滕州市14-15年八上期末考试试卷(含答案)

滕州市2014-2015学年八年级（上）期末数学试卷（打印版）
一、选择题：每小题3分，共45分．四个选项中只有一项是正确的．
1．（3分）的算术平方根是（）
A．3B．C．±3D．±
2．（3分）下列计算正确的是（）
A．+=B．÷=C．5﹣2=3D．2×3=6
3．（3分）如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（）
A．10°B．20°C．25°D．30°
4．（3分）下列四组数：①5，12，13；②7，24，25；③3a，4a，5a（a＞0）；④32，42，52．其中可以构成直角三角形的边长有（）
A．1组B．2组C．3组D．4组
5．（3分）若直角三角形的两条直角边长分别为3cm、4cm，则斜边上的高为（）A．cm B．cm C．5cm D．cm
6．（3分）若+|b+2|=0，则点M（a，b）在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7．（3分）若2a3x b y+5与5a2﹣4y b2x是同类项，则（）
A．B．C．D．
8．（3分）一次函数y=kx+b，经过（1，1），（2，﹣4），则k与b的值为（）A．B．C．D．
9．（3分）点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（）
A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）
10．（3分）已知正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=k ﹣x的图象大致是
（）
A．B．
C．D．
11．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为（）
A．30°B．36°C．40°D．45°
12．（3分）甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（）
A．甲B．乙C．丙D．丁
13．（3分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，最短边BC=4cm，则最长边AB的长是（）A．5cm B．6cm C．cm D．8cm
14．（3分）如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x﹣5y﹣7=0的一个解，那么a值是（）A．3B．5C．7D．9
15．（3分）如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n为顶点的底角度数是（）
A．（）n•75°B．（）n﹣1•65°C．（）n﹣1•75°D．（）n•85°
二、填空题：每小题4分，共24分．
16．（4分）已知函数y=（m﹣1）x|m|+3是一次函数，则m=．
17．（4分）已知二元一次方程组，则2x+9y=．
18．（4分）已知一组数据1，2，3，4，5的方差为2，则另一组数据11，12，13，14，15的方差为．19．（4分）在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点I，若∠A=60°，则∠BIC=．20．（4分）已知等边三角形的边长为6，则等边三角形的高为．
21．（4分）定义运算“@”的运算法则为：x@y=，则2@6．
三、解答题：共51分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤．
22．（8分）化简：
（1）（﹣2）×﹣6
（2）﹣（3﹣）2+（3﹣）（3+）
23．（8分）解方程组：
（1）
（2）．
24．（6分）作为宁波市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成，某部门对今年4月份中的7天进行了公共自行车日租车量的统计，结果如图：
（1）求这7天日租车量的众数、中位数和平均数；
（2）用（1）中的平均数估计4月份（30天）共租车多少万车次；
（3）市政府在公共自行车建设项目中共投入9600万元，估计2014年共租车3200万车次，每车次平均收入租车费0.1元，求2014年租车费收入占总投入的百分率（精确到0.1%）．
25．（5分）已知：如图，∠A=∠D=90°，AC=BD．求证：OB=OC．
26．（8分）在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣x+6的图象分别交x轴，y轴于点A、B，与一次函数y=x的图象交于第一象限内的点C．
（1）分别求出A、B、C的坐标．
（2）求出△AOC的面积．
27．（7分）滕州自古被誉为“三国五邑之地，文化昌明之邦”，近几年旅游业更是发展迅猛，今年“元旦”放假期间，外来与外出旅游的总人数为22.6万人，分别比去年同期增长了30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多2万人．求我市去年外来和外出旅游的人数．
28．（9分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发开往乙地．如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：
（1）求线段CD对应的函数解析式．
（2）货车从甲地出发后多长时间被轿车追上？此时离甲地的距离是多少千米？
（3）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米．
2014-2015学年山东省枣庄市滕州市八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：每小题3分，共45分．四个选项中只有一项是正确的．
1．（3分）的算术平方根是（）
A．3B．C．±3D．±
【解答】解：∵=3，
而3的算术平方根即，
∴的算术平方根是．
故选：B．
