2017高考理科数学(新课标)一轮复习课件：第4章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 第1讲
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第十八页，编辑于星期六：二十二点 十分。
1.设 a0 为单位向量，①若 a 为平面内的某个向
量，则 a＝|a|a0；②若 a 与 a0 平行，则 a＝|a|a0；③若 a 与
a0 平行且|a|＝1，则 a＝ a0.上述命题中，假命题的个数是
(D)
A．0
B．1
C．2
D．3
第十九页，编辑于星期六：二十二点 十分。
所以O→C＝ 2O→A－O→B.
(2)如图所示，过点 D 分别作 AC，BC 的平行线，分别交 BC， AC 于点 F，E，
所以C→D＝C→E＋C→F.
因为A→D＝2 D→B，所以C→E＝13C→A，C→F＝23C→B，故C→D＝13C→A＋ 23C→B，所以 λ＝23.
第二十七页，编辑于星期六：二十二点 十分。
→ OA
－O→B＝－a－b.
第十五页，编辑于星期六：二十二点 十分。
考点一 平面向量的有关概念
给出下列命题： ①有向线段就是向量，向量就是有向线段； ②向量 a 与向量 b 平行，则 a 与 b 的方向相同或相反；
③向量A→B与向量C→D共线，则 A、B、C、D 四点共线；
④如果 a∥b，b∥c，那么 a∥c. 其中正确命题的个数为( D ) A．1 C．3
第十页，编辑于星期六：二十二点 十分。
2．三点共线的等价关系 A，P，B 三点共线⇔A→P＝λA→B(λ≠0)⇔O→P＝(1－t)·O→A＋tO→B
(O 为平面内异于 A，P，B 的任一点，t∈R)⇔O→P＝xO→A＋
→ yOB(O
为平面内异于
A，P，B 的任一点，x∈R，y∈R，x
＋y＝1)．
第十一页，编辑于星期六：二十二点 十分。
＝1C→A＋λC→B，则 λ 等于( A ) 3
A.2 3
C．－1 3
B.1 3
D．－2
3
第二十六页，编辑于星期六：二十二点 十分。
解析： (1)因为A→C ＝O→C－O→A，C→B ＝O→B－O→C， 所以 2A→C＋C→B＝2(O→C－O→A)＋(O→B－O→C)＝O→C－2O→A＋O→B ＝ 0，
A．－B→C＋1B→A 2
B．－B→C＋1A→B 2
C.B→C－1B→A 2
D.B→C＋1B→A 2
解析：因为C→D＝C→B＋B→D，C→B＝－B→C，B→D＝1B→A，所以C→D 2
＝－B→C＋1B→A. 2
第十三页，编辑于星期六：二十二点 十分。
3．(2016·东北三省四市联考)在四边形 ABCD 中，若A→C＝A→B
4．(必修 4 P92 习题 2.2A 组 T11 改编)已知▱ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于 O，且O→A＝a，O→B＝b，则D→C＝__b_－__a___， B→C＝_－__a_－__b__(用 a，b 表示). 解析：
如图，D→C＝A→B＝O→B－O→A＝b－a，B→C＝O→C－O→B＝－
只能有kλ－kλ－＝10＝，0，所以 k＝±1.
第二十九页，编辑于星期六：二十二点 十分。
共线向量定理的应用 (1)证明向量共线：对于向量 a，b，若存在实数 λ，使 a＝ λb(b≠0)，则 a 与 b 共线． (2)证明三点共线：若存在实数 λ，使A→B＝λA→C，则 A，B，C 三点共线. (3)求参数的值：利用共线向量定理及向量相等的条件列方程 (组)求参数的值． [注意] 证明三点共线时，需说明共线的两向量有公共点．
解析：向量是既有大小又有方向的量，a 与|a|a0 的模相同，但 方向不一定相同，故①是假命题；若 a 与 a0 平行，则 a 与 a0 的方向有两种情况：一是同向，二是反向，反向时 a＝－|a|a0， 故②③也是假命题．综上所述，假命题的个数是 3.
