等量关系式练习题

等量关系式练习题
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等量关系式练习题
?方程指的是“含有未知数的等式”。

则列方程解应用题的关键是——找出相等关系，找出了相等的关系，方程也就((((((
可以列出来了(找等量关系常见方式有:
一、抓住数学术语找等量关系
一般和差关系或倍数关系，常用“一共有”、“比??多”、“比??少”、“是??的几倍”、“是??的几分之一”等术语表示(在解题时可抓住这些术语去找等量关系，按叙述顺序来列方程。

习题:1.某数的三分之一比这个数小1，求这个数。

2.某数的3倍比这个数的一半大2,求这个数。

3.某数与7的和的四分之一是10，求这个数。

4.某数的30%与5的差是8，求这个数。

变4.某数的30%与5的差的三分之一等于3，求这个数。

5.甲、乙两组共50人，且甲队人数比乙队人数的2倍少10人，求两队各有多少人,
6.一个数比它的相反数大8，求这个数。

变6. 一个数的3倍与的绝对值的和恰好等于这个数的6倍，求这个数。

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7.甲组4名工人1月完成的总工作量比该月人均定额的4倍多20件，乙组5名工人1月完成的总工作量比该月的人均定额的6倍少20件。

设月人均定额为X件，则甲组人均生产量为乙组人均生产量为
若两组工人人均生产量相等，可列方程为
若甲组人均生产量比乙组多2件，可列方程为
若甲组人均生产量比乙组少2件，可列方程为
二、根据常见的数量关系找等量关系
最常见的数量关系:
1.速度×时间,路程
1
2.单价×数量,总价
?关于打折的问题:打几折=原价×百分之几十
3.工作效率×工作时间,工作总量
4.增长后的量=原量降低后的量=原量
习题:1.已知皮划艇500米最好成绩是1.65分钟，求平均速度,
2.学校跑道是200米环形跑道，小明跑完5个圈共用了4分钟，求他的平均速度。

3.小李30天一共跑了45000米，小张平均每天跑的
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距离比小李多200米，问小张30天一共跑了多远,
4.小王买了6斤苹果，他给了老板50元，老板找回他26元，求苹果的单价。

5.李先生买了6支铅笔和2个文具盒，共花了50元，已知铅笔和文具盒的单价之和为15元，求文具盒的单价。

6.某商品八折以后再降价10元卖出，仍旧赚了20元。

已知该商品成本为50元，求原价。

7.某商品进价为200元，按标价的九折卖出后，利润率为35%，求标价。

8.某项工程，甲队单独完成需要12天，乙队单独完成所需的天数是甲队的2倍。

两队共同完成该工程需要多少天,
若两队先合作了4天，余下部分由甲队单独完成，还需要多少天完成工程, 若甲队先做3天，余下部分由两队合作，问一共需要多少天才完成工程,
9.要生产一批篮球，若每天生产25个，则到了规定时间还有50个未完成。

若每天生产28个，则到了规定时间超产40个。

问一共要生产多少个篮球,
9.已知5台A型机器生产的产品装满8箱后还剩4个，7台B型机器生产的产品装满11箱后还剩1个。

若每台A型机器比B型机器多生产1个，问每箱可装多少个产品。

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2
10. 某厂今年产值为600万元，今年比去年增长了20%，求去年的产值。

11.2010年某市人均耗电量为45度，比2009年人均耗电量减少了10%，求2009年该市的人均耗电量。

三、根据常用的计算公式找等量关系
最常用的计算公式有:
1.正方形周长,边长×正方形面积=边长×边长=2
2.长方形周长=× 长方形面积=长×宽
3.三角形面积=?2梯形面积=×高?2
4. 圆形周长=?×直径=2?×半径圆形面积=?×2
习题:1.长方形的周长为60米，已知长是宽的1.5倍，求它的面积。

2.长方形的周长为20米，已知长比宽的2倍少2米，求它的面积。

3.三角形面积是20，底边长为8，求高。

4.梯形的下底比上底多2米，高5米，面积为40平方米。

求梯形上底。

5.圆环面积为400?，小圆半径是15，求大圆半径。

6.一个两位数，已知其十位上的数字比个位上的数字大2，若将其十位上的数字与个位上的数字对调，则得到的新的两位数比原两位数小18，求原两位数。

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7.已知三个连续奇数的和为105，求这三个奇数。

四、理解文字找等量关系。

习题:1.一班有48人，在某一次捐款活动中，男生平均每人捐款5元，女生平均每人捐款8元，全班一共捐款285元。

问男生有多少人,
2.在生物竞赛中，某校共有22人获得一、二等奖，若一等奖的奖金是50元，二等奖的奖金是30元，2人一共获得奖金860元，问有多少人获得二等奖,
3.一批图书分给班上学生，若每人分3本则多出20本，若每人分4本则还差25本。

