末位和首位、进位和借位、个位数字、位数的差别等．
（3）采用特殊分析方法：个位数字分析法、高位数字分析法、数字大小估算分析法、进位错位分析法、分解质因数法、奇偶分析法等．
【答案】
【例 6】在□内填入适当的数字，使下列乘法竖式成立：
【考点】竖式数字谜【难度】2星【题型】解答
【解析】与7相乘末尾为7的只有4,17×4=68.与17相乘结果为三位数的一位数有6、7、8、9.经试验只有6符合题意。
【答案】
【巩固】在□内填入适当的数字，使下列乘法竖式成立：
【考点】竖式数字谜【难度】2星【题型】解答
【考点】与数论结合的数字谜之特殊数字【难度】2星【题型】填空
【关键词】2009年，学而思杯，4年级，第9题
【解析】“变”就是7，
【答案】
【巩固】右边是一个六位乘以一个一位数的算式，不同的汉字表示不同的数，相同的汉字表示相同的数，其中的六位数是______。
【考点】与数论结合的数字谜之特殊数字【难度】3星【题型】填空
（4）除了数字谜问题常用的分析方法外，还会经常采用比较法，通过比较算式计算过程的各步骤，得到所求的最值的可能值，再验证能否取到这个最值．
（5）数字谜问题往往综合了数字的整除特征、质数与合数、分解质因数、个位数字、余数、分数与小数互化、方程、估算、找规律等题型。
四、奇数和偶数的简单性质
1、整数可以分为奇数和偶数两类
【关键词】1995年，第5届，华杯赛，初赛，第2题
【解析】乘积是两位数并且是5的倍数，因而最大是95.95÷5＝19，所以题中的算式实际上是
所以，所填四个数字之和便是1＋9＋9＋5＝24
【答案】
【随练2】在下列算式的□中，填上适当的数字，使得算式成立。
【考点】竖式谜【难度】2星【题型】填空
【解析】倒推法：56除以8可以求出除数。
二、竖式谜
【例 4】将1～7七个数码分别填入下列竖式的□内，使得竖式成立：
【考点】竖式数字谜 【难度】3星 【题型】解答
【解析】四位数乘以一位数，积为四位数。被乘数的首位只能是1.被乘数十位百位是8，所以积的首位是7.被乘数的末尾不可能是2和5。
【答案】
【巩固】将1～7七个数码分别填入下列竖式的□内，使得竖式成立：
偶数-奇数=奇数；
偶数-偶数=偶数.
（4）整数的乘法有以下性质：
奇数×奇数=奇数；
奇数×偶数=偶数；
偶数×偶数=偶数.
一、横式谜
【例 1】在下列算式的□内填上适当的数字，使得等式成立：
【考点】横式数字谜 【难度】2星 【题型】解答
【解析】
【答案】
【巩固】在下列各式的□中填入适当数字，使得等式成立且数字关于等号左右对称：
【答案】
【巩固】用代数方法求解下列竖式：
【考点】竖式数字谜【难度】3星【题型】解答
【解析】三位数乘以8得三位数，被乘数首位为1；两部分积相加首位进位，说明被乘数的十位为2，且被乘数的个位为4。
【答案】
【例 8】在□内填入适当的数字，使下列竖式成立，并使乘积尽可能小：
【考点】竖式数字谜【难度】3星【题型】解答
（4）注意结合进位及退位来考虑；
（5）数字谜中的文字，字母或其它符号，只取 中的某个数字。
（6）数字谜解出之后，最好验算一遍．
2、数字迷加减法
（1）个位数字分析法；
（2）加减法中的进位与退位；
（3）乘除法中的进位与退位；
（4）奇偶性分析法。
横式数字谜
解决巧填算符的基本方法
（1）凑数法：根据所给的数，凑出一个与结果比较接近的数，再对算式中剩下的数字作适当的增加或减少，从而使等式成立。
【解析】四位数乘以一位数，积为四位数。被乘数的首位只能是1.
【答案】
【巩固】将1～8分别填入下列竖式的八个□中，有两种不同填法，请至少找出其中一种：
【考点】竖式数字谜【难度】2星【题型】解答
【解析】积为四位数，所以首位为1。乘数为5，所以积的末尾只能是5，被乘数的末尾必须为奇数，经过试验可知7符合题意。
【答案】
【作业3】
其中：A=1；B=（）；C=（）；D=（）。
【考点】竖式数字谜【难度】3星【题型】解答
【解析】四位数乘以9得四位数，说明A=1，可以推出D=9，C=8，B=0.
【答案】B=0，C=8，D=9.