第二十页，编辑于星期六：二十二点 十分。
考点二 平面向量的线性运算(高频考点) 平面向量的线性运算包括向量的加、减及数乘运算，是高考 考查向量的热点．常以选择题、填空题的形式出现． 高考对平面向量的线性运算的考查主要有以下三个命题角 度： (1)求已知向量的和； (2)用已知向量表示未知向量； (3)求参数的值．
B．2 D．0
第十六页，编辑于星期六：二十二点 十分。
[解析]①不正确，向量可以用有向线段表示，但向量不是有 向线段，有向线段也不是向量； ②不正确，若 a 与 b 中有一个为零向量，零向量的方向是不 确定的，故两向量方向不一定相同或相反； ③不正确，共线向量所在的直线可以重合，也可以平行； ④不正确，如果 b＝0 时，则 a 与 c 不一定平行．
(3)单位向量：长度等于_1_个__单_位___的向量． (4)平行向量：方向相同或__相__反____的非零向量，又叫共线向
量，规定：0 与任一向量共线． (5)相等向量：长度相等且方向__相__同____的向量． (6)相反向量：长度相等且方向__相__反____的向量．
第六页，编辑于星期六：二十二点 十分。
1．判断下列四个命题：
①若 a∥b，则 a＝b；②若|a|＝|b|，则 a＝b；③若|a|＝|b|，
则 a∥b；④若 a＝b，则|a|＝|b|.其中正确的个数是( A )
A．1
B．2
C．3
D．4
第十二页，编辑于星期六：二十二点 十分。
2．如图所示，D 是△ABC 的边 AB 的中点，则向量C→D＝( A )
第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入
知识点
考纲下载
1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义．
2．了解平面向量的数量积与向量投影的关系．
3．掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量 平面向量
积的运算． 的数量积
4．能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积 及向量的
判断两个平面向量的垂直关系． 应用
＝0时，λ a＝0
__λ_a_＋__λb________
______
第八页，编辑于星期六：二十二点 十分。
3.两个向量共线定理 向量 b与非零向量 线的充要条件是有且只有一个实数 λ， 使得__b_＝__λ_a__．
第九页，编辑于星期六：二十二点 十分。
1．辨明两个易误点 (1)作两个向量的差时，首先将两向量的起点平移到同一点， 要注意差向量的方向是由减向量的终点指向被减向量的终 点． (2)在向量共线的重要条件中易忽视“a≠0”，否则 λ 可能不 存在，也可能有无数个．
第一页，编辑于星期六：二十二点 十分。
第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入
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知识点
考纲下载
平面向量实 1.了解向量的实际背景．
际背景及基 2．理解平面向量的概念及两个向量相等的含义，
本概念 理解向量的几何表示．
1.掌握向量加法、减法的运算，理解其几何意义．
向量的线性 2．掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个
考点三 平面向量共线定理的应用 已知非零向量 e1，e2 不共线． (1)如果A→B＝e1＋e2，B→C＝2e1＋8e2，C→D＝3(e1－e2)， 求证：A、B、D 三点共线； (2)欲使 ke1＋e2 和 e1＋ke2 共线，试确定实数 k 的值．
第二十八页，编辑于星期六：二十二点 十分。
[解](1)证明：因为A→B＝e1＋e2，
2．向量的线性运算
向量 运算
定义
法则(或几何意 义)
运算律
交换律：a＋b＝
___b_＋_a___；
加 求两个向量 法 和的运算
结合律：(a＋b)＋c＝ ___a_＋_(_b_＋_c_)________
_
减 求a与b的相 法 反向量－b
的和的运算
a－b＝a＋(－b)
第七页，编辑于星期六：二十二点 十分。
向量 运算
定义
法则(或几何意义)
运算律
|λ a|＝
____|λ_|_|a_| _____，当 λ(μ a)＝ (λμ)a
数乘
求实数λ与向 量a的积的运
算
λ>0时，λa与a的方 向__相__同____；当
λ<0时，λa与 a的方
向_相_反______；当λ
________________ _；(λ＋μλa)a＋＝μ a _______________； λ(a＋b)＝
5．会用向量方法解决某些简单的平面几何问题．
6．会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实
际问题．
第三页，编辑于星期六：二十二点 十分。
第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入
知识点 复数
考纲下载 1.理解复数的基本概念，理解复数相等的充要条件． 2．了解复数的代数表示法及其几何意义；能将代数 形式的复数在复平面上用点或向量表示，并能将复
第二十一页，编辑于星期六：二十二点 十分。
(1)(2015·高考全国卷Ⅰ)设 D为△ABC 所在平面内
一点，B→C＝3C→D，则( A )
A.A→D＝－1A→B＋4A→C 33
C.A→D＝4A→B＋1A→C 33
B.A→D＝1A→B－4A→C 33
D.A→D＝4A→B－1A→C 33
(2)(2015·高考北京卷)在△ABC 中，点 M，N 满足A→M＝2M→C，
B→D＝B→C＋C→D＝2e1＋8e2＋3e1－3e2 ＝5(e1＋e2)＝5A→B， 所以A→B与B→D共线，且有公共点 B， 所以 A、B、D 三点共线． (2)因为 ke1＋e2 与 e1＋ke2 共线， 所以存在 λ，使 ke1＋e2＝λ(e1＋ke2)， 则(k－λ)e1＝(λk－1)e2.由于 e1 与 e2 不共线，
B→N－＝1
→ NC
.