求班上有多少人,
4.本地通话收费有两种方式。

方式一:交月租30元，则每分钟话费为0.30
元。

方式二:零月租，则每分钟话费为0.40元。

若王先生某个月的话费恰好按两种方式计算时都一样，问他那个月的通话时间,
3
5.三角形三个内角的度数之比恰好为1:3:5，求每一个内角的度数。

6.船在甲、乙码头间往返。

已知从甲码头至乙码头顺流航行用了2小时，返程时逆流航行用了2.5小时.若水流速度为3千米/时，求船在净水中的速度。

7.车间共22人生产螺钉和螺帽。

若每人每天可生产螺钉1200个或者是螺帽2000个。

一个螺钉要配两个螺帽，
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那么如何安排工人上茶才能使得每天生产的螺钉与螺帽刚好配套,
五、画图分析找等量关系
根据题意画出图形分析图或者是表格分析图，从中找出相关等量列方程。

习题:1.某农场有400公顷小麦，前三天每天收割70公顷小麦，剩下的要在2天内收割完，平均每天要收割小麦多少公顷,
2.快车与慢车分别从相距200千米的甲、乙两地出发，已知快车的速度比慢车速度的2倍还要多20千米/时。

若两车同时出发，相向而行，1小时后相遇，求两车的速度。

若两车同时出发，同向而行，2.5小时之后相遇，求两车的速度。

若慢车在前面先出发2小时，两车同向而行，4小时之后相遇，求两车速度。

3.快马一天走240里，慢马一天走150里。

慢马先走了12天后快马才出发，问快马出发后多少天可以追上慢马,
4.A、B两地相距1250千米，一汽车从A地出发前往B地，匀速行驶5小时后，提速20千米/时;又匀速行驶5小时后，再提速20千米/时;又匀速行驶了5小时，减速10千米/时;然后匀速行驶了5小时后，到达B地。

问最初汽
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车的速度。

4.环形跑道一圈为400米。

甲练习自行车，速度为350米/分钟，乙练习跑步，速度为250米/分钟。

两人同时同地出发。

若两人反向而行，出发后何时两人首次相遇,何时再次相遇,
若两人同向而行，出发后何时两人首次相遇,何时再次相遇,
4
分数乘除法练习2
1、甲、乙两站相距720千米，一列火车从甲站开往乙站，已经行了全程的5
8，这时火车超过两站中点多少千米,
2、小区里栽水杉400棵，栽的梧桐比水杉多1
4，栽了梧
桐多少棵,
3、一个长方形正好可以平均分割成六个边长是3
米的正
方形，求这个长方形的面积和周长。

4、某粮库有大米560吨，面粉350吨，运走多少吨大米，可以使剩下的大米吨数相当于面粉的7
10 ,
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5、王华以每小时4千米的速度从家去学校，
1
6
小时行了全程的2
3
，王华家离学校有多少千米,
6、一筐苹果，吃了一些后，还剩下2
3
，正好是10千克，这筐苹果原来重多少千克,
7、运输队运一批面粉，第一次运走全部的3
7
，第二次运走全部的2
7
，二次共运了45吨。

这批面粉共有多少吨,
8、小红的体重比小玲重5千克，小玲的体重比小红轻17 。

小红的体重是多少千克,
9、小华家今年收的青菜比去年增加了5
16
，正好增加了
85千克。

今年收青菜多少千克,
10、水结成冰之后，体积增加
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111。

?132升的水结成冰后，体积增加多少升,
?多少升水结成冰之后，体积增加了12升
11、《安徒生童话》现价比原来降低了1
6
，原来的售价比现在高4元，原来的售价是多少元,
12、图书馆有故事书800本，科技书的本数是故事书的58 ，又是连环画的
2
5
，连环画有多少本,
13、一桶油倒出一部分后，剩下
5
8。

剩下的5天用完，平均每天用3
4
千克。

这桶油原来有多少千克,
14、仓库里有一批货物，运出3
5
后，又运进20吨，这时仓库里的货物正好是原来的1
2，仓库里原来有货物多少吨,
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15、一块长方形地，宽是60米，相当于长的2
3
，这块地
的面积是多少平方米,
16、有一批书，小亮9天可装订
34，小冬20天可装订56
，小亮和小冬合作，几天能完成这批书的2
3
,
17、一个打字员打一篇稿件。

