河北省2024届八年级数学第二学期期末学业质量监测试题含解析

河北省2024届八年级数学第二学期期末学业质量监测试题
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列二次根式是最简二次根式的是（）
A．12B．10C．8D．1 2
2．关于直线l:y=kx+k(k≠0),下列说法不正确的是( )
A．点(0,k)在l上
B．l经过定点(-1,0)
C．当k>0时,y随x的增大而增大
D．l经过第一、二、三象限
3．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图,图象过点（-1,0），对称轴为直线x=2,下列结论:①4a+b=0;②9a+c ＞3b;③8a+7b+2c＞0;④当x＞-1时,y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断后离地面的高度为x尺，则可列方程为（）
A．x2–3=（10–x）2B．x2–32=（10–x）2C．x2+3=（10–x）2D．x2+32=（10–x）2
5．下列曲线中能表示y是x的函数的是( )
A．B．
C ．
D ．
6．不能判定四边形ABCD 是平行四边形的题设是（ ） A ．AB ∥CD ，AB ＝CD B ．AB ＝CD ，AD ＝BC C ．AD ＝BC ，∠A ＝∠C
D ．AB ∥CD ，∠B ＝∠D
7．一组从小到大排列的数据：a ，3，5，5，6（a 为正整数），唯一的众数是5，则该组数据的平均数是（ ） A ．4.2或4
B ．4
C ．3.6或3.8
D ．3.8
8．反比例函数y ＝的图象经过点M （﹣3，2），则下列的点中在反比例函数的图象上为（ ） A ．（3，2）
B ．（2，3）
C ．（1，6）
D ．（3，﹣2）
9．已知三角形的周长是1．它的三条中位线围成的三角形的周长是( ) A ．1
B ．12
C ．8
D ．4
10．若A （a ，3），B （1，b ）关于x 轴对称，则a+b=（ ） A ．2
B ．-2
C ．4
D ．-4
11．下列数字中，不是不等式40x +≥的解的是（ ） A ．5-
B ．0
C ．
1
5
D ．4
12．如图，矩形ABCD 的对角线AC BD 、相交于点O ，1208BOC AC ∠=︒=，，则ABO 的周长为（）
A ．12
B ．14
C ．16
D ．18
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知a 、b 为有理数，m 、n 分别表示7724amn bn +=，则2a b += ． 14．若关于x 的一元二次方程2240x mx m ++-=有一个根为0x = ，则m =________.
15．为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下（单位：℃）：－6，－3，
x，2，－1，3，若这组数据的中位数是－1，在下列结论中：①方差是8；②极差是9；③众数是－1；④平均数是－1，其中正确的序号是________.
16．直线y=kx+b与直线y=-3x+4平行，且经过点（1，2），则k=______，b=______．
17．如图，含45°角的直角三角板DBC的直角顶点D在∠BAC的角平分线AD上，DF⊥AB于F，DG⊥AC于G，将△DBC沿BC翻转，D的对应点落在E点处，当∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3时，△ACE的面积等于_____．
18．函数y＝﹣6x+5的图象是由直线y＝﹣6x向_____平移_____个单位长度得到的．
三、解答题（共78分）
19．（8分）已知△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，C为它们的公共直角顶点，D、E分别在BC、AC边上．
(1)如图1，F是线段AD上的一点，连接CF，若AF=CF；
①求证：点F是AD的中点；
②判断BE与CF的数量关系和位置关系，并说明理由；
(2)如图2，把△DEC绕点C顺时针旋转α角（0＜α＜90°），点F是AD的中点，其他条件不变，判断BE与CF的关系是否不变？若不变，请说明理由；若要变，请求出相应的正确结论．
20．（8分）如图，在▱ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且BE=DF．求证：∠BAE=∠DCF．
21．（8分）为了考察包装机包装糖果质量的稳定性，从中抽取10袋，测得它们的实际质量（单位：g）如下：
505，504，505，498，505，502，507，505，503，506
（1）求平均每袋的质量是多少克．
（2）求样本的方差．
22．（10分）某水厂为了了解A 小区居民的用水情况，随机抽查了A 小区10户家庭的月用水量，结果如下表： 月用水量（3m ） 10 13 14 17 18 户数
