四年级下册解决问题的策略

十一、解决问题的策略
例1:画一个长为5厘米，宽为3厘米的长方形。

（1)将这个长方形的长延长2厘米,宽不变,画出变化后的长方形,并用红色水笔描绘出它的周长，用黑色水笔涂出面积增加的部分.
（2）再将这个长方形的宽缩短2厘米，长不变，画出变化后的长方形，并用红色水笔描绘出它的周长,用黑色水笔涂出面积减少的部分。

（3）再将这个长方形的长延长1厘米,宽增加2厘米,画出变化后的长方形，并用红色水笔描绘出它的周长，用黑色水笔涂出面积增加的部分。

答：
3厘米
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例2:一块长方形花圃，如果长减少6米，面积会比原来减少48平方米;如果宽增加4米,面积会比原来增加48平方米，你能算出原来花圃的面积是多少平方米吗？
注意：本题叙述的是同一块花圃面临两种不同变化的结果，应该分别画图,再综合信息，分析题目各条件之间的关系解答。

分析:先看长方形花圃的第一次变化：（详见图①）
（1）涂色部分的面积是48平方米，该长方形的一条边是6米，可求出另一条边的长，也就是原来长方形的宽.
再看长方形花圃的第二次变化：（详见图②)
(2）涂色部分的面积是48平方米，该长方形的一条边是4米，可求出另一条边的长，也就是原长方形的长。

解：原长方形的长：48÷4＝12（米）
原长方形的宽：48÷6＝8(米）
原长方形的面积:12×8＝96（平方米）
答：原来花圃的面积是96平方米.
例3：兵兵和军军在环形跑道上跑步，两人从同一地点出发，反向而行。

兵兵每秒跑4米,军军每秒跑6米，经过40秒，两人首次相遇，跑道长多少米？（请用两种方法计算）
注意：正确理解题目中所说的“同一地点出发,反向而行”，并在途中正确表达。

分析：两人从同一地点出发，反向而行，40秒后相遇,相当于两人合作跑了一整圈跑道的长度。

（详见图③）画图整理：
假如把这个环形跑道从相遇点处断开拉直，原问题就变成直到上行走的问题。

（详见图④）
兵兵和军军两人同时从o点反向跑步,已知兵兵每秒跑4米，
军军每秒跑6米，40秒后两人相距多少米？于是AB长即相当
于环形跑道的长。

列表整理：
解:方法一：先求相遇时兵兵和军军各跑了多少米?
4×40＋6×40
＝160＋240
＝400（米）
方法二:先求每秒钟环形跑道在两人脚下被跑了多少米.
﹙4＋6﹚×40
＝10×40
＝400(米)
答：跑道长400米。

例4：李欣的爸爸要完成一份10000字的城市规划调研报告,已经写了5天，平均每天完成1300字，剩下的要在7天之内完成，平均每天写多少字？
注意:读懂题目各条件,分析它们的关系，也可以借助示意图增进理解。

分析：题目讲了李欣爸爸写一篇稿子的事,已经写好了一部分还有一部分没有写，讲条件和问题列表整理如下:
也可以画图表示题意：(详见图⑤）
解：（1)已经完成了多少字：1300×5＝6500(字）
剩下多少字：10000－6500＝3500(字）
7天内平均每天完成多少字：3500÷7＝500(字）（2）综合算式:（10000－1300×5）÷7
＝（10000－6500）÷7
＝500（字）
答：剩下的平均每天写500字。

例5:甲、乙两辆列车同时沿京沪高速公路从上海开往北京,甲车每小时行120千米，乙车每小时行95千米,经过3小时，两车相距多少千米？（用两种方法计算）
注意：同向而行,想一想同行一小时两辆车距离的变化.
分析：难点在于甲、乙两车同时同向行驶.
画图整理，详见图⑥
BC长则为我们所要求的
列表整理条件：
解：方法一：方法二：
120×3－95×3 （120－95）×3
＝360－285 ＝25×3
＝75（千米) ＝75（千米)
答：经过3小时两车相距75千米。

综合练习：
1、画一个长4厘米、宽3厘米的长方形，再将它的长减少2厘米，宽增加1厘米,用彩笔描绘出变化后的长方形的周长，涂出面积减少的部分和增加的部分.
2、填空题。

（1）每分钟走70米，5分钟走＿＿＿＿米;400米的环形跑道2分钟能跑一圈，每分钟能跑＿＿＿＿米.
（2）师傅每天能加工30个零件，徒弟每天加工24个零件，师徒两人工作一天，一共能加工＿＿＿＿个零件。

（3)详见图⑦
①观察上图，甲每分钟步行＿＿＿＿米,乙每分钟步行＿＿＿＿米,甲、乙两人经过了＿＿＿＿分钟相遇。

②相遇时，甲步行了＿＿＿＿米，乙步行了＿＿＿＿米，甲、乙两人原来相距＿＿＿＿米.
③1分钟后，甲、乙两人之间距离缩短了＿＿＿＿米，还剩＿＿＿＿米。

2分钟后,甲、乙两人之间距离缩短了＿＿＿＿米，还剩＿＿＿＿米.
3分钟后，甲、乙两人之间距离缩短了＿＿＿＿米，还剩＿＿＿＿米.
4分钟后，甲、乙两人之间距离缩短了＿＿＿＿米，还剩＿＿＿＿米。

