小学奥数教程下册(最完美)

目录
第一讲分数乘法（乘法中的简算） (2)
练习卷......................................................．. (5)
第二讲长方体和正方体(巧算表面积） (6)
练习卷…………………………………………………….…
10
第三讲分数除法应用题……………………………………………
11
练习卷………………………………………………………．１5
第四讲长方体和正方体（巧算体积) (16)
练习卷………………………………………………………
20
第五讲较复杂的分数应用题(寻找不变量) (21)
练习卷 (24)
第六讲 百分数(浓度问题)………………………………………… ２5
练习卷 (28)
综合演习(１） (29)
综合演习(2) (31)
第一讲
分数乘法
例题讲学
例1 (１)
1514×19 (2） 27×26
11 【思路点拨】 观察这两道题中数的特点,第(1）题中的1514比1少151,可以把15
14
看作１
-151，然后和19相乘,利用乘法分配律使计算简便;同样,第（２）题中27与26
11中的分母26相差1,可以把２7看作(26+1)，然后和26
11
相乘,再运用乘法分配律使计算简便。

把哪个数拆分是解决问题的关键,或拆成与1有关的两数之差或和；或者把一个数拆分成与分数分母相关的和或差,最后用乘法分配律使计算简便。

同步精练
1.
3613×3５ 2. 23
22
×1０ 3． 8×1514 ４. 253
×１2６
５. 17×1211 ６.
2625
24
⨯ 例2
1
200019991998
20001999-⨯⨯+
【思路点拨】仔细观察分子、分母中各数的特点，我们就会发现,分子1９９９＋2０00×1998=19９９＋2０00×（1999－１）＝１999＋2000×1999-2000=2０0０×1999－1，这样就把分子转化成与分母完全相同的式子,结果自然就好计算了，试试吧!
解决稍复杂的分数乘法问题时，不要慌张,要仔细观察数的特点，根据数的特点一般都能化成分子、分母能约分的情况，然后使计算简便。

同步精练
１．
186
548
362
361
548
362
-
⨯
⨯
+
2.
1
2011
2010
2009
2011
2010
-
⨯
⨯
+
例３
6
5
1
5
4
1
4
3
1
3
2
1
2
1
1
⨯
+
⨯
+
⨯
+
⨯
+
⨯
【思路点拨】在这道题中,每个分数的分子都是1，分母是两个连续的自然数的乘积。

看下面规律:
2
1
1
⨯
＝1-
2
1
，
3
2
1
⨯
=
2
1
－
3
1
，
4
3
1
⨯
=
3
1
-
4
1
，……
1
1
1
)1
(
1
+
-
=
+
⨯n
n
n
n
把每个分数都拆写成两个分数的差,使部分分数前后互相抵消，使计算简便。

做这类题目的关键是把一个分数式子如何进行拆分，并把拆分的结果统一前后抵消，从而使计算简便。

同步精练
1.+
⨯
+
⨯
+
⨯4
3
1
3
2
1
2
1
1
……+
100
99
1
⨯
2.
2
1
+
6
1
＋
12
1
+
20
1
+
30
1
３．
20
1
20
18
2
18
16
2
16
14
2
14
12
2
+
⨯
+
⨯
+
⨯
+
⨯
练习卷
１． ２7×
2617 2. 3845
44
⨯ 3. 611511⨯ 4． 1009914⨯
5. 1996199419951
19961995⨯+-⨯
６. 7
6
9999997599999749999739997299719+++++
７． 1999
1
199919981199819971199719961+
⨯+⨯+⨯ 第二讲 长方体和正方体（巧算表面积）
例题讲学
例1 两个棱长是2厘米的小正方体可以拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少?
【思路点拨】 先根据题意画图：
从图上可以清楚地看出：两个正方体原先各有
拼起来时就少了2个正方形的面。

这时，求长方体的表面积只相当于求(12－2=）1０个正方形的面积;还可以这样想:当两个正方体拼成一个长方体时，求长方体的表面积,我们可以先分别求出这个长方体的长、宽、高，再求出它的表面积。

