高二物理电磁感应现象的综合应用知识精讲

高二物理电磁感应现象的综合应用
【本讲主要内容】
电磁感应现象的综合应用
本讲主要学习电磁感应规律的综合应用，解决电磁感应中的综合问题。

［本讲教学目的、要求］
通过电磁感应综合题目的分析与解答，建立力、电、磁三部分知识之间的联系，会处理电磁感应图像问题和电磁感应中受力与运动情况的动态分析问题；掌握电磁电路的分析与计算以及电磁感应中的能量转换。

【知识掌握】
【知识点精析】
电磁感应的综合题不仅涉及法拉第电磁感应定律，它还涉及力学、热学、静电场、直流电路、磁场等许多内容，主要反映在以下几方面：
1. 因导体的切割运动或电路中磁通量的变化，产生感应电流，使导体受到安培力的作用，从而直接影响到导体或线圈的运动。

2. 因导体的切割运动或电路中磁通量的变化，产生感应电动势等效为电源，与外部电路组合为闭合电路。

3. 以电磁感应现象中产生的电能为核心，综合着各种不同形式的能（如机械能、内能等）的转化。

4. 电磁感应的综合题有两种基本类型，一是电磁感应与电路、电场的综合；二是电磁感应与磁场、导体的受力和运动的综合；或是这两种基本类型的复合题，题中电磁现象、力现象相互联系，相互影响和制约，其基本形式如下：
电磁感应现象的综合应用题综合程度高，涉及的知识面广，解题时可将问题分解为两部分——电学部分和力学部分。

（1）电学部分思路：将产生感应电动势的那部分电路等效为电源，如果在一个电路中切割磁感线的是几部分导体，可等效成电池的串并联，分析内外电路结构，应用闭合电路欧姆定律和部分电路欧姆定律理顺电学量之间的关系。

（2）力学部分思路：分析通电导体的受力情况及力的效果，应用牛顿定律、动量定理、动量守恒、动能定理、机械能守恒等规律理顺力学量之间的关系。

然后抓住“电磁感应”及“磁场对电流的作用”这两条将电学量与力学量相联系的纽带，遵循在全过程中系统机械能、电能、内能之间相互转化和守恒的规律，则问题总能迎刃而解。

【解题方法指导】
例1. 如图所示，MN、PQ是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间的距离为L，导轨平面与水平面的夹角为θ，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感强度为B。

在导轨的M、P端连接一个阻值为R的电阻，一根垂直于导轨放置的金属棒ab，
质量为m ，从静止释放开始沿导轨下滑，求ab 棒的最大速度。

（要求画出ab 棒的受力图，已知ab 与导轨间的动摩擦因数为μ，导轨和金属棒的电阻不计）
b
a
［分析与解］处理电磁感应中受力与运动情况的动态分析问题的思考方法是：电磁感应现象中产生感应电动势—感应电流—通电导体受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化→……，周而复始地循环，循环结束时，加速度等于零，导体达到稳定运动状态。

要画好受力图，抓住a=0时，速度v 达最大值的特点，此题中ab 下滑做切割磁感线运动，产生的感应电流方向及受力如图所示，
有：ε=BLv ，F=BIL ，m
N F sin mg a μ--θ=
， 由上几式得2222L B cos mg R /v L B sin mg a θμθ--=。

在ab 下滑过程中v 增大，a 减小，ab 做加速度逐渐减小的加速运动，当a=0时，速度达到最大值，设为m v ，则有R
v L B c o s mg sin mg m 22+=θμθ，所以2
2m L B R )cos (sin mg v θμ-θ=。

