2014年辽宁省沈阳市中考数学试卷

数学试卷 第1页（共8页） 数学试卷 第2页（共8页）
绝密★启用前
辽宁省沈阳市2014年中等学校招生统一考试
数 学
本试卷满分150分,考试时间120分钟.
参考公式：
抛物线2
y ax bx c =++的顶点是2
4(,)24b ac b a a --,对称轴是直线2b x a
=-
第Ⅰ卷(选择题 共24分)
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一
项是符合题目要求的) 1.0这个数是
( ) A .正数
B .负数
C .整数
D .无理数 2.2014年端午节小长假期间,沈阳某景区接待游客约为85 000人,将数据85 000用科学记数法表示为
( ) A .38510⨯
B .48.510⨯
C .50.8510⨯
D .68.510⨯
3.某几何体的三视图如图所示,这个几何体是
( )
A .圆柱
B .三棱柱
C .长方体
D .圆锥
4.已知一组数据：1,2,6,3,3,下列说法正确的是
( ) A .众数是3
B .中位数是6
C .平均数是4
D .方差是5 5.一元一次不等式10x -≥的解集在数轴上表示正确的是
( )
A
B
C
D
6.正方形是轴对称图形,它的对称轴有
( ) A .2条
B .4条
C .6条
D .8条
7.下列运算正确的是
( )
A .326()x x -=-
B .448x x x +=
C .236x x x =
D .43()xy xy y ÷-=-
8.如图,在ABC △中,点D 在边AB 上,2BD AD =,DE BC ∥交
AC 于点E ,若线段5DE =,则线段BC 的长为 ( ) A .7.5 B .10 C .15 D .20
第Ⅱ卷(选择题 共126分)
二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分.请把答案填在题中的横线上) 9.
.
10.分解因式：2210m m += .
11.如图,直线a b ∥,直线l 与a 相交于点P ,与直线b 相交于点Q ,PM l ⊥于点P ,若
150∠=,则2∠= .
12.化简：11(1)1x x
+
=- . 13.已知一次函数1y x =+的图象与反比例函数x
k
y =
的图象相交,其中有一个交点的横坐标是2,则k 的值为 .
14.如图,ABC △三边的中点D ,E ,F 组成DEF △,DEF △三边的中点M ,N ,P 组
成MNP △,将FPM △与ECD △涂成阴影.假设可以随意在ABC △中取点,那么这个点取在阴影部分的概率为 .
15.某种商品每件进价为20元,调查表明：在某段时间内若以每件x 元(2030x ≤≤,且x 为整数)出售,可卖出(30)x -件.若使利润最大,每件的售价应为 元. 16.如图,□ABCD 中,AB AD ＞,AE ,BE ,CM ,DM 分别为DAB ∠,ABC ∠,BCD ∠,
CDA ∠的平分线,AE 与DM 相交于点F ,BE 与CM 相交于点H ,连接EM ,若 □ABCD 的周长为42cm ,3cm FM =,4cm EF =,则EM =
cm ,AB =
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
-------------在
--------------------此--------------------
卷--------------------
上
--------------------
答
--------------------
题--------------------
无--------------------
效
----------------
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cm .
三、解答题(本大题共9小题,共94分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分8分)
先化简,再求值：22[()()]a b a b a +--,其中1a =-,5b =.
18.(本小题满分8分)
如图,在矩形ABCD 中,对角线AC ,BD 相交于点O ,点E ,F 分别在边AD ,BC 上,且DE CF =,连接OE ,OF . 求证：OE OF =.
19.(本小题满分10分)
在一个不透明的盒子里有红球、白球、黑球各一个,它们除了颜色外其余都相同.小明从盒子里随机摸出一球,记录下颜色后放回盒子里,充分摇匀后,再随机摸出一球,并记录下颜色.请用列表法或画树状图(树形图)法求小明两次摸出的球颜色不同的概率.
