北京市大兴区2019-2020学年中考数学一月模拟试卷含解析

北京市大兴区2019-2020学年中考数学一月模拟试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．“可燃冰”的开发成功，拉开了我国开发新能源的大门，目前发现我国南海“可燃冰”储存量达到800亿吨，将800亿用科学记数法可表示为（）
A．0.8×1011B．8×1010C．80×109D．800×108
2．李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：
阅读时间（小时） 2 2.5 3 3.5 4
学生人数（名） 1 2 8 6 3
则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（）
A．众数是8 B．中位数是3
C．平均数是3 D．方差是0.34
3．如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已
知S△AEF=4，则下列结论：①
1
2
AF
FD
；②S△BCE=36；③S△ABE=12；④△AEF～△ACD，其中一定正确
的是（）
A．①②③④B．①④C．②③④D．①②③
4．如图所示，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC 交AD于点E，则DE的长是（）
A．5 B．3
2
C．
7
4
D．
15
4
5．某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）
A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是4
C．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌，抽中红桃D．抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面仍朝上6．下列立体图形中，主视图是三角形的是（）
A．B．C．D．
7．化简：（a+34
3
a
a
-
-
）（1﹣
1
2
a-
）的结果等于（）
A．a﹣2 B．a+2 C．
2
3
a
a
-
-
D．
3
2
a
a
-
-
8．如图的立体图形，从左面看可能是（）
A．B．
C．D．
9．如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是( )
A．CB＝CD B．∠BCA＝∠DCA
C．∠BAC＝∠DAC D．∠B＝∠D＝90°
10．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
11．如图，直线a ∥b ，一块含60°角的直角三角板ABC （∠A ＝60°）按如图所示放置．若∠1＝55°，则∠2的度数为（ ）
A ．105°
B ．110°
C ．115°
D ．120°
12．若点A （2，1y ），B （-3，2y ），C （-1，3y ）三点在抛物线24y x x m =--的图象上，则1y 、2y 、
3y 的大小关系是（ ）
A ．123y y y ＞＞
B ．213y y y ＞＞
C ．231y y y ＞＞
D ．312y y y ＞＞
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．抛掷一枚均匀的硬币，前3次都正面朝上，第4次正面朝上的概率为________． 14．若不等式组
有解，则m 的取值范围是______．
15．如图，AB=AC ，AD ∥BC ，若∠BAC=80°，则∠DAC=__________．
16．一个n 边形的每个内角都为144°，则边数n 为______． 17．已知2
1
x y =⎧⎨
=⎩是二元一次方程组14{13mx ny nx my +=-=的解，则m+3n 的立方根为__．
18．二次函数2(1)3y x =--的图象与y 轴的交点坐标是________．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）某通讯公司推出了A ，B 两种上宽带网的收费方式（详情见下表）
设月上网时间为x h （x 为非负整数），请根据表中提供的信息回答下列问题
（1）设方案A 的收费金额为y 1元，方案B 的收费金额为y 2元，分别写出y 1，y 2关于x 的函数关系式； （2）当35＜x ＜50时，选取哪种方式能节省上网费，请说明理由
20．（6分）如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线l ）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tanα的值．测量员在山坡P 处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C 的仰角为37°，塔底B 的仰角为26.6°．已知塔高BC=80米，塔所在的山高OB=220米，OA=200米，图中的点O 、B 、C 、A 、P 在同一平面内，求山坡的坡度．（参考数据sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50；sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）
21．（6分）甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下： 甲：8，8，7，8，9 乙：5，9，7，10，9 （1）填写下表：
平均数
众数
中位数
方差
甲 8 8 0.4 乙
9
3.2
（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？
（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差 ．（填“变大”、“变小”或“不变”）．
22．（8分）如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A，B重合的动点，PC∥AB，点M是OP 中点．
（1）求证：四边形OBCP是平行四边形；
（2）填空：
①当∠BOP＝时，四边形AOCP是菱形；
②连接BP，当∠ABP＝时，PC是⊙O的切线．
23．（8分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A（0，4），B（2，0），C（-2，0）三点．
（1）求二次函数的表达式；
（2）在x轴上有一点D（-4，0），将二次函数的图象沿射线DA方向平移，使图象再次经过点B．
