河北省辛集市2016-2017学年高一下学期第三次检测数学试题(407-418)

绝密★启用前
辛集一中高一3月29日月考数学卷（理）
考试时间：120分钟；命题人：董顺照
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
一、选择题
1．已知集合{}
2log 1P x x =<-，{}
1Q x x =<，则P Q =（ ）
A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭
B ．1,12⎛⎫
⎪⎝⎭ C ．()0,1 D ．11,2⎛
⎫- ⎪⎝
⎭
2．已知角βα,均为锐角,且10
10
3sin ,552cos ==
βα,则βα-的值为（ ） A ．
3π B ．4
π
C ．4π-
D ．4
4ππ-或 3．已知数列{}n a 满足11a =-，1
1
1(1)n n a n a -=-
>，则2015a =（ ） A.2 B.1 C.
1
2
D. 1- 4．为了得到函数的图象，可以将函数
的图象 （ ）
A. 向左平移个单位长度
B. 向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度
D. 向右平移个单位长度
5．的内角的对边分别为,若，，则的外接圆面
积为（）
A. B. C. D.
6．若平面向量与的夹角为，，，则向量的模为（）
A. B. C. D.
7．在等差数列中，，则数列的前项和（）
A. B. C. D.
8．已知数列的前项和满足：，且，，则（）
A. 4031
B. 4032
C. 4033
D. 4034
9．设为等比数列的前项和，若，则等于（）
A. B. C. D.
10．设是非零实数，若，则下列不等式成立的是（）
A. B. C. D.
11．已知等差数列的前项和为，若，，则（）
A. B. C. D.
12．若函数在上的最大值与最小值之和为，则实数的值是（）
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题
13．若函数是偶函数，则__________．
14．若非零向量满足，，且，则与的夹角余弦值为__________．15．已知数列为等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中项为，
则等于___________．
16．若定义在上的函数满足，是奇函数，现给出下列4个论断：
①是周期为4的周期函数；
②的图象关于点对称；
③是偶函数；
④的图象经过点．
其中正确论断的序号是__________（请填上所有正确论断的序号）．
三、解答题
17．已知函数．
（Ⅰ）求函数的最小正周期和递增区间；
（Ⅱ）求函数的图象的对称中心的坐标．
18．已知的内角，，的对边分别为，，，且满足．
（1）求角；
（2）若,的中线，求面积的值．
19．已知函数的图像两相邻对称轴之间的距离是，若将的图
像先向右平移个单位，再向上平移个单位，所得函数为奇函数.
（1）求的解析式；
（2）求的对称轴及单调区间；
20．已知等差数列的前项和为，且满足，．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，求数列的前项和．
21．已知数列与，若且对任意正整数满足，数列的前项和.（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.
22．已知二次函数的最小值为，且.
（1）求的解析式；
（2）若在区间上不单调，求实数的取值范围；
（3）在区间上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的取值范围.
参考答案
1．A 【解析】
试题分析：由题意得，
{}
2log 1P x x =<-102x x ⎧⎫=<<⎨⎬
⎩
⎭，
{}
1{|11}Q x x x x =<=-<<，
所以1
{|0}2
P
Q x x =<<，故选A ．
考点：集合的运算． 2．C 【解析】
试题分析：02
π
α<<
，02
π
β<<
，所以2
2
π
π
αβ-
<-<
，又根据cos 5
α=
，
sin 10
β=
，所以
s i n
5
α=，
cos 10
β=
，
所
以
()602s
i n s i n c o s s i n
502α
βαβ
β-=
--=-，又22
ππ
αβ-<-<，所以4
π
αβ-=-。

考点：三角函数求角。

3．A 【解析】
试题分析：由递推公式可将11a =-求得2341
2,,1
2
a a a ===-，所以周期为3201522a a ∴== 考点：数列递推公式 4．C
【解析】由题意，由于函数，观察发现可由函
数向左平移个单位长度，可得到函数的图象，故选C.
5．C
【解析】因为，由正弦定理可得，（为外接圆半径）.利用两角和公式得，即,因为，所以,所以.故的外接圆面积为.
故本题正确答案为
6．C
【解析】，，又，，则，故选
7．C
【解析】试题分析：设等差数列公差为，则，所以有
，整理得，，，故选C．考点：等差数列的定义与性质．
8．C
【解析】∵数列的前项和Sn满足：，∴数列是等差数列．
∵，，则公差．
故选：C.
9．D
【解析】
解析：由题设可得，所以，故
，应选答案D。

