人教版中考数学一轮复习课件第2章 第8讲 一次不等式(组)及其应用

2.不等式的基本性质
(1)若a>b，则a±c>b±c；
(2)若 a>b，c>0，则 ac>bc，ac>bc；
(3)若 a>b，c<0，则 ac<bc，ac<bc.
2.(2022宿迁)如果x＜y，那么下列不等式正确的是( A )
A.2x＜2y
B.－2x＜－2y
C.x－1＞y－1
D.x＋1＞y＋1
3.解一元一次不等式的一般步骤
3.(2020 广州)解不等式组：2xx＋－51<>4xx＋ －21， .
解：解不等式2x－1＞x＋2，得x ＞ 3. 解不等式x＋5＜4x－1，得x ＞ 2. 所以该不等式组的解集为x ＞ 3.
2x－4>3(x－2)，
4.(2021 广东)解不等式组： x－7
4x>
2
.
解：解不等式2x－4>3(x－2)，得x<2.
∵a为整数， ∴a的值可以是6，7，8. 即共有三种运方案二：有7辆大货车，5辆小货车； 方案三：有8辆大货车，4辆小货车． ∵大货车的数量最少时，费用最少， ∴当有6辆大货车，6辆小货车时，费用最少，最少费用为5 000×6＋3 000×6＝48 000(元)．
依题意，得86xx＋ ＋3y＝ y＝61000，00，解得xy＝ ＝18200，.
答：每台A型早餐机80元，每台B型早餐机120元．
(2)某商家欲购进A，B两种型号早餐机共20台，但总费用不超过2 200 元，那么至少要购进A型早餐机多少台？ 解：(2)设购进A型早餐机n台，则购进B型早餐机(20－n)台． 依题意，得80n＋120(20－n)≤2 200， 解得n≥5. 答：至少要购进5台A型早餐机．
考点1 解一元一次不等式(组) 1.不等式2(y＋1)<y＋3的解集为___y_<_1___.
2.(2022 宜昌)解不等式x－3 1≥x－2 3＋1，并在数轴上表示解集．
解：去分母，得2(x－1)≥3(x－3)＋6. 去括号，得2x－2≥3x－9＋6. 移项，得2x－3x≥－9＋6＋2. 合并同类项，得－x≥－1. 系数化为1，得x≤1. 在数轴上表示不等式的解集如下：
4.(2022 潍坊)不等式组xx＋ －11≥ <00，的解集在数轴上表示正确的是( B )
5.一次不等式(组)的应用 运用一次不等式(组)解决简单的实际问题： 审、设、列、解、验、答． 不等式关键词：
5.一只纸箱重量为0.8 kg，放入苹果后，纸箱和苹果的总重量不能超过 10 kg，若每个苹果的平均重量为0.25 kg，求这只纸箱所装苹果个数不 能超过多少个． 解：设这只纸箱装了x 个苹果． 依题意，得0.8＋0.25x≤10， 解得x≤36.8. ∵x 为整数， ∴x 的最大值为36， ∴这只纸箱所装苹果个数不能超过36个．
(2)计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5 000元，每辆小货车一次需费用3 000 元．若运输物资不少于1 500箱，且总费用小于54 000元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需 费用最少，最少费用是多少？ 解：(2)设有a辆大货车，则有(12－a)辆小货车．
由题意，得 150a＋100(12－a)≥1 500， 解5 得0060≤a＋a<390.00(12－a)<54 000，
8.(2022 山 西 ) 某 品 牌 护 眼 灯 的 进 价 为 240 元 ， 商 店 以 320 元 的 价 格 出 售．“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20% 的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价___3_2____元．
9.为加快复工复产，某企业需运输一批物资．据调查得知，2辆大货车与3
辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1 350箱．
(1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资； 解：(1)设1辆大货车一次运输x箱物资，1辆小货车一次运输y箱物资．
2x＋3y＝600， 由题意，得5x＋6y＝1 350，
解得yx＝＝110500.，
答：1辆大货车一次运输150箱物资，1辆小货车一次运输100箱物资．
(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.
3.(2022大连)不等式4x<3x＋2的解集是( D )
A.x>－2
B.x<－2
C.x>2
D.x<2
4.解一元一次不等式组的步骤 (1)分别求每个不等式的解集； (2)画数轴表示每个解集，确定公共部分； (3)写出不等式组的解集.
考点2 一元一次不等式(组)的应用) 6.某制衣厂现有24名工人，每天都制作衬衫和裤子，每人每天可制作衬衫 3件或裤子5条，已知制作一件衬衫可获利润30元，一条裤子可获利润16元， 该厂要求每天获得的利润不少于2 100元，则至少需要安排多少名工人制作 衬衫？ 解：设安排x名工人制作衬衫，则安排(24－x)名工人制作裤子． 依题意，得30×3x＋16×5(24－x)≥2 100， 解得x≥18. ∴x的最小值为18. 答：至少需要安排18名工人制作衬衫．
7.(2022辽宁)多功能家庭早餐机可以制作多种口味的美食，深受消费 者的喜爱，在新品上市促销活动中，已知8台A型早餐机和3台B型早 餐机需要1 000元，6台A型早餐机和1台B型早餐机需要600元． (1)每台A型早餐机和每台B型早餐机的价格分别是多少元？ 解：(1)设A型早餐机每台x元，B型早餐机每台y元．
解不等式 4x>x－2 7，得 x>－1.
所以该不等式组的解集为－1<x<2.
x－2≤2x， 5.(202x2－扬2州≤)2解x，不①等式组x－1<1＋32x，并求出它的所有整数解的和． 解：x－1<1＋32x.② 解不等式①，得x≥－2. 解不等式②，得x<4. ∴该不等式组的解集是－2≤x<4. ∴该不等式组的整数解是－2，－1，0，1，2，3. ∵－2＋(－1)＋0＋1＋2＋3＝3， ∴该不等式组的所有整数解的和是3.
第二章 方程与不等式 第8讲 | 一次不等式(组)及其应用
1.不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式．
一元一次不等式：含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式叫
做一元一次不等式.
1.(2022吉林)y与2的差不大于0，用不等式表示为( D )
A.y－2>0
B.y－2<0
C.y－2≥0
D.y－2≤0