若
→ MN
＝
x
→ AB
＋
y
→ AC
，
则
1 x＝ ____2____ ； y＝
____6____．
第二十二页，编辑于星期六：二十二点 十分。
[解析](1)A→D＝A→C＋C→D＝A→C＋13B→C ＝A→C＋13(A→C－A→B)＝43A→C－13A→B＝－13A→B＋43A→C. (2)因为 A→M＝2M→C，所以A→M＝23A→C. 因为 B→N＝N→C，所以A→N＝12(A→B＋A→C)， 所以M→N＝A→N－A→M＝12(A→B＋A→C)－23A→C ＝12A→B－16A→C. 又M→N＝xA→B＋yA→C，所以 x＝12，y＝－16.
第二十三页，编辑于星期六：二十二点 十分。
向量线性运算的解题策略 (1)向量的加减常用的法则是平行四边形法则和三角形法则， 一般共起点的向量求和用平行四边形法则，求差用三角形法 则，求首尾相连向量的和用三角形法则． (2)找出图形中的相等向量、共线向量，将所求向量与已知向 量转化到同一个平行四边形或三角形中求解.
＋A→D，则四边形 ABCD 一定是( D ) A．矩形 C．正方形
B．菱形 D．平行四边形
解 析 ： 依 题 意 得A→B ＋ B→C ＝ A→B ＋ A→D ， B→C ＝ A→D ， 因 此
BC∥AD，且 BC＝AD，所以四边形 ABCD 是平行四边形， 故选 D.
第十四页，编辑于星期六：二十二点 十分。
第二十四页，编辑于星期六：二十二点 十分。
2.(1)已知 O，A，B，C 为同一平面内的四个点，
若 2A→C＋C→B＝0，则向量O→C等于( C )
A.2O→A－1O→B 33
B．－1O→A＋ 2O→B
33
C． 2O→A－O→B
D．－O→A＋ 2O→B
第二十五页，编辑于星期六：二十二点 十分。
(2)在△ABC 中，已知 D 是 AB 边上一点，若A→D＝2 D→B，C→D
平面上的点或向量所对应的复数用代数形式表示． 3．能进行复数代数形式的四则运算，了解两个具体 复数相加、相减的几何意义.
第四页，编辑于星期六：二十二点 十分。
第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入
第1讲 平面向量的概念及线性运算
第五页，编辑于星期六：二十二点 十分。
1．向量的有关概念 (1)向量：既有大小又有__方__向____的量叫做向量，向量的大小 叫做向量的___模_____． (2)零向量：长度为__0______的向量，其方向是任意的．
第十七页，编辑于星期六：二十二点 十分。
对于向量的概念的 三点注意 (1)向量 的两个特征：有大小和方向，向量既可以用有向线段 和字母表示，也可 以用坐标表示； (2)相等 向量不仅模相等，而且方向也相同，所以相等向量一 定是平行向量，而 平行向量则未必是相等向量； (3)向量 与数量不同，数量可以比较大小，向量则不能，但向 量的模是非负实数，故可以比较大小.