1.当物体拼合时表面积之和少了,可以根据用原来的面去,然后求出表面积。

2．还可以求出拼成后大物体的长、宽、高，再根据物体形状直接求表面积。

同步精练
1. 把两个棱长是3厘米的小正方体拼成一个长方体,这个长方体的表面积是多少?
2．把底面积是36平方厘米的两个正方体木块拼成一个长方体,长方体的
表面积是多少？
３．把三个完全相同的正方体拼成一个长方体,这个长方体的表面积是3５0平方厘米。

每个正方体的表面积是多少平方厘米？
例２ 把一个长、宽、高分别是7厘米、６厘米、5厘米的长方体截成两个长方体,使这两个长方体表面积之和最大,这时表面积之和是多少平方厘米?
【思路点拨】把长方体截成两个长方体后，两个长方体表面积之和等于原长方体表面积再加上两个截面的面积。

这个长方体几个面中，上、下面的面积最大，所以要看哪个面的面积最大,于是本题就按平行于上、下面的方式去截,才使表面积之和最大。

长方体截成两个长方体有三种截法，如图
:
同步精练
1. 把一个长１0厘米、宽8厘米、高6厘米的长方体木料截成两个完全一样的长方体，怎样截才能使截成之后,得到两个长方体的表面积之和最大?最大是多少?
2. 把两个长3厘米、宽2厘米、高１厘米的长方体拼成一个表面积最大的长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米?
３.把两个长6厘米、宽４厘米、高３厘米的长方体拼成一个大长方体，这个大长方体的表面积的最大值与最小值相差多少？ 例3 求出下面立体图形的表面积。

（单位:厘米)
【思路点拨】 从图上看出，这个图形是由一个长方体和一个正方体组成的,求它的表面积时，可以把正方体的右侧面平移到长方体上,这个立前、后四个面的面积。

同步精练
1. 在一个棱长为5，求这个立体图形的表面积。

２.求下列组合图形的表面积。

依次是1厘米、2厘米、４厘米）
3． 18个棱长为2厘米的小正方体堆成如下图的形状，求它的表面积。

例4 如图,从右面这个图形的顶点处挖去一个小正方体，那么所得物体
的表面积现在是多少平方厘米?（每个小正方体的棱长为１厘米) 【思路点拨】
从顶点处挖掉一个小正方体后,原来的小正方体露在外面的3个面就少了,但这时又有3个同样大小的面露了出来,所以表面积是没有大小变化的。

同步精练
1.如上图,如果从小正方体的上面的中间挖去一个小正方体，那么此时正方体的表面积是多少了呢? ２.如下图，在一个棱长为6厘米的大正方体的６个面上分别挖去一个小
正方体,现在剩下图形的表面积是多少?
2. 从一个长方体的上面往下挖通,求现在物体的表面积是多少。

（原长方体的长、宽、高分别是1０厘米、8厘米、1２厘米,挖去的图形为长、宽都是4厘米的小长方体。

)
练 习 卷
1.长方体的底面积是12平方厘米,宽２厘米,高和宽相等,表面积是( )平方厘米,底面周长是（ )厘米。

2.一个正方体的底面积是25平方分米，它的表面积是（ )平方分米。

3.一个长方体的长、宽、高分别是a 米、b 米、ｈ米，如果高增加4米后，新的长方体表面积比原来增加了（ ）平方米。

４.把一根长2．4米，宽0.８米，高0.4米的木料锯成大小相等的2段，它的表面积最少增加多少平方米？
5．将两本长2５厘米、宽20
厘米、厚５厘米的书包成一包，怎样才能节约包装纸？请画图表示，并求出需要多少包装纸？ 6．求下面立体图形的表面积。

(单位:厘米)
７.把一个棱长为３厘米的正方体外面全部涂上红色，再把它切成棱长为１厘米的小正方体，共切成多少块？在这些小正方体中: ①三面涂红的有多少块？ ②两面涂红的有多少块?
6
14
7 5
20
3 7 3cm
③一涂红的有多少块？
④任何一面都没有涂红的有多少块？
第三讲 分数除法应用题
例题讲学
例１ 加工一批零件，第一天加工2１0个,第二天加工240个,这两天共加工了这批零件的5
3。