第一天打了30页，第二天比第一天多打20页，两天共打了这篇稿件的4
7。

这篇稿件有多少页,
18、一座桥实际造价2100万元，比原计划多用了 1
8，
原计划造价多少万元,
19、工程队修一段公路，当修完全长的4
7
，已经超过中点320千米。

这段公路全长多少千米,
20、看一本书240页的故事书，第一天看了1
5
，第二天看的是第一天的5
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8
，两天一共看了多少页,
21、一本书第一天看了
1
3
，第二天看了6页，这时还剩下一半，这本书有几页,
22、某车间计划生产3000个零件，生产8天后，已经完成2
5
，照这样计算，这批零件多少天可完成,
23、挖一条34千米的水渠，第一周已挖的是未挖的12，第二周又挖了2 5
千米。

两周共挖了多少千米,
24、修一条堤坝，甲队修了全长的5
12
，正好是360米，乙队修了全长的1
3
，乙队修了多少米,
25、桃树的棵数是梨树的
1
3，梨树的棵数是杨树的25
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，已知桃树有30棵，杨树有多少棵,
26、一种圆柱形的钢材，14米重5
8
吨，现有这样的钢材2米，重多少吨,
五年级列方程解应用题找等量关系经典练习
一、译式法
将题目中的关键性语句翻译成等量关系。

从关键语句中寻找等量关系。

1、关键句是“求和”句型的.
例:先锋水果店运来苹果和梨共720千克，其中苹果是270。

运来的梨有多少千克, 理解:720千克由两部分组成:一部分是苹果，一部分是梨子。

苹果，梨=20
270 ， x =20
2、关键句是“相差关系”句型。

关键词:比一个数多几，比一个数少几，
例:小张买苹果用去7(4元，比买2千克橘子多用0(6元，每千克橘子多少元? 理解:苹果与橘子相比较，多用了0.6元。

直译法列式:从“比”字后面开始列: 橘子，0.= 苹果
2x ， 0.=.4
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比较法列式:较大数,较小数=相差数: 苹果,橘子=0.6元
7.,x = 0.6
3、关键句是“倍数关系”句型。

饲养场共养2400只母鸡，母鸡只数是公鸡只数的2倍，公鸡养了多少只?
理解:公鸡是1倍数，要求，母鸡是1.5倍数，为2400只。

列乘法式:公鸡×= 母鸡
X ×=400
列除法式: 母鸡?公鸡=倍
2400 ? x =
4、有两个关键句，既有“倍数”关系，又有“求和”或者“相差”关系。

一般把“和差”关系作为全题的等量关系式，倍数关系作为两个未知量之间的关系，用来设未知量。

如果只有和差关系的话，一般把求和关系作为全题的等量关系式，相差关系作为两个未知量之间的关系。

例:果园里共种240棵果树，其中桃树是梨树的2倍，这两种树各有多少棵, 解:设梨树为x棵，则桃树为2x棵。

桃树，梨树=40
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2x ，x =40
例:河里有鹅鸭若干只，其中鸭的只数是鹅的只数的4倍。

又知鸭比鹅多27只，鹅和鸭各多少只,
解:设鹅为x只，则鸭为4x只。

鹅，27只= 鸭鸭,鹅=7只
x ，=xx,x =7
例:后街粮店共运来大米986包，上午比下午多运14包，上午和下午各运多少包, 解:设下午运了x包，则上午运了x，14包。

上午，下午= 全天共运的
， x =86
没有关键句，找关键字上，寻找等量关系式。

“一共”、“还剩” 例:网球场一共有1428个网球，每筒装5个，还剩3个。

装了多少筒,
理解:网球分成了两个部分，一部分数装了的，另一部分是还剩下没装的。

共有的,装了的= 还剩的装了的 + 剩下的 = 共有的
142,x =x ， = 1428
例:一辆公共汽车上有乘客38人，在火车站有12人下车，又上来一些人，这时车上有乘客54人。

在火车站上车的有多少人,
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原有人数,下车人数，上车人数= 现有人数
3, 1，=4
从常见的数量关系中找等量关系。

这种方法一般适用于工程问题、路程问题、价格问题。

工作效率×工作时间=工作总量
速度×时间=路程
单价×件数=总价
例:两辆汽车同时从相距的两个车站相向开出，3小时两车相遇，一辆汽车每小时行，另一辆汽车每小时行多少千米,
理解:这是典型的相遇问题。