运算 向量共线的含义．
3．了解向量线性运算的性质及其几何意义．
平面向量的 基本
定理及坐标 表示
1.了解平面向量的基本定理及其意义． 2．掌握平面向量的正交分解及其坐标表示． 3．会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运 算． 4．理解用坐标表示的平面向量共线的条件．
第二页，编辑于星期六：二十二点 十分。
1.设 a0 为单位向量，①若 a 为平面内的某个向
量，则 a＝|a|a0；②若 a 与 a0 平行，则 a＝|a|a0；③若 a 与
a0 平行且|a|＝1，则 a＝ a0.上述命题中，假命题的个数是
(D)
A．0
B．1
C．2
D．3
第十九页，编辑于星期六：二十二点 十分。
所以O→C＝ 2O→A－O→B.
(2)如图所示，过点 D 分别作 AC，BC 的平行线，分别交 BC， AC 于点 F，E，
所以C→D＝C→E＋C→F.
因为A→D＝2 D→B，所以C→E＝13C→A，C→F＝23C→B，故C→D＝13C→A＋ 23C→B，所以 λ＝23.
第二十七页，编辑于星期六：二十二点 十分。
→ OA
－O→B＝－a－b.
第十五页，编辑于星期六：二十二点 十分。
考点一 平面向量的有关概念
给出下列命题： ①有向线段就是向量，向量就是有向线段； ②向量 a 与向量 b 平行，则 a 与 b 的方向相同或相反；
③向量A→B与向量C→D共线，则 A、B、C、D 四点共线；
④如果 a∥b，b∥c，那么 a∥c. 其中正确命题的个数为( D ) A．1 C．3
第十页，编辑于星期六：二十二点 十分。
2．三点共线的等价关系 A，P，B 三点共线⇔A→P＝λA→B(λ≠0)⇔O→P＝(1－t)·O→A＋tO→B
(O 为平面内异于 A，P，B 的任一点，t∈R)⇔O→P＝xO→A＋
→ yOB(O
为平面内异于
A，P，B 的任一点，x∈R，y∈R，x
＋y＝1)．
第十一页，编辑于星期六：二十二点 十分。
＝1C→A＋λC→B，则 λ 等于( A ) 3
A.2 3
C．－1 3
B.1 3
D．－2
3
第二十六页，编辑于星期六：二十二点 十分。
解析： (1)因为A→C ＝O→C－O→A，C→B ＝O→B－O→C， 所以 2A→C＋C→B＝2(O→C－O→A)＋(O→B－O→C)＝O→C－2O→A＋O→B ＝ 0，
A．－B→C＋1B→A 2
B．－B→C＋1A→B 2
C.B→C－1B→A 2
D.B→C＋1B→A 2
解析：因为C→D＝C→B＋B→D，C→B＝－B→C，B→D＝1B→A，所以C→D 2
＝－B→C＋1B→A. 2
第十三页，编辑于星期六：二十二点 十分。
3．(2016·东北三省四市联考)在四边形 ABCD 中，若A→C＝A→B
4．(必修 4 P92 习题 2.2A 组 T11 改编)已知▱ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于 O，且O→A＝a，O→B＝b，则D→C＝__b_－__a___， B→C＝_－__a_－__b__(用 a，b 表示). 解析：
如图，D→C＝A→B＝O→B－O→A＝b－a，B→C＝O→C－O→B＝－
只能有kλ－kλ－＝10＝，0，所以 k＝±1.
第二十九页，编辑于星期六：二十二点 十分。
共线向量定理的应用 (1)证明向量共线：对于向量 a，b，若存在实数 λ，使 a＝ λb(b≠0)，则 a 与 b 共线． (2)证明三点共线：若存在实数 λ，使A→B＝λA→C，则 A，B，C 三点共线. (3)求参数的值：利用共线向量定理及向量相等的条件列方程 (组)求参数的值． [注意] 证明三点共线时，需说明共线的两向量有公共点．
解析：向量是既有大小又有方向的量，a 与|a|a0 的模相同，但 方向不一定相同，故①是假命题；若 a 与 a0 平行，则 a 与 a0 的方向有两种情况：一是同向，二是反向，反向时 a＝－|a|a0， 故②③也是假命题．综上所述，假命题的个数是 3.