这批零件共有多少个？
【思路点拨】
4０＝45０（个），４5０正好占这批零件总数的5
3。

求单位“1”的量用除法计算。

求单位“１”时，用除法，可以用“具体的量÷它所对应的分率”。

同步精练
1.超市运进水果，第一批运进3２0千克,第二批运进４0０千克，这两批运进的水果重量占超市现在所有水果的3
2,超市现在一共有水果多少千克?
2.一条铁路，修完9００千米后,剩余部分比全长的4
3少3０0千米，这条铁路全长多少千米？
3.修路队修一条路，第一天修了全长的5
1，第二天修了100０米。

这时已修的米数占全长的
15
8。

这条路全长多少千米？ 例2 李添三天看完一本书,第一天看了这本书的10
3
,第二天看了24页,还剩下全书的5
2未看。

这本书共有多少页?
【思路点拨】 根据题意画线段图,帮助理解题意,分析数量关系。

3cm
3cm
？个
210个
240个
这道题中有一个具体数量“第二天看了2４页”，所以这是解决问题的突
破口,要找出=１－10
3－
5
2
＝
3,用24除以它所对应的分率10
3
,即可求出全书页数。

从具体数量出发，找出具体数量的对应分率,是解决问题的关键之所在。

同步精练
1．电脑公司要修一批电脑，已经修了这批电脑的3
1，再修２4台就正好修了这批电脑的一半。

这批电脑有多少台？
２.一筐萝卜卖掉5
1以后,又卖出６千克，这时卖出的正好是剩下的
2
1。

这筐萝卜原有多少千克? 3.筑路队三天修好一条马路，第一天修了全长的4
1，第二天修了全长的5
2,第一天比第二天少修90米，这条马路全长多少米？
例3 一捆电线,第一次用去全长的4
1，第二次用去余下的5
1，这时还剩下10８米。

这捆电线共长多少米？
【思路点拨】 这道题中已知的具体数量是“还剩下108米，”所以要找出它所对应的分率——还剩下几分之几。

第一次用去全长的4
1
,第二次用去余下的5
1，而余下的5
1即是(1-4
1）的
51=203
,108米对应的分率是（1－41-203)＝53，所以用108除以5
3求出这捆电线的总长度。

问题的关键还是找题中具体数量所对应的分率。

谨记：“具体量
24页
÷对应分率=单位1”
同步精练
１.工厂进了一批原料,第一个星期用去总数的5
2，第二个星期用去总
数的9
4,这时用去的比剩下的多３1吨，这批原料共有多少吨?
2.牛师傅计划做一批零件,第一天做了计划的7
4
,第二天又做了余下的
5
3
，这时还剩42个零件没做。

牛师傅计划做多少个零件？ 3.一批木料,先用去总数的72,又用去剩下的5
2
,这时用去的比剩下的
多１0立方米，这批木料共有多少立方米?
例4 有一堆苹果,吃了4
1后又买来32４个,这时这堆苹果的个数比原来多了5
1。

原来这堆苹果有多少个?
【思路点拨】① 这道题中仅有一个具体数量“又买来3２4个”所以解决问题的关键即是找准324的对应分率,也就是找出“又买来的32４个苹果占几分之几”根据已知条件吃了4
1，还剩下4
3,而买来324个之后,比原来多了5
1，也就是占原来的5
6
,所以买来的3２４个苹果就占（5
6－4
3=）
20
9
，所以用324除以对应的分率就可以求出单位“1”,即原来的苹果总数了。

【思路点拨】② 吃了4
1后总数少了,而当买来324个苹果之后,却比原来的总数还多了5
1
,这说明这324个苹果不但把吃了的补上了,而且还多出来了5
1,所以324个苹果就占(4
1+5
1=)209，故而用3２４÷20
9
即可以求出单位“1”了。