方法指导：解导线非匀速切割磁感线之类题时一定要抓住当a=0时，速度达到最大值这一结论求导线的最大速度。

例2. 在图示装置中，a 、b 是两根平行直导轨，MN 和OP 是垂直跨在a 、b 上并可左右滑动的两根平行直导线，每根长为L 。

导轨上接入阻值分别为R 和2R 的两个电阻和一个板长为L'、间距为d 的平行板电容器，整个装置放在磁感应强度为B ，垂直导轨平面的匀强磁场中，当用外力使MN 以速率2v 向右匀速滑动，OP 以速率v 向左匀速滑动时，两板间正好能平衡一个质量为m 的带电微粒。

试问：（1）微粒带何种电荷？电量是多少？（2）外力的机械功率和电路中的电功率各是多少？
b
a
［分析与解］两导线向左、右移动时，切割磁感线，产生感应电动势，相当两个顺向串联的电池，使得电容器两板分配到一定的电压，从而使其中的微粒悬浮。

（1）MN 右滑时，切割磁感线产生的感应电动势ε1=2BLv ，方向由N 指向M ，OP 左滑时产生的感应电动势ε2=BLv ，方向由O 指向P ，两者同时滑动时，MN 和OP 可以看成两个顺向
串联的电源，电路中总的电动势ε=ε1+ε2=3BLv ，方向沿NMOP 。

由全电路欧姆定律，得电路中的电流强度R BLv R 2R I =+=ε
，方向沿NMOPN 。

电容器两端的电压相当于把电阻R 看作电源NM 的内电阻时的路端电压，即BLv R
BLv BLv 2IR U 1=-=-=ε。

由于上板电势比下板高，故在两板间形成的匀强电场方向竖直向下，可见悬浮于两极间的微粒必带负电。

设微粒的电量为q ，由平衡条件mg=Eq=qU/E 得：BLv
mgd U mgd q ==
（2）MN 和OP 两导线所受安培力均为R
v L B BIL f 22==，其方向都与它们的运动方向相反。

匀速滑动时所加外力应满足R
v L B f F 22==，因此，外力做功的机械功率R
v L B 3v F v 2F P 2
221=⋅+⋅=，电路中产生感应电流总的电功率R v L B 3Blv 3R Blv I P 2
222=⋅==ε。

方法指导：解导体切割磁感线的问题时，通常要把电磁感应问题转化为恒定电流问题去解，此电路为含容电路，所以恒定电路的规律都可以使用。

例3. 如图所示，金属杆ab 放在光滑的水平导轨上，与导轨组成闭合矩形电路，长L 1=0.8m ，L 2=0.5m ，回路总电阻R=0.20Ω，回路处在竖直方向的匀强磁场中。

金属杆用水平绳通过定滑轮连接质量M=0.04kg 的木块，木块放在水平面上，如图所示，磁场的磁感强度从B 0=IT
开始，随时间均匀增强，5s 末木块将离开水平面，不计一切摩擦，g 取10m/s 2，求闭合电路
中的电流强度。

［分析与解］设5s 末时回路的感应电动势为ε，感应电流为I ，安培力为F ，则 21L L t
B S t B t ∆∆=⋅∆∆=∆∆Φ=ε…………………………（1） I=ε/R …………………………………………（2） 202IL )t t B B (BIL F ∆∆+
==........................（3） F=mg (4)
由式（1）、式（2）得：2
121L L IR L L t B =ε=∆∆………………（5） 由式（3）、式（4）、式（5）得：
Mg IL )t L L IR B (22
10=+，4.05.0I )I 5.08.052.01(=⨯⨯⨯+， 08.0I I 5.22=-+，解得I=0.4A ，I'=－0.8A （舍），5s 末时电路中的电流强度为0.4A 。

