一两个平面垂直的定义
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一、两个平面垂直的定义:
如果两个平面所成的二面角是直角 (即成直二面角)，就说这两个平面 互相垂直．
观 察 生 活
你发现了什么？
二、两个平面垂直的判定定理: 如果一个平面经过了另一个平面的一 条垂线，那么这两个平面互相垂直.
符号:l l
线面垂直，则面面垂直 α
线线垂直
线面垂直
β l A
面面垂直
C1
B1
三、两个平面垂直的性质定理:
1.如果两个平面垂直，则在一个平面 内垂直于它们的交线的直线垂直于另
一个平面.
αβ ห้องสมุดไป่ตู้
α l
β α
m
l
β
l m
为作辅助线提 供了理论依据
例2:已知PA⊥平面ABC, 平面PAB⊥平面PBC，求证：BC⊥平面PAB
证明：过点A作AE⊥PB，垂足 P 为E，
∵平面SAB ⊥ 平面SBC, ∴ AD⊥平面SBC， ∴ AD⊥BC.
又∵ SA ⊥ 平面ABC，
D C
A
∴SA ⊥ BC. AD∩SA=A
B
∴BC ⊥ 平面SAB.
∴BC ⊥AB.
∵平面PAB⊥平面PBC，
平面PAB∩平面PBC=PB，
∴AE⊥平面PBC
A
∵BC 平面PBC ∴AE⊥BC
∵PA⊥平面ABC，BC 平面ABC
∴PA⊥BC
∵PA∩AE=A，∴BC⊥平面PAB
C B
例3:S为三角形ABC所在平面外一点，
SA⊥平面ABC，平面SAB⊥平面SBC
求证：AB⊥BC
证明：过A点作AD⊥SB于D点. S
建筑工人砌墙时， 应 如何使所砌的墙和水平面垂直？
用 于 生 活
例1:在正方体ABCD—A1B1C1D1中,
(1)求证:平面A1C⊥平面B1D (2)E、F分别是AB、BC的中点，
D
求证:
平面A1C1FE⊥平面B1D A
E
(3)G是BB1的中点
求证:
D1
平面A1C1G⊥平面B1D A1
C
F Ｂ G GG G
如果两个平面所成的二面角是直角 (即成直二面角)，就说这两个平面 互相垂直．
观 察 生 活
你发现了什么？
二、两个平面垂直的判定定理: 如果一个平面经过了另一个平面的一 条垂线，那么这两个平面互相垂直.
符号:l l
线面垂直，则面面垂直 α
线线垂直
线面垂直
β l A
面面垂直
C1
B1
三、两个平面垂直的性质定理:
1.如果两个平面垂直，则在一个平面 内垂直于它们的交线的直线垂直于另
一个平面.
αβ ห้องสมุดไป่ตู้
α l
β α
m
l
β
l m
为作辅助线提 供了理论依据
例2:已知PA⊥平面ABC, 平面PAB⊥平面PBC，求证：BC⊥平面PAB
证明：过点A作AE⊥PB，垂足 P 为E，
∵平面SAB ⊥ 平面SBC, ∴ AD⊥平面SBC， ∴ AD⊥BC.
又∵ SA ⊥ 平面ABC，
D C
A
∴SA ⊥ BC. AD∩SA=A
B
∴BC ⊥ 平面SAB.
∴BC ⊥AB.
∵平面PAB⊥平面PBC，
平面PAB∩平面PBC=PB，
∴AE⊥平面PBC
A
∵BC 平面PBC ∴AE⊥BC
∵PA⊥平面ABC，BC 平面ABC
∴PA⊥BC
∵PA∩AE=A，∴BC⊥平面PAB
C B
例3:S为三角形ABC所在平面外一点，
SA⊥平面ABC，平面SAB⊥平面SBC
求证：AB⊥BC
证明：过A点作AD⊥SB于D点. S
建筑工人砌墙时， 应 如何使所砌的墙和水平面垂直？
用 于 生 活
例1:在正方体ABCD—A1B1C1D1中,
(1)求证:平面A1C⊥平面B1D (2)E、F分别是AB、BC的中点，
D
求证:
平面A1C1FE⊥平面B1D A
E
(3)G是BB1的中点
求证:
D1
平面A1C1G⊥平面B1D A1
C
F Ｂ G GG G