2
2
3
2
1
如果A 小区有500户家庭，请你估计A 小区居民每月（按30天计算）共用水多少立方米？（答案用科学记数法表示） 23．（10分）某网络约车公司近期推出了“520专享”服务计划，即要求公司员工做到“5星级服务、2分钟响应、0客户投诉”，为进一步提升服务品质，公司监管部门决定了解“单次营运里程”的分布情况．老王收集了本公司的5000个“单次营运里程”数据，这些里程数据均不超过25(千米)，他从中随机抽取了200个数据作为一个样本，整理、统计结果如下表，并绘制了不完整的频数分布直方图．
组别 单次营运里程“x”(千米) 频数 第一组 0＜x≤5 72 第二组 5＜x≤10 a 第三组 10＜x≤15 26 第四组 15＜x≤20 24 第五组
20＜x≤25
30
根据以上信息，解答下列问题：
(1)表中a= ，样本中“单次营运里程”不超过15千米的频率为 ； (2)请把频数分布直方图补充完整；
(3)估计该公司5000个“单次营运里程”超过20千米的次数．(写出解答过程)
24．（10分）如图，在ABC ∆中，,AB AC AD =是BC 边上的中线，AC 的垂直平分线分别交AC AD AB 、、于点
E O
F 、、，连接,OB OC ．
（1）求证：点O 在AB 的垂直平分线上；
（2）若25CAD ∠=︒，请直接写出BOF ∠的度数．
25．（12分）如图所示，在菱形ABCD 中，AC 是对角线，CD ＝CE ，连接DE ． （1）若AC ＝16，CD ＝10，求DE 的长．
（2）G 是BC 上一点，若GC ＝GF ＝CH 且CH ⊥GF ，垂足为P ，求证：
DH ＝CF ．
26．解下列方程式： （1）x 2﹣3x +1＝1． （2）x 2+x ﹣12＝1．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分） 1、B 【解题分析】
根据最简二次根式的概念即可求出答案． 【题目详解】
(A)原式，故A 不是最简二次根式；
(C)原式 ，故B 不是最简二次根式；
(D)原式=2
，故D 不是最简二次根式； 故选：B. 【题目点拨】
此题考查最简二次根式，解题关键在于掌握运算法则 2、D 【解题分析】
A ．当x =0时，y =k ，即点（0，k ）在l 上，故此选项正确；
B ．当x =﹣1时，y =﹣k +k =0，此选项正确；
C ．当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，此选项正确；
D ．不能确定l 经过第一、二、三象限，此选项错误； 故选D ． 3、B 【解题分析】
根据抛物线的对称轴即可判定①；观察图象可得，当x=-3时，y ＜0，由此即可判定②；观察图象可得，当x=1时，y ＞0，由此即可判定③；观察图象可得，当x ＞2时，y 的值随x 值的增大而增大，即可判定④. 【题目详解】
由抛物线的对称轴为x=2可得2b
a
-
=2，即4a+b=0，①正确； 观察图象可得，当x=-3时，y ＜0，即9a-3b+c ＜0，所以3a c b +＜，②错误； 观察图象可得，当x=1时，y ＞0，即a+b+c ＞0，③正确；
观察图象可得，当x ＞2时，y 的值随x 值的增大而增大，④错误． 综上，正确的结论有2个. 故选B. 【题目点拨】
本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小，当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置，当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点． 抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定，△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2
个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
4、D
【解题分析】
竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10-x）尺，利用勾股定理解题即可．
【题目详解】
设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10-x）尺，
根据勾股定理得：x1+31=（10-x）1．
故选D．
【题目点拨】
此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．
5、D
【解题分析】
根据函数的定义,每一个自变量x都有唯一的y值和它对应即可解题.
【题目详解】
解：由函数的定义可知,x与y的对应关系应该是一对一的关系或多对一的关系,据此排除A,B,C,
故选D.