方法指导：电磁感应现象是把其他形式的能转化为电能的现象，在转化过程中总能量
是守恒的，电磁感应中的能量转换是能的转化和守恒定律的具体体现。

闭合电路中的部分导体做切割磁感线运动时，电路中产生感应电流，克服感应电流的安培力做功的过程就是产生电能的过程。

通常情况下，安培力为变力，这就要求我们利用能量守恒的观点去分析和求解。

【考点突破】
【考点指要】
本讲被考查的内容集中在法拉第电磁感应定律与力学、能量、电路、图像综合，五年高考中有21道题涉及本讲内容，仅2006年高考就有6道。

题型多是14—22分的计算题，如2006北京理综第24题，20分。

高考热点集中在考查学生综合分析能力，运用数学解决物理问题能力上。

【典型例题分析】
例4. 磁流体推进船的动力来源于电流与磁场间的相互作用。

如图是在平静海面上某实验船的示意图，磁流体推进器由磁体、电极和矩形通道（简称通道）组成。

如下图所示，通道尺寸a ＝2.0m 、b ＝0.15m 、c ＝0.10m 。

工作时，在通道内沿z 轴正方向加B ＝8.0T 的匀强磁场；沿x 轴负方向加匀强电场，使两金属板间的电压U ＝99.6V ；海水沿y 轴方向流过通道。

已知海水的电阻率ρ＝0.20Ω·m 。

（1）船静止时，求电源接通瞬间推进器对海水推力的大小和方向；
（2）船以v s ＝5.0m/s 的速度匀速前进。

若以船为参照物，海水以5.0m/s 的速率涌入进水口，由于通道的截面积小于进水口的截面积，在通道内海水速率增加到v A ＝8.0m/s 。

求此时两金属板间的感应电动势U S ；
（3）船行驶时，通道中海水两侧的电压按U ’＝U —U s 计算，海水受到电磁力的80%可以转化为对船的推力。

当船以v s ＝5.0m/s 的速度匀速前进时，求海水推力的功率。

解析：（1）根据安培力公式，推力F 1=I 1Bb ，其中I 1=
R U ，R ＝ρac b 则F t =8.796==B p
U Bb R U ac N 对海水推力的方向沿y 轴正方向（向右）。

（2）U 感=Bu 感b=9.6 V
（3）根据欧姆定律，I 2=600)('4=-=pb
ac b Bv U R U A 安培推力F 2=I 2Bb=720 N
对船的推力F=80%F 2=576 N
推力的功率P=Fv s =80%F 2v s =2 880 W
方法指导：此题是2006北京理综24题，得分率很低，主要原因是不会把实际问题转化
为我们平时课堂上多用的导体杆模型来借此题。

比如第二问，平时我们总是写E=BLV，在这道题中，大家找不到L、V，在高考卷中，由一个同学只写了L=b，就得2分，可见能找到这一关系对解此问是有多么重要，大家找不到此关系的主要原因是对L没有真正理解，L切割磁感线的导体与磁感线和V同时垂直的导体的长度。

所以只有我们真正理解了公式中各个物理量的意义，我们才能顺利地把实际情景转化为模型问题。

例5. 两根相距为L的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面。

质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ，导轨电阻不计，回路总电阻为2R。

整个装置处于磁感应强度大小为B，方向竖直向上的匀强磁场中。

当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下以速度V1沿导轨匀速运动时，cd杆也正好以速度V2向下匀速运动。

重力加速度为g。

以下说法正确的是
A. ab杆所受拉力F的大小为μmg＋B2L2V1/2R
B. cd杆所受摩擦力为零
C. 回路中的电流强度为BL（V1＋V2）/2R
D. μ与V1大小的关系为μ＝2Rmg/B2L2V1
答案：AD
解析：ab、cd受力分析如图，ab、cd杆都作匀速直线运动，由平衡条件，
对ab杆：F=f1+F安
N1=mg
f1=μN1
ab切割磁感干线产生感应电动势E，cd不切割磁感线无感应电动势，故E=BLV1 I=E/2R
F安=IBL
联立得F=μmg＋B2L2V1/2R，故A正确
对cd杆，f2=mg
N2= F安
f2=μN2=μF安
得：μ=2Rmg/B2L2V1，故D正确
方法指导：此题是电磁感应与电路、导体的受力和运动的综合。

