一元一次方程教材分析PPT课件

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• 本章蕴涵了重要的数学思想方法
1、由实际问题抽象成方程模型的数学建模思想
实际问题
数学模型
概念 解法
贯穿于全章的主线
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2、化归思想
为体现化归思想在解方程中具有指导作用,在讨论 一元一次方程的各个步骤时,都注意说明解方程的
目的即最终使方程变形为x=a(已知数)的形式
复杂方程
简单方程
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在3.2和3.3 节适当增加 解方程的内 容,降低实 际问题的难
度。
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(较高要求)例 对于解含有字母系数的一元一次方程:
建议这部分内容依学生的情况酌情增补。
x 例、求关于
整数解。
的方程 2x 5a 17(a是正整数)的正
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未知
已知
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3、在方程解法讨论中,注重算理,突出程序化思想
等式 性质
分配律
用框图表示解方程的过程
等式 性质
分配律
等式 性质
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三、具体建议
3.1 从算式到方程
教学目标: 1、掌握一元一次方程的定义及其相关概念,并能用等式性
质解简单的方程; 2、初步经历将实际问题通过设未知数、列方程转化为一元
2.通过加强探究性,培养分析解决问题的能力、 创新精神和实践意识
▶实际问题与一元一次方程 ▶数学活动 ▶拓广探索习题
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三、需要注意的问题
3.关注数学文化的传承,培养数学素养 ▶教学中除关注要使学生在数学知识和数学能力方面得 到提高之外,还需要考虑在传承数学文化方面的工作, 结合方程的内容进一步挖掘其文化内涵,通过生动活泼 的形式使学生感受丰富的数学文化的熏陶。
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(五)本章学习目标及重难点
【教学重点】 一元一次方程的解法及其应用.
【教学难点】 从对实际问题的数量关系的分析中寻求数量关系,
从而抽象出方程模型.
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二、本章地位作用
二元一次 方程组
一元二次 方程
有理数 整式加减
消元
降次
一元一次方程
去 分 母
分式方程
xa
一次函数
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一次方程分析和解决实际问题的能力. 教学难点:正确建立一元一次方程解决实际问题.
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在3.4节增加解实际问题的例 题,并把解实际问题的基本 过程的归纳移到这一节。
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教学建议 1.掌握解决实际问题的基本步骤
审、设、列、解、验、答 2.注重分析题目中的数量关系,把题目中的 文字叙述翻译成数学符号
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2.注重解方程的一般步骤,这是解方程的通法,但也要明
确解方程的目的是不断的将复杂的方程变形为x=a
(已知数)的形式,当遇到具体题目时要根据题目的特
点,选择适当的步骤,只要最终变形为x=a即可.
讲清问题的本质,能不断提高学生的思维能力
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3.解方程分带的子括过两号项程中易错点的处理
(略高要求)例、如图,一个长方形恰分成六个正方形, 其中最小的正方形面积为1,求这个长方形的面积。
B
C
A
F
E
D
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(略高要求)例、将图(1)三角形纸片沿虚线叠成 图(2),原三角形图(1)的面积是图(2)(粗实线图形) 面积的1.5倍,已知图2中阴影部分的面积之和为1,求重叠 部分的面积。
一、本章内容安排
(一)教材内容
3.1 从算式到方程
4课时 (基本概念)
3.2 解一元一次方程(1)
(基本解法)
———合并同类项与移项 4课时
3.3 解一元一次方程(2)
(基本解法)
———去括号与去分母 4课时
3.4 实际问题和一元一次方程 5课时(基本应用)
数学活动
小结
2课时
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(二)知识结构—解决问题的基本过程
在全章前、中、后各 的位置,结构更合理, 重点更突出。
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(四)本章内容的主要变化
内容 原教材 修订后的教材 意图
一元一 次方程 的应用
分布在全章各部分,
分布在全章各部 分 , 在 3.4 实 际 问 题节只安排了三 个探究。题目难 度的安排不够合 理
但 3.1-3.3 节 实 际 问 题的难度较低,在 3.4 节 增 加 解 实 际 问 题的2个例题,并归 纳总结解实际问题 的基本过程,之后
质,减少干扰
的行程问题引入
引入
因素
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(四)本章内容的主要变化
Байду номын сангаас
内容 原教材 修订后的教 材
意图
一元一 次方程 的解法
在3.2和3.3节既 有解方程,也
在 3.2 和 3.3 节 适