2．（3分）下列计算正确的是（）
A．+=B．÷=C．5﹣2=3D．2×3=6
【解答】解：A、+无法计算，故此选项错误；
B、÷=，正确；
C、5﹣2，无法计算，故此选项错误；
D、2×3=18，故此选项错误．
故选：B．
3．（3分）如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（）
A．10°B．20°C．25°D．30°
【解答】解：如图，延长AB交CF于E，
∵∠ACB=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=60°，
∵∠1=35°，
∴∠AEC=∠ABC﹣∠1=25°，
∵GH∥EF，
∴∠2=∠AEC=25°，
故选：C．
4．（3分）下列四组数：①5，12，13；②7，24，25；③3a，4a，5a（a＞0）；④32，42，52．其中可以构成直角三角形的边长有（）
A．1组B．2组C．3组D．4组
【解答】解：①52+122=132，能构成直角三角形；
②72+242=252，能构成直角三角形，能构成直角三角形；
③（3a）2+（4a）2=（5a）2，能构成直角三角形；
④（32）2+（42）2≠（52）2，不能构成直角三角形．
故可以构成直角三角形的边长有3组．
故选：C．
5．（3分）若直角三角形的两条直角边长分别为3cm、4cm，则斜边上的高为（）A．cm B．cm C．5cm D．cm
【解答】解：根据勾股定理，斜边==5，
设斜边上的高为h，
则S
=×3×4=×5•h，
△
整理得5h=12，
解得h=cm．
故选：B．
6．（3分）若+|b+2|=0，则点M（a，b）在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【解答】解：由题意得，a﹣3=0，b+2=0，
解得a=3，b=﹣2，
所以，点M的坐标为（3，﹣2），
点M在第四象限．
故选：D．
7．（3分）若2a3x b y+5与5a2﹣4y b2x是同类项，则（）
A．B．C．D．
【解答】解：由同类项的定义，得
，
解得．
故选：B．
8．（3分）一次函数y=kx+b，经过（1，1），（2，﹣4），则k与b的值为（）A．B．C．D．
【解答】解：把（1，1），（2，﹣4）代入一次函数y=kx+b，
得，
解得：．
故选：C．
9．（3分）点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（）
A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）
【解答】解：点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是：（2，3）．
故选：A．
10．（3分）已知正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=k ﹣x的图象大致是
（）
A．B．
C．D．
【解答】解：∵正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的函数值y随x的增大而增大，
∴k＞0，
∵一次函数y=k﹣x=﹣x+k，
∴k′=﹣1＜0，b=k＞0，
∴此函数的图象经过一二四象限．
故选：B．
11．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为（）
A．30°B．36°C．40°D．45°
【解答】解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵AB=BD，
∴∠BAD=∠BDA，
∵CD=AD，
∴∠C=∠CAD，
∵∠BAD+∠CAD+∠B+∠C=180°，
∴5∠B=180°，
∴∠B=36°
故选：B．
12．（3分）甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【解答】解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙．
故选：B．
13．（3分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，最短边BC=4cm，则最长边AB的长是（）A．5cm B．6cm C．cm D．8cm
【解答】解：设∠A=x，
则∠B=2x，∠C=3x，
由三角形内角和定理得∠A+∠B+∠C=x+2x+3x=180°，
解得x=30°，
即∠A=30°，∠C=3×30°=90°，
即△ABC为直角三角形，
∵∠C=90°，∠A=30°，
∴AB=2BC=2×4=8cm，
故选：D．
14．（3分）如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x﹣5y﹣7=0的一个解，那么a值是（）A．3B．5C．7D．9
【解答】解：
由①+②，可得2x=4a，
∴x=2a，
将x=2a代入①，得y=2a﹣a=a，
∵二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，
∴将代入方程3x﹣5y﹣7=0，
可得6a﹣5a﹣7=0，
∴a=7
故选：C．
15．（3分）如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n为顶点的底角度数是（）
A．（）n•75°B．（）n﹣1•65°C．（）n﹣1•75°D．（）n•85°
【解答】解：∵在△CBA1中，∠B=30°，A1B=CB，
∴∠BA1C==75°，
∵A1A2=A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，
∴∠DA2A1=∠BA1C=×75°；
同理可得，
∠EA3A2=（）2×75°，∠FA4A3=（）3×75°，
∴第n个三角形中以A n为顶点的底角度数是（）n﹣1×75°．
故选：C．
二、填空题：每小题4分，共24分．
16．（4分）已知函数y=（m﹣1）x|m|+3是一次函数，则m=﹣1．
