人教A版数学必修一汤阴一中-高一数学阶段性检测试卷.docx

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正视图 图1
侧视图 图2
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汤阴一中2011-2012学年高一数学阶段性检测试卷
出题人：苏永鹏
一.选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设集合A={Q x ∈|1->x }，则
A ．0A ∉
B ．2A ∉
C ．2A -∈
D ．
{}2⊂≠
A
2．若集合A ⊆{1，2，3}，且A 中至少含有一个奇数，则这样的集合A 有
A ．3 个
B ．4个
C ．5个
D ．6个
3．如图1 ~ 3，某几何体的正视图，侧视图和俯视图分
别是等边三角形，等腰三角形和菱形， 则该几何体的体积为 （ ）
A ．43
B ．4
C ．23
D ．2
4．若1a >，10b -<<，则函数x
y a b =+的图象一定不过．．．．
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
5．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（ ）
A ．ππ241+
B ．ππ421+
C ．ππ21+
D ． ππ221+
6、一个球的外切正方体的全面积等于6 cm 2
，则此球的体积为 （ ）
A.
334
cm π B. 386cm π C. 36
1cm π D. 366cm π 7．下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数是
A ．1ln ||
y x =
B ．3
y x
= C ．||
2x y = D ．x
x y =
8．高为H 的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V 与水深h 的函数关系的图象如图所示，那么水
瓶的形状是( )
9．若()(),x g x ϕ都是奇函数，()()()2f x a x bg x ϕ=++在()0,+∞上存在最大值5，则()f x 在
(),0-∞上存在
A ．最小值-5
B ．最大值-5
C ．最小值-1
D ．最大值-3
10．国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超
过部分的14%纳税；超过4000元的按全稿酬的11%纳税．某人出版了一书共纳税420元，这个人的稿费为
A ．3800元
B ．5600元
C ．3818元
D ．3000元
11．如图，点P 、Q 、R 、S 分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ
与RS 是异面直线的一个图是 （ ）
12．函数)
(x
f=2x-2ax-5在区间(]2,∞-上是减函数，则实数a的取值范围是A．[-2，+∞）B．[2，+∞）C．（-2,2）D．（-∞，2]
二.填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上)
13．设全集U=R，集合{}
|214,
M x a x a a R
=-<<∈，{}
|12
N x x
=<<，若N M
⊆，则实数a的取值范围是．
14、（2011•福建）三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P-ABC的体积等于________
15．已知R
x∈,[x]表示不大于x的最大整数．例如:[x]=3,[2.1
-]=2
-,[
2
1
]=0,则使[|1
2-
x|]=3成立的x的取值范围是．
16、（2011•上海）若圆锥的侧面积为2π，底面面积为π，则该圆锥的体积为_______
三.解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.（本小题满分10分）已知集合R
U=，{})1
(
log
|
2
-
=
=x
y
x
A
，
}
⎩
⎨
⎧
-
≤
≤
-
+
=
=1
2
,1
)
2
1
(
|x
y
y
B x，{}1
|-
<
=a
x
x
C
（1）求B
A⋂；
（2）若A
C
C
U
⊆，求实数a的取值范围．
18.（本小题满分12分）计算：
（1）20.520
32527()()(0.1)3964
π--++-；
（2）8log 9log 5.12lg 8
5
lg 21lg 278⋅-+-．
19．（12分）把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1∶4，母线长10cm.求：圆锥的母长．
20.（本小题满分12分）设)(x f 为定义在R 上的偶函数，当20≤≤x 时，x y =； 当x>2时，y ＝)(x f 的图像是顶点在P(3,4),且过点A(2,2)的抛物线的一部分. （1）求函数)(x f 在),2(+∞上的解析式；
（2）在所给的直角坐标系中直接画出函数y ＝)(x f 的图像； （3）写出函数)(x f 值域．
21.（本小题满分12分）已知函数)(x f =1
4-x -x
16+1的定义域与函数)(x g =x+2--x -1的定义
域相同，求函数)(x f 的最大值与最小值．
22.（本小题满分12分）已知函数()log (1),()log (1)a a f x x g x x =+=-其中（0>a 且 1≠a ）
，设=)(x h )()(x g x f - （1）求函数()h x 的定义域，判断()h x 的奇偶性，并说明理由；
（2）若(3)2f =，求使()0h x <成立的x 的集合；
（3）若]2
1,0[∈x 时，函数()h x 的值域是]1,0[，求实数a 的取值范围．
高 一 数 学 模 拟 练 习 参考答案
一.选择题：(每小题5分,共60分)1-5,BDCDD, 6-10 CABCA ，11-12 CB
二.填空题:13. ［
2
1
，1］ 14. 15. (-5, -2]∪ [2, 5) 16.
三.解答题:(本大题共6小题，共70分)
18.（1）原式=1.3)10(])43[(])35[(2
132
35.02-++--- ………3分
=
310091635-++ =9
4
100 ………6分 （2）原式=27
lg 8
lg 8lg 9lg )2255821lg(⋅-⨯⨯
………9分 =lg10-
32 =3
1
………12分 19．解：设圆锥的母线长为l ，圆台上、下底半径为r R ，.
)(340
411010cm l l l R r l l =∴=-∴=-
答：圆锥的母线长为40
3
cm.
20. 解：（1）当),2(+∞∈x 时，设
)0(4)3()(2≠+-=a x a x f ………2分
由y ＝)(x f 的图像过A )2,2(，得：2-=a
∴),2(+∞∈x 时解析式为4)3(2)(2
+--=x x f ……4分
(2) 图像如右图所示 ……… 4分 （3）值域为：(]4,∞-∈y ………4分
21．解：由x+2≥0且-x -1≥0得，定义域为[-2,-1] ………2分
令t=4x ,则t ∈[116,1
4],
∴f(x)=g(t)=-t 2+14⋅t+1(t ∈[116,1
4] …………………8分
当t=18时，g(t)取得最大值6564，当t=1
4时，g(t)取得最小值1，
x=-3
2时，f(x)取得最大值6564，x=-1时，f(x)取得最小值1，……………12分
22．解：（1）定义域为(1,1)- …………………………2分 又∵ )(11log 11log )(x h x
x
x x x h a a
-=-+-=+-=- ∴函数()h x 为奇函数 …………………4分 （2）2a = 110x x x +<-⇒<
又(1,1)x ∈-，(1,0)x ∴∈- …………………8分
（3）)121(log 11log )(---=-+=x x x x h a a
令12
1)(---=x x ϕ，
可知121)(---=x x ϕ在]2
1
,0[上单调递增，
因此当1>a 时，)(x h 在]21
,0[上单调递增
又3,1)21
(,0)0(===a h h 得由； ………………………10分
时，当10<<a )(x h 在]2
1
,0[上单调递减，
由]2
1
,0[∈x 时，函数()h x 的值域是]1,0[，
可得1)0(=h 与0)0(=h 矛盾，所以∈a Φ
综上：3=a …………………………12分
【说明】也可以由0)0(=h ，由]2
1,0[∈x 时，函数()h x 的值域是]1,0[， 得到1>a ，判断出)(x h 在]2
1,0[上单调递增
3,1)2
1
(==a h 得由.。