解此类题的主要方法是分析通电导体的受力情况及力的效果，用求感应电动势、电路的闭合电路欧姆定律、平衡条件列方程联立求解。

例6. 如图所示，长l 、电阻Ω=3.0r 、质量m=0.1kg 的金属棒CD 垂直跨搁在位于水平面上的两条平行光滑金属导轨上，两导轨间距也是l ，棒与导轨间接触良好，导轨电阻不计。

导轨左端接有R=0.5的电阻，量程为0~3.0A 的电流表串接在一条导轨上，量程为0~1.0V 的电压表接在电阻R 的两端，垂直导轨平面的匀强磁场向下穿过平面。

现以向右的恒定外力F 使金属棒右移。

当金属棒以v=2m/s 的速度在导轨平面上匀速滑动时，观察到一个电表正好满偏，而另一个未满偏。

问：
（1）此满偏的电表是什么表？说明理由。

（2）拉动金属棒的外力是多大？
（3）此时撤去外力F ，金属棒逐渐慢下来最终停止，求撤去外力到棒停止过程中通过电阻R 的电量。

解析：本题考查电磁感应现象中的能量转换、动量定理等知识。

（1）设电流表满偏，则有I=3A
据欧姆定律U=IR=1.5V ，大于电压表量程，不合题意，所以应为电压表满偏。

（2）由功能关系Fv=I 2(R+r) 而R U I =得：N 6.1N 2
5.0)3.05.0(1v R )r R (U F 2222=⨯+⨯=+= （3）由动量定理v m t BIL ∆=∆
即BLq mv = ①
由电磁感应定律得BLv E =
②
又)r R (I E += ③ ①②③联立解得：C 25.0C )
3.05.0(221.0)r R (I mv q 2
2=+⨯⨯=+= 答案：（1）电压表；理由（略） （2）1.6N （3）0.25C
【达标测试】
1. 如图所示，用铝板制成“ ”形框，将一质量为m的带电小球用绝缘细绳悬挂在框的上板上，让整体在垂直于水平方向的匀强磁场中向左以速度v匀速运动，悬线拉力为T，则：
A. 悬线竖直，T=mg
B. 悬线竖直，T<mg
C. 选择合适的大小，可使T=0
D. 条件不足，不能判定
2. 如图所示，把矩形线框从匀强磁场中匀速拉出，第一次用速度v1，第二次用速度v2，而且v2=2v1，若两次拉力所做的功分别为W1和W2，两次做功的功率分别为P1和P2，两次线圈产生的热量分别为Q1和Q2，则下述正确的结论是：
A. W1=W2，P1=P2，Q1=Q2
B. W1>W2，P1>P2，Q1=Q2
C. W2=2W1，P2=2P1，2Q1=Q2
D. W2=2W1，P2=4P1，Q2=2Q1
3. 如图所示，两根平行放置的竖直导电轨道，处于垂直轨道平面的匀强磁场中，一根与轨道保持垂直的金属杆ab，沿导电轨道下滑过程中，接在两根导电轨道间的电阻消耗的最大功率为P，若ab杆与导电轨道的电阻及摩擦不计，要使电阻R消耗的最大功率减为P/4，则可行的方法是：
A. 让ab杆的长度不变，而将横截面积减半
B. 让ab杆的横截面积不变，而将长度减半（导电轨道的宽度相应减半）
C. 让电阻R的阻值减半
D. 让匀强磁场的磁感强度加强
4. 如图所示，水平光滑U形框架中串入一个电容器，横跨在框架上的金属棒ab在外力作用下，以速度v向右运动一段距离突然停止运动。

金属棒停止后，不再受图以外物体的作用，导轨足够长，则以后金属棒的运动情况是：
A. 向右作初速度为零的匀加速运动
B. 向右先作初速度为零的匀加速运动，后作减速运动
C. 在某一位置附近振动
D. 向右先作加速度逐渐减小的加速运动，后作匀速运动
5. 竖直放置的平行光滑导轨，其电阻不计，磁场方向如图所示，磁感强度B=0.5T，导体
杆ab 和cd 均长0.2m ，电阻均为0.1Ω，重均为0.1N 。