第二十页，编辑于星期六：二十二点 十分。
考点二 平面向量的线性运算(高频考点) 平面向量的线性运算包括向量的加、减及数乘运算，是高考 考查向量的热点．常以选择题、填空题的形式出现． 高考对平面向量的线性运算的考查主要有以下三个命题角 度： (1)求已知向量的和； (2)用已知向量表示未知向量； (3)求参数的值．
B．2 D．0
第十六页，编辑于星期六：二十二点 十分。
[解析]①不正确，向量可以用有向线段表示，但向量不是有 向线段，有向线段也不是向量； ②不正确，若 a 与 b 中有一个为零向量，零向量的方向是不 确定的，故两向量方向不一定相同或相反； ③不正确，共线向量所在的直线可以重合，也可以平行； ④不正确，如果 b＝0 时，则 a 与 c 不一定平行．
(3)单位向量：长度等于_1_个__单_位___的向量． (4)平行向量：方向相同或__相__反____的非零向量，又叫共线向
量，规定：0 与任一向量共线． (5)相等向量：长度相等且方向__相__同____的向量． (6)相反向量：长度相等且方向__相__反____的向量．
第六页，编辑于星期六：二十二点 十分。
1．判断下列四个命题：
①若 a∥b，则 a＝b；②若|a|＝|b|，则 a＝b；③若|a|＝|b|，
则 a∥b；④若 a＝b，则|a|＝|b|.其中正确的个数是( A )
A．1
B．2
C．3
D．4
第十二页，编辑于星期六：二十二点 十分。
2．如图所示，D 是△ABC 的边 AB 的中点，则向量C→D＝( A )
第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入
知识点
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1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义．
2．了解平面向量的数量积与向量投影的关系．
3．掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量 平面向量
积的运算． 的数量积
4．能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积 及向量的
判断两个平面向量的垂直关系． 应用
＝0时，λ a＝0
__λ_a_＋__λb________
______
第八页，编辑于星期六：二十二点 十分。
3.两个向量共线定理 向量 b与非零向量 线的充要条件是有且只有一个实数 λ， 使得__b_＝__λ_a__．
第九页，编辑于星期六：二十二点 十分。
1．辨明两个易误点 (1)作两个向量的差时，首先将两向量的起点平移到同一点， 要注意差向量的方向是由减向量的终点指向被减向量的终 点． (2)在向量共线的重要条件中易忽视“a≠0”，否则 λ 可能不 存在，也可能有无数个．
第一页，编辑于星期六：二十二点 十分。
第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入
[2017高考导航]
知识点
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平面向量实 1.了解向量的实际背景．
际背景及基 2．理解平面向量的概念及两个向量相等的含义，
本概念 理解向量的几何表示．
1.掌握向量加法、减法的运算，理解其几何意义．
向量的线性 2．掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个
考点三 平面向量共线定理的应用 已知非零向量 e1，e2 不共线． (1)如果A→B＝e1＋e2，B→C＝2e1＋8e2，C→D＝3(e1－e2)， 求证：A、B、D 三点共线； (2)欲使 ke1＋e2 和 e1＋ke2 共线，试确定实数 k 的值．
第二十八页，编辑于星期六：二十二点 十分。
[解](1)证明：因为A→B＝e1＋e2，
2．向量的线性运算
向量 运算
定义
法则(或几何意 义)
运算律
交换律：a＋b＝
___b_＋_a___；
加 求两个向量 法 和的运算
结合律：(a＋b)＋c＝ ___a_＋_(_b_＋_c_)________
_
减 求a与b的相 法 反向量－b
的和的运算
a－b＝a＋(－b)
第七页，编辑于星期六：二十二点 十分。
向量 运算
定义
法则(或几何意义)
运算律
|λ a|＝
____|λ_|_|a_| _____，当 λ(μ a)＝ (λμ)a
数乘
求实数λ与向 量a的积的运
算
λ>0时，λa与a的方 向__相__同____；当
λ<0时，λa与 a的方
向_相_反______；当λ
________________ _；(λ＋μλa)a＋＝μ a _______________； λ(a＋b)＝
5．会用向量方法解决某些简单的平面几何问题．
6．会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实
际问题．
第三页，编辑于星期六：二十二点 十分。
第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入
知识点 复数
考纲下载 1.理解复数的基本概念，理解复数相等的充要条件． 2．了解复数的代数表示法及其几何意义；能将代数 形式的复数在复平面上用点或向量表示，并能将复
第二十一页，编辑于星期六：二十二点 十分。
(1)(2015·高考全国卷Ⅰ)设 D为△ABC 所在平面内
一点，B→C＝3C→D，则( A )
A.A→D＝－1A→B＋4A→C 33
C.A→D＝4A→B＋1A→C 33
B.A→D＝1A→B－4A→C 33
D.A→D＝4A→B－1A→C 33
(2)(2015·高考北京卷)在△ABC 中，点 M，N 满足A→M＝2M→C，
B→D＝B→C＋C→D＝2e1＋8e2＋3e1－3e2 ＝5(e1＋e2)＝5A→B， 所以A→B与B→D共线，且有公共点 B， 所以 A、B、D 三点共线． (2)因为 ke1＋e2 与 e1＋ke2 共线， 所以存在 λ，使 ke1＋e2＝λ(e1＋ke2)， 则(k－λ)e1＝(λk－1)e2.由于 e1 与 e2 不共线，
B→N－＝1
→ NC
.
