2019浙教版九年级数学上第一章二次函数单元测试卷含答案语文

第1章二次函数
班级姓名学号
一、选择题（每小题3分，共30分）
2－b(a≠0)有最小值1，则a(x+1)a、b的1.已知二次函数y=大小关系为（）
A.a>b
B.a<b
C.a=b
D.不能确定
2－8x+c的最小值是0x，那么c的值等于（）2．二次函数y=(A)4 (B)8 (C)－4 (D)16
2－4先向右平移x2个单3.在平面直角坐标系中，将抛物线y=位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）
2222－+2)2 y=(x+2 －2)=(－2 C.yx－2)D.A.y=(x+2) +2 B.y=(x
与二次函数在同一坐标系中的图象可能是（ 4. 一次函数）
，则和的值分别是（5. 已知抛物线的顶点坐标是）
， D.B. 0
C.2， A.2，4
2≠x）时，函数值相等，则当x取xx+x时，函数axx+c，当x取x，（6．若二次函数y=212112值为（）
（A）a+c（B）a－c（C）－c（D）c
总经过一个固定的点，这个点是（7.对于任意实数，抛物线）
3）1 C.，（） D. （，3 A.（1，0） B.，（0）
分别为各边上的、HF、GABCD边长为1，E、8．如图，已知：正方形为，则AE设小正方形EFGH的面积为，=CG=DH，点，且AE=BF关于的函数图象大致是（）
）（D （C） B （A）（）
上，设点x+3N在直线y轴对称，且点两点关于yM在双曲线y==上，点、9.已知MN2
）xabx，则二次函数）y=－a+（+b）（baM的坐标为（,有最大值，最大值为 A.
有最大值，最大值为 B.页 1 第
D.有最小值，最小值为 C. 有最小值，最小值为
2下列结论中，正确=.－c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为直线10.已知二次函数y=axx+bx+ ）的是（
=0 b B.a+ A.abc>0
b +
c <2C.2b+c>0
D.4 a分）分，共30二、填空题（每小题32的图象上，+1y=(x－1),y）、B（x,y）在二次函数
11.已知点A（x2112. ）或“<”yy（填“>”“=”若x>x>1，则21 1 2
1的图象顶点的横坐标为1，则的值为12. 如果二次函数. 6
13．请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式．
对于二次函数，已知当由1增加到2时，函数值减少3，14.则常数的值是.
15.某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系2，该型号飞机着陆后需滑行x s才能停下来. 式是y=60x－1.5
三点依次分别是抛物线与轴的交点以及与16.轴的两个交点，设.
的面积是则△
22－2xx+3相的图象经过原点，最小值为8，且形状与抛物线y=－2=17．若函数ya(x－h)+k同，则此函数关系式______．
2－2mx－m－6的顶点在x轴上，则m18．抛物线y=(－4)xm=______．
2+bx+c(a≠0)与x轴的两个交点的坐标是(5，0)，(－．已知抛物线19y=ax2，0)，则方程2+bx+c=0(a ≠0)的解是_______．ax
20.有一个二次函数的图象，三位同学分别说出了它的一些特点：
甲：对称轴为直线;
乙：与轴两个交点的横坐标都是整数;
丙：与轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个点为顶点的三角形面积为3．请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式__________________．
三、解答题（共60分）
页 2 第
2－4x+5－k（k－1）x都有最大值吗？请写出21.（8分）当k分别取－1，1，2时，函数y=你的判断，并说明理由；若有，请求出最大值．
22.（8分）炮弹的运行轨道若不计空气阻力是一条抛物线．现测得我军炮位A与射击目标B的水平距离为600 m，炮弹运行的最大高度为1 200 m.
（1）求此抛物线的解析式．
、B之间距离A点500 m处有一高350 m的障碍物，计算炮弹能否越过障碍物. （2）若在A23.（8分）某商店进行促销活动，如果将进价为8元/件的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品的单价每涨1元，其销售量就
要减少10件，问将售价定为多少元/件时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润．
2+在x=0和xx+1)=2+2(t+2)x时的函数值相等. 24.（8分）已知二次函数y=(t（1）求二次函数的解析式；
（2）若一次函数y=kx+6的图象与二次函数的图象都经过点A（－3,m），求m和k的值. 25．（8分）小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为x(单位：cm)的边2)随x(cm单位：cm)的变化而变单位：与这条边上的高之和为40 cm，这个三角形的面积S(化．
(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围).
(2)当x是多少时，这个三角形面积S最大?最大面积是多少?
26.（10分）如图，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05米.
（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式;
（2）已知该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出
?
手时，他跳离地面的高度是多少参考答案页 3 第
一、选择题
2－b(a≠0)有最小值y=a(x+1)1, 1. A 解析:∵二次函数∴a>0且x=－1时，－b=1.∴a>0,b=－1.∴a>b.
，所以:.
由函数图象可知2.C 解析2－4先向右平移2个单位得上加下减”，将抛物线y=x3.B 解析:根据平移规律“左加右减”“222－2. x－－2)2)－－2)4+2=(－4，再向上平移2个单位得y=(xy=(x
当时，二次函数图象开口向下，一次函数图象经过第二、四象限，此时:C，4.C 解析轴左侧，所以.又由二次函数图象的对称轴在符合.同D符合，即，只有C理可讨论当时的情况.
（抛物线）的顶点坐标是，所以5.B 解析:
，解得.
6.D 解析:由于函数图象开口向下，所以在对称轴左侧随的增大而增大，由对称轴为直线
的取值范围是.
，知，故抛物线经过固定点（1，时，37.D 解析:）当.
画出抛物线简图可以看出:.
8.D 解析，所以9. B 解析:∵点M的坐标为（a,b）,∴点N的坐标为（－a,b）.