(4）详见图⑧
①后3天可以修多少米?＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
②前4天已经修了多少米?＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
③前4天平均每天修多少米？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
(5）改建一块长方形草坪，将长减少5米，这样草坪面积就减少了120平方米，原来草坪的宽是＿＿＿＿＿米。

(6）王大伯承包了一个长方形的鱼塘，长100米，宽60米，今年冬天，王大伯又对鱼塘进行了改造，将长减少了5米，宽增加了10米，改造后的鱼塘与原来的相比，面积相差了＿＿＿＿＿平方米。

3、解决问题
（1）甲、乙两人骑自行车同时从两地出发,相向而行，甲每小时骑行18千米，乙每小时骑行15千米，经过3小时两人相遇，两地相距多少千米？
（2）冰冰与军军在环形跑道上跑步，两人从同一地点出发，反向而行，冰冰每秒跑5米，军军每秒跑7米，经过20秒，两人第一次相遇,环形跑道长多少米?
（3)李欣和妈妈想步测一座桥的长度，已知妈妈每分钟步行80米，李欣每分钟步行65米，现在李欣与妈妈同时从桥的两端相向而行，10分钟后两人在桥上相遇，你能算出桥的长度吗?
（4）四（1)班以“我们的环境”为主题的研究性实践活动中，确定要调查采集有关身边环境的160个数据，以便完成研究报告。

他们已经调查了3周，平均每周采集28个数据,剩下的要在2周内采集完成，平均每周要采集多少个数据？
（5)《宇宙与人》这本书共180页,婷婷第一天看了24页,第二天看了20页，剩下的如果每天看34页，还要几天看完？
（6）一块长20米，宽14米的长方形草坪，在它的四周有一条长1米宽的花圃。

（1)花圃的面积是多少平方米？
（2）在小路靠这草坪的一边每隔2米插一面小黄旗，四个顶点处都要插，在小路的另一边每隔2米插一面小红旗,四个顶点也都要插。

一共可以插多少面小旗？
（6）实验小学翻修了长方形风雨活动操场,将长延长了20米，宽缩
短了5米，已知原风雨操场的长是30米，宽是20米,风雨操场的面积是增加了,还是减少了?变化了多少平方米？
（7)李欣家有一块晒粮食的长方形水泥地，如果这块水泥地的长减少6米，或者宽减少4米，面积都减少60平方米，你能算出原来水泥地的面积吗？
能力提升:
例1：在一张长20厘米，宽15厘米的长方形纸上剪去一个最大的长方形，剩余部分的面积是多少？（请画图再解答）
注意：在一个长方形上剪一个最大的正方形，只能根据宽的长度决定。

分析:要求剩下部分的面积,必须把剪去的正方形找出来，长20厘米，宽15厘米,最大只能剪一个边长为15厘米的正方形，画出来，标上数据，就能找到剩下的长和宽。

解：20－15＝5（厘米）
15×5＝75（平方厘米）
答：余下的部分面积为75平方厘米。

例2:甲乙两人同时从两地骑车相向而行，甲车每小时行驶20千米,乙车每小时行驶18千米,两人相遇时距离全程中点4千米，求全程长多少千米？(请画图再解答）
注意：再看距离全程中点4千米处相遇，说明甲车比乙车多行了两个4千米。

解：4×2＝8（千米）
8÷（20－18)＝4（小时）
(20＋18）×4＝152（千米）
答：全程长152千米。

练习:
1、详见图⑨
（1）蜗牛妈妈每小时爬＿＿＿米，蜗牛宝宝每小时爬＿＿＿米,它们从同一个地方出发向相反的方向爬了＿＿＿＿小时。

（2）1小时后,蜗牛宝宝和蜗牛妈妈之间相距＿＿＿米.
2小时后，蜗牛宝宝和蜗牛妈妈之间相距＿＿＿米。

照这样爬下去，4小时后，蜗牛宝宝和蜗牛妈妈之间相距＿＿＿米.
2、甲乙两人骑摩托车，同时从两地出发，相向而行，甲每小时行40千米,乙每小时行45千米,经过3小时两人还相距17千米，两地之间相距多少千米？
3、一块长40米，宽30米的长方形草坪，外围有一条2米宽的小路。

（1)如果沿这条小路铺上大理石,需要多少平方米的大理石？
(2)在小路靠着草坪的一侧每隔2米栽一棵香樟树，四个顶点处都要栽，在小路的另外一侧每隔2米栽一颗广玉兰,四个顶点也要栽，一共可以栽多少棵树?
4、有一大、一小两个正方形，它们的周长相差20厘米，面积相差55平方厘米，在小正方形的面积是多少平方厘米?
5、甲乙辆汽车同时从A、B两地出发相向开出，甲车每小时行驶56亲密，乙车每小时行驶48千米，两车在离中点32千米处相遇，A、B两地之间的距离是多少千米？
6、小星和小明分别从一座大桥的两端同时相向出发，往返于两端之间，小星每分钟走65米,小明每分钟走70米，经过5分钟,两人第二次相遇，这座大桥长多少米?。