①求平移后图象顶点E的坐标；
②直接写出此二次函数的图象在A，B两点之间（含A，B两点）的曲线部分在平移过程中所扫过的面积．
24．（10分）（1）观察猜想
如图①点B、A、C在同一条直线上，DB⊥BC，EC⊥BC且∠DAE=90°，AD=AE，则BC、BD、CE之间的数量关系为______；
（2）问题解决
如图②，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，CB=4，AB=2，以AC为直角边向外作等腰Rt△DAC，连结BD，求BD的长；
（3）拓展延伸
如图③，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，CB=4，AB=2，DC=DA，请直接写出BD的长．
25．（10分）计算：（﹣2018）0﹣4sin45°
+8﹣2﹣1． 26．（12分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？设每件商品降价x 元，则商场日销售量增加____件，每件商品，盈利______元(用含x 的代数式表示)；在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？ 27．（12分）如图，已知一次函数1y k x b =+的图象与反比例函数2
k y x
=
的图象交于点()4,A m -，且与y 轴交于点B ；点C 在反比例函数2k y x
=的图象上，以点C 为圆心，半径为2的作圆C 与x 轴，y 轴分
别相切于点D 、B ．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）请连结OA ，并求出AOB ∆的面积； （3）直接写出当0x <时，2
10k k x b x
+-
>的解集． 参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】 【分析】
科学记数法的表示形式为a×
10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的
绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解：将800亿用科学记数法表示为：8×1．
故选：B．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2．B
【解析】
【分析】
A、根据众数的定义找出出现次数最多的数；
B、根据中位数的定义将这组数据从小到大重新排列，求出最中间的2个数的平均数，即可得出中位数；
C、根据加权平均数公式代入计算可得；
D、根据方差公式计算即可．
【详解】
解：A、由统计表得：众数为3，不是8，所以此选项不正确；
B、随机调查了20名学生，所以中位数是第10个和第11个学生的阅读小时数，都是3，故中位数是3，所以此选项正确；
C、平均数=122 2.5386 3.543
3.35
20
⨯+⨯+⨯+⨯+⨯
=，所以此选项不正确；
D、S2=1
20
×[（2﹣3.35）2+2（2.5﹣3.35）2+8（3﹣3.35）2+6（3.5﹣3.35）2+3（4﹣3.35）2]=
5.65
20
=0.2825，
所以此选项不正确；
故选B．
【点睛】
本题考查方差；加权平均数；中位数；众数．3．D
【解析】
【详解】
∵在▱ABCD中，AO=1
2 AC，
∵点E是OA的中点，
∴AE=1
3 CE，
∵AD∥BC，
∴△AFE∽△CBE，
∴
AF AE BC CE ==1
3
， ∵AD=BC ，
∴AF=1
3AD ， ∴
1
2
AF FD =；故①正确； ∵S △AEF =4，
AEF BCE S S V V =（AF BC ）2=1
9
， ∴S △BCE =36；故②正确； ∵
EF AE BE CE = =13， ∴
AEF ABE S S V V =1
3
， ∴S △ABE =12，故③正确； ∵BF 不平行于CD ，
∴△AEF 与△ADC 只有一个角相等，
∴△AEF 与△ACD 不一定相似，故④错误，故选D ． 4．C 【解析】 【分析】
先利用勾股定理求出AC 的长，然后证明△AEO ∽△ACD ，根据相似三角形对应边成比例列式求解即可． 【详解】 ∵AB=6，BC=8， ∴AC=10（勾股定理）； ∴AO=
1
2
AC=5， ∵EO ⊥AC ，
∴∠AOE=∠ADC=90°， ∵∠EAO=∠CAD ， ∴△AEO ∽△ACD ，
∴
AE AO
AC AD =， 即
5
108
AE = ， 解得，AE=25
4，
∴DE=8﹣254=7
4
，
本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形对应边成比例的性质，根据相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键．
5．B
【解析】
【分析】
根据统计图可知，试验结果在0.17附近波动，即其概率P≈0.17，计算四个选项的概率，约为0.17者即为正确答案．
【详解】
解：在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出剪刀的概率是1
3
，故A选项错误，
掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是4的概率是1
6
≈0.17，故B选项正确，
一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌，抽中红桃得概率是1
4
，故C选项错误，
抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面仍朝上的概率是1
8
，故D选项错误，
故选B．
【点睛】
此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．频率=所求情况数与总情况数之比．熟练掌握概率公式是解题关键．
6．A
【解析】
【分析】
考查简单几何体的三视图．根据从正面看得到的图形是主视图，可得图形的主视图
【详解】
A、圆锥的主视图是三角形，符合题意；
B、球的主视图是圆，不符合题意；
C、圆柱的主视图是矩形，不符合题意；
D、正方体的主视图是正方形，不符合题意．
故选A．
【点睛】
主视图是从前往后看，左视图是从左往右看，俯视图是从上往下看
7．B
【解析】
解：原式=
(3)3421
32
a a a a
a a
-+---
⋅
--
=
243
32
a a
a a
--
⋅
--
=
(2)(2)3
32
a a a
a a
+--
⋅
--
=2
a+．
故选B．
考点：分式的混合运算．
8．A
【解析】
【分析】
根据三视图的性质即可解题.
