2020年中招数学复习考前训练：平面直角坐标系

2020 中考 2020年中招数学复习考前考点模拟导航练
平面直角坐标系（解析版)
1．如图，在一座高层的商业大厦中，每层的摊位布局基本相同。

若第六层高档服装销售摊位可表示为()6,2,3，则第六层的手表摊位可表示为( )
A ．()6,2,5
B ．()6,4,4
C ．()6,3,5
D ．()6,4,5
2．如图，等腰直角OAB ∆的斜边OA 在x 轴上，且2OA =,则点B 坐标为( )
A ．(1， 1)
B ．(2, 1)
C ．(2, 2)
D ．(1，2)
3．如果点(,)P x y 满足0xy =，那么点P 必定在（ ）
A ．x 轴上
B ．y 轴上
C ．原点
D ．坐标轴上
4．在平面直角坐标系中，点()3,5A -在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
5．如图，昌平十三陵中的部分皇陵在地图上的位置，若庆陵的位置坐标（﹣1，4），长陵的位置坐标（2，0），则定陵的位置坐标为（ ）
6．点M的坐标是（3，﹣4），则点M到x轴和y轴和原点的距离分别是（）A．4，3，5 B．3，4，5 C．3，5，4 D．4，5，3 7．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上．顶点B的坐标为（3，3），点C的坐标为（1，0），且∠AOB=30°点P为斜边OB上的一个动点，则P A+PC的最小值为（）
A．2B．3C．7D．11
8．如图所示，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A(2，0)同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位长度秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位长度秒匀速运动，则两个物体运动后的第2020次相遇点的坐标是( )
A．(2，0) B．(-1，-1) C．( -2，1) D．(-1，1) 9．若m 是任意实数，则点M（1+m²，-1）在第（）象限
A．一B．二C．三D．四
10．若点A(x，1)与点B(2，y)关于x轴对称，则下列各点中，在直线AB上的是( ) A．(2，3) B．(12) C．(3，－1) D．(－1，2) 11．在平面直角坐标系中，已知点A(0，2)，B(－3，0)，C(0，－2)，D30)，则以这四个点为顶点的四边形ABCD是( )
A．矩形B．菱形
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C ．正方形
D ．不能确定 12．点P (2，－3)所在的象限是（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
13．为了迅速算出学生的学期总评成绩，一位同学创造了一张奇妙的算图．如图，y 轴上动点M 的纵坐标y m 表示学生的期中考试成绩，直线x ＝10上动点N 的纵坐标y n 表示学生的期末考试成绩，线段MN 与直线x ＝6的交点为P ，则点P 的纵坐标y p 就是这名学生的学期总评成绩．有下面几种说法：①若某学生的期中考试成绩为70分，期末考
试成绩为80分，则他的学期总评成绩为75分；
②甲同学的期中考试成绩比乙同学高10分，但期末考试成绩比乙同学低10分，那么甲的学期总评成绩比乙同学低；③期中成绩占学期总评成绩的60%．结合这张算图进行判断，其中正确的说法是（ ）
A ．①③
B ．②③
C ．②
D ．③
14．已知P 是直角三角形第二象限角平分线上的点，P 2P 的坐标是（ ）
A.（1，1）
B.（-1，1）
C.（-1，-1）
D.（1，-1）
15．在平面直角坐标系中，对于任意三点A ，B ，C 的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a ：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h ：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”.S ah =例如：三点坐标分别为()1,2A ，()3,1B -，()2,2C -，则“水平底”5a =，“铅垂高”4h =，“矩面积”20.S ah ==若()1,2D 、()2,1E -，()0,F
t 三点的“矩面积”
为15，则t 的值为( )
A ．3-或7
B ．4-或6
C ．4-或7
D ．3-或6
16．在平面直角坐标系xOy 中，我们把横纵坐标都是整数的点叫做整点.已知点04A （，），点B 是x 轴正半轴上的整点，记AOB 内部（不包括边界）的整点个数为m .当3m =时，
点B 的横坐标的所有可能值是_______.当点B 的横坐标为4n （n 为整数时），
m =__________.（用含n 的代数式表示）.