同步精练
1.食堂原有一批大米，吃了5
2后,有运进170千克,这时大米的总重量比原来还多了6
1，原来食堂有大米多少千克?
２.玩具店开业当天卖出玩具9
4
,第二天又新进15０件新玩具,这时玩具总
数比原来却少了6
1。

玩具店原来有玩具多少件？
练 习 卷
１.某家具店要生产一批沙发,第一周生产了6４套,第二周生产了86套,两周共生产了这批沙发总数的
10
3。

家具厂还要生产多少套沙发？ 2.服装厂第一车间有工人150人，第二车间的工人数是第一车间的5
2，两个车间的人数正好是全厂工人总数的6
5，全厂有工人多少人?
３.一根钢筋截去8米后,所剩部分比原长的5
3还多2米。

这根钢筋原长多少米？
4.学校植树，第一天完成了计划的8
3,第二天完成了计划的12
5
,第三天植树５５棵,结果超过计划的4
1，学校计划植树多少棵？
５.欣欣原有一些糖果，吃了4
3后，妈妈又给她买来1４颗,这时的糖果总数是原来的6
5。

欣欣原来有糖果多少颗?
第四讲 长方体和正方体（巧算体积)
例题讲学
例１ 把一块棱长为6分米的正方体钢坯，熔铸成横截面是9平方分米的长方体钢材。

铸成的钢材有多长？
【思路点拨】 把正方体钢坯熔铸成长方体后,虽说形状变了，可体积没有变,正方体钢坯的体积就是长方体钢材的体积。

所以先求出正方体的体积，也就是长方体的体积。

用体积除以长方体钢材的横截面面积，就可以求出长
抓住体积不变这个隐藏的量，熔铸前体积等于熔铸后的体积,
同步精练
１．把一块棱长为0.8米的正方体钢坯，锻造成底面积是0.16平方米
的长方体钢材，锻造成的钢材有多高?
2.把一个棱长10厘米的正方体橡皮泥，重新捏成一个高和宽都是２厘米的长方体，这个长方体的长是多少分米？
3.棱长为６分米的正方体容器内有4分米高的水,把这些水全部倒入一个长4分米、宽3分米、高15分米的长方体水箱内,这时水深多少？要注满水箱还需要再倒入多少升水？
例２一只长15分米、宽12分米的长方体玻璃钢中，有10分米深的水。

放入一块棱长为3分米的正方体铁块，铁块全部浸没在水中并且水未溢出，
这时,水面升高了几厘米？
【思路点拨】将物体放入容器中，水面的高度肯定上升，上升的水的体积其实就是物体的体积。

本题可以先求出正方体铁块的体积,也就是增加的水的体积,再用这个体积除以容器的底面积从而求出水面上升的高度了。

要明白一点：当物体完全沉没在水中时,物体的体积＝上升的
同步精练
1.一个长方体容器,底面积是200平方厘米，高１0厘米,里面盛有5厘米深的水。

现将一块石头放入水中,水面升高到8厘米处,这块石头的体积是多少立方厘米?
2．一个长60厘米、宽20厘米的盛水容器，把５块体积相等的铁块投入水中后,容器中的水面刚好上升了4厘米,求每块铁块的体积。

3.在一只长12０厘米、宽60厘米、深７０厘米的浴缸中放入水，李明进
入浴缸后,水刚好没到李明颈部。

已知水上升了20厘米,求出李明颈部以下的体积是多少立方分米?
例3 如图，一个长方体，高截去２ｃｍ，表面积就减少了48平方厘米,剩下部分成为一个正方体,求原长方体的体积。

【思路点拨】 当高少了2c ｍ后，首先明白表面积少了
哪些面?应该是前后左右四个小面,因为上面虽然也少了，但又
多出来一个上面,所以少了4个小面,因为剩下的部分是一个正方体，所以这四个小面是完全相等的，故用48除以４从而得出一个小面的面积，再用一个小面的面积除以2，从而能求出正方体的棱长,也是原长方体的长和宽，接着求出原长方体的高,最后求出体积。