【详解】
解：根据三视图的概念可知,该立体图形是三棱柱,左视图应为三角形,且直角应该在左下角,
故选A.
【点睛】
本题考查了三视图的识别,属于简单题,熟悉三视图的概念是解题关键.
9．B
【解析】
【分析】
由图形可知AC＝AC，结合全等三角形的判定方法逐项判断即可.
【详解】
解：在△ABC和△ADC中
∵AB＝AD，AC＝AC，
∴当CB＝CD时，满足SSS，可证明△ABC≌△ACD，故A可以；
当∠BCA＝∠DCA时，满足SSA，不能证明△ABC≌△ACD，故B不可以；
当∠BAC＝∠DAC时，满足SAS，可证明△ABC≌△ACD，故C可以；
当∠B＝∠D＝90°时，满足HL，可证明△ABC≌△ACD，故D可以；
故选：B.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定方法，熟练掌握判定定理是解题关键.
10．D
【解析】
【分析】
根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即
可判断出．
【详解】
解：A. ∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
B. ∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；
C. ∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
D. ∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确.
故选：D.
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，解题的关键是熟练的掌握中心对称图形与轴对称图形的定义.
11．C
【解析】
【分析】
如图，首先证明∠AMO=∠2，然后运用对顶角的性质求出∠ANM=55°；借助三角形外角的性质求出
∠AMO即可解决问题．
【详解】
如图，对图形进行点标注.
∵直线a∥b，
∴∠AMO=∠2；
∵∠ANM=∠1，而∠1=55°，
∴∠ANM=55°，
∴∠2=∠AMO=∠A+∠ANM=60°+55°=115°，
故选C.
【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
12．C
【解析】
首先求出二次函数2
4y x x m =--的图象的对称轴x=2b
a
-
=2，且由a=1＞0，可知其开口向上，然后由A （2，1y ）中x=2，知1y 最小，再由B （-3，2y ），C （-1，3y ）都在对称轴的左侧，而在对称轴的左侧，y 随x 得增大而减小，所以23y y ＞．总结可得231y y y ＞＞． 故选C ．
点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质，解答此题的关键是（1）找到二次函数的对称轴；（2）掌
握二次函数2
0y ax bx c a =++≠（）的图象性质．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．
1
2
【解析】 【分析】
根据概率的计算方法求解即可. 【详解】
∵第4次抛掷一枚均匀的硬币时，正面和反面朝上的概率相等， ∴第4次正面朝上的概率为1
2
. 故答案为：12
. 【点睛】
此题考查了概率公式的计算方法，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n
． 14．
【解析】
分析：解出不等式组的解集，然后根据解集的取值范围来确定m 的取值范围． 解答：解：由1-x≤2得x≥-1又∵x ＞m 根据同大取大的原则可知：
若不等式组的解集为x≥-1时，则m≤-1 若不等式组的解集为x≥m 时，则m≥-1． 故填m≤-1或m≥-1．
点评：本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集再利用不等式组的解集的确定原则来确定未知数的取值范围． 15．50° 【解析】 【分析】
根据等腰三角形顶角度数，可求出每个底角，然后根据两直线平行，内错角相等解答．
【详解】
解：∵AB=AC，∠BAC=80°，
∴∠B=∠C=（180°﹣80°）÷2=50°；
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠C=50°，
故答案为50°．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质以及平行线性质的应用，注意：两直线平行，内错角相等．
16．10
【解析】
【分析】
【详解】
解：因为正多边形的每个内角都相等，每个外角都相等，根据相邻两个内角和外角关系互补，可以求出这个多边形的每个外角等于36°，因为多边形的外角和是360°，所以这个多边形的边数等于360°÷36°=10，故答案为：10
17．3
【解析】
【分析】
把x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可确定出所求．
【详解】
解：把
2
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入方程组得：
214
,
213
m n
n m
+=
⎧
⎨
-=
⎩
相加得：m+3n=27，
则27的立方根为3，
故答案为3
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程左右两边相等的未知数的值．18．(0,2)
-
【解析】
【分析】
