崇明区第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

崇明区第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 已知曲线的焦点为，过点的直线与曲线交于两点，且，则2
:4C y x =F F C ,P Q 20FP FQ +=u u u r u u u r r
OPQ
∆的面积等于（ ）
A ．
B ．
C
D
2． 已知全集U=R ，集合M={x|﹣
2≤x ﹣1≤2}和N={x|x=2k ﹣1，k=1，2，…}的关系的韦恩（Venn ）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（
）
A ．3个
B ．2个
C ．1个
D ．无穷多个3． 全称命题：∀x ∈R ，x 2＞0的否定是（ ）
A ．∀x ∈R ，x 2≤0
B ．∃x ∈R ，x 2＞0
C ．∃x ∈R ，x 2＜0
D ．∃x ∈R ，x 2≤0
4． 若变量x ，y 满足：
，且满足（t+1）x+（t+2）y+t=0，则参数t 的取值范围为（
）
A ．﹣2＜t ＜﹣
B ．﹣2＜t ≤﹣
C ．﹣2≤t ≤﹣D
．﹣2≤t ＜
﹣5． 下列哪组中的两个函数是相等函数（ ）
A ．
B ．()()4
f x x =
g ()()24
=
,22
x f x g x x x -=-+C ．
D ．()()1,0
1,1,0x f x g x x >⎧==⎨<⎩
()()=f x x x =
，g 6． 将函数f
（x ）=sin2x 的图象向右平移个单位，得到函数y=g （x ）的图象，则它的一个对称中心是（
）A ．
B ．
C ．
D ．
7． 已知双曲线kx 2﹣y 2=1（k ＞0）的一条渐近线与直线2x+y ﹣3=0垂直，则双曲线的离心率是（ ）
A ．
B ．
C ．4
D ．
8． 由小到大排列的一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，其中每个数据都小于﹣1，则样本1，x 1，﹣x 2，x 3，﹣x 4，x 5的中位数为（ ）
A ．
B ．
C ．D
．
9． 在ABC ∆中，若60A ∠=o
，45B ∠
=o
，
BC =，则AC =（ ）
A
．
B ． C.
D 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
10．已知函数f （x ）的图象如图，则它的一个可能的解析式为（ ）
A ．y=2
B ．y=log 3（x+1）
C ．y=4﹣
D ．y=
11．由直线
与曲线所围成的封闭图形的面积为（ ）
A B1C D
12．已知||=||=1，与夹角是90°，=2+3， =k ﹣4，与垂直，k 的值为（ ）
A ．﹣6
B ．6
C ．3
D ．﹣3
二、填空题
13．不等式恒成立，则实数的值是__________.
()2
110ax a x +++≥14．已知数列的前项和是, 则数列的通项__________
15．如图，长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AA 1=AB=2，AD=1，点E 、F 、G 分别是DD 1、AB 、CC 1的中点，则异面直线A 1E 与GF 所成的角的余弦值是 ．
16．函数的定义域是，则函数的定义域是__________.111]()y f x =[]0,2()1y f x =+17．用“＜”或“＞”号填空：30.8 30.7．　
18．函数y=1﹣（x ∈R ）的最大值与最小值的和为　2　．
三、解答题
19．已知命题p ：“存在实数a ，使直线x+ay ﹣2=0与圆x 2+y 2=1有公共点”，命题q ：“存在实数a ，使点（a ，1）在椭圆
内部”，若命题“p 且¬q ”是真命题，求实数a 的取值范围．
20．（本小题满分12分）已知函数，数列满足：，（）.21
()x f x x +=
{}n a 12a =11n n a f a +⎛⎫= ⎪⎝⎭
N n *∈（1）求数列的通项公式；
{}n a （2）设数列的前项和为，求数列的前项和.
{}n a n n S 1n S ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
n n T 【命题意图】本题主要考查等差数列的概念，通项公式的求法，裂项求和公式，以及运算求解能力.