关键是看截去一个小长方体后,表面积是少了哪些面,一般会认为少了5个小面，其实上面并没有少，只少了４个
,而少的这４个面本题是有关系的,因为剩下的为一个正方体，所以先求出一个面积,从而打开解决问题的入口。

同步精练
1.把一个长方体的高截去３厘米后，剩下的部分正好是一个正方体，而表面积却减少了3６平方厘米，求原长方体的表面积。

2．从一个长是12厘米、高9厘米的长方体上,平行于底截掉一个4厘米高的小长方体，表面积减少了80平方厘米，求截掉的小长方体的体积是多少立方厘米？
例4 一个长方体，前面和上面的面积之和是2０９平方厘米，这个长方体的长、宽、高以厘米为单位的数都是质数。

这个长方体的体积是多少？
【思路点拨】 要求长方体的体积，就要求出长方体的长、宽、高。

因为这个长方体的前面和上面的面积之和是209平方厘米,也就是长×宽+长×高=长×（宽+高)=２０９。

根据“长、宽、高以厘米为单位的数都是质数”
这个条件可知：２０9=１1×1９。

而１1和19哪个数能写成两个质数的和呢，只有19＝2+17,所以长、宽、高就分别是1１、2、17,从而能求出长方体的体积了。

解决此类题目的关键是在把面积之和如何分成两个数的积,并且这两个数中首先必须有一个是质数，再把另一个数分成两个质数的和。

同步精练
1.一个长方体的前面和右面的面积之和是54平方厘米,且长方体的长、宽、高都是整数，求这个长方体的体积是多少?
2.一个长方体的上面和右面的面积之和是36平方厘米,且长方体的长、宽、高都是整数，求这个长方体的体积和表面积分别是多少？
练习卷
1.一个正方体玻璃缸棱长２分米,向容器中倒入５升水,再放入一块不规则的石头,这时量得容器内的水深15厘米。

石头的体积是多少立方厘米？
２.一个封闭的长方体容器的高是25厘米,长和宽都是10厘米，容器内装着一些水。

如果把该容器长、宽都是１0厘米的面做底面放在桌面上，这时水的高度是15厘米。

如果把容器长25厘米、宽10厘米的面做底面放在桌子上，这时水的高度是多少厘米？
3.一只底面是正方形的长方体铁箱,如果把它的侧面展开,正好得到一个边长是40厘米的正方形。

求这只长方体铁箱的容积是多少升？
4. 一个长方体，如果高截去2厘米，表面积就减少了32平方厘米,剩下的正好是一个正方体。

原来长方体的体积是多立方厘米？
第五讲较复杂的分数应用题（寻找不变量）
例题讲学
例1 乙队原有的人数是甲队人数的73。

现在甲队派30人到乙队，则乙队人数现在是甲队的32。

原来两队一共有多少人?
【思路点拨】 当“现在甲队派3０人到乙队”后,甲、乙两队的人数都发生了改变,所以单位“1”不好确定，但有一个未变的量,那就是两队的总人数,因此我们可以把两队的
总人数看作单位“1”。

从“乙队原有的人数是甲队人数的
7
3”可以把乙队人数看作3份，甲队人数看作7份，总人数为１０份,则乙队人数占总人数的373+＝10
3,后来甲队派30到乙队后,乙队占总人数的322+=52,那么乙队多了（52-103)而正是多了３０人所致。

求出3０人所对应的分率，再求出原来的总人数。

此类题目的两个量都是变化的，所以单位“1”不能确定，一定要找出不变的量,把它确定为单位“１”,然后再看其中的一个量前后分别是单位“1”的几分之几，最后再利用具体数量和分率从而求出单位“1”。