【题目点拨】
本题考查了函数的定义,属于简单题,熟悉函数定义的对应关系是解题关键.
6、C
【解题分析】
根据平行四边形的判定，A、B、D均能判断是平行四边形，唯有C不能判定．
【题目详解】
因为平行四边形的判定方法有：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故B正确；
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故A正确；
由AB∥CD，∠B＝∠D，可求得∠A＝∠C，根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形可以判定，故D也可以判定．
连接BD，利用“SSA”不能判断△ABD与△CDB，C不能判定四边形ABCD是平行四边形，
故选C．
【题目点拨】
此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况．平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．7、A
【解题分析】
根据题意得出正整数a的值，再根据平均数的定义求解可得．
【题目详解】
解：∵数据：a，3，5，5，6（a为正整数），唯一的众数是5，
∴a＝1或a＝2，
当a＝1时，平均数为：13556
4
5
；
当a＝2时，平均数为：23556
4.2
5
；
故选：A．
【题目点拨】
本题主要考查了平均数的求法，根据数据是从小到大排列得出a的值是解题的关键．
8、D
【解题分析】
根据题意得，k＝xy＝﹣3×2＝﹣6，再将A，B，C，D四个选项中点的坐标代入得到k＝﹣6的点在反比例函数的图象上．
【题目详解】
根据题意得，k＝xy＝﹣3×2＝﹣6
∴将A（3，2）代入得到k＝6，故不在反比例函数的图象上；
将B（2，3）代入得到k＝6，故不在反比例函数的图象上；
将C（1，6）代入得到k＝6，故不在反比例函数的图象上；
将D（3，-2）代入得到k＝﹣6的点在反比例函数的图象上．
故选D．
【题目点拨】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关键是运用xy=k解决问题．
9、C
【解题分析】
由中位线定义可得新三角形的各边长为原三角形各边长的一半，即可求其周长．
【题目详解】
解：∵三角形的周长是1，
∴它的三条中位线围成的三角形的周长是：1×1
2
=2．
故选：C．
【题目点拨】
此题主要考查了三角形中位线定理，关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．10、B
【解题分析】
根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，先求a、b的值，再求a+b的值．
【题目详解】
解：∵点A（a，3）与点B（1，b）关于X轴对称，
∴a=1，b=-3，
∴a+b=-1．
故选：B．
【题目点拨】
本题考查关于x轴对称的点的坐标，记住关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数是解题的关键．11、A
【解题分析】
首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的负整数即可．
【题目详解】
不等式的解集是x≥-4，
故选：A．
【题目点拨】
此题考查一元一次不等式的解，正确解不等式，求出解集是解题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．12、A
【解题分析】
根据题意可得三角形ABO是等边三角形，利用性质即可解答.
【题目详解】
解：已知在矩形ABCD中，AO=BO，
又因为∠BOC＝120°，故∠AOB＝60°，
可得三角形AOB为等边三角形，
又因为AC＝8，则AB＝4，
则三角形AOB的周长为12.
答案选A. 【题目点拨】
本题考查矩形和等边三角形的性质，熟悉掌握是解题关键.