21．【南师附中2017届高三模拟一】已知是正实数，设函数.,a b ()()ln ,ln f x x x g x a x b ==-+（1）设 ，求 的单调区间；()()()h x f x g x =-()h x （2）若存在，使且成立，求的取值范围.0x 03,4
5a b a b x ++⎡⎤
∈⎢
⎥⎣⎦()()00f x g x ≤b a
22．已知函数g （x ）=f （x ）+﹣bx ，函数f （x ）=x+alnx 在x=1处的切线l 与直线x+2y=0垂直．
（1）求实数a 的值；
（2）若函数g （x ）存在单调递减区间，求实数b 的取值范围；（3）设x 1、x 2（x 1＜x 2）是函数g （x ）的两个极值点，若b ，求g （x 1）﹣g （x 2）的最小值．
23．已知函数f （x ）=2sin （ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示；
（1）求ω，φ；
（2）将y=f （x ）的图象向左平移θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g （x ）的图象，若y=g （x ）图象的一个对称点为（
，0），求θ的最小值．
（3）对任意的x ∈[
，
]时，方程f （x ）=m 有两个不等根，求m 的取值范围．
24．本小题满分10分选修：不等式选讲45-已知函数．2()log (12)f x x x m =++--Ⅰ当时，求函数的定义域；
7=m )(x f Ⅱ若关于的不等式的解集是，求的取值范围．
x 2)(≥x f R m
崇明区第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题
1． 【答案】C
【解析】
∴，1122(1,)2(1,)(0,0)x y x y -+-=∴③，1220y y +=联立①②③可得，2
18
m =∴
．
12y y -==∴
．1212S OF y y =
-=（由，得
）
1212420y y y y =-⎧⎨+=
⎩12y y ⎧=⎪⎨=⎪⎩12y y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩考点：抛物线的性质．2． 【答案】B
【解析】解：根据题意，分析可得阴影部分所示的集合为M ∩N ，又由M={x|﹣2≤x ﹣1≤2}得﹣1≤x ≤3，即M={x|﹣1≤x ≤3}，在此范围内的奇数有1和3．
所以集合M ∩N={1，3}共有2个元素，故选B ．　
3． 【答案】D
【解析】解：命题：∀x ∈R ，x 2＞0的否定是：∃x ∈R ，x 2≤0．故选D ．
【点评】这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“＞”的否定用“＜”了．这里就有注意量词的否定形式．如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”．特称命题的否定是全称命题，“存在”对应“任意”．
4．【答案】C
【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由（t+1）x+（t+2）y+t=0得t（x+y+1）+x+2y=0，
由，得，即（t+1）x+（t+2）y+t=0过定点M（﹣2，1），
则由图象知A，B两点在直线两侧和在直线上即可，
即[2（t+2）+t][﹣2（t+1）+3（t+2）+t]≤0，
即（3t+4）（2t+4）≤0，
解得﹣2≤t≤﹣，
即实数t的取值范围为是[﹣2，﹣]，
故选：C．
【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．综合性较强，属于中档题．
5．【答案】D111]
【解析】
考点：相等函数的概念.
6．【答案】D
【解析】解：函数y=sin2x的图象向右平移个单位，则函数变为y=sin[2（x﹣）]=sin（2x﹣）；
考察选项不难发现：
当x=时，sin（2×﹣）=0；
∴（，0）就是函数的一个对称中心坐标．
故选：D．
【点评】本题是基础题，考查三角函数图象的平移变换，函数的对称中心坐标问题，考查计算能力，逻辑推理能力，常考题型．
7．【答案】A
【解析】解：由题意双曲线kx2﹣y2=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，可得渐近线的斜率为，
又由于双曲线的渐近线方程为y=±x
故=，∴k=，
∴可得a=2，b=1，c=，由此得双曲线的离心率为，
故选：A．
【点评】本题考查直线与圆锥曲线的关系，解题的关键是理解一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，由此关系求k，熟练掌握双曲线的性质是求解本题的知识保证．
8．【答案】C
【解析】解：因为x1＜x2＜x3＜x4＜x5＜﹣1，题目中数据共有六个，排序后为x1＜x3＜x5＜1＜﹣x4＜﹣x2，
故中位数是按从小到大排列后第三，第四两个数的平均数作为中位数，
故这组数据的中位数是（x5+1）．
故选：C．
【点评】注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．
9．【答案】B
【解析】
考点：正弦定理的应用.10．【答案】C
【解析】解：由图可得，y=4为函数图象的渐近线，函数y=2，y=log 3（x+1），y=
的值域均含4，
即y=4不是它们的渐近线，
函数y=4﹣
的值域为（﹣∞，4）∪（4，+∞），
故y=4为函数图象的渐近线，故选：C
【点评】本题考查的知识点是函数的图象，函数的值域，难度中档．　
11．【答案】D
【解析】由定积分知识可得，故选D 。

12．【答案】B
【解析】解：∵ =（2+3）（k ﹣4）
=2k +（3k ﹣8）
﹣12
=0，
又∵=0．∴2k ﹣12=0，k=6．
故选B
【点评】用一组向量来表示一个向量，是以后解题过程中常见到的，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题，好多问题都是以向量为载体的　
二、填空题
13．【答案】1a =【解析】
试题分析：因为不等式恒成立，所以当时，不等式可化为，不符合题意；
()2
110ax a x +++≥0a =10x +≥当时，应满足，即，解得.1
0a ≠2
(1)40
a a a >⎧⎨
∆=+-≤⎩2
0(1)0
a a >⎧⎨
-≤⎩1a =考点：不等式的恒成立问题.14．【答案】【解析】当时，当
时，
，
两式相减得：令
得
，所以
答案：
15．【答案】0
【解析】
【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线A1E与GF所成的角的余弦值．
【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，
∵AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，
∴A1（1，0，2），E（0，0，1），G（0，2，1），F（1，1，0），
=（﹣1，0，﹣1），=（1，﹣1，﹣1），
=﹣1+0+1=0，
∴A1E⊥GF，
∴异面直线A1E与GF所成的角的余弦值为0．
故答案为：0．
-
16．【答案】[]1,1
【解析】
考点：函数的定义域.