17．点P （m ，5）在第一象限角平分线上，点Q （8，n ）在第四象限的角平分线上，则3m -2n 的值为
18．若点M （a －3，a ＋4）在y 轴上，则a ＝___________．
19．如图，在平面直角坐标系中，△AA 1C 1是边长为1的等边三角形，点C 1在y 轴的正半轴上，以AA 2=2为边长画等边△AA 2C 2；以AA 3=4为边长画等边△AA 3C 3，…，按此规律继续画等边三角形，则点A n 的坐标为 ．
20．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A （a ，a ）在第一象限，点B （0，b ），点C （3，0），
其中0＜b ＜3，∠BAC ＝90°．
（1）根据题意，画出示意图；
（2）若a ＝2，求OB 的长；
（3）已知点D 在线段OB 的上，若228BAD OC OB S ∆-= ，四边形OCAD 的面积为3，
求2-a a 的值．
21．在平面直角坐标系中，有点(1,21)A a +，(,3)B a a --．
（1）当点A 在第一象限的角平分线上时，a 的值为__________．
（2）若线段AB x 轴．
①求点A 、B 的坐标．
②若将线段AB 平移至线段EF ，点A 、B 分别平移至11(,31)A x x '+，22(,23)B x x '-，则A '坐标为__________．B '表标为__________．
22．已知：A （0，1），B （2，0），C （4，3）
（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC ；
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（2）求△ABC 的面积．
23．设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x 轴跳动，每次向正方向或负方向跳动1
个单位，经过5次跳动质点落在点3,0（）（允许重复过此点）处，则质点不同的运动方
案共有多少种？
24．已知：如图，A 1(1,0)，A 2(1,1)，A 3(－1,1)，A 4(－1，－1)，A 5(2，－1)．
(1)继续填写：A 6(________，________)，A 7(________，________)，A 8(________，________)，A 9((________，________)．A 10((________，________)，A 11(________，________)，A 12(________，________)，A 13(________，________)．
(2)写出点A 2010(________，________)，A 2011(________，________)．
25．如图，已知直线l ：2y x =-+与y 轴交于点A ，抛物线2(1)y x k =++经过点A ，
其顶点为B ，另一抛物线2
()2y x h h =-+-（h >1）的顶点为D ，两抛物线相交于点C ，
（1）求点B 的坐标，并判断点D 是否在直线l 上，请说明理由；
（2）设交点C 的横坐标为m ．
①请探究m 关于h 的函数关系式；
②连结AC 、CD ，若∠ACD =90°，求m 的值．
参考答案
1．D
【解析】
根据摊位的表示方法，第一个数表示楼层，第二个数表示横坐标，第三个数表示纵坐标，然后写出即可．
【详解】
解：∵高档服装销售摊位可表示为（6，2，3），
∴同一层的手表摊位可表示为（6，4，5）．
故选：D．
【点睛】
本题考查了坐标确定位置，理解摊位表示的三个数的实际意义是解题的关键．
2．A
【解析】
过点B作BC⊥y轴于点C，
∵OAB
是等腰直角三角形，
∴OC=1
2
OA=1，BC=
1
2
OA=1，
∴点B坐标为(1，1).
故选A.
3．D
【解析】
由题意点P（x，y）在坐标轴上满足xy=0，根据坐标轴上点的特点知x和一至少有一个为0，要分情况来讨论．
【详解】
∵xy=0，
∴x 和y 中至少有一个为0，
当x 为0时，点P 在y 轴上；
当y 为0时，点P 在x 轴上；
当x 和y 都为0时，点p 在原点．
综上点P 一定在坐标轴上，
故选D.
【点睛】
此题考查点的坐标，解题关键在于掌握其特点.