同步精练
１．甲、乙两个粮库,甲粮库存粮的吨数是乙粮库的75。

现在从乙粮库调6吨粮食到甲粮库，则甲粮库存粮的吨数是乙粮库的54。

原来两个粮库各存粮多少吨?
2．五(３）班在一次聚会中，请假人数是出席人数的91，中途又有一人离开,这样请假人数是出席人数的223。

五（3）班共有多少人？ 例2 甲、乙、丙、丁四人向希望工程捐款,结果甲捐了另外三人的一半,乙捐了另外三人的31，丙捐了另外三人的4
1,丁捐了91元。

甲、乙、丙、丁四人共捐了多少元?
【思路点拨】 根据题意可知，单位“1”是另外三人的总和,但另外三人的总和是无论如何也不知道，且是变化的,所以行不通。

但甲乙丙丁四人的总和是固定不变的，所以可以把四人的钱数总和看作单位“1”。

“甲捐了另外三人的一半”，可以看作甲捐的钱是
１份，另外三人是2份,共3份，甲捐的是四人总数的31,同理，乙捐的是四人总数的4
1,丙捐的是四人总数的5
1。

那么我们就可以求出剩下的丁捐的钱数占四人总数的几分之几了,再用具体数量91除以对应分率,从而求出总数。

此类题目的难点就在于虽然单位“１”名字上统一，但却不是固定的,所以要找出固定不变的量作为统一的单位“1”,然后求出每个量占单位“1”的几分之几,最后用对应的具体数量除以对应分率，从而求出单位“1”。

同步精练
1.三个小朋友合买一枚价值24元的2０0８年奥运会纪念章，第一个小朋友付的钱是其他孩子付的钱的一半，第二个孩子付的钱是其他孩子付的钱的3
1。

问:第三个孩子付了多少元钱？
2.甲乙丙丁四个数，甲数是其它三个数之和的21,乙数是其它三个数之和的31，丙数是其它三个数之和的41。

已知丁数是260,求四个数的和是多少？甲数是多少？
例３ 一堆糖果，其中奶糖占
209,再放入１6块水果糖后，奶糖就只占41。

这一堆糖果原来一共有多少块?
【思路点拨】 解答这道题时,应抓住奶糖不变这个条件。

因为在总数发生了变化，水果糖也发生了变化的时候,奶糖却是不变的,所以把变化的量——水果糖，求出变化前后分别是奶糖的几分之几，再看变化前后的具体数量,
然后求出单位“1”——奶糖,最后再求出总数来。

具体解法:变化前，奶糖占总数的
209，水果糖就占(１-209)=20
11，水果糖占奶糖的(2011÷209)=911；加入1６块水果糖后,奶糖占总数的4
1，水果糖就占（1-41）=43，水果糖占奶糖的43÷41=3，水果糖变化前后共增加了(3－911)=9
16,正是由于增加16块所致，所以用１６÷9
16＝9块……奶糖——单位“1”，那么原来的水果糖就有９×911=11块,总数为9+11=２０(块)。

同步精练
１.袋里有若干个球,其中红球占
125，后来又往袋里放了6个红球,这时红球占总数的21。

原来袋里共有多少个球？
２.某科技发明兴趣小组中女生占
127,后来又转来了1５名女生,这样女生占总人数的53。

这个兴趣小组的男生有多少人?
练 习 卷
1.某公司男职工比全公司总人数的53多6０人，女职工人数是男职工的3
1,这个公司共有多少人？
2.某工厂有三个车间,第一车间的人数是另外两个车间人数的31,第三车间的人数是另外两个车间人数的53，已知第二车间有30人。

另两个车间各有多少人？
３.纺织厂女工占工人总数的85，后来又调来30名女工，这时女工人数是男工人数的2倍。

问：现在厂里共有多少人？
４.甲、乙两人共有邮票若干张，其中甲占
209，若乙给甲１２张,则乙余下的张数占总数的52。

两人共有邮票多少张?
5.科技活动小组中,男生人数占83
，后来又转来4名男生参加,这时,男生
4。

求这个科技活动小组女生有多少人?现在共有多少人？人数占小组人数的
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第六讲百分数（浓度问题)
【知识概述】
把盐溶于水就得到盐水，其中盐叫做溶质,水叫溶剂，盐与水的混合液叫做溶液。