=ab.
=上，∴∵点M在双曲线y
∵点N（－a,b）在直线y=x+3上,∴－a+3=b.∴a+b=3.
222+）.
－（=）xx－x－+3x=3∴二次函数y=－abx+（a+b2最大值是,.
x+b) 二次函数y=－abx有最大值+(a∴＝－0.，又－0,b＞∴abc＜0,c0,又对称轴x=＜－=－＜0,∴a 10. D 解析:由图象知＞22+bx+c.由图象知,当x＝1时，y＝c∴y=ax+bx+=bx2b+c ＜0，故选项,= ≠0.+，＝∴abab∵ab A,B,C均错误.∵2b+c＜0，∴4a－2b+c＜0.∴4a+c＜2b,D 选项正确.
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二、填空题x.故由当x＞1时，y随x的增大而增大011. ＞解析:∵a＝1＞，对称轴为直线
x=1，∴1. y＞x＞1可得y＞21212..
，所以当因为当时，13.，解析:时，2)14.(5,－22，则该型号飞机着+600,=600,y当x=60解析:yx－1.5x=20=－1.5（x－20）时15. 600 最大值. 才能停下来陆时需滑行600 m
，所以令，得，令16. 解析:
的面积是，所以△
.
17.本题答案不唯一，只要符合题意即可，如18.181818182222?xx?33或
y?x?x?1y?或y???x?xx??1或y??x77775555三、解答题
19. 分析：先求出当k分别取－1，1，2时对应的函数，再根据函数的性质讨论最大值.
解：（1）当k=1时，函数y=－4x+4为一次函数，无最值.
2－4xx+3为开口向上的二次函数，无最大值.
（2）当k=2时，函数y=22+8为开口向下的二次函数，对称轴为直2(x+1)－4x+6=－－）当（3k=－1时，函数y=2x线x=－1，顶点坐标为（－1，8），所以当x=－1时，y=8.
－4x+5－k=(k－1)x有最大值，且最大值为8. y=综上所述，只有当k－1时，函数点拨：本题最大值2
考查一次函数和二次函数的基本性质，熟知函数的性质是求最值的关键.
整理得.
将20.解:向左平移2因为抛物线个单位，再向下平移
，个单位得1
向右平移所以将2个单位，
，故个单位即得再向上平移1
，所以
.示意图如图所示.
页 5 第
21.解:（1）建立直角坐标系，设点A为原点，
则抛物线过点（0，0），（600，0），
从而抛物线的对称轴为直线.
又抛物线的最高点的纵坐标为1 200，
则其顶点坐标为（300，1 200），
所以设抛物线的解析式为，
代入所设解析式得，（0，0）将所以抛物线的解析式为.
代入解析式，得，将（2）
所以炮弹能越过障碍物.
每件利润，每件利润为元，销售量×22.分析：日利润=销售量[件，据此得关系式．为
. /件解：设售价定为元，由题意得，
时，∵有最大值，∴360.
当答：将售价定为14元/件时，才能使每天所赚的利润最大，最大利润是360元．
==1,列方程求t的值，确定二次函数解析式.
23. 分析：（1）根据抛物线的对称轴为直线x（2）把x=－3,y=m代入二次函数解析式中求出m 的值，再代入y=kx+6中求出k的值.
解：（1）由题意可知二次函数图象的对称轴为直线x＝1，
2+.
+y∴=x－x则－=1，∴t=－.(2)∵二次函数图象必经过A点，
23)+=－6. ×－(－3)+(－m∴=又一次函数y=kx+6的图象经过A点，
页 6 第
∴－3k+6=－6,∴k=4.
2+20xx）=.
－=·x（40－x24. 分析：（1）由三角形面积公式S之间的关系式为=得S与xS（2）利用二次函数的性质求三角形面积的最大值.
2+20x=.
－x解：（1）S－＜0,∴S有最大值）方法1：∵a=.
（2=有最大值为时，=S－==200.
－=20∴当x2. 三角形面积最大，最大面积是200 cm20 cm时,∴当x为－＜0,∴a=S有最大值.
方法2：∵2+20×20=200.
×SS有最大值为= 当x=20－=－－=20时，∴2.. 200 cm20 cm时，三角形面积最大，最大面积是∴当x为点拨：最值问题往往转化为求二次函数的最值.
2+b,将(0,11)和（8，8）代入即可求出a,b;(2)令h125. 分析：（）设抛物线的解析式为y=ax=
2+8=6得t,t，所以当h≥6时，禁止船只通行的时间为｜t－t｜6,解方程（t－19）.
12122+11. axy=，的坐标为（011），设抛物线解析式为解：(1)依题意可得顶点C由抛物线的对称性可得B(8,8),
2+11.
－抛物线解析式为y=解得8=64a+11.a=x－,∴2+8(0≤t≤40)的图19)－=(h(2)画出t
.
象如图所示5米时，当水面到顶点C的距离不大于=35.
t时，解得t=3,当h≥6,h=621.
=32(小时）｜t－由图象的变化趋势得，禁止船只通行的时间为｜t12页 7 第
答：禁止船只通行的时间为32小时.
点拨：（2）中求出符合题意的h的取值范围是解题的关键，本题考查了二次函数在实
际问题中的应用.
由函数的图象可设抛物线的表达式为，依题意可知图象经过的点1）26.分析：（的坐标，由此可得的值．进而求出抛物线的表达式．.
时，（2），从而可求得他跳离地面的高度当设抛物线的表达式为）解：（．1由图
象可知抛物线过点（0，3.5），（1.5，3.05）,
解得所以
．所以抛物线的表达式为
当，时，）（2所以球出手时，他跳离地面的高度是）（米.
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