4．D
【解析】
根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】
解：点()3,5A -所在象限为第四象限．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．
5．D
【解析】
根据庆陵的位置坐标（﹣1，4），长陵的位置坐标（2，0），建立直角坐标系，然后直接写出定陵的位置坐标．
【详解】
解：根据庆陵的位置坐标（﹣1，4），长陵的位置坐标（2，0），
建立直角坐标系，如图
所以定陵的位置坐标为（﹣5，﹣2），
故选：D．
【点睛】
本题考查了坐标确定位置，正确建立直角坐标系是解题的关键．
6．A
【解析】
直接利用点M的坐标，结合勾股定理得出答案．
【详解】
解：∵点M的坐标是（3，﹣4），
∴点M到x轴的距离为：4，到y轴的距离为：3，
22
5．
34
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了点的坐标，正确理解横纵坐标的意义是解题关键．
7．C
【解析】
过点C作C关于OB的对称点C′，连接AC′与OB相交，根据轴对称确定最短路线得AC′与OB的交点即为所求的点P，P A+PC的最小值=AC′，过点C′作C′D⊥OA于D，求出CC′，∠OCC′=60°，再求出CD、C′D，然后求出AD，再根据勾股定理列式计算即可得解．
【详解】
解：如图，过点C作C关于OB的对称点C′，连接AC′与OB相交，
则AC′与OB的交点即所求的点P，P A+PC的最小值=AC′，过点C′作C′D⊥OA于D，
∵点C的坐标为（1，0），且∠AOB=30°，
∴∠OCC′=90°-30°=60°，
OC=1，CC′=2×1×1
2
=1，
∴CD=1
2
，C′D
3
∵顶点B的坐标为（33），点C的坐标为（1，0），∠OAB=90°，∴AC=3-1=2，
∴AD=2+1
2
=
5
2
，
在Rt△AC′D中，由勾股定理得，
AC22
AD
C D'+
22
35
+
22
⎛⎫⎛⎫
⎪ ⎪
⎪⎝⎭
⎝⎭
7．
故选C．
【点睛】
本题考查轴对称确定最短路线问题，坐标与图形性质，含30°角的直角三角形，熟练掌握最短路径的确定方法找出点P的位置以及表示P A+PC的最小值的线段是解题的关键．
8．D
【解析】
利用行程问题中的相遇问题，由于长方形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答；
【详解】
∵A（2，0），四边形BCDE是长方形，
∴B （2，1），C （-2，1），D （-2，-1），E （2，-1），
∴BC =4，CD =2，
∴长方形BCDE 的周长为()2422612⨯+=⨯=，
∵甲的速度为1，乙的速度为2，
∴第一次相遇需要的时间为12÷（1+2）=4（秒），
此时甲的路程为1×
4=4，甲乙在（-1，1）相遇， 以此类推，第二次甲乙相遇时的地点为（-1，-1），
第三次为（2，0），
第四次为（-1，1），
第五次为（-1，-1），
第六次为（2，0），
，
∴甲乙相遇时的地点是每三个点为一个循环，
∵202036733÷=，
∴第2020次相遇地点的坐标为（-1，1）；
故选D.
【点睛】
本题主要考查了规律型：点的坐标，掌握甲乙运动相遇时点坐标的规律是解题的关键. 9．D
【解析】
根据平方的非负性可得1+m ²＞0，然后根据各象限内点的坐标特征即可得出结论．
【详解】
解：∵m ²
≥0 ∴1+m ²＞0
∵-1＜0
∴点 M （1+m ²，-1）在第四象限
故选D ．
【点睛】
此题考查的是判断点所在的象限，掌握平方的非负性和各象限内点的坐标特征是解决此题的
关键．
10．A
【解析】
试题解析：由点(),1A x 与点2,B y 关于x 轴对称，
可知2, 1.x y ==-
故A 点坐标为()2,1，B 点坐标为()2,1.-
由于,A B 两点关于x 轴对称，可知在直线AB 上的点的横坐标为2.
所以在直线AB 上的点是()2,3.
故选A.