二、填空题（每题4分，共24分） 13、1． 【解题分析】
试题分析：∵2＜3，∴5＞7＞1，∴m=1，n=743=，∵24amn bn +=，
∴24(3(34a b +=，化简得：(1216))4a b +-+=，
∴12164a b +=且0+=，解得a=3，b=﹣2，∴2a+b=2×3﹣2=6﹣2=1．故答案为1． 考点：估算无理数的大小． 14、4 【解题分析】
根据一元二次方程的解的定义，把x=0代入x2+mx+2m-4=0得到关于m 的一次方程2m-4=0，然后解一次方程即可． 【题目详解】
把0x =代入2240x mx m ++-=， 得2m-4=0 解得m=2 【题目点拨】
本题考查一元二次方程的解，熟练掌握计算法则是解题关键. 15、②③④ 【解题分析】
分析：分别计算该组数据的平均数，众数，方差后找到正确的答案即可．
详解：∵﹣6，﹣3，x ，2，﹣1，3的中位数是-1，∴分三种情况讨论： ①若x ≤－3，则中位数是（－1－3）÷2=－2，矛盾； ②若x ≥2，则中位数是（－1+2）÷2=0.5，矛盾；
③若-3＜x ≤－1或－1≤x ＜2，则中位数是（－1+x ）÷2=－1，解得：x =﹣1； 平均数=（﹣6﹣3﹣1﹣1+2+3）÷6=﹣1．
∵数据﹣1出现两次，出现的次数最多，∴众数为﹣1； 方差=
1
6
[（﹣6+1）2+（﹣3+1）2+（﹣1+1）2+（2+1）2+（﹣1+1）2+（3+1）2]=9，∴正确的序号是②③；
故答案为②③．
点睛：本题考查了方差、平均数、中位数及众数的知识，属于基础题，掌握各部分的定义及计算方法是解题的关键．
16、-3， 1
【解题分析】
根据两直线平行，得到k=-3，然后把(1，2)代入y=-3x+b中，可计算出b的值．
【题目详解】
∵直线y=kx+b与直线y=-3x+4平行，
∴k=-3，
∵直线y=-3x+b过点(1，2)，
∴1×(-3)+b=2，
∴b=1．
故答案为:-3；1．
【题目点拨】
本题主要考查两平行直线的函数解析式的比例系数关系，掌握若两条直线是平行的关系，那么它们的函数解析式的自变量系数相同，是解题的关键．
17、3 4
【解题分析】
根据勾股定理得到BC=5,由折叠的性质得到△BCE是等腰直角三角形,过E作EH⊥AC交CA的延长线于H,根据勾股
定理得到EH=1
2
,于是得到结论
【题目详解】
∵在△ABC中,∠BAC=90°,AB=4,AC=3,
∴BC=5,
∵△BCE是△DBC沿BC翻转得到得
∴△BCE是等腰直角三角形,
∴∠BEC=90°,∠BCE=45°，
过E作EH⊥AC交CA的延长线于H,
易证△CEH≌△DCG,△DBF≌△DCG
∴EH=CG, BF=CG,
∵四边形AFDG和四边形BECD是正方形∴AF=AG,
设BF=CG=x,则AF=4-x,AG=3+x
∴4-x=3+x,
∴x=1 2
∴EH=CG=1 2
∴△ACE的面积=1
2
×
1
2
×3=
3
4
,
故答案为: 3 4
【题目点拨】
此题考查折叠问题和勾股定理，等腰直角三角形的性质，解题关键在于做辅助线
18、上1．
【解题分析】
根据平移中解析式的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减，可得出答案．
【题目详解】
解：函数y=-6x+1的图象是由直线y=-6x向上平移1个单位长度得到的．
故答案为：上，1．
【题目点拨】
本题考查一次函数图象与几何变换，掌握平移中解析式的变化规律是：左加右减；上加下减是解题的关键．
三、解答题（共78分）
19、（1）①证明见解析；②BE=2CF，BE⊥CF；（2）仍然有BE=2CF，BE⊥CF．
【解题分析】
（1）①如图1，由AF=CF得到∠1=∠2，则利用等角的余角相等可得∠3=∠ADC，然后根据等腰三角形的判定定理
得FD=FC ，易得AF=FD ；
②先利用等腰直角三角形的性质得CA=CB ，CD=CE ，则可证明△ADC ≌△BEC 得到AD=BE ，∠1=∠CBE ，由于AD=2CF ，∠1=∠2，则BE=2CF ，再证明∠CBE+∠3=90°，于是可判断CF ⊥BE ；
（2）延长CF 到G 使FG=CF ，连结AG 、DG ，如图2，易得四边形ACDG 为平行四边形，则AG=CD ，AG ∥CD ，