17．【答案】　＞　
【解析】解：∵y=3x是增函数，
又0.8＞0.7，
∴30.8＞30.7．
故答案为：＞
【点评】本题考查对数函数、指数函数的性质和应用，是基础题．
18．【答案】2
【解析】解：设f （x ）=﹣
，则f （x ）为奇函数，所以函数f （x ）的最大值与最小值互为相反数，
即f （x ）的最大值与最小值之和为0．将函数f （x ）向上平移一个单位得到函数y=1
﹣的图象，所以此时函数y=1﹣
（x ∈R ）
的最大值与最小值的和为2．故答案为：2．
【点评】本题考查了函数奇偶性的应用以及函数图象之间的关系，奇函数的最大值和最小值互为相反数是解决本题的关键．　
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：∵直线x+ay ﹣2=0与圆x 2+y 2=1有公共点∴
≤1⇒a 2≥1，即a ≥1或a ≤﹣1，
命题p 为真命题时，a ≥1或a ≤﹣1；∵点（a ，1）在椭圆内部，
∴
，
命题q 为真命题时，﹣2＜a ＜2，
由复合命题真值表知：若命题“p 且¬q ”是真命题，则命题p ，￢q 都是真命题即p 真q 假，则
⇒a ≥2或a ≤﹣2．故所求a 的取值范围为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．　
20．【答案】
【解析】（1）∵，∴. 211()2x f x x x +=
=+11
()2n n n
a f a a +==+即，所以数列是以首项为2，公差为2的等差数列， 12n n a a +-={}n a ∴. （5分）
1(1)22(1)2n a a n d n n =+-=+-=（2）∵数列是等差数列，
{}n a ∴，1()(22)(1)22
n n a a n n n
S n n ++=
==+∴. （8分）1111(1)1
n S n n n n ==-
++∴1231111n n
T S S S S =++++
L
11111111()(((1223341
n n =-+-+-++-+L . （12分）111n =-+1
n n =+21．【答案】（1）在上单调递减，在上单调递增.（2）0,b e ⎛⎫ ⎪⎝⎭,b e ⎛⎫∞ ⎪⎝⎭
7b e a ≤<【解析】【试题分析】（1）先对函数求导得，再解不
()()ln ln ,0,h x x x x b a x =-+∈∞()'ln 1ln h x x b =+-等式得求出单调增区间；解不等式得求出单调减区间；（2）先依据题设()'0h x >b x e >()'0h x <b x e
<得，由（1）知，然后分、、三种345a b a b ++<7b a <()min 0h x ≤345a b b a b e ++≤≤4b a b e +<35
b a b e +>情形，分别研究函数的最小值，然后建立不等式进行分类讨论进行求解出()()ln ln ,0,h x x x x b a x =-+∈∞其取值范围：7b e a
≤<解：（1），由得，在()()()ln ln ,0,,'ln 1ln h x x x x b a x h x x b =-+∈∞=+-()'0h x >b x e >
()'h x ∴0,b e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在上单调递增.,b e ⎛⎫∞ ⎪⎝⎭
（2）由得，由条件得. 345a b a b ++<7b a
<()min 0h x ≤①当，即时，，由得345a b b a b e ++≤≤345e b e e a e ≤≤--()min b b h x h a e e ⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭
0b a e -+≤.3,5b b e e e a a e
≥∴≤≤-②当时，在上单调递增，4b a b e +<()4,e a b h x a ->∴3,45a b a b ++⎡⎤⎢⎥⎣⎦
()min ln ln ln ln 4444a b a b a b a b b h x h b a b a e ++++⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-+≥-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