11．B
【解析】
分析：由A （0，2），B （0），C （0，-2），D （，0），可得OA =OC ，OB =OD ，AC ⊥BD ，即可判定四边形ABCD 是菱形．
详解：∵A （0，2），B （0），C （0，-2），D （0），
∴OA =OC ，OB =OD ，AC ⊥BD ，
∴四边形ABCD 是平行四边形，
∴▱ABCD 是菱形．
故答案为：菱形．
点睛：此题考查了菱形的判定．此题难度不大，注意掌握坐标与图形的性质．
12．D
【解析】
析：应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点P 所在的象限．
解答：解：∵点P 的横坐标为正，纵坐标为负，
∴点P （2，-3）所在象限为第四象限．
故选D ．
13．C
【解析】
根据题意在坐标系中画出对应的图象即可．
【详解】
解：如图所示：
①中，与x＝6的交点大于75，故错误
②中，乙与x＝6的交点大于甲与x＝6的交点，所以期末总评成绩乙大于甲，正确
③中，由图象可知，期末总评成绩占60%，故错误
故选：C．
【点睛】
此题主要考查图象的坐标，画出相应的直线确定交点，即可解．
14．B.
【解析】
试题分析：∵P是直角坐标系第二象限角平分线上的点，
∴点P的横纵坐标的绝对值相等，
设P（t，-t）（t＜0），
∵P2，
∴t2+（-t）2=2）2，解得t1=-1，t2=1（舍去），
∴P点坐标为（-1，1）.
故选B.
考点：点的坐标.
15．D
【解析】
根据题意可以求得a的值，然后再对t进行讨论，即可求得t的值．
【详解】
解：由题意得：
“水平底”为：()123a =--=，
当2t >时，1h t =-，
则()3115t -=，
解得：6t =；
当12t ≤≤时，2116h =-=≠，
故此种情况不符合题意；
当1t <时，2h t =-，
则()3215t -=，
解得：3t =-．
故选：D ．
【点睛】
本题考查坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确题目中的新定义，利用新定义解答问题．
16．3,4 6n -3
【解析】
直接利用已知画出3m =时的三角形进而得出答案， 根据题意，分别找出n =1、2、3时的
整点的个数，即可发现n 增加1，整点的个数增加6，然后写出横坐标为4n 时的表达式即可．
【详解】
解：如图所示：当△AOB 内部（不包括边界）的整点个数为m ，
m =3时，点B 的横坐标是：3、4．
故答案为：3、4．
如图，分别取n 等于1，2，3，4……则4n 等于4，8，12，16……
画图可得m 分别等于3，9，15，21……
故点B 的横坐标为4n 时，整点个数为63m n =-．
【点睛】
本题考查点的坐标规律，根据图形找出整点个数的变化规律：n 增加1，整点的个数增加6是解题的关键．
17．31．
【解析】
试题分析：根据象限内两坐标轴夹角平分线上的点到两坐标轴的距离相等，由已知点P （m ，
5）在第一象限内两坐标轴夹角的平分线上可得m =5；点Q （8，n ）在第四象限内两坐标轴夹角的平分线上，可得n =-8．所以3m -2n =3×5-2×（-8）=31．
考点：两坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征．
18．3
【解析】
在y 轴上的点横坐标为零，即a -3=0，即可解答
【详解】
解：∵点M （a －3，a ＋4）在y 轴上
∴a -3=0
∴a =3
故答案为:3
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0．
19．（2n ﹣1﹣0.5，0）．
【解析】
试题分析：∵点A1的横坐标为0.5=1-0.5，
点A2的横坐标为0.5+1=1.5=2-0.5，
点A3的横坐标为0.5+1+2=3.5=4-0.5，
点A4的横坐标为0.5+1+2+4=7.5=8-0.5，
…
∴点A n的横坐标为2n-1-0.5，纵坐标都为0，
∴点A n的坐标为（2n-1-0.5，0）．
考点：1.规律型：点的坐标；2.等边三角形的性质．
20．（1）见详解（2）1（3）2
【解析】
（1）根据题意画出图形即可；
（2）由勾股定理表示出BC2=c2+9，AC2=（2-c）2+4，AB2=1+4=5，根据AB2+AC2=BC2，即5+（2-c）2+4=c2+9，解之可得c的值；
（3）过点A作AE⊥x轴于点E，作AF⊥y轴于点F，OF=OE=AF=AE=a，∠AEC=∠AFB=90°，由△ACE≌△ABF知BF=CE=3-a、OC=2a-3，根据OB2-OC2=8S△CAD得CD=3-a、
OD=OC-CD=3a-6，最后由S四边形OBAD=S△OAB+S△OAD可得关于a的方程，变形可得答案．【详解】
解：（1）
(2)
如图，
过点A 作AF ⊥y 轴于点F ，AE ⊥x 轴于点E .