10．B
【解析】A.，不能判断正负；B.，所以正确；C,D做差后也不能判断正负，故选B.
11．C
【解析】
因为，所以，因为，所以，则
.故选C.
12．A
【解析】依题意函数在上单调，故，解得
.
13．
【解析】由于函数为偶函数，故需要符合诱导公式中的奇变偶不变，故，由于，所以.
14．
【解析】因为，所以，即.因为，
，所以.故与的夹角余弦值为.
故本题正确答案为.
15．
【解析】
解析：由题设，即，则，即，所以，应填答案。

16．①②③
【解析】由可知函数周期为.由是奇函数关于原点对称，可知关于
对称，即.，所以函数为偶函数，无法判断其值.综上，正确的序号是①②③.
点睛：本题主要考查函数的奇偶性与周期性，考查函数平移变换等知识.在阅读题目的时候，
采用逐句转化的方法，即读到“”时，将其转化为函数的周期为，这个要记住小结论，即若，，则函数为周期函数，且周期为.向左平移个单位后得到，这是函数变换的知识.
17．（I）最小正周期，单调递增区间是，；（II）对称中心的坐标是
，.
【解析】试题分析：（I）利用降次公式和二倍角公式，化简，由此得到最
小正周期.令，解出的范围即是函数的增区间.（II）令，解出的值即是对称中心的横坐标，由此得到对称中心的坐标.
试题解析：
解：．（Ⅰ）函数的最小正周期．
由，，得，．
∴函数的单调递增区间是，．
（Ⅱ）由，，得，，
∴函数的图象的对称中心的坐标是，．
18．（I）;（II）．
【解析】（I）由已知得：，
由正弦定理得：，
由余弦定理可得.
，∴.
（II）由可得：，
即，由余弦定理得，∴．
∴．
19．(1)；(2)增区间为，减区间为
；
【解析】试题分析：(1)由周期求得,由函数为奇函数求得和的值,从而得到函数的解析式.
(2)令,,求得的范围,即可得到函数的减区间,令,求得,即可计算得出函数的对称中心.
试题解析：
（1），
又为奇函数，且，则，
故；
（2）对称轴：，
增区间为，减区间为；
20．（Ⅰ）;（Ⅱ）.
【解析】试题分析: （1）根据已知条件求出的首项和公差，即可求出数列的通项公式.
（2）将（1）中求得的代入，利用等差数列和等比数列求和公式即可求出.
试题解析：（Ⅰ）因为为等差数列，
所以．
（Ⅱ）∵
∴
．
点晴：本题考查的是数列中的求通项和数列求和问题.第一问中关键是根据，列
出关于的式子求得，得到，求得通项;第二问中的通项
，分成两组求和即可，一组是等差数列，一组等比数列.
21．(1),;(2).
【解析】试题分析：（1）根据题意知数列是公差为的等差数列，利用等差数列的通项公
式求解即可；当时，；当时，利用求解即可.（2）裂项求和即可.
试题解析：
（1）由题意知数列是公差为的等差数列，又因为，所以.
当时，；
当时，，
对不成立.
所以，数列的通项公式：.
（2）时，.
时，.
所以.
仍然适合上式.
综上，.
点睛：（1）给出与的关系，求出，常用思路：一是利用转化为的
递推关系，再求其他通项公式；二是转化为的递推关系，先求出与的关系，再求（2）关于裂项求和，要注意正负相消时消去哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点.
22．(1);(2) ;(3) .
【解析】试题分析: (1)由, 根据二次函数的对称性可得函数的对称轴,又已知函数的最小值,可设二次函数的顶点式,再，得值,可得二次函数;(2)二次
函数在区间不单调,则对称轴方程在此区间内,可得关于的不等式,解不等式即可;(3)将图
像问题转化为不等式恒成立问题,即在区间上恒成立,再进一步转化为二次函数的最小值大于的问题.可得的范围.
试题解析: (1)，故二次函数关于直线对称，又由二次函数的最小值为
，故可设，由，得，故.
(2)要使函数不单调，则，则.
(3)若在区间上，的图象恒在的图象上方，即
在区间上恒成立，即在区间上恒成立，设，则只要，而，得.
点睛:求二次函数的解析式的三种方式实质是特定系数法,其解题关键是根据已知条件正确地列出含有待定系数的等式,把具有某种确定形式的数学问题通过引入一些待定的系数,转化为方程来解决.(1)一般式法:已知三点一般设为标准式,即;(2)交点式
法:已知与轴的交点坐标为,一般设为;(3)顶点式法:已知顶点坐标为,可以设顶点为.。