青海省西宁市2024高三冲刺(高考数学)部编版考试(提分卷)完整试卷

青海省西宁市2024高三冲刺（高考数学）部编版考试(提分卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知，且，则实数t的最小值为（）
A
．1B．C．2D．
第(2)题
《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，据书中记载，中国古代诸侯的等级从低到高分为五级：男､子､伯､侯､公.现有每个级别的诸侯各一人，共5人，要把80个橘子分完且每人都要分到橘子，级别每高一级就多分个(为正整数)，若按这种方法分橘子，“子”恰好分得13个橘子的概率是（）
A
．B．C．D．
第(3)题
已知函数，，若存在，，使得成立，则下列结论正确的是
（）
A．B．
C
．的最大值为D．的最大值为
第(4)题
设函数的图像与轴相交于点，则该曲线在点处的切线方程为（）
A．B．C．D．
第(5)题
过、两点，且与直线相切的圆的方程可以是（）
A．B．
C．D．
第(6)题
函数的部分图象大致为（）
A．B．
C．D．
第(7)题
现从3名男同学和2名女同学中选取两人加入“数学兴趣小组”，用A表示事件“抽到两名同学性别相同”，表示事件“抽到两名女同学”，则在已知A事件发生的情况下事件发生的概率即（）
A
．B．C．D．
第(8)题
若两直线与平行，则的值为（）
A．B．2C．D．0
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.如图，A点表示十月的平
均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃.则下面叙述正确的是（）
A．各月的平均最低气温都在0℃以上
B．七月的平均温差比一月的平均温差大
C．三月和十一月的平均最高气温基本相同
D．平均最高气温不低于20℃的月份有5个
第(2)题
已知，，，则（）
A．B．
C
．D．
第(3)题
已知为坐标原点，抛物线：（）的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点，点为抛物
线上的动点，则（）
A．的最小值为
B．的准线方程为
C．
D．当时，点到直线的距离的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
在平面直角坐标系中，将点绕原点逆时针旋转到点，那么点坐标为__________，若直线的倾斜角为，则其斜率为__________．
第(2)题
已知在中，线段的垂直平分线与线段的垂直平分线交于点，若，则的值为__________．
第(3)题
设m为实数，已知，则m的取值范围为______.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知函数，，.
(1)若的最小值为0，求的值；
(2)当时，证明：方程在上有解.
第(2)题
已知：如图，三角形为正三角形，和都垂直于平面，且．
(1)证明：平面平面；
(2)点为上靠近的三等分点，求二面角的正弦值．
第(3)题
已知函数．
(1)当时，证明：；
(2)数列的前项和为，且；
（ⅰ）求；
（ⅱ）求证：．
第(4)题
如图，点为椭圆：的左焦点，点，分别为椭圆的右顶点和上顶点，点在椭圆上，且
满足.
（1）求椭圆的方程；
（2）过定点且与轴不重合的直线交椭圆于，两点，直线分别交直线，于点，，求证：以
为直径的圆经过轴上的两定点（用表示）.
第(5)题
某大型企业响应政府“节能环保，还人民一个蔚蓝的天空”的号召，对生产过程进行了节能降耗的环保技术改造.下表提供了技术改造后生产甲产品过程中记录的产量与相应的生产能耗标准煤的几组对照数据：
12345
3681013
(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（参考公式：，）
(2)已知该企业技术改造前生产甲产品耗能为标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产甲产品的耗能比技术改造前降低多少标准煤？。