若a =2，则A （2，2），
连接BC ，则在Rt △BOE 中，BC 2= OB 2+OC 2=b 2+9，
在Rt △AEC 中AC 2= AE 2+EC 2=22+(3-2)2=5，
在Rt △AFB 中AB 2= AF 2+BF 2=22+(2-b )2，
∵∠BAC =90°，
∴在Rt △ABC 中，AB 2+AC 2=BC 2，
即22+(2-b )2+5= b 2+9，
解得：b =1，
即OB = b =1；
（3）
过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，作AF ⊥y 轴于点F ，连接A D.
由平面直角坐标系知：OF =OE =AF =AE =a ，∠AEC =∠AFB =90°，
∵∠BAC =∠CAE +∠BAE =90°，∠F AE =∠F AB +∠BAE =90°，
∴∠CAE =∠F AB ，
在△ACE 和△ABF 中，
AEC AFB CAE FAB AE AF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪⎩
＝
∴△ACE ≌△ABF （AAS ），
∴BF =CE =3-a ，
∴OB =OF -BF =a -(3-a )=2a -3
∵OC =3，22
8BAD OC OB S ∆-=，
∴9-（2a -3）2=8BAD S ∆
即BAD S ∆=232a a - ∵S 四边形OCAB =S 四边形OCAD +BAD S ∆
S 四边形OCAB = S 四边形OEAB +S △ACE
△ACE ≌△ABF ，
∴S 四边形OCAD +BAD S ∆= S 四边形OEAB +S △ACE = S 四边形OEAB +S △ABF = S 四边形OEAF =a 2
∵四边形OCAD 的面积为3
∴3+2
32
a a -= a 2 化简得：2=2a a -
【点睛】
本题主要考查坐标与图形的性质，熟练掌握勾股定理、全等三角形的判定与性质及割补法表示多边形的面积是解题的关键．
21．（1）0；（2）①(1,7)A -，(4,7)B -；②(2,7)A '，(5,7)B '
【解析】
整体解析：
(1)根据第一象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数列方程求a ；(2)①平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相等；②由点A ，B 的横坐标之间的关系得到213x x =+，再根据131x +=223x -列方程求解.
（1）∵点A 在第一象限角平分线上，且()1,21A a +，
∴211a +=，解得0a =．
（2）①∵()1,21A a +，(),3B a a --，
又∵AB x 轴，
∴213a a +=-，∴4a =-，
∴()1,7A -，()4,7B -．
②∵()1,7A -，()4,7B -，
∵将AB 平移至EF ，即()11,31A x x '+，()22,23B x x '-，
∴213x x =+，∴()113,23B x x +'+，
∵AB x 轴，∴A B x ''轴，
∴113123x x +=+，解得12x =．
∴()2,7A '，()5,7B '．
22．（1）见解析（2）4
【解析】
分析：(1)根据点的坐标在坐标系中描出已知的点，画出三角形ABC ；(2)过点C 分别作坐标轴的平行线，则△ABC 的面积等于一个长方形的面积减去三个三角形的面积.
详解：(1)描点，画出△ABC ，如图所示．
(2)S △ABC ＝3×4﹣12×2×4﹣12×1×2﹣12
×2×3＝4． 点睛：在直角坐标系中求三角形的面积时，①如果三角形有一边平行x 轴或y 轴，则以这边为底，求三角形的面积；②如果三角形的三边都不与坐标轴平行，则过三角形的三个顶点分别作坐标轴的平行线，那么三角形的面积等于所围成的长方形的面积减去三个三角形的面积.