求出自变量x为1时的函数值即可得到二次函数的图象与y轴的交点坐标．
【详解】
把0x =代入2
(1)3y x =--得：132y =-=-，
∴该二次函数的图象与y 轴的交点坐标为(0,2)-， 故答案为(0,2)-． 【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，在y 轴上的点的横坐标为1．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（1）130,025345,25x y x x ⎧=⎨->⎩剟，250,0503100,50x y x x ⎧=⎨->⎩
剟；（2）当35＜x ＜1时，选择B 方式能节
省上网费，见解析. 【解析】 【分析】
（1）根据两种方式的收费标准，进行分类讨论即可求解； （2）当35＜x ＜1时，计算出y 1-y 2的值，即可得出答案． 【详解】
解：（1）由题意得：130,
025300.0560(25),25x y x x ⎧=⎨+⨯⨯->⎩剟；
即130,
025345,25x y x x ⎧=⎨->⎩
剟；
250,
050500.0560(50),50x y x x ⎧=⎨+⨯⨯->⎩剟；
即250,0503100,50x y x x ⎧=⎨->⎩
剟；
（2）选择B 方式能节省上网费
当35＜x ＜1时，有y 1＝3x －45，y 2＝1． :y 1-y 2=3x －45－1＝3x －2．记y ＝3x-2 因为3＞4，有y 随x 的增大而增大 当x ＝35时，y ＝3．
所以当35＜x ＜1时，有y ＞3，即y ＞4． 所以当35＜x ＜1时，选择B 方式能节省上网费 【点睛】
此题考查了一次函数的应用，注意根据图表得出解题需要的信息，难度一般，正确理解收费标准求出函数解析式是解题的关键．
20．1 2
【解析】
【分析】
过点P作PD⊥OC于D，PE⊥OA于E，则四边形ODPE为矩形，先解Rt△PBD，得出BD=PD•tan26.6°；解Rt△CBD，得出CD=PD•tan37°；再根据CD﹣BD=BC，列出方程，求出PD=2，进而求出PE=4，AE=5，然后在△APE中利用三角函数的定义即可求解．
【详解】
解：如图，过点P作PD⊥OC于D，PE⊥OA于E，则四边形ODPE为矩形．
在Rt△PBD中，∵∠BDP=90°，∠BPD=26.6°，
∴BD=PD•tan∠BPD=PD•tan26.6°．
在Rt△CBD中，∵∠CDP=90°，∠CPD=37°，
∴CD=PD•tan∠CPD=PD•tan37°．
∵CD﹣BD=BC，∴PD•tan37°﹣PD•tan26.6°=1．
∴0.75PD﹣0.50PD=1，解得PD=2．
∴BD=PD•tan26.6°≈2×0.50=3．
∵OB=220，∴PE=OD=OB﹣BD=4．
∵OE=PD=2，∴AE=OE﹣OA=2﹣200=5．
∴
PE60
tan
AE
1
2
120
α===．
21．（1）填表见解析；（2）理由见解析；（3）变小．
【解析】
【分析】
（1）根据众数、平均数和中位数的定义求解：
（2）方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定.
（3）根据方差公式求解：如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小．
【详解】
试题分析：
试题解析：解：（1）甲的众数为8，乙的平均数=1
5
（5+9+7+10+9）=8，乙的中位数为9. 故填表如下：
（2）因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛； （3）如果乙再射击1次，命中8环，平均数不变，根据方差公式可得乙的射击成绩的方差变小． 考点：1.方差；2.算术平均数；3.中位数；4.众数． 22． (1)见解析;(2)①120°；②45° 【解析】 【分析】
（1）由AAS 证明△CPM ≌△AOM ，得出PC=OA ，得出PC=OB ，即可得出结论；
（2）①证出OA=OP=PA ，得出△AOP 是等边三角形，∠A=∠AOP=60°，得出∠BOP=120°即可； ②由切线的性质和平行线的性质得出∠BOP=90°，由等腰三角形的性质得出∠ABP=∠OPB=45°即可． 【详解】
（1）∵PC ∥AB ，
∴∠PCM ＝∠OAM ，∠CPM ＝∠AOM ． ∵点M 是OP 的中点，
∴OM ＝PM ，在△CPM 和△AOM 中，
PCM OAM CPM AOM PM OM ∠=∠⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
， ∴△CPM ≌△AOM （AAS ）， ∴PC ＝OA ．
∵AB 是半圆O 的直径， ∴OA ＝OB ， ∴PC ＝OB ． 又PC ∥AB ，
∴四边形OBCP 是平行四边形．
（2）①∵四边形AOCP是菱形，
∴OA＝PA，
∵OA＝OP，
∴OA＝OP＝PA，
∴△AOP是等边三角形，
∴∠A＝∠AOP＝60°，
∴∠BOP＝120°；
故答案为120°；
②∵PC是⊙O的切线，
∴OP⊥PC，∠OPC＝90°，
∵PC∥AB，
∴∠BOP＝90°，
∵OP＝OB，
∴△OBP是等腰直角三角形，
∴∠ABP＝∠OPB＝45°，
故答案为45°．
【点睛】
本题是圆的综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、切线的性质、菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，熟练掌握切线的性质和平行四边形的判定是解题的关键．
23．（1）y＝﹣x2+4；（2）①E（5，9）；②1.
