人教版数学七年级上第三章解一元一次方程教案

人教版数学七年级上第三章解一元一次方程教案
兼并同类项与移项
1 教学目的
1.1 知识与技艺：
①学集兼并同类项，会解〝ax＋bx=c〞类型的一元一次方程。

②掌握移项方法，学会解〝ax＋b=cx+d〞类型的一元一次方程，了解解方程的目的，体会解法中蕴涵的化归思想。

③经过探务实践效果与一元一次方程的关系，感受数学的运用价值，提高剖析效果，处置效果的才干。

1.2 进程与方法：
①可以找出实践效果中的和未知数，剖析之间的数量关系，列出方程。

②阅历运用方程处置实践效果的进程，体会方程是描写显示世界的有效数学模型。

1.3 情感态度与价值观：
①初步体会一元一次方程的运用价值，感受数学文明。

②培育言必有据的思想才干和良好的思想质量。

2 教学重点/难点/易考点
2.1 教学重点
①树立方程处置实践效果，会解〝ax＋bx=c〞类型的一元一次方程。

②掌握移项的方法解方程，学会〝ax＋b=cx+d〞类型的一元一次方程，了解解方程的目的，体会解法中蕴涵的化归思想。

2.2 教学难点
①剖析实践效果中的量和未知量，找出相等关系，列出方程。

②学会〝ax＋b=cx+d〞类型的一元一次方程，了解解方程的目的，体会解法中蕴涵的化归思想。

3 专家建议
〝数学教学是数学活动的教学〞。

我们停止数学教学，不能只给先生讲结论，由于任何数学实际总是随同着一定的数学活动，应该暴露数学活动进程。

也只要在数学活动的教学中，先生学习的自动性，才干得以发扬。

这一节课，从列一元一次方程，到用兼并同类项及移项解方程，不是复杂地通知先生结论和方法，然后停止少量的重复性练习，而是在教员的指点下，让先生自己去思索、判别，自己得出结论，从而到达培育先生观察、归结、概括才干的目的。

4 教学方法
效果引入----解ax＋bx=c类型的方程----交流讨论----解ax＋b=cx+d方程----课堂练习----课堂小结----稳固练习
5 教学用具
6 教学进程
6.1 效果引入
效果一：某校三年共购置计算机140台，去年购置数量是前年的2倍，往年购置数量又是去年的2倍。

前年这个学校购置了多少台计算机？
【教员说明】总结先生的答案，列出方程。

设前年购置的计算机为x台。

那么去年购置计算机_2x__台，往年购置计算机__4x__台，依据效果中的相等关系，列出方程：x + 2x +4x = 140 下面一同来解这个方程。

兼并同类项得：7x=140
系数化为1得：x=20
其实解方程就是把方程变形，变为x = a〔a为常数〕的方式.
6.2 交流讨论
想一想：下面解方程中〝兼并同类项〞起了什么作用？
【教员说明】兼并同类项起到了〝化简〞的作用，即把含有未知数的项兼并，从而把方程转化为ax=b ，使其更接近x=a 的方式(其中a,b 是常数)。

【板书】解ax ＋bx=c 类型方程
1. 兼并同类项
如ax+bx=c ，化简成(a+b)x=c
2. 应用等式的性质2，将未知数的系数化为1
○1当a+b ≠0时，等式两边除以〔a+b 〕，失掉x=b a c
+
○2当a+b ＝0，c ≠0时，方程无解
○3当a+b=0,c=0时，方程有有数个解。

6.3 稳固练习
练习一：〔1〕5x-2x=9 (2)723
21
=+x x
3x=9 2x=7 x=3 x=27
(3)-3x+0.5x=10 (4)6m-1.5m-2.5m=3
-2.5x=10 2m=3 x=-4 m=
23
6.4 效果引入
效果二：把一些图书分给某班先生阅读，假设每人分3本，那么剩余20本，假设每人分4本，那么还缺25本，这个班有多少人？
【教员说明】设这个班有x名先生。

每人分3本，共分出_3x__本，加上剩余的20本，这批书共___3x+20___本。

每人分4本，需求__4x__本，减去缺的25本，这批书共_4x-25__本。

这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等，即表示同一个量的两个不同的式子相等。

依据这一相等关系列得方程：3x+20=4x-25 方程的两边都有含x的项〔3x和4x〕和不含字母的常数项〔20与－25〕，为了使方程的左边没有含X的项，等式的两边同时减4X；为了使左边没有常数项，等式的两边同减20.应用等式的性质1，得3x-4x=-25-20 这个方程的变形，相当于把原方程左边的20变为-20移到左边，把左边的4X变为-4X移到左边。