速度和×相遇时间,相遇路程
× =98
从公式中找等量关系。

例:一幅画长是宽的2倍，做画框共用了的木条，求这幅画的面积是多少, 理解:“做画框共用了的木条”这句话是告诉我们画框的周长。

解:设宽为x米，则长为2x米。

长方形的周长公式:×2=周长
×2=1.8
从隐蔽条件中找等量关系。

例:鸡和兔数量相同，两种动物的腿共有48条，求
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鸡和兔各有多少只,
理解:题中隐藏了两个重要的条件:鸡和2条腿，兔有4条腿。

解:设鸡腿为x只，则兔腿也为x只。

鸡的腿数，兔的腿数=8
2X ，X =8
例:两个相邻的奇数之和是176，这两个数各是多少,
理解:题中隐藏的条件:大奇数比小奇数多2。

解:设小奇数为x，则大奇数为x，2.
小奇数，大奇数= 176
x ， = 176
二、列表法。

将已知条件和所求的未知量纳入表格，从而找出各种量之间的关系。

例:某工地有一批钢材，原计划每天用6吨，可以用70天，现在每天节约0.4吨，这样一来可以用多少天,
每天用量天数
原计划0
实际,0.x
原计划总量= 实际总量
6×70 =x
以上所举只是一些比较简单的应用题。

如果遇到较复
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杂的应用题，还要采取灵活的方法，如
“抓住不变量解”、“换一种说法解”、“根据题意逐步解”、“逆向思考推导解”等等。

这些都要求学生在解决具体问题时，采取不同的方法，以求顺利解答第一讲、找到等量关系解决问题
1.某数的2倍比这个数小1，求这个数。

2.某数的3倍比这个数的一半大2,求这个数。

3.六班有16名女生，女生比男生的1.5倍少2人，男生有多少人,
4.甲、乙两组共50人，且甲队人数比乙队人数的2倍少10人，求两队各有多少人,李明有1136张中国邮票，中国邮票比外国邮票的8倍还多16张，外国邮票有多少张,
6.把下图面积为20平方厘米的长方形分成两块，使其中的大面积是小面积的3倍。

大面积和小面积各是多少,
7.小王买了6斤苹果，他给了老板50元，老板找回他26元，求苹果的单价。

8.李先生买了6支铅笔和2个文具盒，共花了50元，已知铅笔和文具盒的单价之和为15元，求文具盒的单价。

9.长方形的周长为60米，已知长是宽的1.5倍，求它的面积。

10.长方形的周长为20米，已知长比宽的2倍少2米，求它的面积。

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11.三角形面积是20，底边长为8，求高。

12.梯形的下底比上底多2米，高5米，面积为40平方米。

求梯形上底。

13、小军有邮票的张数是小林的3倍，他们一共有邮票240张，求小军和小林各有邮票多少张,
14、某植物园有松树和榕树120棵，已知松树是榕树棵数的2倍，问榕树，松树各有多少棵,
15、饲养场有公鸡和母鸡480只，母鸡比公鸡的2倍还多30只，这个饲养场公鸡和母鸡各有多少只,
16、甲仓库粮是乙仓库的3倍，如果从甲仓库运出90吨，从乙仓运出10吨，则两仓库存粮相等，甲乙两仓库原各存粮多少吨,
17、幼儿园小朋友分糖，每人6颗则多80颗，每人8颗则少20颗，问有几个小朋友,多少颗糖果,
18.一班有48人，在某一次捐款活动中，男生平均每人捐款5元，女生平均每人捐款8元，全班一共捐款285元。

问男生有多少人,
19.某农场有400公顷小麦，前三天每天收割70公顷小麦，剩下的要在2天内收割完，平均每天要收割小麦多少公顷,
20.在生物竞赛中，某校共有22人获得一、二等奖，若一等奖的奖金是50元，二等奖的奖金是30元，2人一共
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获得奖金860元，问有多少人获得二等奖,
21.一批图书分给班上学生，若每人分3本则多出20本，若每人分4本则还差25本。

求班上有多少人,
22、第一个正方形的边长比第二个正方形的边长的3倍多1厘米，而它们的周长相差12厘米，求这两个正方形的面积分别为多少,
23、甲仓存粮130吨，乙仓存粮80吨，从甲仓运多少吨到乙仓，才能使乙仓存粮比甲仓的4倍多10吨,
24、有一群鸭在池塘里嬉戏，河里有78只鸭，岸上有26只鸭，从河里上岸多少只，岸上的鸭就是河里的鸭的4倍少1只,
25.要生产一批篮球，若每天生产25个，则到了规定时间还有50个未完成。

若每天生产28个，则到了规定时间超产40个。

问一共要生产多少个篮球,
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