河南省南召县中招数学模拟考试(一)(含答案)

南召县2019年中招模拟考试（一）
数学试题
、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。

1、 _ 1的绝对值是
2 A
1 1
A •—
B .——
C . 2
D 2
2
2
2、 全国31个省（市、自治区）的年度经济数据已全部公布，某省以 37010亿元的经济总
量仍在全国排名中位居第五，同比增长 8.3%，高于全国1.4个百分点.把数据37010亿元用科
学记数法表示为
A . 0.37010 X 1013 元 C . 3.7010 X 1011 元
3、 如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是
4、 在下列运算中，计算正确的是 实数根，则a 的取值范围是
A . a > 4 C . a 乞4
第一组
第二组 第三组 第四组 第五组 第六组 第七组 数量（棵）
5
6
5
4
6
5
7
A . 5, 4
B 6, 5
C . 7, 6
8、一次函数 y = kx • b （ k , b 是常数， k =0)
的图象如图所示, 则不等式kx b 0的解集是
A . X 抵
B .x 0
C . x ： -2
D .x ： 0
则本组数据的众数与中位数分别为 D . 5, 5
B . 3.7010 X 1012元 D . 3.7010X 104元
A . (x 5)2 =x 7
B . (x-y)2
二 x 2 D .
5、如图，在 △ ABC 中，/ C=90° ,若 则/ CAE 的度数是
A . 40°
BD // AE , B . 60°
C . 80°
6、已知关于x 的一元二次方程
2
x -4x ■ a = 0有两个不相等的
B . a v 4
D . a v 4，且 a = 0
_y O
6
二
X
/ DBC=20° , D . 70
9、如图，AB 是半圆O 的直径，半径 OC 丄AB 于点O ,点D O D . 下列四个结论：① A C // O D ； ③厶ODEADO ;④/ ADC= / BOD .其中正确结论的序号是
A.①④
B.①②④
C.②③
D.①②③④
10、如图，在 △ ABC 中，BC=8, BC 边上的高 h=4，点D 、E 、 别为BC 、AB 、AC 边上的点，且 EF // BC ,设点E 至U BC 的距离为 则厶DEF 的面积y 关于x 的函数图象大致为 二、填空题（每小题3分，共15分）
10
y =-第一象限内的图象上，那么点
C 的坐标为
x
11、计
算:
2017°
12、如图, 在△ ABC 中，DE // BC , AD=6 , DB=3 , AE=4，则 AC 的长为 13、如图, 在△ ABC 中，AB=AC, / BAC=90°，点 A 在 x 轴上，点 B 的坐标是（0, 3）
，
第12题图 第13题图 第14题图
14、如图，在平行四边形 ABCD 中，AD=2 , AB=4 ,Z A=30° ,以点 A 为圆心，AD 的长
为半径画弧交 AB 于点E ,连接CE ,则阴影部分的面积是 15、如图，在矩形 ABCD 中，AD = 6, AB = 4，以AD 为直径在矩 形内作半圆，点 E 为半圆上的一动点（不与 A 、D 重合），连接DE 、CE , 当厶DEC 为等腰三角形时, DE 的长为 笫仍题
图
三、解答题 (8+9+9+9+9+10+10+11=75 分) 2
x -1 x-2 2x x 16、（8分）先化简，再求值：（ ）~2 ，其中x 满足
x x+1 X 2+2X +1 17、 （ 9分）某课外活动小组为了了解本校学生上网目的，随机调查了本校的部分学生，根 据调查结果，统计整理并制作了如下尚不完整的统计图根据以上信息解答下列问题： 参与本次调查的学生共有 ____________
人； 在扇形统计图中， m 的值为 ____________ ;圆心角 a = _____________ . 补全条形统计图； 中学生上网玩游戏、聊天交友已经对正常的学习产生较多负面影响，为此学校计划 (1) (2) (3) (4) 开展一次“合理上网”专题讲座，每班随机抽取 15名学生参加，小明所在的 班级有50名学生，他被抽到听讲座的概率是多少？ 18、 （9分）如图，某学校为了加固一篮球架，在下面焊接了一根钢筋撑
D 是心的中点，连接CD 、 ②
若点C 恰好在反比例函数
杆AC,它与水平的钢板箱体成60°的夹角，且AB=0.5m .原有的上撑杆DE=1.6m，且/
BDE=135 ° .