像下面这样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

【板书】移项：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

解方程 3x+20=4x-25
移项，得 3x-4x=-25-20
兼并同类项，得 -x=-45
系数化为1，得 x=45
6.5 交流讨论
想一想：下面解方程中〝移项〞起到了什么作用？
【教员说明】移项的作用是把同类项移到等式的某一边，以停止兼并。

解方程时经常要〝兼并同类项〞和〝移项〞，前面提到的新鲜的代数书中的〝抵消〞和〝恢复〞，指的就是〝兼并同类项〞和〝移项〞。

【板书】解ax+b=cx+d类型方程
1.移项：如ax+b=cx+d，化成ax-cx=d-b
2.兼并同类项：将ax-cx=d-b，化成(a-c)x=d-b
3.应用等式的性质2，将未知数的系数化为1
○1当a-c ≠0时，等式两边除以〔a-c 〕，失掉x=c
a b d -- ○
2当a-c ＝0，d-b ≠0时，方程无解 ○
3当a-c=0,d-b=0时，方程有有数个解。

6.6 稳固练习
练习2 解方程： 3x+7=32-2x
解： 移项，得 3x+2x=32-7
兼并同类项，得 5x=25
系数化为1，得 x=5
练习3 下面的移项对不对？假设不对，错在哪里？应当怎样矫正?
(1)从7+x=13,失掉x=13+7( )
改:从7+x=13,失掉x=13-7
(2)从5x=4x+8,失掉5x –4x=8( √ )
6.7 课堂小结
用一元一次方程剖析和处置实践效果的基本进程如下：
解方程的依据—等式的性质
解ax ＋bx=c 类型方程时，先兼并同类项，然后应用等式的性质2，将未知数的系数化为1。

解ax+b=cx+d 类型方程时，先移项，将有未知数的项移到等式左侧，然后再依据解ax ＋bx=c 类型方程停止求解。

6.8 稳固练习
1.有一列数，按一定规律陈列成：1，－3，9，－27，81，－243……其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？
解：设这三个相邻数中的第一个数为x , 那么第2个数为－3x ，第3个数为－3×(－3x)=9x
依据题意 x－3x＋9x=－1710
解方程 x－3x＋9x=－1710
兼并同类项，得 7x=-1701
系数化为1，得 X=-243
所以-3x=729，9x=-2187
答：这三个数是-243，729，-2187
2.依据下面的两种移动计费方式表，思索以下效果。

(1)一个月内在本地通话200分和350分，按方式一需交费多少元？按方式二呢？
(2)关于某个本地通话时间，会出现两种计费方式收费一样多吗？
(1)
(2)设累计通话 t 分，那么按方式一要收费 (30+0.3t) 元，按方式二要收费 0.4t 元，假设两种计费方式的收费一样，那么 0.4t=30+0.3t
移项，得 0.4t-0.3t=30
兼并同类项，得 0.1t=30
系数化为1，得 t=300
3.请欣赏一首诗：
太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；
一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中； 剩下十五围着我，共有多少请算清。

解：设一共有x 只鸭子，可列方程：
7 板书设计
第三章 一元一次方程
3.2 解一元一次方程
〔兼并同类项与移项〕
解ax ＋bx=c 类型方程
1.
兼并同类项 如ax+bx=c ，化简成(a+b)x=c
2. 应用等式的性质2，将未知数的系数化为1
○1当a+b ≠0时，等式两边除以〔a+b 〕，失掉x=
b a
c + ○
2当a+b ＝0，c ≠0时，方程无解 ○
3当a+b=0,c=0时，方程有有数个解。

解ax+b=cx+d 类型方程
1. 移项：如ax+b=cx+d ，化成ax-cx=d-b
2. 兼并同类项：将ax-cx=d-b ，化成(a-c)x=d-b
3. 应用等式的性质2，将未知数的系数化为1 ○1当a-c ≠0时，等式两边除以〔a-c 〕，失掉x=c a b d -- ○
2当a-c ＝0，d-b ≠0时，方程无解
○3当a-c=0,d-b=0时，方程有有数个解。

布置作业：习题3.2第1、5题
〔提示：板书可以适当添加演算进程〕。