在这两节中,更侧重 于解方程,从而使概
当增加解方程的 念、解法、应用分布
有解决实际问 题,重点不突 出。
内容,降低实际 问题的难度。
对数学模型有初 步的认识
实际问题 设未知数 列方程
一元一次方程
▶一元一次方程 方程的解
元(未知数)、次数是1、 等号两边是整式
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3.1.2 等式的性质
▶等式的性质1、2
▶利用等式的性质解方程
ax=b x+b=c 第17页/共42页 ax+b=c
3.2 、3.3 解一元一次方程
教学目标: 1、理解解一元一次方程的一般步骤,掌握一元一次方程的
逐步加深对利 用方程解决实 际问题的认识, 更符合学生的
认知规律。
安排三个探究。
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(四)本章内容的主要变化
内容 原教材 修订后的教材 意图
小结
小结中无关于本 章总结的概括性 文字。
小结增加本章的主 要内容及其反映的 思想方法的提炼与 概括的内容。
突出“思想性”
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(五)本章学习目标及重难点
单独的一个整数也 要乘最小公倍数
用分配律时,将 (-2)作为一个 整体分配进去
必须移到等号 的另一边,才 能改变符号
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3.4实际问题与一元一次方程
教学目标: 通过列一元一次方程解决实际问题,经历“从实践 问题中抽象出数学模型,并回到实际问题中揭示和 检验”的过程,从而进一步提高分析问题、解决问题的 能力,增强学数学、用数学的意识. 教学重点:进一步体验数学建模思想,培养运用一元
从实际问题抽象出数学模型 同 解 变 形 , 体 现 化 归
根的合理性
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(三)知识安排的前后顺序
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(四)本章内容的主要变化
内容 原教材 修订后的教材 意图
一元一 次方程 的概念
引入
在 3.1.1 中 由 比 较
突出问题的本
在 3.1.1 中 比 较 简 单
复杂的行程问题
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(五)本章学习目标及重难点
4.能够找出实际问题中的已知数和未知数,会从数学 运算角度分析它们之间的关系;会根据问题所求 及题中条件设未知数,会列出方程表示问题中的 相等关系,并利用方程求未知数,会结合题意进 行检验.
5.通过探究用一元一次方程解决实际问题,进一步体 会利用一元一次方程解决问题的基本过程和建立 数学模型的思想,在解决问题的过程中感受数学 的应用价值,提高分析问题、解决问题的能力.
x
xx
(1)
( 3)
( 2)
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(较高要求)例、一卷呈圆柱形的卫生纸,外直径R 为10厘米,内直径r为4厘米,高h为10.5厘米,若 全部展开后纸的长度m为11米,求展开后纸的厚度 (保留到小数点后三位)。
R r
h
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三、需要注意的问题
1.关注基础知识和基本技能,适当加强练习巩固 ▶基础知识隐含于分析解决问题的过程之中,应注意对它 们进行归纳整理。 ▶需要通过必要的练习来掌握基础知识和基本技能。
一次方程的过程,体会方程的优越性; 3、培养学生的符号意识以及数学建模的思想。
教学重点:一元一次方程及有关概念. 教学难点:体会算术方法到代数方法是数学的进步
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3.1 从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
▶引例(一个行程问题) 体会列方程解决
问题的优越性
算术方法
方程
▶三个列方程的问题
解法,体会其中蕴含的化归的数学思想; 2、分析实际问题中的等量关系,并列出方程; 3、培养学生数学建模的思想。
教学重点:一元一次方程的解法 教学难点:寻找等量关系列方程
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具体建议
1.在方程解法讨论中,注重算理 等式的性质——去分母 分配律——去括号 等式的性质——移项 分配律——合并同类项 等式的性质——系数化1
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谢谢
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感谢您的观看!
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3、应该掌握的几类实际问题 一是依题意列方程解决常规应用题; (简单,贯穿于4节中) 二是利用一元一次方程解决生活中的实际问题; (综合,体现在第4节中三个探究)
三是利用方程解决数学问题 (较难,体现了方程作为工具在解决问题中的作用)
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等积变形:在图形形状改变时其面积或是体积不变。
1.经历“把实际问题抽象为数学方程”的过程, 体会方程是刻画现实世界的一种有效的数学模 型,了解一元一次方程及其相关概念,认识从 算式到方程是数学的进步.
2.掌握等式的性质,能利用它们探究一元一次方 程的解法,知道它们是解方程的依据.
3.明确解方程的基本目标(使方程逐步转化为 x=a的形式),在此目标引导下研究方程的解 法;熟悉解一元一次方程的一般步骤,掌握一 元一次方程的解法,体会解法中蕴涵的化归思 想.
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