现在用力向上推导体杆ab ，使之匀速上升（与导轨接触始终良好）。

此时cd 恰好静止不动，ab 上升时下列说法中正确的是：
A. ab 受到的推力大小为2N
B. ab 向上的速度为2m/s
C. 在2s 时间内，推力做功转化为的电能是0.4J
D. 在2s 内，推力做功为0.6J
6. 如图所示，两个用相同导线制成的不闭合圆环A 和B ，半径R A =2R B ，两环的缺口间用电阻不计的导线连接，当一均匀变化的匀强磁场只垂直穿过A 环时，a 、b 两点间的电势差为U ，若让这一均匀变化的匀强磁场只垂直穿过B 环，则a 、b 两点间的电势差为_________。

7. 如图所示，圆形线圈质量0.1kg ，电阻为0.8Ω，半径为0.1m ，此线圈放在绝缘光滑的水平面上。

在y 轴右边有垂直于线圈平面的磁感强度为0.5T 的磁场，若线圈以初动能为5J 沿x 轴方向进入磁场，运动一段时间后，当线圈中产生的电能为3J 时，线圈恰好有一半进入磁场，则此时磁场力的功率为________W 。

8. 如图所示，M 、N 两根固定的水平平行光滑金属杆，两杆间距30cm ，两根金属杆ab 和cd 沿垂直M 、N 方向架在M 和N 上，ab 和cd 杆之间用长40cm 的细丝线连接在一起，整个装置处在匀强磁场中。

匀强磁场方向与装置所在平面垂直，若磁场的磁感强度ΔB/Δt=1T/s 的变化率均匀减小，当减到B=10T 时，丝线的张力多大？此时abcd 回路消耗的电功率多大？（已知回路总电阻Ω=5.0R 总）
9. 如图所示，竖直平面内的金属导轨，轨距20cm ，金属导体ab 可以在导轨上无摩擦地上下滑动，ab 的电阻为0.4Ω，导轨的电阻不计。

导体ab 的质量为0.2g ，水平方向磁场的磁感强度为0.1T ，当ab 导体自由下落0.8s 时，突然接通开关S ，试分析S 接通后ab 导体
的运动情况，ab 导体的最小速度是多少？（g=10m/s 2）
【综合测试】
1. 如图所示，在与水平面成α角的矩形框架范围内，有垂直于框架的匀强磁场，磁感应强度为B ，框架ab 、cd 电阻均为R 。

有一质量为m 、电阻为2R 的金属棒MN ，无摩擦地平行
于ab冲上框架，上升最大高度为h，在此过程中动ab部分的焦耳热为Q，求运动过程中的最大热功率？
2. 如图所示，两金属杆ab和cd长均为L，电阻均为R，质量为M和m，M>m。

用两根质量和电阻均可忽略的不可伸长的柔软导线，将它们连成闭合回路，并悬挂在水平、光滑、不导电的圆棒两侧，两金属杆都处在水平位置，如图所示。

整个装置处在一与回路平面相垂直的匀强磁场中，磁感强度为B，若金属杆ab正好匀速向下运动，求运动的速度。

3. 匀强磁场磁感强度B=0.2T，磁场宽度L=3m，一正方形金属框边长l=1m，其电阻r=0.2Ω，金属框以v=10m/s的速度匀速穿过磁场区，其平面始终保持与磁感线方向垂直，如图所示，求：
（1）画出金属框穿过磁场过程中，金属框内感应电流的I-t图线。

（2）画出ab两端电压的U-t图线
4. 如图所示，匀强磁场的磁感强度为B，方向竖直向下，在磁场中有一个边长为L的正方形刚性金属框，ab边质量为m，其他三边质量不计。