，矛盾，不成立.43·3044e b b a b e e b e
--+-=>=>∴由得.0b a e
-+≤③当，即时，，在上单调递减，35b a b e +>35b e a e >-53e a b e ->()h x ∴3,4
5a b a b ++⎡⎤⎢⎥⎣⎦()min 3333ln ln ln ln 5555a b a b a b a b b h x h b a b a e ++++⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-+≥-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
，当时恒成立，综上所述，.52·2230553e b b a b e e b e ----=>=>∴35b e a e >-7b e a
≤<22．【答案】
【解析】解：（1）∵f（x）=x+alnx，
∴f′（x）=1+，
∵f（x）在x=1处的切线l与直线x+2y=0垂直，
∴k=f′（x）|x=1=1+a=2，
解得a=1．
（2）∵g（x）=lnx+x2﹣（b﹣1）x，
∴g′（x）=+x﹣（b﹣1）=，x＞0，
由题意知g′（x）＜0在（0，+∞）上有解，
即x++1﹣b＜0有解，
∵定义域x＞0，
∴x+≥2，
x+＜b﹣1有解，
只需要x+的最小值小于b﹣1，
∴2＜b﹣1，
解得实数b的取值范围是{b|b＞3}．
（3）∵g（x）=lnx+x2﹣（b﹣1）x，
∴g′（x）=+x﹣（b﹣1）=，x＞0，
由题意知g′（x）＜0在（0，+∞）上有解，
x1+x2=b﹣1，x1x2=1，
∵x＞0，设μ（x）=x2﹣（b﹣1）x+1，
则μ（0）=[ln（x1+x12﹣（b﹣1）x1]﹣[lnx2+x22﹣（b﹣1）x2] =ln+（x12﹣x22）﹣（b﹣1）（x1﹣x2）
=ln+（x12﹣x22）﹣（x1+x2）（x1﹣x2）
=ln﹣（﹣），
∵0＜x1＜x2，
∴设t=，0＜t＜1，
令h（t）=lnt﹣（t﹣），0＜t＜1，
则h′（t）=﹣（1+）=＜0，
∴h（t）在（0，1）上单调递减，
又∵b≥，∴（b﹣1）2≥，
由x1+x2=b﹣1，x1x2=1，
可得t+≥，
∵0＜t＜1，∴由4t2﹣17t+4=（4t﹣1）（t﹣4）≥0得0＜t≤，
∴h（t）≥h（）=ln﹣（﹣4）=﹣2ln2，
故g（x1）﹣g（x2）的最小值为﹣2ln2．
【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间、极值，考查函数的最小值的求法，解题时要认真审题，注意函数的单调性的合理运用．
23．【答案】
【解析】解：（1）根据函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象，可得•
=，
求得ω=2．
再根据五点法作图可得2•+φ=，求得φ=﹣，∴f（x）=2sin（2x﹣）．
（2）将y=f（x）的图象向左平移θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g（x）=2sin=2sin（2x+2θ﹣）的图象，
∵y=g（x）图象的一个对称点为（，0），∴2•+2θ﹣=kπ，k∈Z，∴θ=﹣，故θ的最小正值为．
（3）对任意的x∈[，]时，2x﹣∈[，]，sin（2x﹣）∈，即f（x）∈，
∵方程f（x）=m有两个不等根，结合函数f（x），x∈[，]时的图象可得，1≤m＜2．
24．【答案】
【解析】Ⅰ当时，函数的定义域即为不等式的解集.[来 由于7m =)(x f 1270x x ++-->，或，1(1)(2)70x x x ≤-⎧⎨-+--->⎩12(1)(2)70x x x -<<⎧⎨+--->⎩
或. 所以，无解，或. 2(1)(2)70
x x x ≥⎧⎨++-->⎩3x <-4x > 综上，函数的定义域为)(x f (,3)(4,)-∞-+∞U Ⅱ若使的解集是，则只需恒成立.
2)(≥x f R min (124)m x x ≤++--由于
124(1)(2)41x x x x ++--≥+---=- 所以的取值范围是.
m (,1]-∞-。