若
→ MN
＝
x
→ AB
＋
y
→ AC
，
则
1 x＝ ____2____ ； y＝
____6____．
第二十二页，编辑于星期六：二十二点 十分。
[解析](1)A→D＝A→C＋C→D＝A→C＋13B→C ＝A→C＋13(A→C－A→B)＝43A→C－13A→B＝－13A→B＋43A→C. (2)因为 A→M＝2M→C，所以A→M＝23A→C. 因为 B→N＝N→C，所以A→N＝12(A→B＋A→C)， 所以M→N＝A→N－A→M＝12(A→B＋A→C)－23A→C ＝12A→B－16A→C. 又M→N＝xA→B＋yA→C，所以 x＝12，y＝－16.
第二十三页，编辑于星期六：二十二点 十分。
向量线性运算的解题策略 (1)向量的加减常用的法则是平行四边形法则和三角形法则， 一般共起点的向量求和用平行四边形法则，求差用三角形法 则，求首尾相连向量的和用三角形法则． (2)找出图形中的相等向量、共线向量，将所求向量与已知向 量转化到同一个平行四边形或三角形中求解.
＋A→D，则四边形 ABCD 一定是( D ) A．矩形 C．正方形
B．菱形 D．平行四边形
解 析 ： 依 题 意 得A→B ＋ B→C ＝ A→B ＋ A→D ， B→C ＝ A→D ， 因 此
BC∥AD，且 BC＝AD，所以四边形 ABCD 是平行四边形， 故选 D.
第十四页，编辑于星期六：二十二点 十分。
第二十四页，编辑于星期六：二十二点 十分。
2.(1)已知 O，A，B，C 为同一平面内的四个点，
若 2A→C＋C→B＝0，则向量O→C等于( C )
A.2O→A－1O→B 33
B．－1O→A＋ 2O→B
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C． 2O→A－O→B
D．－O→A＋ 2O→B
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(2)在△ABC 中，已知 D 是 AB 边上一点，若A→D＝2 D→B，C→D
平面上的点或向量所对应的复数用代数形式表示． 3．能进行复数代数形式的四则运算，了解两个具体 复数相加、相减的几何意义.
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第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入
第1讲 平面向量的概念及线性运算
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1．向量的有关概念 (1)向量：既有大小又有__方__向____的量叫做向量，向量的大小 叫做向量的___模_____． (2)零向量：长度为__0______的向量，其方向是任意的．
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对于向量的概念的 三点注意 (1)向量 的两个特征：有大小和方向，向量既可以用有向线段 和字母表示，也可 以用坐标表示； (2)相等 向量不仅模相等，而且方向也相同，所以相等向量一 定是平行向量，而 平行向量则未必是相等向量； (3)向量 与数量不同，数量可以比较大小，向量则不能，但向 量的模是非负实数，故可以比较大小.
运算 向量共线的含义．
3．了解向量线性运算的性质及其几何意义．
平面向量的 基本
定理及坐标 表示
1.了解平面向量的基本定理及其意义． 2．掌握平面向量的正交分解及其坐标表示． 3．会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运 算． 4．理解用坐标表示的平面向量共线的条件．
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