《随机过程及应用》教学大纲20130901-杜江

成都信息工程学院
硕士研究生课程教学大纲
课程名称(中)：随机过程及应用
课程名称(英)：Stochastic Processes and Applications
课程编号：
开课单位：通信工程学院
预修课程：信号与系统，概率论与数理统计，微积分，电路分析基础
适用专业：信号与信息处理专业硕士研究生
课程性质：学位
学时： 48 (课堂教学：44学时；实验与专题报告：4学时)
学分： 3
考核方式：考试
一、教学目的与要求（说明本课程同专业培养目标、研究方向、培养要求的关系，及与前
后相关课程的联系）
本课程适用硕士研究生信号处理专业。

课程教学目的、要求：
（一）从内容上，应使学生在了解随机变量分布规律的基础上，熟练掌握随机过程的基本理论和基本分析方法。

（二）从教学方法上，着重基本概念的阐述，明确概念的物理意义，注重必要的数学公式推导过程。

二、课程内容简介
《随机过程及应用》是信号处理专业的一门核心必修课。

本课程理论严谨、系统性强。

其任务在于研究随机信号的基本理论和基本分析方法，为学生进一步学习和掌握信号检测与估计、现代信号处理等课程打好基础。

主要内容包括：概率论基础，随机过程基础，泊松过程及其推广，马尔可夫过程，二阶矩过程及其均方分析，平稳过程，以及高阶统计量与非平稳过程等。

强调随机过程的基础理论、物理意义与应用方法，注重理论联系实际，力求从概念的物理背景、理论的逻辑推导与应用的典型例子三个方面加以阐述。

三、主要章节和学时分配（含相应章节内容的教学方式，如理论教学、实验教学、上机、
自学、综述文献等）
主要章节章节主要内容简述教学
方式
学
时
备注
概率论基
础
1、概率空间
2、随机变量及其典型分布
3、随机变量的特征函数
4、随机收敛性与极限定理
重点内容：集合论与概率论的关系，概率论
基本概念，随机变量的分布律、数字特征、函数
变换。

难点内容：概率论的基本公式，随机变量的
典型分布和数字特征。

讲授 6
随机过程基础
1、随机信号的定义、分类和统计特征
2、平稳性与平稳过程
3、独立过程与白噪声过程
4、高斯过程
重点内容：随机信号定义，基本特性与基本
运算。

难点内容：高斯过程，随机信号的定义和统
计特征。

讲授 6
几种重要的随机过
程
1、独立过程与独立增量过程
2、维纳过程
3、泊松过程定义、概念、性质
4、到达时间的条件分布
5、更新过程
重点内容：独立增量过程、维纳过程、泊松
过程的定义，概念和性质。

难点内容：这几种随机过程的性质，泊松过
程的到达时间的条件分布、更新过程。

讲授8
马尔可夫过程1、概念
2、离散参数马氏链
3、齐次马氏链状态的分类
4、连续参数马氏链
讲授 4
5、生灭过程
重点内容：马氏过程的概念及性质，状态分类，齐次马氏链的遍历性和平稳分布，连续参数马氏链及应用。

难点内容：马氏链的性质和公式推导。

二阶矩过程及其均方分析
1、二阶矩随机变量空间与均方极限
2、均方连续、均方导数
3、均方积分
重点内容：二阶矩随机变量空间、均方极限、
连续、导数、积分的定义。

难点内容：定义和概念
讲授 2
平稳过程
1、平稳性与联合平稳性定义
2、平稳信号的相关函数的性质
3、功率谱密度与互功率谱密度
4、白噪声与热噪声
5、调制与带通过程
6、ar、ma和arma过程
重点内容：各态历经性，平稳信号的自相关、
互相关、功率谱和互功率谱。

难点内容为平稳随机过程的自相关、互相
关、功率谱和互功率谱。

讲授12
高阶统计量与非平稳过程
1、高阶统计量
2、高级矩及高阶累计量
3、高阶谱
4、循环矩与循环累积量
重点内容：高阶统计量、高阶矩、高阶累计
量、高阶谱、循环矩与循环累积量的概率与性质。

难点内容：高阶统计量的性质。

讲授 4
随机过程实验1：随机过程分1、各态历经性
2、参数的估计与测量方法
实验 2
实验与
专题报
告
布3、随机模拟方法与试验
4、随机数的产生方法
要求：用matlab编写程序，（1）模拟一个各态历经性试验，如：一个恒定均值的电压+高斯
白噪声；（2）编写典型的随机过程（正态分布、
泊松分布等），并分析其概率分布、数字特征（一
阶矩和二阶矩）
随机过程实验2：随机信号通过线性系
统
1、随机输入的线性时不变系统
2、平稳白噪声通过LTI系统
3、信号功率谱与带宽
4、噪声中的信号处理
要求：用matlab编写程序：（1）一高斯过程
通过一个线性时不变系统（滤波器），分析输出
信号与输入信号的频谱。

实验 2
实验与
专题报
告课堂教学：44学时，实验与专题报告：4学时
四、教材与主要参考书
1.随机过程及应用；陈良均，朱庆棠；高等教育出版社；2006.10。

2.应用随机过程；李晓峰，唐斌，舒畅；电子工业出版社；201
3.08。

五、教学参考书目（至少列三部国内外有影响的教学参考书目，并注明作者姓名、出版
社、出版时间）
1.李晓峰等，《随机信号分析》，电子工业出版社，2007.01。

2.罗鹏飞、张文明《随机信号分析与处理》清华大学出版社，2006.6
3.S. M. Ross著，龚光鲁译，《应用随机过程概率模型导论》，第9版，人
民邮电出版社，2007
4.林元烈，《应用随机过程》，清华大学出版社，2002.11
5.方兆本，缪柏其，《随机过程》，科学出版社，2011.07
6. A. 帕普里斯等著，保铮等译，《概率、随机变量与随机过程》，第四版，
西安交通大学出版社，2004
六、审批
大纲编写人签字
姓名职称学位
是否
硕导
所在单位备注1 杜江教授博士后是通信工程学院
2
3
4
课程承担学院审核意见：
负责人签章：
年月日
课程主管学院审核意见：
负责人签章：
年月日研究生处审核意见：
负责人签章：
年月日。