23．5种.
【解析】
质点从原点出发，沿x轴跳动，每次向正方向或负方向跳动1个单位，经过5次跳动质点落在点（3，0）（允许重复过此点）处，这样质点向正方向跳动4次，向负方向跳动一次.第几次是向负方向跳结果都相同，因而有5种运动方案.
【详解】
解：共有如下方案：
@可先向负方向跳动一次再连续向正方向跳动4次；
②向正方向跳动1次，再向负方向跳动1次，再向正方向跳动3次；@向正方向跳动2次后，再向负方向跳动1次，再向正方向跳动2；
④向正方向跳动3次后，再向负方向跳动1次，再向正方向跳动1次；
④向正方向跳动4次后，再向负方向跳动1次.
质点不同的运动方案共有5种.故答案为：5.
【点睛】
本题主要考查学生的阅读理解及动手操作能力，实际操作一下可很快得到答案.
24．（1）见解析（2）点A2010(503,503)，A2011(－503,503)
【解析】
（1）根据图示及坐标系各象限横纵坐标符号特点即可得出答案.
（2）根据（1）的规律即可得出答案．
【详解】
(1)根据图示坐标系各象限横纵坐标符号特点，所以A6(2,2)，A7(－2,2)，A8(－2，－2)，A9(3，－2)．A10(3,3)，A11(－3,3)，A12(－3，－3)，A13(4，－3)．
(2)根据(1)可得：在第一象限的在格点的正方形的对角线上的点的横坐标依次加1，纵坐标依次加1，在第二象限的点的横坐标依次加－1，纵坐标依次加1；在第三象限的点的横坐标依次加－1，纵坐标依次加－1，在第四象限的点的横坐标依次加1，纵坐标依次加－1，第一，三，四象限的点的横纵坐标的绝对值都相等，并且第三，四象限的横坐标等于相邻4
的整数倍的各点除以4再加上1.
所以点A2010(503,503)，A2011(－503,503)．
【点睛】
本题主要考查了通过图示及坐标系内各象限横纵坐标的特点判断坐标，还考查了寻找规律，
难度适中．
25．（1）点B 的坐标为（1，1）；点D 在直线l 上．（2）①2h m =
．②12m =+ 【解析】
（1）首先求得点A 的坐标，然后求得点B 的坐标，用h 表示出点D 的坐标后代入直线的解析式验证即可．
（2）根据两种不同的表示形式得到m 和h 之间的函数关系即可；过点C 作y 轴的垂线，垂足为E ，过点D 作DF ⊥CE 于点F ，证得△ACE ∽△CDF ，然后用m 表示出点C 和点D 的坐标，根据相似三角形的性质求得m 的值即可．
解：（1）由题意可知A （0，2），又因为抛物线
经过点A ， 所以有
，解得， 所以抛物线解析式为
， 从而得出点B 的坐标为（1，1）；
因为点D 是抛物线
（h >1）的顶点， 所以点D 的坐标为（h ，2－h ），
将（h ，2－h ）代入中，左右两边相等，所以点D 在直线l 上．
（2）①交点C 的纵坐标可以表示为：或
由题意知：=
，
整理得：，
解得，
或， ∵h >1
∴． ②点C 作CM ⊥y 轴，垂足为点M ，过点D 作DE ⊥y 轴，垂足为点E ，过点C 作 CN ⊥DE ，垂足为点N ，
则四边形CMEN是矩形，
∴∠MCN=90°，
又∵∠ACD=90°
∴∠MCA=∠DCN
∴△ACM∽△DCN
∴
由题意可知CM=m，AM=，CN=，DN=
从而有
由①得，
∴整理，得
解得，，
又∵点C在第一象限内，
∴．
“点睛”本题考查了二次函数的综合知识，特别是本题中涉及到的用点的坐标表示有关线段的长更是解决本题的关键，在中考中出现的频率很高．。