于是根据平行线的性质得∠GAC=180°
-∠ACD ，所以CD=CE=AG ，再根据旋转的性质得∠BCD=α，所以∠BCE=∠DCE+∠BCD=90°+α=90°+90°-∠ACD=180°
-∠ACD ，得到∠GAC=∠ECB ，接着可证明△AGC ≌△CEB ，得到CG=BE ，∠2=∠1，所以BE=2CF ，和前面一样可证得CF ⊥BE ．
【题目详解】
（1）①证明：如图1，
∵AF=CF ，
∴∠1=∠2，
∵∠1+∠ADC=90°，∠2+∠3=90°，
∴∠3=∠ADC ，
∴FD=FC ，
∴AF=FD ，
即点F 是AD 的中点；
②BE=2CF ，BE ⊥CF ．理由如下：
∵△ABC 和△DEC 都是等腰直角三角形，
∴CA=CB ，CD=CE ，
在△ADC 和△BEC 中
CA CB
ACD BCE CD CE
=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，
∴△ADC ≌△BEC ，
∴AD=BE ，∠1=∠CBE ，
而AD=2CF ，∠1=∠2，
∴BE=2CF ，
而∠2+∠3=90°
， ∴∠CBE+∠3=90°
， ∴CF ⊥BE ；
（2）仍然有BE=2CF ，BE ⊥CF ．理由如下：
延长CF 到G 使FG=CF ，连结AG 、DG ，如图2，
∵AF=DF ，FG=FC ，
∴四边形ACDG 为平行四边形，
∴AG=CD ，AG ∥CD ，
∴∠GAC+∠ACD=180°，即∠GAC=180°
﹣∠ACD ， ∴CD=CE=AG ，
∵△DEC 绕点C 顺时针旋转α角（0＜α＜90°
）， ∴∠BCD=α，
∴∠BCE=∠DCE+∠BCD=90°+α=90°+90°﹣∠ACD=180°
﹣∠ACD ， ∴∠GAC=∠ECB ，
在△AGC 和△CEB 中
AG CE GAC ECB AC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△AGC ≌△CEB ，
∴CG=BE ，∠2=∠1，
∴BE=2CF ，
而∠2+∠BCF=90°
， ∴∠BCF+∠1=90°
， ∴CF ⊥BE ．
故答案为（1）①证明见解析；②BE=2CF ，BE ⊥CF ；（2）仍然有BE=2CF ，BE ⊥CF ．
【题目点拨】
本题考查旋转的性质, 全等三角形的判定与性质, 等腰直角三角形和平行四边形的性质.
20、证明见解析
【解题分析】
要证明∠BAE=∠DCF ，可以通过证明△ABE ≌△CDF ，由已知条件BE=DF ，∠ABE=∠CDF ，AB=CD 得来．
【题目详解】
解：∵四边形ABCD 是平行四边形
∴AB ∥CD ，AB ＝CD
∴∠ABE ＝∠CDF
∵BE ＝DF
∴△ABE C ≌△CDF
∴∠BAE ＝∠DCF
【题目点拨】
本题考查全等三角形的判定和性质，该题较为简单，是常考题，主要考查学生对全等三角形的性质和判定以及平行四边形性质的应用．
21、（1）平均数为504；（2）方差为5.8.
【解题分析】
（1）根据算术平均数的定义计算可得；
（2）根据方差的定义计算可得．
【题目详解】
（1）平均数：110
x =
（5＋4＋5－2＋5＋2＋7＋5＋3＋6）＋500＝504 （2）方差：2110s =（1＋0＋1＋36＋1＋4＋9＋1＋1＋4）＝5.8 【题目点拨】
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的定义和计算公式．
22、该小区居民每月共用水约为3710⨯立方米.
【解题分析】
根据平均数的概念计算，并用样本平均数去计算该小区居民每月用水量．
【题目详解】
解：由已知得：10户家庭平均每户月用水量为
10213214317218110
x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=()314m = 3500147000710⨯==⨯（立方米）
答：该小区居民每月共用水约为3710⨯立方米.
【题目点拨】
考查了平均数的计算和用样本估计总体的知识,解题关键是抓住用样本平均数去计算该小区居民每月用水量．
23、 (1)48，0.1；(2)见解析；(3)750次.