【解析】
【分析】
（1）待定系数法即可解题,
（2）①求出直线DA的解析式,根据顶点E在直线DA上，设出E的坐标,带入即可求解；②AB扫过的面积是平行四边形ABGE,根据S四边形ABGE＝S矩形IOKH﹣S△AOB﹣S△AEI﹣S△EHG﹣S△GBK,求出点B（2，0）,G （7，5），A（0，4），E（5，9），根据坐标几何含义即可解题.
【详解】
解：（1）∵A（0，4），B（2，0），C（﹣2，0）
∴二次函数的图象的顶点为A（0，4），
∴设二次函数表达式为y＝ax2+4，
将B（2，0）代入，得4a+4＝0，
解得，a＝﹣1，
∴二次函数表达式y＝﹣x2+4；
（2）①设直线DA：y＝kx+b（k≠0），
将A（0，4），D（﹣4，0）代入，得
4
40
b
k b
=
⎧
⎨
-+=
⎩
，
解得，
1
4
k
b
=
⎧
⎨
=
⎩
，
∴直线DA：y＝x+4，
由题意可知，平移后的抛物线的顶点E在直线DA上，
∴设顶点E（m，m+4），
∴平移后的抛物线表达式为y＝﹣（x﹣m）2+m+4，
又∵平移后的抛物线过点B（2，0），
∴将其代入得，﹣（2﹣m）2+m+4＝0，
解得，m1＝5，m2＝0（不合题意，舍去），
∴顶点E（5，9），
②如图，连接AB，过点B作BL∥AD交平移后的抛物线于点G，连结EG，
∴四边形ABGE的面积就是图象A，B两点间的部分扫过的面积，
过点G作GK⊥x轴于点K，过点E作EI⊥y轴于点I，直线EI，GK交于点H．
由点A（0，4）平移至点E（5，9），可知点B先向右平移5个单位，再向上平移5个单位至点G．∵B（2，0），∴点G（7，5），
∴GK＝5，OB＝2，OK＝7，
∴BK＝OK﹣OB＝7﹣2＝5，
∵A（0，4），E（5，9），
∴AI＝9﹣4＝5，EI＝5，
∴EH＝7﹣5＝2，HG＝9﹣5＝4，
∴S四边形ABGE＝S矩形IOKH﹣S△AOB﹣S△AEI﹣S△EHG﹣S△GBK
＝7×9﹣1
2
×2×4﹣
1
2
×5×5﹣
1
2
×2×4﹣
1
2
×5×5
＝63﹣8﹣25
＝1
答：图象A，B两点间的部分扫过的面积为1．
【点睛】
本题考查了二次函数解析式的求法,二次函数的图形和性质,二次函数的实际应用,难度较大,建立面积之间
的等量关系是解题关键.
24．（1）BC=BD+CE，（2）210；（3）32.
【解析】
【分析】
（1）证明△ADB≌△EAC，根据全等三角形的性质得到BD=AC，EC=AB，即可得到BC、BD、CE之间的数量关系;
（2）过D作DE⊥AB，交BA的延长线于E，证明△ABC≌△DEA，得到DE=AB=2，AE=BC=4，Rt△BDE 中，BE=6，根据勾股定理即可得到BD的长；
（3）过D作DE⊥BC于E，作DF⊥AB于F，证明△CED≌△AFD，根据全等三角形的性质得到CE=AF，ED=DF，设AF=x，DF=y，根据CB=4，AB=2，列出方程组，求出
,x y的值，根据勾股定理即可求出BD的长.