【作业4】在下面的竖式中，被除数、除数、商、余数的和是709。请填上各□中的数字。
【考点】竖式数字谜【难度】3星【题型】解答
【解析】倒推法：783除以69可以求出除数。
【答案】
【巩固】在□内填入适当的数字，使下列除法竖式成立：
【考点】与数论结合的数字谜之特殊数字 【难度】2星 【题型】填空
【解析】倒推法：232除以85可以求出除数。
【答案】
【随练1】下面是一个乘法算式：问：当乘积最大时，所填的四个数字的和是多少？
【考点】乘法数字谜【难度】1星【题型】填空
竖式数字谜
1、技巧
（1）从首位或者末尾找突破口（突破口：指在做数字谜问题开始时的入口，一般在算式的首位或者末尾，可以确定其数字或者范围然后通过推理很快可以确定其值为后面的推理做好铺垫）；
（2）要根据算式性质逐步缩小范围，并进行适当的估算逐步排除不符合的数字；
（3）题目中涉及多个字母或汉字时，要注意用不同符号表示不同数字这一条件来排除若干可能性；
（3）□×□=□□□÷5□=□□。
【考点】横式数字谜 【难度】3星 【题型】解答
【解析】（1）第一式左端只能是6×9，或 7×8；
（2）第二式的商只能是2或3；
（3）最右端的数的十位数只能是1，并且该数是合数。
【答案】（1）7×8=56，12÷4×3=9；
（2）1×2×7=5+9，8÷4=6÷3；
（3）3×6=972÷54=18。
【解析】这是个三位数与一位数相乘的算式。被乘数只知道十位数是2，积只知道个位数是2，乘数是7，其余都是未知数！但是从个位的一个数与7相乘，积的个位数是2，可推断被乘数的个位数只能是6。 6×7=42，十位上进4。被乘数的十位数是2，20×7=140，加上进位的4，积的十位应是8，进位1。从积是三位数，可断定被乘数的百位数必为1（因为若大于1，积则为四位数了！），1×7=7，加上进上来的1，积的百位数便是8了。
【解析】这是个四位数与两位数相乘的算式。从乘数的个位数9和部分积个位是7，可推知被乘数的个位是3，进2。据此，推知被乘数的十位是 8，8×9=72，加上进位 2，才符合积的十位数得4的要求。再根据积的百位数是5，推知被乘数百位是2，2×9=18，加上进位7，得5，进2。继而推知被乘数千位是 5，5×9=45，加上进位2，才可得积的千位数7。
【考点】竖式数字谜【难度】2星【题型】解答
【解析】4×8=32，尾数为2,。观察积为4位，所以四位因数的首位为1。四位因数的十位只有3,5,6这三种情况，经试验，只有6符合条件。
【答案】
【例 5】将1～8分别填入下列竖式的八个□中，有两种不同填法，请至少找出其中一种：
【考点】竖式数字谜【难度】2星【题型】解答
【解析】 被乘数的末位就只能是4或者9，又因为第二次积的末尾是0，所以被乘数的末位是4，乘数的十位是5.第二次积是四位数，说明没进位，被乘数的首位是1.第一积为五位数，被乘数的
【答案】
【巩固】在□内填入适当的数字，使下列竖式成立，并使乘积尽可能小：
【解析】
【答案】
【例 9】如图，不同的汉字代表不同的数字，其中“变”为1，3，5，7，9，11，13这七个数的平均数，那么“学习改变命运”代表的多位数是．
首数相乘满10时：积的位数=被乘数位数+乘数位数
首数相乘不满10时：积的位数=被乘数位数+乘数位数-1
本题是三位数与两位数相乘，积为四位数。可知，属首数相乘不满10的。由此断定，被乘数的首位是1。再由两部分积首位相加不进位，断定被乘数的十位数也只能是1。被乘数的个位数，则根据积是四位数，参照乘数的十位数8，相乘后，部分积的首位不能满10，断定必是2。这样，全式便可以列出了：
（1）我们把1，3，5，7，9和个位数字是1，3，5，7，9的数叫奇数.
（2）把0，2，4，6，8和个位数是0，2，4，6，8的数叫偶数.
2、性质：
（1）奇数≠偶数.
（2）整数的加法有以下性质：
奇数+奇数=偶数；
奇数+偶数=奇数；
偶数+偶数=偶数.
（3）整数的减法有以下性质：
奇数-奇数=偶数；
奇数-偶数=奇数；
□-□=1
□+□=9
□□÷□=9
□×□=9第四个算式，只能填1乘以9.这样就可以考虑第三个算式的可能性了。第三个算式中的空格不能出现1和9，不能有重复数字，符合条件的有： 然后一一实验，得出只有 可以。
【答案】
【例 3】将1～9这九个数码填入下列三个算式的九个□中，使得三个等式都成立：
从被乘数是5283和第二部分积中的5，可以推断乘数的十位数，因为被乘数的前两位是5、2，经过尝试，乘数的十位数只能是3。
至此，其他各数字，便容易得出了！
【答案】
【例 7】用代数方法求解下列竖式：
【考点】竖式数字谜【难度】2星【题型】解答
【解析】在乘法中，积的位数估算方法是：看被乘数与乘数首数相乘的积：
【考点】横式数字谜 【难度】3星 【题型】解答
【解析】等号右端的数必然满足除以3余2，除以4余3，除以7余4。
【答案】
【巩固】下列各小题都是由1～9九个数码组成的算式，其中有几个已知道，请将其余的数码填入□中，使得各等式成立：
（1）□×□=5□；□□÷□×□=□；
（2）□×□×□=□+□；□÷□=□÷□；
【答案】
【作业1】在下式的□中填入合适的数字，并要求等式中没有重复的数字：
756=□×□□□。
【考点】横式数字谜【难度】3星【题型】解答
【解析】要求等式中没有重复数字，所以一位数因数只可能是2、3、4、8、9。经过试验，4符合题意。
【答案】
【作业2】在□中填入适当的数字，适当算式成立。
【考点】竖式数字谜【难度】3星【题型】解答
一、基本概念
数字谜定义:一般是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式．
填算符：指在一些数之间的适当地方填上适当的运算符号（包括括号），从而使这些数和运算符号构成的算式成为一个等式。
算符：指+、-、×、÷、（）、[]、｛｝。
二、数字谜分类
1、竖式谜
2、横式谜
3、填空谜
4、幻方
5、数阵
三、解题技巧与方法
□+□=□，
□-□=□，
□×□=□□。
【考点】横式数字谜 【难度】2星 【题型】解答
【解析】十个数码各不相同，所以0一定在第三个式子的积的末尾。末尾为0，所以第三个式子里面一定有5，另一个因数一定是2的倍数。经过试验，发现只有4×5=20满足情况。
【答案】3+6=9,8-7=1,4×5=20。
【巩固】将1～9这九个数码分别填入下面四个算式的□中，使得四个等式都成立：