(1)求撑杆AC的长；
(2)若篮板是边长为1m的正方形，上撑杆端点E在其中心位置，球篮连接篮板处为F，1
且EF= m，下面的钢板箱体厚度为0.3m，CD=1.8m，则点F距地面的高度约为多少米？(结4
果精确到0.1m，参考数据：、2疋1.41, ,3疋1.73)
19、( 9分)如图，O O的直径AB=4，点C为O O上的一个动
点，连接OC,过点A作O O的切线，与BC的延长线交于点D，点E
为AD的中点，连接CE.
(1)求证：CE是O O的切线；
(2)填空：
①当CE= ________ 时，四边形AOCE为正方形；
②当CE= ________ 时，△ CDE为等边三角形.
20、( 9分)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点
k
A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为(6,4).双曲线y (x • 0)
x
经过AB的中点D,且与BC交于点E,连接DE.
(1)求k的值和直线DE的解析式；
(2)若点P是y轴上一点，且△ OPE的面积与四边形ODBE
的面积相等，求点P的坐标.
21、( 10分)某校九年级组织有奖知识竞赛，派小明去购买A、B两种品牌的钢笔作为奖品•已知一支A品牌钢笔的价格比一支B品牌钢笔的价格的多5元，且买100元A品牌钢笔
与买50元B品牌钢笔数量相同；
(1)求A、B两种品牌钢笔的单价分别为多少元？
(2)根据活动的设奖情况，决定购买A、B两种品牌的钢笔共100支，如果设购买A品
牌钢笔的数量为n支，购买这两种品牌的钢笔共花费y元.
①直接写出y (元)关于n (支)的函数关系式；
1
②如果所购买A品牌钢笔的数量不少于B品牌钢笔数量的，请你帮小明计算如何购买,
3
才能使所花费的钱最少？此时的花费是多少？
22、( 10分)(1)问题发现
如图①，△ ABC和厶AED都是等腰直角三角形，/ BAC= / EAD=90。

，点B在线段AE 上，点C 在线段AD上，请直接写出线段BE与线段CD的数量关系：_________________________ ；
(2)操作探究
如图②，将图①中的△ ABC绕点A顺时针旋转，旋转角为a ( 0° < a V 360°),请判断并证明线段BE与线段CD的数量关系；
(3)解决问题
将图①中的△ ABC绕点A顺时针旋转，旋转角为a ( 0°< a < 360°),若DE=2AC，在旋转的过程中，当以A、B、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出旋转角a的度数.
23、（11分）如图，将一边长为3的正方形放置到平面直角坐标系
中，其顶点A、B均落在坐标轴上，一抛物线过点A、B，且顶点为
P（1，4）.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M为抛物线上一点，恰好使AM=BM，试求点M的坐标;
（3）y轴上是否存在一点N，恰好使得△ PNB为直角三角形？若存在，直接写出满足条件的所有点N的坐标；若不存在，请说明理由
南召县2019年中招模拟考试
（一）
数学试题参考答案
一、选择题：（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有
-
个是正确的。

9、A 10、D
1、A
2、B
3、C
4、C
5、D
6、B
7、D
8、A
二、填空题：
（每小
题
3
分，
共15分）
11、
-
2 ；
12
、
6；13、
( 5,
2 )；
14、3 - 1 ——H
3
15
、4,竺、15• 3, .15 -、3;
5
、解答题 (8+9+9+9+9+10+10+11=75 分)
16、解：原式二(x -1)(x 1) -x(x -2) (x 2)2
x(x 1)
X：-------------- !—
x(2x_1)
2
-x -x-1=0 ,
• 2 ‘
…x =x+1.
2
将x =x+1代入原式17、 (1)
300 (2) 25, 108°
x 1 ,
2 1
x2 x 1
1分
....5 分
(3) 学生上网M的基淮统U
罔
7分
50 10
(4)
18、( 1)在 Rt △ ABC 中，°B=cos60 °
AC
(2)在 Rt △ ABC 中，BC=AB • tan60 ° —
4 分
2
如图，过点 E 作EG 丄BD ，交BD 的延长线于点 G. 在 Rt △ DEG 中，/ EDG=180 -135 °=45° , DE=1.6m , ••• DG=DE • cos45°= ---- m .................... 7 分
5
5
4
2
答：F 距地面的高度约为 3.8m.
............ 9分
19、 ( 1)证明：如图，连接 AC 、OE. TAD 为O O 的切线， •••/ OAE=90 . •/ AB 为O O 的直径， •••/ ACB=90 ,
• △ ACD 是直角三角形. •••点E 是AD 的中点， • EA=EC.