【解题分析】
（1）①由各组频数之和等于数据总数200可得出a 的值；用第一、二、三组的频数和除以200可得；
（2）根据频数分布表中的数据可把频数分布直方图补充完整；
（3）用5000乘以样本中“单次营运里程”超过20公里的次数所占比例即可得．
【题目详解】
(1)a=200-(72+26+24+30)=48；
样本中“单次营运里程”不超过15公里的频率为
724826200
++=0.1． 故答案为48，0.1；
(2)补全图形如下：
(3)5000×30200
=750(次)． 答：该公司这5000个“单次营运里程”超过20公里的次数约为750次．
【题目点拨】
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计表获取信息的能力；利用统计表获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了利用样本估计总体．
24、（1）详见解析；（2）15BOF =︒∠
【解题分析】
（1）根据等腰三角形的性质可得AD ⊥BC ，根据垂直平分线的性质可得BO=AO ，依此即可证明点O 在AB 的垂直平分线上；
（2）根据等腰三角形的性质可得∠BAD=∠CAD=25°，∠CAB=50°，再根据垂直的定义，等腰三角形的性质和角的和差故选即可得到∠BOF 的度数．
【题目详解】
（1）证明：AB AC =，点D 是BC 的中点，
AD BC ∴⊥，
∴AD 是BC 的垂直平分线，
BO CO ∴=， OE 是AC 的垂直平分线，
AO CO ∴=，
BO AO ∴=，
O ∴点在AB 的垂直平分线上．
（2）15BOF =︒∠．
∵AB AC =，点D 是BC 的中点，
∴AD 平分BAC ∠，
25CAD ∠=︒，
∴25BAD CAD ∠=∠=︒，
∴50BAC ∠=︒，
OE AC ⊥，
905040EFA ∴∠=︒-︒=︒，
AO OB =，
25OBA BAD ∴∠=∠=︒，
15BOF EFA OBA ∴∠=∠-∠=︒．
【题目点拨】
考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，关键是熟练掌握等腰三角形三线合一的性质．
25、（1）2
（2）见解析
【解题分析】
(1)连接BD 交AC 于K.想办法求出DK ，EK ，利用勾股定理即可解决问题;
(2)证明：过H 作HQ ⊥CD 于Q,过G 作GJ ⊥CD 于J.想办法证明∠CDH=∠HGJ=45°,可得DH=
QH 解决问题. 【题目详解】
（1）解：连接BD交AC于K．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AK＝CK＝8，
在Rt△AKD中，DK＝＝6，
∵CD＝CE，
∴EK＝CE﹣CK＝10﹣8＝2，
在Rt△DKE中，DE＝＝2．
（2）证明：过H作HQ⊥CD于Q，过G作GJ⊥CD于J．∵CH⊥GF，
∴∠GJF＝∠CQH＝∠GPC＝90°，
∴∠QCH＝∠JGF，
∵CH＝GF，
∴△CQH≌△GJF（AAS），
∴QH＝CJ，
∵GC＝GF，
∴∠QCH＝∠JGF＝∠CGJ，CJ＝FJ＝CF，
∵GC＝CH，
∴∠CHG＝∠CGH，
∴∠CDH+∠QCH＝∠HGJ+∠CGJ，
∴∠CDH＝∠HGJ，
∵∠GJF＝∠CQH＝∠GPC＝90°，
∴∠CDH＝∠HGJ＝45°，
∴DH＝QH，
∴DH＝2QH＝CF．
【题目点拨】
本题考查菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定（AAS）和性质，解题的关键是掌握菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定（AAS）和性质.
26、（1）x；（2）x＝﹣4或x＝3.
【解题分析】
（1）利用配方法解方程即可；（2）利用因式分解法解方程即可.
【题目详解】
（1）∵x2﹣3x+1＝1，
∴x2﹣3x＝﹣1，
∴x2﹣3x+9
4
＝
5
4
，
∴（x﹣3
2
）2＝
5
4
，
∴x；
（2）∵x2+x﹣12＝1，
∴（x+4）（x﹣3）＝1，
∴x＝﹣4或x＝3；
【题目点拨】
本题考查了一元二次方程的解法，根据方程的特点选择合适的方法是解决问题的关键.。