【解答】解：一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
则得到|m|=1，m=±1，
∴m≠1，m=﹣1．
17．（4分）已知二元一次方程组，则2x+9y=11．
【解答】解：，
①﹣②得：2x+9y=11，
故答案为：11
18．（4分）已知一组数据1，2，3，4，5的方差为2，则另一组数据11，12，13，14，15的方差为2．
【解答】解：∵一组数据1，2，3，4，5的方差为2，
∴则另一组数据11，12，13，14，15的方差为2．
故答案为：2．
19．（4分）在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点I，若∠A=60°，则∠BIC=120°．
【解答】解：∵∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=120°，
又∵∠ABC与∠ACB的平分线交于点I，
∴∠IBC+∠ICB=（∠ABC+∠ACB）=60°，
∴∠BIC=180°﹣（∠IBC+∠ICB）=120°．
故答案为：120°．
20．（4分）已知等边三角形的边长为6，则等边三角形的高为3．
【解答】解：如图，
∵等边三角形的边长为6，
∴AB=AC=BC=6cm，∠B=60°，
∵AD⊥BC，
在Rt△ABD中，AD=AB•sin∠B=6×=3．
∴其高为3．
故答案为：3．
21．（4分）定义运算“@”的运算法则为：x@y=，则2@64．
【解答】解：∵x@y=，
∴2@6===4，
故答案为4．
三、解答题：共51分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤．22．（8分）化简：
（1）（﹣2）×﹣6
（2）﹣（3﹣）2+（3﹣）（3+）
【解答】解：（1）原式=﹣2﹣3
=3﹣6﹣3
=﹣6；
（2）原式=﹣（9﹣6+3）+9﹣3
=5﹣12+6+6
=6﹣1．
23．（8分）解方程组：
（1）
（2）．
【解答】解：（1），
①×3+②得：10x=20，即x=2，
把x=2代入①得：y=﹣1，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
②﹣①得：3y=3，即y=1，
把y=1代入①得：x=，
则方程组的解为．
24．（6分）作为宁波市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成，某部门对今年4月份中的7天进行了公共自行车日租车量的统计，结果如图：
（1）求这7天日租车量的众数、中位数和平均数；
（2）用（1）中的平均数估计4月份（30天）共租车多少万车次；
（3）市政府在公共自行车建设项目中共投入9600万元，估计2014年共租车3200万车次，每车次平均收入租车费0.1元，求2014年租车费收入占总投入的百分率（精确到0.1%）．
【解答】解：（1）根据条形统计图得：出现次数最多的为8，即众数为8（万车次）；
将数据按照从小到大顺序排列为：7.5，8，8，8，9，9，10，中位数为8（万车次）；
平均数为（7.5+8+8+8+9+9+10）÷7=8.5（万车次）；
（2）根据题意得：30×8.5=255（万车次），
则估计4月份（30天）共租车255万车次；
（3）根据题意得：=≈3.3%，
则2014年租车费收入占总投入的百分率为3.3%．
25．（5分）已知：如图，∠A=∠D=90°，AC=BD．求证：OB=OC．
【解答】证明：∵∠A=∠D=90°，AC=BD，BC=BC，
∴Rt△BAC≌Rt△CDB（HL）
∴∠ACB=∠DBC．
∴∠OCB=∠OBC．
∴OB=OC（等角对等边）．
26．（8分）在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣x+6的图象分别交x轴，y轴于点A、B，与一次函数y=x的图象交于第一象限内的点C．
（1）分别求出A、B、C的坐标．
（2）求出△AOC的面积．
【解答】解：（1）把x=0代入y=﹣x+6得y=6，所以B点坐标为（0，6）；
把y=0代入y=﹣x+6得﹣x+6=0，解得x=12，所以A点坐标为（12，0）；
解方程组得，所以C点坐标为（4，4）；
（2）△AOC的面积=×12×4=24．
27．（7分）滕州自古被誉为“三国五邑之地，文化昌明之邦”，近几年旅游业更是发展迅猛，今年“元旦”放假期间，外来与外出旅游的总人数为22.6万人，分别比去年同期增长了30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多2万人．求我市去年外来和外出旅游的人数．
【解答】解：设该市去年外来人数为x万人，外出旅游的人数为y万人，
由题意得，，
解得：．
答：该市去年外来人数为10万人，外出旅游的人数为8万人．
28．（9分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发开往乙地．如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：
（1）求线段CD对应的函数解析式．
（2）货车从甲地出发后多长时间被轿车追上？此时离甲地的距离是多少千米？
（3）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米．
【解答】解：（1）设线段CD对应的函数解析式为y=kx+b，由题意，得
，
解得：．
则y=110x﹣195．
答：线段CD对应的函数解析式为y=110x﹣195；
=k1x，由题意，得
（2）设OA的解析式为y
货
300=5k1，
解得：k1=60，
=60x．
∴y
货
时，
∴当y=y
货
110x﹣195=60x，
解得：x=3.9．
离甲地的距离是：3.9×60=234千米．
答：货车从甲地出发后3.9小时被轿车追上，此时离甲地的距离是234千米；（3）由题意，得
60×（5﹣4.5）=30千米．
答：轿车到达乙地后，货车距乙地30千米．。