又 OA=OC , OE=OE , •••△ OCE^A OAE ,
•••/ OAE= / OCE=90 ，即 OC 丄 CE , • CE 是O O 的切线 ......... 5分 (2)①2
............ 7分
②乙3 ................... 9分
3
20、 ( 1)T 点B 的坐标为(6, 4), • AB 的中点D 的坐标为(6, 2),
k
将点D (6, 2)的坐标代入 y (x ・0)，得k=6 >2=12.
............................................................................................. 2分
x
•/ BC // x 轴，
•••点E 的纵坐标与点B 的纵坐标相等， •••点E 的纵坐标为4. •••点E 在双曲线上，
AB
~T
=2 AB =1m .
•••点E在坐标为(3, 4) . ........... 4分
设直线DE的解析式为y=kx+b(k^0)，将点D (6, 2)、E (3, 4)的坐标代入,
2
•••直线DE 的解析式为y =--x 6.
6
分
11
T S 四边形ODBE =S 矩形OABC -S △ OAD -S A OCE =6 X 4-— >6 X2-—用 X 3=12 ,
2 2
•••点P 的坐标为（0, 8）或（0, -8） . ....... 9分
21、解：（1）设一支B 品牌钢笔的价格为 x 元，则一支A 品牌钢笔的价格为（
100
50 依题意，得一
x +5
x
解得，x=5.
................... 4分
经检验，x=5是原方程的解，当 x=5时，x+5=10 , • 一支A 、B 品牌的钢笔价格分别为 10元和5元. ....... 5分
（2）① y=5n+500 ............... 7 分
1
②依题意，得：n _丄（100 -n ）
3
解得：n_ 25. .................. 8分
••• 5> 0,函数y 随自变量n 的增大而增大，
•••当n=25时，函数y 的值最小y 的最小值为 y=5X 25+500=625 , 100 - n=100 — 25=75 ........... 9 分
•购买A 品牌钢笔25支，B 品牌钢笔75支，花钱最少•此时的花费为625元 22、（ 10 分）
（1） ........... BE=CD 2 分
（2） T A ABC 和厶AED 都是等腰直角三角形，/ BAC= / EAD=90 ,
• AB=AC ，AE=AD.
由旋转的性质可得，/ BAE= / CAD. ..................... 4分 AB =AC BAE = CAD ,
AE = AD
• △ BAE CAD ,
• BE=CD. ................. 7 分 (3) 45° 225° 或 315°
............ 10 分
23、( 1)T 正方形的边长为 3, • A (0, 3), B (3, 0),
，解得 k
」l.
b 二 6
二 1 OP CE =12，即丄 OP 3=12,
2 2
••• OP=8. ..................... 8 分
(2)
5+x )元
…10分
在厶BAE 与厶CAD 中,
设抛物线的解析式为 y =a(x -1)2 4 ,
•••把 A (0, 3)代入得：a • 4 =3. 解得a 亠1. •••抛物线的解析式为 y =_(x _1)2 V = _x 2 • 2x • 3.
提示：设N (0，t ),
①当/ PNB=90时，如图所示.连接PN 、BN ，过点P 作PM 丄y 轴，垂足为 M ,
1 4 —t
由厶PMN NOB ，得：—=——
t 3
解得：t i =1,t 2 - 3.
②/ NPB=90时，如图所示，连接 PN 、BN ，过点P 作x 轴的平行线，交y 轴于点M ，交 BC 延长线于点Q ,
1 4 -t
由厶 PMN BQP ，得一=—-
4
2 '
解得：t =?.
2
③ / PBN=90时，如图所示，过点
解得:t 「.
2
7
3 综上所述，点 M 的坐标为(0, 1)、(0, 3)、(0, - )、(0, -―)
2
2
(2)v AM=BM ,
•••点M 在AB 的垂直平分线上， •/ OACB 为正方形， • OC 为AB 的垂直平分线. .......
设OC 的解析式为y=kx.
•••将 C (3, 3)代入得：3k=3. 解得：k=1.
•直线OC 的解析式为y=x.
由 y=x 与 y=-x 2+2x+3 得：X =-X 2+2X +3. 解得：—4 , X2 J"3
2
•••点M 的坐标为(！ I 3 2 (3)点M 的坐标为(0, 2
1 、13、十 1 - .13 1 - 一 13、
2 2 7
3 1)
'
( 0, 3
)、( 0、一)、( 0
, —).
2
2
11分
P 作x 轴的平行线，交 BC 延长线与点M , 由厶 PMB NOB.得:
2 4 -t 3。