【详解】
解：（1）观察猜想
结论：BC=BD+CE，理由是：
如图①，∵∠B=90°，∠DAE=90°，
∴∠D+∠DAB=∠DAB+∠EAC=90°，
∴∠D=∠EAC，
∵∠B=∠C=90°，AD=AE，
∴△ADB≌△EAC，
∴BD=AC，EC=AB，
∴BC=AB+AC=BD+CE；
（2）问题解决
如图②，过D作DE⊥AB，交BA的延长线于E，
由（1）同理得：△ABC≌△DEA，
∴DE=AB=2，AE=BC=4，
Rt△BDE中，BE=6，
由勾股定理得：22
62210
BD=+=；
（3）拓展延伸
如图③，过D作DE⊥BC于E，作DF⊥AB于F，同理得：△CED≌△AFD，
∴CE=AF，ED=DF，
设AF=x，DF=y，
则
4
2
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，解得：
1
3,
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
∴BF=2+1=3，DF=3，
由勾股定理得：22
3332
BD=+=．
【点睛】
考查全等三角形的判定与性质，勾股定理，二元一次方程组的应用，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.
25．1 2 .
【解析】
【分析】
根据零指数幂和特殊角的三角函数值进行计算【详解】
解：原式＝1﹣4×
2
2
+22﹣
1
2
＝1﹣2+2﹣
＝1 2
【点睛】
本题考查了实数的运算：实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．
26．（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元；
（2）2x ；50﹣x ．
（3）每件商品降价1元时，商场日盈利可达到2000元．
【解析】
【分析】
（1）根据“盈利=单件利润×销售数量”即可得出结论；
（2）根据“每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件”结合每件商品降价x 元，即可找出日销售量增加的件数，再根据原来没见盈利50元，即可得出降价后的每件盈利额；
（3）根据“盈利=单件利润×销售数量”即可列出关于x 的一元二次方程，解之即可得出x 的值，再根据尽快减少库存即可确定x 的值．
【详解】
（1）当天盈利：（50-3）×（30+2×3）=1692（元）．
答：若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元．
（2）∵每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，
∴设每件商品降价x 元，则商场日销售量增加2x 件，每件商品，盈利（50-x ）元．
故答案为2x ；50-x ．
（3）根据题意，得：（50-x ）×（30+2x ）=2000，
整理，得：x 2-35x+10=0，
解得：x 1=10，x 2=1，
∵商城要尽快减少库存，
∴x=1．
答：每件商品降价1元时，商场日盈利可达到2000元．
【点睛】
考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找出数量关系列出一元二次方程（或算式）． 27．（1）4y x =，324y x =+；（2）4；（3）40x -<<． 【解析】
【分析】
（1）连接CB ，CD ，依据四边形BODC 是正方形，即可得到B （1，2），点C （2，2），利用待定系数法即可得到反比例函数和一次函数的解析式；
（2）依据OB=2，点A 的横坐标为-4，即可得到△AOB 的面积为：2×4×1
2
=4； （3）依据数形结合思想，可得当x ＜1时，k 1x+b−2k x
＞1的解集为：-4＜x ＜1．
【详解】
解：（1）如图，连接CB ，CD ， ∵⊙C 与x 轴，y 轴相切于点D ，B ，且半径为2， 90CBO CDO BOD ∴∠=∠=︒=∠，BC CD =， ∴四边形BODC 是正方形，
2BO OD DC CB ∴====，
()0,2B ∴，点()2,2C ，
把点()2,2C 代入反比例函数2k y x =
中， 解得：24k =， ∴反比例函数解析式为：4y x
=， ∵点()4,A m -在反比例函数4y x =
上， 把()4,A m -代入4y x
=中，可得414m ==--， ()4,1A ∴--，
把点()0,2B 和()4,1A --分别代入一次函数1y k x b =+中， 得出：1412k b b -+=-⎧⎨=⎩
， 解得：1342
k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴一次函数的表达式为：324
y x =
+； （2）如图,连接OA ， 2OB Q ＝，点A 的横坐标为4﹣， AOB ∴∆的面积为：12442
⨯⨯=； （3）由()4,1A --，根据图象可知：当0x <时，210k k x b x +-
>的解集为：40x -<<．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点依据待定系数法求函数解析式，解题的关键是求出C，B点坐标．。