金属框的总电阻为r，cd边上装有固定的水平轴，现在将金属框从水平位置由静止释放，不计一切摩擦，金属框经时间t恰好通过竖直位置a'b'cd，求：
（1）ab通过最低点时，金属框中感应电流方向。

（2）上述t内金属框中的平均感应电动势。

（3）若上述t内金属框中产生的焦耳热为Q焦，则ab边通过最低位置时受到的安培力是多少？
5. 如图所示，两根相距d=0.2m的平行金属长导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中。

磁场的磁感强度B=0.20T，导轨上面横放着两条金属细杆，构成矩形回路，每条金属细杆的电阻r=0.25Ω，回路中其余部分的电阻可不计。

已知两金属细杆在平行于导轨的拉力的作用下沿导轨朝相反的方向匀速平移，速度大小都是v=5.0m/s，不计导轨上的摩擦，求：
（1）作用于每条细杆的拉力的大小。

（2）两金属细杆在间距增加0.40m的滑动过程中其产生的热量。

达标测试答案
1. A
2. D
3. AD
4. D
5. BC
6. U/2
7. 0.5
8. 0.72N ，0.0288W
9. 2m/s
【综合测试答案】
1. ［分析与解］MN 沿斜面向上运动产生感应电动势，ab 和cd 相当于外电阻并联，ab 和cd 中电流相同，MN 的电流为ab 中电流的两倍，当ab 部分的焦耳热为Q ，cd 部分焦耳热也为Q ，MN 的电阻为2R ，消耗的焦耳热为8Q 。

根据能量守恒，设MN 的初速度为v 0， 则：Q 10mgh mv 2120+=……（1） Q 20mgh 2mv 20+=。

MN 在上滑过程中，产生最大的感应电动势为ε，ε=BLv (2)
最大功率为P ，2R R 2P 2
+ε= (3)
由式（1）、式（2）、式（3）解得：Rm
5.2)Q 20mgh 2(L B P 22+= 2. ［分析与解］设匀强磁场方向垂直纸面向外，以两杆整体为研究对象，其受力情况如图所示，则Mg —mg —2F=0 (1)
F=BIL (2)
I=2ε/2R (3)
ε=BLv (4)
由式（1）、式（2）、式（3）、式（4）得：
0R BLv BL 2mg Mg =--，所以22L
B 2gR )m M (v -=。

本题可根据能量守恒求解。

Mgh —mgh=I 2
2Rt ，Rt 2)R 2BLv 2(vt )mg Mg (2⋅=-，22L B 2gR )m M (v -=。

电磁感应现象中的图线问题一般有两类：一类是根据导体切割磁感线的情况画出ε-t 图线和i-t 图线；另一类是根据Φ-t 图线或B-t 图线画出ε-t 图线和i-t 图线。

3. ［分析与解］（1）线框进入磁场区时，A 5.2r 4/I ,V 2BLv 111====εε，方向沿
逆时针，如图虚线abcd 所示，感应电流持续的时间t 1=l/v=0.1s 。

线框在磁场中运动时，ε2=0，I 2=0。

无电流的持续时间s 2.0v
l L t 2=-=，线框穿出磁场区时，V 2BLv 3==ε，A 5.2r 4/I 33=ε=。

此电流的方向为顺时针，如图虚线abcd 所示。

规定电流方向逆时针为正，得I-t 图线如图所示。

（2）线框进入磁场区时，ab 两端电压U 1=I 1r=2.5×0.2=0.5V；线框在磁场中运动时，ab 两端电压等于感应电动势，U 2=BLv=2V ，线框出磁场时ab 两端电压U 3=ε－I 2r=1.5V 。

由此得U-t 图线如图所示。

4. （1）d →c →b'→a'→d （2）BL 2/t （3）N m
Q 2gl 2r L B 2
2- 5. （1）F=3.2×10-2N （2）1.28×10-2
J。