我们把盐占盐水的百分比叫做盐水的浓度，通常浓度用百分数表示,又叫做百分比浓度，这一类问题叫做浓度问题。

【盐水的浓度也就是含盐率，糖水的浓度也叫做含糖率…】
例题讲学
例 1 现有浓度为２５％的盐水８0克,加入多少克水就能得到浓度为10％的盐水？
【思路点拨】将浓度为2５%的盐水变为浓度为10%的盐水，盐水中的水的重量增加了，但是盐的重量却没有任何变化。

可以根据已知条件先求出不变的量——盐的重量,再求出现在盐水的重量，最后再用现在盐水的重量减去原来盐水的重量,就是增加的水的重量。

解:80×２5%=２0(克）,20÷１0%=２00(克），200-８0=12０(克)
答：加入１20克水就能得到浓度为１0%的盐水。

同步精练
1.把碘溶在酒精里,配成碘酒,现在有含碘15%的碘酒５0千克，要把它变成含碘3％的碘酒,需要加入多少千克酒精？
2.现有浓度为2０％的盐水80克，加入多少克水就能得到浓度为1６％的盐水?
例2 现有浓度为25％的盐水8０克,要使盐水的浓度提高到40%，需
要加多少克盐?
【思路点拨】将浓度为2５%的盐水变为浓度为４0%的盐水，在盐水的变化过程中，盐的重量增加了，但是水的重量并没有发生变化,也就是原来盐水中的水的重量等于现在盐水中水的重量。

解：8０×(1-2５%)=６0（克),60÷（１-40%）=1０0（克）,100－8０=2０（克）。

答：需要加20克盐。

同步精练
1.现有浓度为15％的盐水20千克,要使盐水浓度提高到20%，需要加多少千克盐？
2.浓度为1０%的糖水３０0克，要把它变成浓度为25%的糖水，需要加糖多少克？
３.往４0千克含盐１6％的盐水中加入１0千克盐。

求这时盐水的浓度。

例３有浓度为２.５％的盐水700克，为了制成浓度为10%的盐水,从中要蒸发掉多少克水？
【思路点拨】要使溶液的浓度变大,可以采取增加溶质（糖、盐、纯酒精等）的方法，也可以用蒸发水的办法。

把盐水加热，一部分水变成水蒸气蒸发掉了，于是盐水中的水的重量减少了,而在变化过程中盐的重量却没有变化。

先根据条件求出原来盐水中盐的重量，由于在变化过程中盐的重量没有变化，所以原来盐水中盐的重量也是现在盐水中盐的重量，再求出现在盐水的重量,最后用原来盐水的重量减去现在盐水的重量，就是要蒸发掉水的重量。

解:700×2.5%=１7.５(克),17.5÷1０%＝175（克)，70０-175=525(克）答:从中要蒸发掉525克水。

同步精练
1.现有浓度为1
2.５％的盐水4０千克，将它变成浓度为2０%的盐水，要蒸发掉多少千克水?
2.有浓度为2.5%的盐水７０0克,为了制成浓度为20%的盐水,从中要蒸发掉多少克水?
练习卷
1.一瓶盐水共重２０0克,其中盐有20克,这瓶盐水的浓度是( )%。

2.配制一种盐水,在4５0克水中加了50克盐,这种盐水的浓度是( ）%。

3.一种糖水的浓度是1５％，200克糖水中，含糖( ）克。

4.一种糖水的浓度为10%,1５克糖需加水( ）克。

５.现有浓度为２0%的盐水80克，加入2０克水，这时盐水的浓度是多少?
6.在浓度为15％的糖水2００中，加入多少克水就能得到浓度为１０%的糖水?
7.浓度为２0%的糖水50０克，要把它变成浓度为５0%的糖水,需要蒸发掉多少克水?
8.现有浓度为20%的盐水8０克，加入２０克盐，这时盐水的浓度是多少？
综合演习(1）
1．体积是72立方厘米的长方体,长6厘米，宽３厘米，高多少厘米?
2.把3个棱长为2厘米的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积和体积分别是多少?。