20.(本小题满分10分)
2014年世界杯足球赛于北京时间6月13日2时在巴西开幕,某媒体足球栏目从参加世界杯球队中选出五支传统强队：意大利队、德国队、西班牙队、巴西队、阿根廷队,对哪支球队最有可能获得冠军进行了问卷调查.为了使调查结果有效,每位被调查者只能填写一份问卷,在问卷中必须选择这五支球队中的一队作为调查结果,这样的问卷才能成为有效问卷.从收集到的4 800份有效问卷中随机抽取部分问卷进行了统计,绘制了统计图表的一部分如下：
根据统计图表提供的信息,解答下列问题： (1)a = ,b = ；
(2)根据以上信息,请补全条形统计图；
(3)根据抽样调查结果,请你估计在提供有效问卷的这4 800人中有多少人预测德国队最有可能获得冠军
.
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21.(本小题满分10分)
某公司今年销售一种产品,1月份获得利润20万元,由于产品畅销,利润逐月增加,3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元,假设该产品利润每月的增长率相同,求这个增长率.
22.(本小题满分10分)
如图,O 是ABC △的外接圆,AB 为直径,OD BC ∥交O 于点D ,交AC 于点E ,连接AD ,BD ,CD . (1)求证：AD CD =； (2)若10AB =,3
cos 5
ABC ∠=
,求tan DBC ∠的值.
23.(本小题满分12分)
如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC 的顶点O 为坐标原点,点C 在x 轴的正半轴上,且BC OC ⊥于点C ,点A
的坐标为(2,
,AB =,60B ∠=,点D 是线段OC 上一点,且4OD =,连接AD . (1)求证：AOD △是等边三角形； (2)求点B 的坐标；
(3)平行于AD 的直线l 从原点O 出发,沿x 轴正方向平移.设直线l 被四边形OABC 截得的线段长为m ,直线l 与x 轴交点的横坐标为t .
①当直线l 与x 轴的交点在线段CD 上(交点不与点C ,D 重合)时,请直接写出m 与t 的函数关系式(不必写出自变量t 的取值范围)；
②若2m =,请直接写出此时直线l 与x 轴的交点坐标.
24.(本小题满分12分
)
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
-------------在
--------------------此--------------------
卷--------------------
上--------------------
答--------------------
题--------------------无--------------------
效
----------------
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如图1,在菱形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O ,13AB =,24BD =,在菱形ABCD 的外部以AB 为边作等边三角形ABE .点F 是对角线BD 上一动点(点F 不与点B 重合),将线段AF 绕点A 顺时针方向旋转60得到线段AM ,连接FM .
(1)求AO 的长；
(2)如图2,当点F 在线段BO 上,且点M ,F ,C 三点在同一条直线上时,
求证：
AC =；
(3)连接EM ,若AEM △的面积为40,请直接写出AFM △的周长. 温馨提示：考生可以根据题意,在备用图中补充图形,以便作答.
25.(本小题满分14分)
如图1,在平面直角坐标系中,二次函数1227
42
+-
=x y 的图象与y 轴交于点A ,与x 轴交于B ,C 两点(点B 在点C 的左侧),连接AB ,AC .
(1)点B 的坐标为 ,点C 的坐标为 ； (2)过点C 作射线CD AB ∥,点M 是线段AB 上的动点,点P 是线段AC 上的动点,且始终满足BM AP =(点M 不与点A ,点B 重合),过点M 作MN BC ∥分别交AC 于点Q ,交射线CD 于点N (点Q 不与点P 重合),连接PM ,PN ,设线段AP 的长为n . ①如图2,当12
n AC ＜时,求证：PAM NCP △≌△； ②直接用含n 的代数式表示线段PQ 的长； ③若PM
当二次函数1227
42
+-
=x y 的图象经过平移同时过点P 和点N 时,请直接写出此时的二次函数表达式.
温馨提示：考生可以根据题意,在备用图中补充图形,以便作答.。